一种基于随机过程的刀具的动态可靠性及失效率方法
【技术领域】
[0001] 本发明属于机械加工技术领域，涉及一种确定刀具动态可靠性及失效率的方法， 具体涉及一种基于随机过程的刀具的动态可靠性及失效率方法。
【背景技术】
[0002] 我国高档数控机床在国际上处于劣势地位，其主要原因就是机床可靠性低。影 响机床可靠性的因素有很多，例如刀架系统故障、刀盘故障、电气和液压故障等，特别是切 削刀具的失效占到机床总失效概率的30%。为了提高切削刀具的寿命及刀具系统的可靠 性，国内外学者进行了一定的研究。美国学者Mazzuchi和Soyer建立了基于泰勒公式的 数控机床刀具可靠性模型，用于计算加工过程参数，该方法从实验数据中为数控机床刀具 确定比例风险模型的描述统计，并且将切削速度，吃刀量，切削深度等考虑到模型中，便于 评估刀具失效的评价机制，虽然此模型比较简便，但是由于模型局限于统计模型的出发点， 因此，不能提供加工过程对刀具可靠性的影响。哥伦比亚的Carmen研究了加工过程中刀 具磨损与可靠性的关系，并且将可靠性概念用于切削换刀时间问题的处理中。德国学者 M.Kronenberg首先针对端铣加工切入类型与刀具破损之间的关系进行了研究，解决了切入 类型对可靠性影响的计算问题。
[0003] 国内李兆前、艾兴、刘战强等人建立了一种动态切削力的数学模型，把切削振动和 动态切削力联系起来，首次提出了动态切削中动态偏角的概念。杨俊茹、樊宁等人对刀具的 寿命可靠性进行了分析，同时进行了大量的可靠性寿命切削试验来保证刀具的高可靠性。 金雅娟等将鞍点逼近的方法应用到刀具磨损可靠性理论上，建立了针对于陶瓷刀具磨损可 靠性的数学模型。
[0004] 上述国内外有关刀具系统可靠性的研究，从实验角度看，研究方法都需要耗费大 量的时间和财力物力，而且在进行刀具试验时，同一批次的试验刀具的几何、物理和切削参 数的选取都具有一定的随机性，若按确定数值来处理势必对实验结果造成一定的误差，甚 至给出错误的结论。从理论模型角度看，上述刀具可靠性模型都是建立在静态可靠性模型 基础上的，计算得到的可靠度实际上是随机载荷作用一次或特定次数时的可靠度，不能反 映出刀具可靠度随冲击载荷作用次数及切削时间的变化规律。而刀具在加工过程始终处于 一种动态切削过程，用静态模型来分析，其准确性和精度已远远不够。
【发明内容】
[0005] 为了解决现有技术存在的问题，本发明的目的在于提供一种基于随机过程的刀具 的动态可靠性及失效率方法，该方法能够计算刀具在任意时刻和冲击载荷作用次数下的可 靠度和失效率。
[0006] 为了达到上述目的，本发明采用以下技术方案予以实现：一种基于随机过程的刀 具的动态可靠性及失效率方法，具体按照以下步骤实施：
[0007] 步骤1，定义刀具的失效判据，建立刀具的可靠度数学模型；
[0008] 步骤2,载荷作用过程为一随机过程，结合步骤1建立的可靠度数学模型，建立单 位冲击次数下的刀具动态可靠性及失效率数学模型，延伸扩展，建立多次冲击作用下的刀 具动态可靠性及失效率数学模型，进而得到考虑载荷作用次数下的刀具动态可靠度及失效 率；
[0009] 步骤3,结合步骤1建立的可靠度数学模型，建立考虑切削加工时间的硬质合金刀 具的动态可靠性及失效率数学模型，进而得到在任意切削时间点下的刀具的动态可靠度及 失效率。
[0010] 本发明的特点和进一步改进在于：
[0011] 步骤1中可靠度数学模型的建立过程如下：
[0012] 以应力-强度干涉（SSI)模型为基础，将硬质合金刀具内部应力与临界疲劳应力 相干涉的数学模型为其失效判据，设O为刀片内某一点应力，％为刀具临界疲劳应力，当 O分布F(O)函数和Ot分布函数？ t(O)或概率密度函数ft(O)已知时，应用SSI模型即 可求出刀具的可靠度，其表达式为：
[0014] 假设某刀具产品其刀片内最薄弱位置存在一尺寸为的裂纹，当其所承受的外 载效应为〇。时，裂纹不发生疲劳扩展，而是立即在该处断裂，这时必定有
[0016] 式中为初始裂纹长度；a。为施加〇。时的断裂尺寸；KK为平面断裂韧性；Y裂 纹形状因子；
[0017] 对相同尺寸裂纹而言，若所承受的应力Ot小于〇。时，该裂纹不会马上断裂，而是 要受到N次冲击才能失效，SP
[0019] 式中：N为载荷冲击次数；a为裂纹长度；n、A为材料参数；AK1=Klniax-Klnun为等效 应力强度因子幅值；
[0020] 当载荷在0~Fniax之间变化时，则有
[0025] 式中：acl为〇 ,作用下的裂纹断裂尺寸，若aJael，则有
[0030] 由于刀具材料的抗拉强度服从威布尔分布，则其概率密度函数如式（10)所示
[0032] 式中：V为试件体积；mt、〇 t。、〇tu分别为材料抗拉强度的形状参数、比例参数和位 置参数；
[0033] 由式（8-10)可得临界疲劳应力的概率密度函数为：
[0035] 将式（11)代入式⑴中，得到刀具的可靠度数学模型。
[0036] 步骤2的具体过程为：
[0037] 当硬质合金刀具切削加工工件时，所受到的冲击载荷没有达到其临界疲劳应力 时，刀片不能立即失效，而是要经过冲击载荷多次作用才能失效，所以冲击载荷冲击次数的 等效载荷的累积分布函数为：
[0038] FJo) = [F(0)]ss= 1、2、3...N (12)
[0039] 式中：N为总冲击次数，即刀具寿命；s为冲击次数；
[0040] 其相应的概率密度函数为：
[0042] 所以冲击载荷作用s次的应力-强度干涉模型可靠度计算公式应为：
[0043]
[0047] 由刀具的失效率定义，定义其度量单位为冲击载荷作用次数，单位冲击次数As 趋近于1，由式（15)可知，单位冲击次数下的刀具失效率模型为：
[0048]
[0049] 将式（11)代入式（16)即得考虑冲击载荷作用次数的硬质合金刀具的失效率。
[0050] 步骤3的具体过程为：
[0051] 刀具在切削工件时随着切削时间的增加，所受到的冲击载荷作用次数也是递增 的，用泊松随机过程来描述冲击载荷作用次数，当冲击载荷作用次数N(t)服从参数为 入（t)的泊松随机过程时，在任意时刻t冲击载荷出现s次的概率可表示为：
[0057] 将式（11)代入式（19)即得考虑切削加工时间的硬质合金刀具的失效率。
[0058] 与现有技术相比，本发明具有以下有益效果：
[0059] 本发明基于随机过程的刀具的动态可靠性及失效率方法，运用应力-强度干涉模 型及随机过程理论，建立了硬质合金刀具的动态可靠性数学模型，给出了刀具在断续切削 加工时的可靠度的变化规律，同时建立了以载荷冲击次数及加工时间为度量指标的刀具失 效率计算模型，直接反映了可靠度、失效率与载荷冲击次数及切削加工时间的关系，可以计 算刀具在任意时刻和冲击载荷作用次数下的可靠度和失效率。当给定刀具的许用失效率 时，能够准确定出刀具的早期失效期和偶然失效期，进而指导刀具的可靠性试验和确定其 可靠寿命等指标。
【附图说明】
[0060]图1为实施例1中可靠度随冲击载荷作用次数的变化曲线；
[0061] 图2为实施例1中可靠度随切削加工时间的变化曲线；
[0062]图3为实施例1中失效率随冲击载荷作用次数的变化曲线；
[0063] 图4为实施例1中失效率随切削加工时间的变化曲线。
【具体实施方式】
[0064] 下面结合附图和【具体实施方式】对本发明作进一步详细说明。
[0065] 本发明基于随机过程的刀具的动态可靠性及失效率方法，具体按照以下步骤实 施：
[0066] 步骤1，定义刀具的失效判据，建立刀具的可靠度数学模型
[0067] 以应力-强度干涉（SSI)模型为基础，将硬质合金刀具内部应力与临界疲劳应力 相干涉的数学模型为其失效判据，设〇为刀片内某一点应力，％为刀具临界疲劳应力，当 〇分布F( 〇 )函数和〇t分布函数？ t( 〇 )或概率密度函数ft( 〇 )已知时，应用SSI模型即 可求出刀具的可靠度，其表达式为：
[0069] 根据实验条件和数据，F( 〇 )函数可由ABAQUS软件仿真得到。Ft( 〇 )函数和ft(〇 )函数不能直接测得或求出，应用三点应力法得到刀具的抗弯强度，然后利用抗拉强 度和抗弯强度之间的关系就可定出抗拉强度的分布函数，最后由刀具内部微观裂纹扩展过 程，把临界疲劳应力和抗拉强度等效，Ft(〇)函数即可求出。
[0070] 刀具在切削加工时，通常受到随机的冲击载荷作用。这种载荷通常由刀具在切削 工件时进给量的不均造成的机械冲击载荷和切削速度的变化导致热冲击载荷构成。在这种 随机冲击载荷作用下，会使刀片内部的裂纹核发生疲劳扩展，裂纹尖端的应力强度因子将 达到或超过刀具材料的断裂韧性时就发破损失效。直至刀具破损失效。这种失效主要是由 机械冲击载荷造成的，热冲击所占比重很小。
[0071] 假设某刀具产品其刀片内最薄弱位置存在一尺寸为的裂纹，当其所承受的外 载效应为〇。时，裂纹不发生疲劳扩展，而是立即在该处断裂，这时必定有
[0073] 式中为初始裂纹长度；a。为施加〇。时的断裂尺寸；KK为平面断裂韧性；Y裂 纹形状因子；
[0074] 对相同尺寸裂纹而言，若所承受的应力〇t小于〇。时，该裂纹不会马上断裂，而是 要受到N次冲击才能失效，SP
[0076] 式中：N为载荷冲击次数；a为裂纹长度；n、A为材料参数；AK1=Klniax-Klnun为等效 应力强度因子幅值；
[0077] 当载荷在0~Fniax之间变化时，则有
[0087] 由于刀具材料的抗拉强度服从威布尔分布，则其概率密度函数如式（10)所示
[0089] 式中：V为试件体积；mt、〇 t。、〇tu分别为材料抗拉强度的形状参数、比例参数和位 置参数；
[0090] 由式（8-10)可得临界疲劳应力的概率密度函数为：
[0092] 将式（11)代入式（1)中，得到刀具的可靠度数学模型。
[0093] 步骤2,载荷作用过程为一随机过程，结合步骤1建立的可靠度数学模型，建立单 位冲击次数下的刀具动态可靠性及失效率数学模型，延伸扩展，建立多次冲击作用下的刀 具动态可靠性及失效率数学模型，进而得到考虑载荷作用次数下的刀具动态可靠度及失效 率