基于多参数不确定性分析的产品设计模型等效简化方法
【技术领域】
[0001] 本发明涉及了一种产品模型简化方法，涉及一种基于多参数不确定性分析的产品 设计模型等效简化方法。
【背景技术】
[0002] 仿真分析（有限元分析、计算流体分析等）是产品设计的有效方法。由于多种 因素的影响，基于仿真分析的稳健设计中存在等效简化模型不确定性、设计变量不确定性 和系统参数不确定性。为了减少各类不确定性因素对性能的影响，人们提出了一系列的方 法。例如，Chen. W 于 2005 年在《Journal of Mechanical Design》（127 (2) :184-195)的论 文"Analytical variance-based global sensitivity analysis in simulation-based design under uncertainty"中提出了一种用于稳健设计的有效而且精确的全局敏感度分 析方法。Gu. X 于 2006 年在《Journal of Mechanical Design》（128(4):1001-1013)的论 文"Implicit uncertainty propagation for robust collaborative optimization" 中 提出了考虑近似模型不确定性和变量不确定性的最坏可能不确定性传播分析方法。Yao. W 于 2011 年在《Progress in Aerospace Sciences》（47(6)，450_479)的论文 "Review of uncertainty-based multidisciplinary design optimization methods for aerospace vehicles"中提出了一种综合考虑近似模型不确定性和噪声参数不确定性的闭环不确 定性分析方法。Zhang. S 于 2013 年在《Structural and Multidisciplinary Design》 (47 (I),63-76)的论文"Concurrent treatment of parametric uncertainty and metamodeling uncertainty in robust design"中提出了一种综合考虑模型不确定性和设 计变量不确定性的稳健设计方法，并将该方法应用于汽车车壳的防撞性轻量化结构稳健设 计。这些方法虽然提高了设计结果的稳健性，但都没有针对多参数不确定性因素构建等效 简化模型，稳健设计结果与精确值间误差较大。
【发明内容】
[0003] 为了提高设计结果的准确性，本发明的目的在于提供一种基于多参数不确定性分 析的产品设计模型等效简化方法，综合考虑了等效简化模型不确定性、设计变量不确定性 和系统参数不确定性，减少多参数不确定性对性能的影响，提高设计结果的准确性。
[0004] 本发明采用的技术方案是包括以下步骤，如图1所示：
[0005] 1)使用优化拉丁方法获取k个包含有设计变量X和系统参数W的初始采样点；
[0006] 2)构建Kriging等效简化模型Gk (X，W)，k表示采样点数目；
[0007] 3)根据设计变量不确定性、系统参数不确定性和等效简化模型不确定性对性能目 标y的影响，构建性能目标y的均值计算函数μ (X)和方差计算函数〇 2(X)，计算得到基于 Gk(x，W)的最优设计变量值xmin，k;
[0008] 4)建立性能预测区间，增加新的设计变量采样点xk+1;
[0009] 5)计算模型均方误差，增加新的系统参数采样点Wk+1;
[0010] 6)重复步骤2)~5)进行迭代计算，每一次计算中根据已有采样点和新增的采样 点（Xk+1，wk+1)构建新的等效简化模型Gk+1 (X，W)，直到采样点数量和相邻迭代计算得到的等 效简化模型之间的误差满足终止判定条件为止；
[0011] 7)将最后一次计算得到的等效简化模型作为最佳等效简化模型，实现产品设计模 型的简化。
[0012] 所述的步骤3)的计算采用以下步骤：
[0013] 3. 1)将设计变量X分解为确定性部分X和表征变量波动的不确定性部分d，设计 变量X的分解如公式1所示：
[0014] X = x+d (1)
[0015] 采样点中第i个设计变量Xi的不确定性部分d i服从正态分布其中 表不屯和X亦方差；米样点中第i个系统参数Wi服从正态分布其中i表不米 样点中设计变量的序数，^和分别是1的均值和方差；
[0016] 3. 2)建立以下公式2和公式3分别表示的性能目标y的预测均值函数μ (X)和性 能目标y的预测方差函数σ 2 (X)，并进行计算：
[0017]
[0019] 其中，P (d)为设计变量X的不确定性部分d的概率密度分布函数，p(W)为系统 参数W的概率密度分布函数，ey(X，W)为Kriging等效简化模型Gk(x，W)的模型方差函数 <(X,W)的预测均值，(X，W)为使用Kriging等效简化模型Gk (X，W)计算得到的性能目 标y的预测值。
[0020] 3. 3)构建以下公式4表示的稳健设计函数/",+c; (X)，进行性能目标y的最小化设 计：
[0021] f (X) = μ (X)+c 〇 (X) (4)
[0022] 其中，c表示稳健度常量，μ (X)表示性能目标y的预测均值，〇 (X)表示性能目标 y的预测标准差。
[0023] 3. 4)以稳健设计函数f(x)为目标采用优化方法对设计变量X进行最优设计，得到 基于Kriging等效简化模型Gk (X，W)计算得到的最优设计变量值xmin，k。
[0024] 所述的步骤3. 4)中的优化方法采用遗传算法、蚁群算法、粒子群算法等优化方 法。
[0025] 所述的步骤4)具体包括：
[0026] 4. 1)根据步骤3)得到的性能目标y的预测均值μ (X)和性能目标y的预测标准 差σ (X)，建立性能目标y的预测区间[μ (X) -C O (X)，μ (X) +C σ (X)];
[0027] 4.2)构建以下公式5表示的预测区间函数hjx)，以预测区间函数匕⑴取最大值 时对应的设计变量值X作为新的设计变量采样点xk+1增加到已有的设计变量采样点中：
[0028] Ii1(X) = (μ (xmin，k)+c〇 (xmin，k))-(μ (x)-c〇 (X)) (5)
[0029] 其中，μ (_，k)、〇 (_，k)分别表示性能目标y在最优设计变量值Xnjin k处的均值 和标准差。
[0030] 所述的步骤5)具体包括：
[0031] 5. 1)根据步骤2)得到的Kriging等效简化模型Gk(X，W)，计算该模型的均方误差 ^1(X5W);
[0032] 5. 2)构建以下公式6表示的采样点选取函数匕(W)，以采样点选取函数h2 (W)取最 大值时对应的系统参数值W作为新的系统参数采样点Wk+1，增加到已有的系统参数采样点 中：
[0033]
(6)
[0034] 其中，P(W)为系统参数值W的概率密度分布函数。
[0035] 所述的步骤6)中采样点数量和相邻迭代计算得到的等效简化模型之间的误差满 足终止判定条件的计算与判断采用以下方式：
[0036] 6. 1)采用以下公式7计算得到包含k个采样点的等效简化模型yk(x，W)和包含 k+Ι个采样点的等效简化模型yk+1 (X，W)的两个模型之间的误差函数h3(x，W):
[0037] h3 (x, ff) = yk+1 (x, ff) -yk (x, ff) (7)
[0038] 6. 2)再采用以下公式8计算包含k个采样点的等效简化模型和包含k+1个采样点 的等效简化模型之间的差距函数Z(X);
[0039] Z (x) =f wh3 (x, ff) p (W) dff (8)
[0040] 6.3)当采样点数量k满足Kkmax且差距函数Z(X)的预测均值E(Z(x))满足 E(Z(X)) SEmax的情况下，kmax表示采样点数量最大值，则重复步骤2)~5);
[0041] 当采样点数量k满足k = kmax或者差距函数Z(X)的预测均值E(ZOO)满足 E (Z (X)) >Emax的情况下，E _表示误差阈值，则停止迭代计算。
[0042] 所述的步骤7)最终得到最佳等效简化模型用于产品的性能稳健设计，计算得到 满足多参数不确定性要求的最优设计变量值。
[0043] 本发明具有的有益效果是：
[0044] 1、计算了设计变量不确定性、系统参数不确定性和等效简化模型不确定性对性能 不确定性的影响，构建了考虑多参数不确定性的性能目标不确定性表征函数。
[0045] 2、提出了基于性能目标预测区间和模型均方误差的非均匀采样点选取方法，进行 了等效简化模型构建，减少了构建的等效简化模型的不确定性，提高了性能度量的精确性。
[0046] 3、将构建的等效简化模型应用于复杂产品的性能求解，减少了多参数不确定性对 性能的影响，提高了设计结果的稳健性。