一种动态振荡信号模型参数辨识方法
【技术领域】
[0001] 本发明涉及一种新的动态振荡信号模型参数辨识方法，属于信号分析与参数辨识
技术领域。
【背景技术】
[0002] -般来说，通常把研宄信号的构成和特征值的过程称为信号分析。只有通过对信 号进行必要的分析和处理，才能得到其中的有用信息。在实际应用中，系统运行中产生的一 些信号可以提供系统稳定性或其他方面的重要信息。通过对这些信号的构成和特征进行分 析，了解信号传递的重要信息，进而对系统的工作状态进行分析，保证系统的正常运行。在 对信号分析时，信号的数学模型参数往往是未知的，需要运用参数辨识的方法对模型中的 参数进行辨识。所以，信号分析与参数辨识在工程实践中具有重要的意义。
[0003] 卡尔曼滤波作为状态估计和参数辨识的一种有效方法，已经被广泛应用于线性系 统中。对非线性系统来说，应用最多的是扩展卡尔曼滤波，在众多非线性系统状态估计和参 数辨识的应用中，扩展卡尔曼滤波取得了较好的效果。然而，由于传统扩展卡尔曼滤波本身 的结构，很难直接把约束条件约束在状态向量上，所以在参数辨识的应用过程中大多都忽 略了待估参数的实际约束条件。为了使参数辨识和状态估计更加符合实际应用，研宄具有 实际约束条件的状态估计和参数辨识问题具有重要的理论和现实意义。
【发明内容】
[0004] 发明目的：基于以上分析，本发明采用信号分析和参数辨识理论，提出了一种新的 动态振荡信号模型参数辨识方法，以期实现实际约束条件下的状态估计和信号模型的参数 辨识。
[0005] 由于在实际的系统中，许多待估参数都会受到实际约束。然而，在利用传统的扩展 卡尔曼滤波进行状态估计和参数辨识时，由于扩展卡尔曼滤波本身的结构，很难直接考虑 状态和参数所受到的约束。本发明提出一种新的动态振荡信号模型参数辨识方法，结合了 传统的扩展卡尔曼滤波算法、投影方法、罚函数方法以及最优粒子群算法，实现了考虑实际 约束条件的动态振荡信号模型参数辨识。
[0006] 技术方案：一种动态振荡信号模型参数辨识方法，该方法在计算机中是依次按照 如下步骤实现的：
[0007] (1)、获取状态变量分量中包含模型参数的状态空间模型。
[0008] (2)、初始化。包括：设定状态估计的初值和估计误差协方差的初值，系统噪声和量 测噪声所满足的协方差矩阵，迭代次数最大值S。
[0009] (3)、由已经得到的k_l时刻的状态估计值和状态估计误差协方差，利用扩展卡尔 曼滤波的预测步，得到k时刻的状态预测值和状态预测误差协方差，计算公式为：
[0010]交k=fhi)
[0011] Pk=Fk-\h-iFk-i + Qk-i
[0012] 式中，毛表示k时刻的状态预测值，f( ?)对应具体问题状态方程中的非线性函数， 表示k-1时刻的状态估计向量，Ug表示k-1时刻的控制输入。巧表示k时刻的状态预 测误差协方差
：示非线性函数f( ?)在^^处的雅克比矩阵，表示k-1 时刻的状态估计误差协方差，上标T表示转置，Qk_i是系统噪声k-1时刻所满足的协方差矩 阵。
[0013] (4)、利用k时刻的量测噪声协方差和k时刻的预测误差协方差计算k时刻的最优 滤波增益，计算步骤为：
[0014]
[0015] 式中，Kk表示k时刻的最优滤波增益，上标T表示转置，
E示非线性 函数h( ?)在元处的雅克比矩阵，其中，h( ?)对应具体问题输出方程中的非线性函数。Rk 是量测噪声k时刻所满足的协方差矩阵。
[0016] (5)、利用k时刻的最优滤波增益和k时刻的预测误差协方差计算k时刻的估计误 差协方差，计算步骤为：
[0017]
[0018] 式中，I代表相应维度的单位矩阵。
[0019] (6)、结合已得到的k时刻的最优滤波增益和k时刻的状态预测值计算k时刻的状 态估计值，计算步骤为：
[0020]
[0021] 式中，yk代表k时刻输出方程输出值。
[0022] (7)、判定已经得到的k时刻的状态估计值参数分量是否满足相应的实际约束条 件。若满足约束条件，则无需运用改进粒子群算法进行寻优，可以直接对下一时刻的状态进 行估计。
[0023] (8)、若k时刻的状态估计值参数分量不满足相应的约束条件，则通过投影方法， 把约束的状态估计问题等价转化为约束优化问题，其转换公式如下：
[0024] Dx彡d
[0025] 式中，D是已知的sXn常数行满秩矩阵，s是约束条件的个数，n是状态变量的个 数，显然，s<n。x表示加约束条件之后的状态估计值，d是已知的约束常数。运用投影方法 可以直接将未加约束条件的状态估计变量九加到约束面上，得到目标函数计算公式如下：
[0026]
[0027] 式中，免为待求的k时刻优化变量，W是已知的任意对称正定矩阵。
[0028](9)、在上一步的基础上，借助罚函数方法，通过对原目标函数加上一个惩罚项，把 约束的优化问题转化为一个无约束的优化问题，其转换的计算公式如下：
[0029]
[0030] 式中，/(元）是约束目标函数，h(L)是动态更新的惩罚值，一般情况下= 或者/2(￡) =Z>/Z，L是粒子群当前的迭代次数。好(元）是惩罚因子，计算公式如下：
[0031]
'
[0032]式中，.(免)）是多级分配函数，免(氧）是与违反约束条件有关的函数， 以吏）=max{0,g,(充）}，i= 1，…，s，其中g/(充）=D克-L(充))表示罚函数的效力。函 数取值遵循的规则为：
[0035] (10)、对上一步无约束优化目标函数，利用改进的粒子群算法来进行多次迭代寻 优。其如亩@未Wfr胃酋》话^tttimilf/nT .[0036]
[0033]
[0034]
[0037]
[0038] 设搜寻空间为D维的，粒子群包含N个粒子。式中=(4,vf2r、vt)和 尤"…八S)分别代表第i个粒子在迭代次数L的速度和位置矢量。x是用于 控制和限制速度的收缩因子，W表示惯性权重。（^和(32分别为认知和社会系数（一般均可 以设置为2)，和是在[0，1]范围内取值的两个独立的随机数。乃>.< 代表第i个 粒子截至L时刻到历史位置最优值。Gbest1代表所有粒子中截至到L次迭代的历史位置最 优值。
[0039] (11)、若迭代次数L>M，则粒子群寻优迭代结束，令
[0040] %' =GbestL
[0041]把免作为k时刻的状态估计值寻优结果，然后对下一时刻状态进行估计。
[0042](12)、若k=k+1 <S，则迭代继续，若k=k+1 >S，则迭代结束，输出辨识结果。
[0043]由于传统的扩展卡尔曼滤波本身所固有的结构，所以运用传统的扩展卡尔曼滤波 对非线性系统进行状态估计和参数辨识时，很难考虑状态变量所受的约束条件。虽然利用 传统的扩展卡尔曼滤波进行状态估计和参数辨识时忽略约束条件可以使得问题简单化，但 是，这样往往会得到不具备实际意义的估计结果。因此，为了使状态估计和参数辨识结果符 合实际情况，有必要对具有实际约束条件的状态估计和参数辨识问题进行研宄。
[0044] 本发明在进行动态振荡信号模型参数辨识时，以扩展卡尔曼滤波为基本工具，同 时为了考虑参数所受到的约束条件，本发明运用投影方法把约束条件附加到相应的状态分 量上，使原问题转化为约束的最优问题，在此基础上借助罚函数方法，把约束的最优问题转 化成无约束的最优问题，最后运用改进的粒子群算法进行寻优，最终得到满足实际约束条 件的最优估计状态，从而实现约束条件的动态振荡信号模型参数辨识。
【附图说明】
[0045] 图1为本发明实施例的方法流程图；
[0046] 图2为实施例的输入信号；
[0047]图3为实施例考虑约束条件和未考虑约束条件的参数辨识结果；
[0048] 图4为实施例考虑约束条件下参数辨识结果误差。
【具体实施方式】
[0049] 下面结合具体实施例，进一步阐明本发明，应理解这些实施例仅用于说明本发明 而不用于限制本发明的范围，在阅读了本发明之后，本领域技术人员对本发明的各种等价 形式的修改均落于本申请所附权利要求所限定的范围。
[0050] 如图1所示，动态振荡信号模型参数辨识方法，其包含如下步骤：
[0051](1)、获取状态变量分量中包含模型参数的状态空间模型。
[0052](2)、初始化。包括：设定状态估计的初值和估计误差协方差的初值，系统噪声和量 测噪声所满足的协方差矩阵，迭代次数最大值S。
[0053](3)、由已经得到的k_l时刻的状态估计值和状态估计误差协方差，利用扩展卡尔 曼滤波的预测步，得到k时刻的状态预测值和状态预测误差协方差。
[0054](4)、利用k时刻的量测噪声协方差和k时刻的预测误差协方差计算k时刻的最优 滤波增益。
[0055](5)、利用k时刻的最优滤波增益和k时刻的预测误差协方差计算k时刻的估计误 差协方差。
[0056](6)、结合已得到的k时刻的最优滤波增益和k时刻的状态预测值计算k时刻的状 态估计值。
[0057](7)、判定已经得到的k时刻的状态估计值参数分量是否满足相应的实际约束条 件。若满足约束条件，则无需运用改进粒子群算法进行寻优，可以直接对下一时刻的状态进 行估计。
[0058](8)、若k时刻的状态估计值参数分量不满足相应的约束条件，则通过投影方法把 约束的状态估计问题等