一种结构化总体最小二乘条件平差方法
【技术领域】
[0001] 本发明涉及测绘与GIS领域，尤其是涉及一种结构化总体最小二乘条件平差方 法。
【背景技术】
[0002] 目前关于总体最小二乘法多是针对EIV(Errors-in-Variables)间接平差模型， 但是在测绘与GIS领域，还经常用到条件平差模型。条件平差模型是由一系列观测值满 足的条件构成（Mikhail and Ackermann，1976 ;Wolf and Ghilani，1997)。利用经典最小 二乘法解算条件方程的目标是使方程系统中所包含的观测值的残差平方和最小，并且假 设只有观测向量中包含误差。但是，这种假设条件在很多情况下显得不足。条件平差问 题中，有可能设计矩阵也包含误差，因此，有必要研宄基于总体二乘理论的条件平差方法。 Schaffrin和Wieser(2011)提出一种针对不含参数的条件平差模型总体最小二乘法，其 中观测值向量和设计矩阵均包含独立等方差的误差。非线性条件方程属于一种非线性的 Gauss-Helmet (GH)模型，可以利用近似线性模型来解算（Neitzel，2010 ;Fang，2013 ;Koch， 2014)。这种方法是将非线性的条件方程线性化，得到近似线性模型，再进一步解算。
[0003] 总体最小二乘平差模型中的设计矩阵可能会存在一种特定的结构，即元素之间存 在线性或非线性的关系。Rosen等（1996)提出一种结构化的总体最小范数方法解算具有线 性结构特性的EIV模型，在这种方法中，设计矩阵中包含误差的独立变量被提取出来形成 新的向量。随后，Rosen等（1999)又将上述方法扩展，解决了针对设计矩阵元素间存在非 线性结构的总体最小二乘解算问题。Fang (2014)提出了针对附有约束条件的EIV模型的结 构化总体最小二乘法，可以考虑设计矩阵元素与观测值之间的关系。
[0004] 建筑物作为一类特殊的地物，在地图上的表达形状通常具有直角几何特征。但是 在实际中，由于数据采集的原因，以及数据处理引入的误差，会破坏建筑物的直角特征，即 实际上应为直角的建筑物多边形内角在图上显示并非直角。这就需要对建筑物数据进行调 整，以提高其精度。如何提高空间数据精度是测绘与地理信息领域一大研宄热点。
【发明内容】
[0005] 本发明的目的就是为了克服上述现有技术存在的缺陷而提供一种结构化总体最 小二乘条件平差方法。
[0006] 本发明的目的可以通过以下技术方案来实现：
[0007] -种结构化总体最小二乘条件平差方法，包括步骤：
[0008] 1)获取空间观测数据以及观测值之间的空间关系；
[0009] 2)根据观测数据之间的空间关系确定约束条件，并根据约束条件建立条件平差模 型；
[0010] 3)将观测值代入条件平差解算模型，并求解条件平差模型以优化观测值。
[0011] 所述步骤2)中条件平差模型具体为：
[0012] (A+Ea) (1+v) =w
[0013] 其中：A为c行n列的设计矩阵，1为n行1列的观测值向量，EAS设计矩阵的误 差矩阵，v为观测值向量的误差向量，w为c行1列的闭合向量，
[0014] 其中：c为约束条件的个数，n为观测值向量中观测值的个数。
[0015] 所述设计矩阵的误差矩阵以及观测值向量的误差向量分别与设计矩阵和观测值 向量的结构一致。
[0016] 所述步骤3)具体包括步骤：
[0017] 301)将空间数据观测值代入解算条件平差模型，提取设计矩阵和观测值向量中的 独立元素，并构造pXl的向量作为观测向量，得到观测向量特征式：
[0018] z = z+e
[0019] 其中：P为独立元素的个数；z为构造的观测向量，￡为观测向量的平差值，e为观 测向量的误差向量；
[0020] 302)构造第一转换矩阵和第二转换矩阵，并满足以下条件：
[0022] 其中為为第一转换矩阵，M 2为第二转换矩阵，vec ( ?)为拉直运算符；
[0023] 303)根据观测向量特征式，以及第一转换矩阵和第二转换矩阵得到解算目标式：
[0024] min:f=eTPe
[0026] 其中：f为解算的目标函数，P为观测向量的权阵，g为约束函数，I。为cXc的单 位阵，c为约束条件的个数；
[0027] 304)根据解算目标式得到解算式，并解算得到误差向量的平差值。
[0028] 所述观测向量满足以下条件：
[0030] 其中：E(_)为期望，^为方差因子，Q为观测向量的正定协定因数阵。
[0031] 所述步骤304)具体包括步骤：
[0032] 341)根据解算目标式构建拉格朗日目标方程：
[0033]
[0034] 其中：供为拉格朗日目标函数值，A为cXl的拉格朗日乘向量；
[0035] 342)根据拉格朗日目标方程和解算的目标函数得到解算式，并进行迭代求解：
[0038] 其中：GS为约束函数对向量e的偏导数在S处的值，§为误差向量的平差值，￡为 拉格朗日乘向量的平差值，e°为误差向量的迭代初值，g °为约束函数在e °处的值。
[0039] 与现有技术相比，本发明的条件平差模型建立过程中，充分考虑了平差模型设计 矩阵及观测向量中所有观测值之间的空间关系及相关关系，在进行平差时，基于这种条件， 可以保证平差的优化结果保证空间特征的准确，提高了数据的精度。
【附图说明】
[0040] 图1为本发明流程示意图；
[0041] 图2为包含四个点的直角建筑物；
[0042] 图3为方案1下方差因子估值；
[0043] 图4为方案2下建筑物直角化平差计算的方差因子估值。
【具体实施方式】
[0044] 下面结合附图和具体实施例对本发明进行详细说明。本实施例以本发明技术方案 为前提进行实施，给出了详细的实施方式和具体的操作过程，但本发明的保护范围不限于 下述的实施例。
[0045] 一种结构化总体最小二乘条件平差方法，如图1所示，包括步骤：
[0046] 1)获取空间观测数据以及观测值之间的空间关系；
[0047] 如图2所示，一个具有直角特性的建筑物共包含四个角点，其坐标分别记为 (Xpy)，（x 2，y2)，（x3，y3)，和（x4，y 4)。在这个建筑物中，所有四个内角均为直角。
[0048] 2)根据向量垂直条件，可以得到限制建筑物内角均为直角的约束条件为：
[0050] 并根据约束条件建立条件平差模型，条件平差模型具体为：
[0051] (A+Ea) (1+v) =w(1)
[0052] 其中：A为cXn(c〈n)的设计矩阵，1为观测值向量，EA为设计矩阵的误差矩阵，v 为观测值向量的误差向量，《为c行1列的闭合向量，设计矩阵以及设计矩阵的误差矩阵均 为c行n列的矩阵，观测值向量以及观测值向量的误差向量均为n行1列向量，设计矩阵的 误差矩阵以及观测值向量的误差向量能够保持与设计矩阵和观测向量一致的结构化特征， 其中：c为约束条件的个数，n为观测值向量中观测值的个数。
[0053] 具体的：
[0054] 1 - [x1； x2, x2, x3, x3, x4, x4, x1； y1； y2, y2)y^,y^,Yil ? A - [A1； A2, A3],
[0055] A:= [x 2, x3, -x2, -x1； 0, 0, 0, 0, y2, y3, -y2, -y^ 0, 0, 0, 0]T,
[0056] A2= [0, 0, x 3, x4, -x3, -x2, 0, 0, 0, 0, y3, y4, -y3, -y2, 0, 0]T,
[0057] A3= [0, 0, 0, 0, x 4, x1； -x4, -x3, 0, 0, 0, 0, y4, -y4, -y3]T,
[0058] w是3X1的零向量。
[0059] 3)将观测值坐标的观测值代入解算条件平差模型，并求解条件平差模型以优化关 键点坐标观测值，具体包括步骤：
[0060] 301)将观测值坐标的观测值代入解算条件平差模型，提取设计矩阵和观测值向量 中的独立元素，并构造pXl的向量作为观测向量，得到观测向量特征式：
[0061] z = z + e (2)
[0062] 其中：P为独立元素的个数；z为构造的观测向量，z为观测向量的平差值，e为观 测向量的误差向量，观测向量满足以下条件：
[0064] 其中：E(_)为期望，^为方差因子，Q为观测向量的正定协定因数阵。
[0065] 本实施例中构造的观测向量为：z= [Xi,x2,x3,x4,y:，y2,y3,y4]T
[0066] 302)构造第一转换矩阵和的第二转换矩阵，并满足以下条件：
[0068] 其中為为第一转换矩阵，M2为第二转换矩阵，vec( ?)为拉直运算符；
[0071] 303)根据观测向量特征式，以及第一转换矩阵和第二转换矩阵，公式（1)可以转 换为以下解算目标式：
[0072] min:f=eTPe(5)
[0074] 其中：f为解算的目标函数，P为观测向量的权阵，P