双l型拉伸正交电偶对阵列的多参数联合估计四元数方法
【技术领域】
[0001] 本发明属于信号处理技术领域，尤其涉及一种空间拉伸电磁矢量传感器阵列的参 数估计方法。
【背景技术】
[0002] 电磁矢量传感器阵列是一种能够获取电磁信号空域和极化域信息的新型阵列。随 着无线通信业务的迅猛发展，学者们在基于电磁矢量传感器阵列的参数估计方面取得了许 多有价值的研宄成果，提出了正交电偶极子对、正交三极子、正交三磁环、全电磁矢量传感 器等多种类型的电磁矢量传感器阵列参数估计算法。
[0003] 图1为现有技术的L型电磁矢量传感器阵列的示意图，该阵列中的阵元为正交电 偶极子对，分别对沿X轴和y轴等间隔分布，x轴上的阵元间的间隔为dx，y轴上的阵元间的 间隔为dy。在理论上共点正交电偶极子天线有很好的性能，但实际上由于受到机械工艺的 限制，电偶极子天线完全共点难以实现，而且共点天线间的距离太近，就会存在电磁耦合现 象，产生耦合误差。当阵列存在耦合误差时，实际阵列流形与理想阵列流形之间存在偏差， 参数估计性能将下降甚至完全失效。
[0004] 空间拉伸电磁场矢量传感器阵列是一种特殊的矢量传感器阵列，它通过在空间不 同位置放置不同的传感器分量来测量电磁场的不同分量。与共点电磁矢量传感器阵列相 比，空间拉伸电磁场矢量天线阵可以减少接收机的数目，并感知信号的空间到达角信息和 极化信息，从而提高空间谱估计的性能；在系统实现方面，偶极子在空间不同位置放置，可 以更好的降低阵元之间的耦合效应，更容易工程实现。公开号为CN 103941221 A的中国发 明专利申请公开了一种空间拉伸电磁矢量传感器阵列的参数估计方法，该接收阵列的阵元 为沿z轴拉伸分离的电偶极子和磁偶极子，接收阵列接收入射信号后，构造阵列对应的入 射信号的导向矢量；将入射信号的导向矢量表示为空域函数矩阵和极化域函数矢量的乘积 的形式；计算接收数据协方差矩阵；对接收数据协方差矩阵进行特征分解，得到信号子空 间和噪声子空间；构造多信号分类MUSIC空域极化域联合零谱函数，最大化空域极化域联 合零谱函数；利用自共轭矩阵Rayleigh-Ritz j：商定理，实现空域谱和极化域谱分离的MUSIC 降维处理，在各变量的取值范围内进行遍历搜索，对信号参数进行估计。
【发明内容】
[0005] 本发明的目的是提供一种可以减小耦合误差的电磁矢量传感器阵列的多参数联 合估计方法。
[0006] 为了实现上述目的，本发明采取如下的技术解决方案：
[0007] 双L型电磁矢量传感器阵列的多参数联合估计四元数方法，所述电磁矢量传感器 阵列由N个等间隔布置于x轴上的阵元和N个等间隔布置于y轴上的阵元构成，坐标原点 上的阵元两轴共用，阵元数量为2N-1个，x轴上阵元间的间距为dx，y轴上阵元间的间距为 dy，所述阵元为一对沿z轴拉伸分离的正交电偶极子，将平行于x轴方向的电偶极子相对阵 元中心向上移dz，将平行于y轴方向的电偶极子相对阵元中心向下移d z，阵元中心所在平面 的坐标原点为0, X轴方向电偶极子子阵的坐标原点为o'，y轴方向电偶极子子阵的坐标原 点为〇"，其中，dx<入 min/2，dy〈入min/2,2dz<入 min/2,入min为入射信号的最小波长；
[0008]多参数联合估计方法的步骤如下：阵列接收K个完全极化、互不相关的横电磁波 入射信号，
[0009]步骤一、对电磁矢量传感器阵列的接收数据进行M次采样得到第一组采样数据&， 延时△ T后对电磁矢量传感器阵列的接收数据同步样采样M次得到第二组采样数据X2;X: 和X2均为（4N-2)XM的矩阵，矩阵中的前（2N-1)XM个元素为y轴方向电偶极子的接收数 据，后（2N-1)XM个元素为x轴方向电偶极子的接收数据；
[0010] 步骤二、将两组采样数据分别按照同阵元的x轴方向电偶极子和y轴方向电偶极 子的接收数据叠加构成全阵列接收四元数数据Z;
[0011] 第k个完全极化单位功率电磁波信号入射到第n个阵元上，该阵元的X轴方向电 偶极子的接收数据x'k(n) =ekxqxqn( 9 k, <i>k)+n?(n)，y轴方向电偶极子的接收数据y'k(n) =ekyqyqn(9k, <i>k)+ney(n)，其中，~是坐标系〇xy的坐标原点0处x轴方向电偶极子接收 的x轴方向的电场，9!￡是坐标系o'x'y'中x轴方向电偶极子相对于其阵元中心的相位差， qn(9k，D为第n个阵元的阵元中心相对于坐标系〇xy的坐标原点0的相位差，n?(n)为 第n个阵元的x轴方向电偶极子接收的噪声，eky是坐标原点〇处y轴方向电偶极子接收的 y轴方向的电场，qy是坐标系〇"x"y"中y轴方向电偶极子相对于其阵元中心的相位差， ney(n)为第n个阵元的y轴方向电偶极子接收的噪声，0k为第k个入射信号的俯仰角，小k 为第k个入射信号的方位角，yk为第k个入射信号的辅助极化角，nk为第k个入射信号 的极化相位差；
[0012] 将第n个阵元的x轴方向电偶极子的接收数据x'k(n)和y轴方向电偶极子的接 收数据y'k(n)叠加得到该阵元的四元数数据Q(?) + %,，式中 的
为第n个阵元的x轴方向和y轴方向 电偶极子接收的电场的四元数表示，Nln是第n个阵元接收的噪声的四元数表示；
[0013] 每个阵元的接收数据都按照以上方式构成四元数数据，则第一组采样数据的四元 数数据矩阵为：Zi=AiS+Ni，式中的Ai=[a0t，ynaj9 k, <K，yk，D，… ，aj 0 K，巾K，yK，nK)]为阵列导向矢量， ai(贫，為，= 見+ iMv)q(贫，為），q( 0 k，<K)为 整个阵列相位中心的空域导向矢量，Ni是第一组采样数据的噪声的四元数表示，S为K个互 不相关信号构成幅度矩阵；
[0014] 第二组采样数据四元数数据矩阵：Z2=A2S+N2，式中的队是第二组采样数据中噪 声的四元数表示，A2是延时AT后的阵列导向矢量，A2=AiO,〇为时延矩阵；
[0015] 第一组采样数据和第二组采样数据的四元数数据构成全阵列接收四元数数据Z:
[0017] 其中，
：是全阵列四元数噪声，
〕是全阵列导向矢量；
[0018] 步骤三、计算全阵列接收四元数数据Z的自相关矩阵Rz，对自相关矩阵进行四元数 特征分解，得到阵列导向矢量的估计值、延时AT后的阵列导向矢量估计值又2和全数据 阵列导向矢量估计值A;
[0020] 其中，（?）H表示转置复共轭操作，A为全数据阵列导向矢量，Rs为入射信号的自相 关函数，对Rz进行四元数矩阵特征分解得到信号子空间Es，根据子空间原理，存在KXK的非 奇异矩阵T，Es=AT，取Es的前2N-1行元素组成矩阵Ei，取后2N-1行元素组成矩阵E2，由 信号子空间的定义，E1=AJ，E2=A2T=AAT，贝lJ(EfE2)HTH=TH€>H，Ef=(E；X)-'Ef 是矩阵Ei的伪逆矩阵，I为单位阵；
[0021] 对矩阵^『仏^进行四元数特征分解，K个大特征值构成延时矩阵〇的估计值 ?，其对应的特征矢量构成非奇异矩阵T的估计值f，从而得到阵列导向矢量的估计值 、延时AT后的阵列导向矢量估计值=E21^及全数据阵列导向矢量估计值 A=E T 1；
[0022] 步骤四、由阵列导向矢量估计值得到阵列空域导向矢量估计值4(必4.)，分别 利用x轴和y轴上的空域导向矢量矩阵估计值，根据平移不变关系得到第k个入射信号的x轴方向和y轴方向的方向余弦估计值，从而得到第k个入射信号的二维到达角的估计值；
[0023] 阵列空域导向矢量估计值
[0024] 其中，人(:，岣表示又t的第k列，人(U)表示第k列的第一个元素，是X轴方 向的子阵空域导向矢量的估计值，是y轴方向的子阵空域导向矢量的估计值；
[0025] K个信号x轴上的空域导向矢量估计值构成的矩阵为Qx= [q'lx，…，q'kx，… ，q'Kx]，K个信号y轴上的空域导向矢量估计值构成的矩阵为Qy= [q'ly，…，q'ky，…，q' Ky]， 坐标原点及x轴上的N-l个阵元的空间相位因子构成x轴上的空域导向矢量估计值 ' ，坐标原点及y轴上的N_1个阵元的空间相位因子构成y轴上的空域导向 矢量估计值q# ，Qx的前N-1行元素构成Qxl，Qx的后N-1行元素构成Qx2,Qy的 前N-1行元素构成Qyl，Qy的后N-1行元素构成Qy2，根据Qx