)是时间序列f(t)通过单位脉冲 响应的滤波器输出，能同时反映时域参数b(或k)和频域参数a(或j)的特性。a较小时， 信号分析在频域内的分辨率低，但在时域内的分辨率高；a增大时，信号分析在频域内的分 辨率增高，但时域内的分辨率降低。因此，小波变换能满足窗口大小和形状可变的信号时频 局部化分析的要求。
[0041] 实际水文时间序列分析过程中，常选择使用二进制离散小波变换（Dyadic DiscreteWaveletTransform)对其进行分析，即设定a。= 2和b。= 1，表达式如下：
[0043] 根据二进制离散小波变换基本原理，分解水平的理论最大值N可由如下式（1)求 得：
[0044] N= [Iog2 (n) ] (1)
[0045] 其中，n表示序列f⑴的长度。
[0046]若使用的小波函数满足"规则性条件"式（2)，利用离散小波系数并通过小波逆变 换可得到序列在不同分解水平上的子序列式（3):
[0048] fx(t) = Xkfff(i,k) it*(2 xt-k) (3)
[0049] 对不同分解水平上的子序列相加，即可重构得到原序列。
[0050] 2?非线性趋势识别的方法
[0051] 本发明的识别水文时间序列非线性趋势的方法，通过联合使用DWT方法和 Monte-CarIo方法。其中DWT方法主要用于识别并分离出水文时间序列的趋势项，而 Monte-Carlo方法主要用于定量判别非线性趋势在统计意义上的显著性；最后待分析水文 时间序列的非线性趋势可被准确识别。具体参照图1，具体步骤包括如下：
[0052] 1)检查待分析水文时间序列数据的一致性和可靠性，选择合理的小波函数与边 界点处理方法，根据序列长度计算最大小波分解水平，确定具体的离散小波变换分析方法 (DffT)；
[0053] 2)应用所确定的离散小波变换方法对水文时间序列进行分解，得到不同分解水平 上对应的子序列，序列f(t)的分解结果记为：
[0055] 其中，N表示最大小波分解水平，仁⑴表示由高频小波系数重构得到的第i个子 序列，Tn是最大分解水平上由低频小波系数重构得到的子序列，一般对应着序列趋势项；
[0056] 3)计算各子序列的小波能量密度值，得到待分析水文时间序列的小波能量密度函 数：
[0058] 其中，S(i)表示分解水平i上子序列fjt)的小波能量密度值，n表示序列长度；
[0059] 4)利用Monte-Carlo方法生成与待分析水文序列相同长度的白噪声序列，利用离 散小波变换方法对白噪声序列进行分解得到子序列，并计算对应的小波能量密度函数；
[0060]5)重复上述步骤4)，生成大量白噪声序列并分别计算其小波能量密度函数，直至 白噪声序列小波能量密度函数的统计特性稳定；
[0061] 6)将各白噪声序列小波能量密度函数的均值作为标准小波能量密度函数；通过 计算各分解水平上白噪声序列小波能量密度值的95 %置信区间，得到标准小波能量密度函 数的置信区间；
[0062] 7)对比最大时间尺度上待分析水文序列子序列1；的小波能量密度值与标准小波 能量密度函数置信区间的位置关系；若位于置信区间外，则表明该序列的非线性趋势在统 计意义上显著，若位于置信区间内，则认为该序列的非线性趋势在统计意义上不显著。
[0063] 3?算例分析
[0064] 将上述本发明的方法应用于1901-1989年北半球月气温数据进行分析，参照图 2_图3所示。利用MK方法对该序列进行趋势识别时发现，统计值高达17. 4,表明该序列 有明显的上升趋势。选择最大时间尺度为序列长度，计算得到最大分解水平为10。利用本 发明的方法首先得到该序列的小波能量密度函数，由图2可以看出，该序列在分解水平2之 后各子序列的小波能量密度明显高于95%置信区间，因此认为他们是该序列中的确定性成 分，反映了该序列确定性的变化规律；其中分解水平9和10上子序列之和为该序列识别出 的非线性趋势，且该趋势在统计意义上是显著的；由图3可以看出该结果与文献[1]中的结 果存在一定差别，主要反映出小波能量密度函数计算方法不同导致的趋势识别结果之间存 在差异。为进一步分析验证所提方法分析结果的可靠性，对原序列和趋势识别结果进行对 比，可以看出相比于文献[1]中的结果，由该方法得到的趋势识别结果对应更大的互相关 系数值（〇. 922>0. 901)和更小的均方根误差值（0. 010〈0. 013)，进一步验证了本发明方法 的有效性。
[0065] 本发明具体应用途径很多，以上所述仅是本发明的优选实施方式，应当指出，对于 本技术领域的普通技术人员来说，在不脱离本发明原理的前提下，还可以作出若干改进，这 些改进也应视为本发明的保护范围。
【主权项】
1. 一种识别水文时间序列非线性趋势的方法，其特征在于，包括步骤如下： 1) 检查待分析水文序列数据的一致性和可靠性，选择合理的小波函数与边界点处理方 法，根据序列长度计算最大小波分解水平，确定具体的离散小波变换方法； 2) 应用所确定的离散小波变换方法对水文时间序列进行分解，得到不同分解水平上对 应的子序列，序列f(t)的分解结果记为：其中，N表示最大小波分解水平，匕(t)表示由高频小波系数重构得到的第i个子序列， Tn是最大分解水平上由低频小波系数重构得到的子序列，一般对应着序列趋势项； 3) 计算各子序列的小波能量密度值，得到待分析水文时间序列的小波能量密度函数：其中，S(i)表示分解水平i上子序列fjt)的小波能量密度值，η表示序列长度； 4) 利用Monte-Carlo方法生成与待分析水文序列相同长度的白噪声序列，利用离散小 波变换方法对白噪声序列进行分解得到子序列，并计算对应的小波能量密度函数； 5) 重复上述步骤4)，生成大量白噪声序列并分别计算其小波能量密度函数，直至白噪 声序列小波能量密度函数的统计特性稳定； 6) 将各白噪声序列小波能量密度函数的均值作为标准小波能量密度函数；通过计算 各分解水平上白噪声序列小波能量密度值的95%置信区间，得到标准小波能量密度函数的 置信区间； 7) 对比最大时间尺度上待分析水文序列子序列Tn的小波能量密度值与标准小波能量 密度函数置信区间的位置关系；若位于置信区间外，则表明该序列的非线性趋势在统计意 义上显著，若位于置信区间内，则认为该序列的非线性趋势在统计意义上不显著。2. 根据权利要求1所述的识别水文时间序列非线性趋势的方法，其特征在于，所述的 步骤2)具体包括： 21) 对于长度为η的水文时间序列，计算得到最大分解水平： N = [Iog2(η)]； 22) 利用二进制离散小波变换方法对该序列进行分析：其中，i表示分解水平，k表示时间位置因子；!T(t)是小波函数Φ (t)的复共辄函数； Wf (i，k)是离散小波函数； 23) 重构分解水平i上的子序列： fjt) = XkWf(i，k) Φ*(2 ^-k); 24) 对不同水解水平上的子序列相加，得到原序列：
【专利摘要】本发明公开了一种识别水文时间序列非线性趋势的方法，包括：根据序列长度计算最大小波分解水平，确定具体的离散小波变换方法；得到不同分解水平上对应的子序列；计算各子序列的小波能量密度值，得到待分析水文时间序列的小波能量密度函数；利用离散小波变换方法对白噪声序列进行分解得到子序列；将各白噪声序列小波能量密度函数的均值作为标准小波能量密度函数，得到标准小波能量密度函数的置信区间；对比最大时间尺度上待分析水文序列子序列的小波能量密度值与标准小波能量密度函数置信区间的位置关系。本发明解决了小波分析方法在水文时间序列趋势识别方面缺乏可靠的水文物理基础，也无法有效估计水文序列非线性趋势的显著性和不确定性的问题。
【IPC分类】G06F19/00
【公开号】CN105069309
【申请号】CN201510518852
【发明人】桑燕芳, 刘昌明
【申请人】中国科学院地理科学与资源研究所
【公开日】2015年11月18日
【申请日】2015年8月21日