B-o〇)2 (11)
[0070] 式（9)分别计算A和B区域的平均灰度值，代表A区域的平均灰度值，《 表B区域的平均灰度值；式（10)计算灰度图像全局的灰度平均值《。;式（11)计算A、B两 个区域的类间方差〇2。
[0071] 4)以上几个步骤计算出了单个灰度值上的类间方差，因此最佳分割门限值应该是 图像中能够使得A与B的类间灰度方差最大的灰度值。在程序中t的取值从0到255,依次 计算式（11)的值，最大的〇2所对应的t值即为阈值T。在得到像素级粗定位后，遍历图像 中所有的边缘点，并进行判断，若该边缘点是孤立的边缘点（即在以该点为中心的3X3的 邻域中（除本点外）边缘点的个数小于等于1，），则将该点除去，即该点不作为边缘点，判 断为噪声。
[0072] 采用Legendre矩对图像进行亚像素边缘检测，输出边缘图像。
[0073] 自从TABATABAI等在1984年提出了利用灰度矩进行亚像素级别的边缘检测，经 过20多年的研宄，其他方法例如空间矩，Zernike矩，0FMM等等被提出，这些方法假设理想 的边缘是阶跃模型，通过将图像映射到单位圆内，求得亚像素的4个参数，1 (亚像素离中 心的位置），P(亚像素的角度），k(灰度的阶跃值），h(背景灰度）。为此，提出了基于 Legendre矩的亚像素边缘检测。
[0074] (1)Legendre矩
[0077] 在单位圆内，Legendre矩可以定义为：
[0079] 其中
-是归一化系数，f(r，0 )为原灰度图像在（x，y)点处 的灰度值
[0080]f (X，y)在极坐标下的表示形式.其中
[0082] 核函数!》=Qn(r)exp(_jm0 )使具有旋转不变性。
[0083]
[0084] 其中，111"表示原始图像的Legendre矩，LM' "表示对图像旋转供角后的Legendre 矩。如图3所示。
[0085] 基于Legendre矩的边缘检测：如图4所示，在旋转供的角度后，边缘与y轴垂直， 旋转后的图像函数的积分具有如下的关系：
[0089] 根据式（9)，可以得到LM/i的虚部为0,所以
[0091]Re[LMn]和Im[LMn]分别是实部和虚部。
[0093] 积分核函数可以表示为：
[0096]注：LM/ ^LM3' ：的解法可见[2]
[0099] 计算LMjPLM31模板的系数，本发明使用5X5的模板
[0102] 如图5和式（23)，（24)可知，计算的系数实部关于7轴奇对称，关于x轴偶对称， 虚部关于x轴奇对称，关于y轴偶对称。因此，仅需要计算图5中，方格1，2, 3, 6, 7,8, 11，12 这八个系数，剩下的系数可通过对称性得到。
[0103] 首先利用式（23)计算CLMn
[0113] 根据对称性，可得剩下的系数，详细见表1.
[0114] 同理，利用式（24)可计算CLM31模板的系数，见表2
[0115] 表lCLMn模板系数
[0117] 表2 01131模板系数
[0118]
[0119] 然后利用以下的公式，求LMjPLM31
[0122] 其中，f(m，n)是像素边缘检测的位置的灰度值。
[0123] 真实的边缘位置为：
[0125] 其中，x，y是Sobel算子进行检测得到的边缘点的位置，N代表掩码的窗口大小。
[0126] 本发明的有益效果说明：
[0127] 为了验证本发明，进行了计算机仿真实验。在实验中，实验参数为CPU英特尔 Pentium(奔腾）双核E53002.6GHz，2GB内存，显卡是英特尔G33/G31ExpressChipset Family,操作系统为WindowXP专业版32位SP2,软件编程环境为Matlab2010b，本发明实 验的图像是利用人工合成的图像，对于人工合成的图片的大小是256像素X256像素。
[0128] 从[3]中，FeipengDa推导了SGM，Z0M和0FMM之间的关系，可以得出计算SGM，Z0M 和0FMM所得的0是一样的，而Z0M和0FMM的1值是一样的，由SGM和Z0M所计算得到的1 值的差值是
[0130] 所以将发明方法与SGM和Z0M进行了仿真对比实验。测试的图片为添加高斯 白噪声的不同半径的圆，圆心为（128, 128)，通过将计算得到的亚像素点进行拟合，求出 (X-A)2+(Y-B)2=R2中A，B，R的值，拟合采用[6]中所提到的方法。
[0133] k是亚像素边缘点的个数，xt，yt代表了第i个亚像素边缘点的坐标，半径定义为 亚像素边缘点到实际圆心的平均距离.
[0134] 表3不同方法的位置边缘误差（拟合圆心与实际圆心的误差，注，误差计算的是 欧式距离）
[0136] 表4不同方法的位置边缘误差（拟合半径与实际半径的误差，注，误差计算的是 两者的差值）
[0138] 参考文献：
[0139] (如专利/论文/标准）
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[0146] 以上所述，仅为本发明较佳的【具体实施方式】，但本发明的保护范围并不局限于此， 任何熟悉本技术领域的技术人员在本发明掲露的技术范围内，根据本发明的技术方案及其 发明构思加以等同替换或改变，都应涵盖在本发明的保护范围之内。
【主权项】
1. 一种基于Legendre矩的图像亚像素边缘检测方法，其特征在于包括以下步骤： SI:读取图像信息，将图像灰度化并对灰度图像进行去噪处理； S2:采用Sobel算子对去噪后的图像进行像素级边缘定位：利用像素点的各向邻点灰 度加权值在边缘点达到最大值这一现象进行边缘检测； S3:采用Legendre矩对图像进行亚像素边缘检测，输出边缘图像。2. 根据权利要求1所述的一种基于Legendre矩的图像亚像素边缘检测方法，其特征还 在于：S2中具体采用如下方式：遍历原始灰度图像中所有的像素点，计算得到每个像素点 的梯度值G[f' (x，y)]，将所得的梯度值归一化到[0, 255]区间，采用最大类间方差法计算 得到归一化梯度值的阈值T，对每个像素点归一化的梯度值进行判断，即当G[f' (x，y)]>T 时，对应的像素点设定为255,否则设定为0至此得到图像的像素级粗定位。3. 根据权利要求2所述的一种基于Legendre矩的图像亚像素边缘检测方法，其特征还 在于：在得到像素级粗定位后遍历图像中所有的边缘点，进行判断：若该边缘点是孤立的 边缘点即在以该点为中心的3X3的邻域中、除本点外的边缘点的个数小于等于1，则将该 点除去，即该点不作为边缘点、判断为噪声。4. 根据权利要求1所述的一种基于Legendre矩的图像亚像素边缘检测方法，其特征 还在于：S3中具体采用如下方式：遍历检测到的所有边缘点，对每个边缘点进行如下处理： 以得到的边缘点为中心，在灰度图像中选取NXN的窗口，N为奇数，采用如下公式（25) 将NXN灰度图像窗口中的值与Legendre正交矩的掩码CLM11对应位置的系数相乘得到 NXN的矩阵，将该矩阵求和得到Legendre正交矩LMn，同样的方式利用式（26)再求得一个 Legendre 正交矩 LM31，其中，f(m，η)是像素边缘检测的位置的灰度值；采用如下公式（18)求出0值： (25) (26)(18) 其中供为亚像素边缘点的角度， 利用亚像素边缘点的角度P和如下公式（21)和（22)计算出亚像素边缘点离中心的位 置1的值：利用如下公式（27)得到图像的亚像素边缘位置：(27) 其中，χ，y是Sobel算子进行检测得到的边缘点的位置，N代表掩码的窗口大小。
【专利摘要】本发明公开了一种基于Legendre矩的图像亚像素边缘检测方法，包括以下步骤：S1:读取图像信息，将图像灰度化并对灰度图像进行去噪处理；S2:采用Sobel算子对去噪后的图像进行像素级边缘定位：利用像素点的各向邻点灰度加权值在边缘点达到最大值这一现象进行边缘检测；S3:采用Legendre矩对图像进行亚像素边缘检测，输出边缘图像。其中Sobel算子对噪声具有平滑作用，提供较为准确的边缘方向信息，利用Legendre矩进行亚像素边缘检测，减少了运算所需要的模板的数量，降低了计算的复杂度，同时在抗噪方面具有更好的鲁棒性。
【IPC分类】G06T7/00
【公开号】CN104899888
【申请号】CN201510340586
【发明人】陈喆, 殷福亮, 张一
【申请人】大连理工大学
【公开日】2015年9月9日
【申请日】2015年6月18日