一种识别水文时间序列非线性趋势的方法
【技术领域】
[0001] 本发明涉及水文科学技术领域，尤其指代一种识别水文时间序列非线性趋势的方 法。
【背景技术】
[0002] 水文时间序列分析是揭示和认识自然界水循环过程变化特性的重要手段和技术 途径。实际水文时间序列分析过程中，趋势识别与提取是一项十分重要的内容，其主要目的 是揭示水文变量在大时间尺度上的变化规律。此外，在水文时间序列相关性分析以及频谱 分析过程中，也需要首先去除水文序列中的趋势项，防止序列相关性和频谱分析结果受到 非零均值或趋势的影响。尽管目前关于水文时间序列趋势识别已有大量相关研究，但准确 识别水文序列的趋势仍是一项较为困难的工作。
[0003]目前水文时间序列趋势识别方法大致可以分为四类：第一类是基于数据拟合的趋 势识别方法，使用这类方法时一般需要根据个人经验事先给定先验函数去拟合趋势，由于 受序列长度较短等因素制约，由最小二乘法或极大似然法得到的参数估计值往往具有不确 定性，由此得到的趋势识别结果带有主观性且不可靠。第二类是基于时间域分析的趋势识 别方法，这类方法中最常用的是Mann-Kendall(MK)趋势检验方法，其简单易操作且不会受 序列缺值等不利因素的影响，但会受到序列相关性、序列长度、待识别趋势项强度等因素的 影响；为克服MK趋势检验方法的缺陷，许多学者也提出了大量用于去除序列相关性的方 法；Spearman秩次相关性检验方法类似于MK方法，但在实际中较少使用；线性回归是另外 一类基于时间域的趋势识别方法，但由于水文时间序列常表现出不同时间尺度上的非线性 和非平稳特性，因此线性趋势识别结果缺乏真实的物理依据且往往不合理。第三类是基于 频率域分析的趋势识别方法，其中具有代表性的滑动平均方法也需要事先指定一个时间尺 度，然而这个时间尺度是一个未知的先验信息，其它一些更加复杂的频率域趋势识别方法 (例如傅里叶变换方法等）由于均基于平稳性和线性假设，因此也缺乏可靠的水文物理基 础。相比较而言，基于时频域综合分析的第四类趋势识别方法的性能更优，其中具有代表性 的是基于小波分析的趋势识别方法，因为该方法能够同时揭示序列在时域和频域内的非平 稳变化特性，目前小波分析方法已广泛应用于识别水文时间序列的趋势变化。此外，在其他 大量研究过程中，也常将小波分析方法与前面的三类方法联合使用识别水文时间序列的趋 势项。
[0004] 综合来看，大量实例分析验证了小波分析方法在水文时间序列趋势识别方面较常 规方法具有很大的优势，然而实际小波分析结果会受到小波函数选择和分解水平选择等不 利因素的影响，且许多基于小波分析的趋势识别方法尽管具有很好的数据理论，但缺乏可 靠的水文物理基础，也无法有效的估计水文序列非线性趋势的显著性和不确定性。文献 [SangY.F. ,WangZ.G. ,LiuC.M. , 2013.Discretewavelet-basedtrendidentification inhydrologictimeseries.HydrologicalProcesses,DOI: 10. 1002/hyp. 9356](以下简 称为"文献[1]"）中利用小波分析方法尝试判别水文序列趋势的显著性，但其能量曲线的 计算公式存在较大缺陷，容易低估趋势结果的显著性。整体上，有效的水文时间序列趋势识 别方法应该能够准确分离序列的非线性趋势，此外还应能够定量估计非线性趋势在统计意 义上的显著性。
【发明内容】
[0005] 针对于上述问题，本发明的目的在于提供一种识别水文时间序列非线性趋势的方 法，以解决现有技术中小波分析方法在水文时间序列趋势识别方面缺乏可靠的水文物理基 础，也无法有效的估计水文序列非线性趋势的显著性和不确定性的问题。
[0006] 为达到上述目的，本发明的一种识别水文时间序列非线性趋势的方法，包括步骤 如下：
[0007] 1)检查待分析水文序列数据的一致性和可靠性，选择合理的小波函数与边界点处 理方法，根据序列长度计算最大小波分解水平，确定具体的离散小波变换方法；
[0008] 2)应用所确定的离散小波变换方法对水文时间序列进行分解，得到不同分解水平 上对应的子序列，序列f(t)的分解结果记为：
[0010] 其中，N表示最大小波分解水平，仁⑴表示由高频小波系数重构得到的第i个子 序列，Tn是最大分解水平上由低频小波系数重构得到的子序列，一般对应着序列趋势项；
[0011] 3)计算各子序列的小波能量密度值，得到待分析水文时间序列的小波能量密度函 数：
[0013] 其中，S(i)表示分解水平i上子序列fjt)的小波能量密度值，n表示序列长度；
[0014] 4)利用Monte-Carlo方法生成与待分析水文序列相同长度的白噪声序列，利用离 散小波变换方法对白噪声序列进行分解得到子序列，并计算对应的小波能量密度函数；
[0015]5)重复上述步骤4)，生成大量白噪声序列并分别计算其小波能量密度函数，直至 白噪声序列小波能量密度函数的统计特性稳定；
[0016] 6)将各白噪声序列小波能量密度函数的均值作为标准小波能量密度函数；通过 计算各分解水平上白噪声序列小波能量密度值的95 %置信区间，得到标准小波能量密度函 数的置信区间；
[0017] 7)对比最大时间尺度上待分析水文序列子序列1；的小波能量密度值与标准小波 能量密度函数置信区间的位置关系；若位于置信区间外，则表明该序列的非线性趋势在统 计意义上显著，若位于置信区间内，则认为该序列的非线性趋势在统计意义上不显著。
[0018] 进一步地，所述的步骤2)具体包括：
[0019] 21)对于长度为n的水文时间序列，计算得到最大分解水平：
[0020] N= [Iog2 (n)]；
[0021] 22)利用二进制离散小波变换方法（DyadicDiscreteWaveletTransform)对该 序列进行分析：
[0023] 其中，i表示分解水平，k表示时间位置因子；是小波函数也（t)的复共辄 函数;Wf (i,k)是离散小波函数；
[0024] 23)重构分解水平i上的子序列：
[0025] fx(t) =Xkfff(i,k)it*(2xt-k)；
[0026]24)对不同水解水平上的子序列相加，得到原序列：
[0028] 本发明的有益效果：
[0029] (1)本发明可以自适应性的识别并提取出序列中的非线性趋势，而传统的MK检验 等方法仅能得到线性趋势；
[0030] (2)本发明可以定量估计非线性趋势识别结果在统计意义上的显著性，而传统方 法无法对非线性趋势的显著性进行定量判断；
[0031] (3)本发明不仅可以准确识别水文时间序列中的非线性趋势，还可以在考虑不确 定性的基础上同时识别出水文序列中的周期等其他确定成分，进而为准确认识水文过程的 确定性变化规律奠定良好基础。
【附图说明】
[0032] 图1绘示本发明识别水文时间序列非线性趋势的方法的流程图。
[0033] 图2绘示北半球89年月气温序列的小波能量密度函数。
[0034] 图3绘示北半球89年月气温序列的非线性趋势识别结果。
【具体实施方式】
[0035] 为了便于本领域技术人员的理解，下面结合实施例与附图对本发明作进一步的说 明，实施方式提及的内容并非对本发明的限定。
[0036] 参照图1至图3所示，本发明的一种识别水文时间序列非线性趋势的方法，于实施 例中，具体实施过程如下：
[0037] I.DWT离散小波变换方法
[0038] 实测水文时间序列常是离散信号。令L2(R)表示定义在实轴上、可测的平方可积 函数空间，信号f(t)GL2(R)的离散小波变换（DiscreteWaveletTransform,DWT)可表 示为：
[0040] 式中，a。和b。均为常数，i表示分解水平（DecompositionLevel,DL;也称时间尺 度水平），k为时间位置因子，可反映时间上的平移；Wf (i，k