的邻域中选取的解个体的不平衡正 连接边的数目，Z 2表示进化种群中所有解个体的不平衡正连接边数的最小值，I · I表示求 绝对值操作；如果所选取的进化种群的解个体的切比雪夫值小于从所选取的进化种群的解 个体的邻域中选取的解个体的切比雪夫值，则将从所选取的进化种群的解个体的邻域中选 取的解个体替换为所选取的进化种群的解个体。
[0090] 第7步，判断迭代计数标志iteration的值是否等于200,若是，则完成更新进化种 群操作，执行步骤7,否则，将迭代计数标志iteration的值加1，执行第3步；
[0091] 步骤7.按照下述步骤，局部搜索外部种群。
[0092] 第1步，将计数标志si的初始值设置为1 ;
[0093] 第2步，以计数标志si的值为序号，选取与该序号相对应的外部种群的解个体；
[0094] 第3步，根据所选取的外部种群的解个体的各基因位的值，确定该解个体中所包 含的类的数目及与每个类对应的节点集合；
[0095] 第4步，从所选取的外部种群的解个体中，任意选取一个类；
[0096] 第5步，从所选取的外部种群的解个体中，找出与所选取的类之间仅有正连接边 的所有类，得到所选取的类的邻接类的集合；
[0097] 第6步，从所选取的类的邻接类的集合中，选取与所选取的类之间正连接边的数 目最大的类与所选取的类合并；
[0098] 第7步，判断计数标志si的值是否等于外部种群中的解个体的数目，若是，则得到 外部种群，否则，将计数标志si的值加1，执行第2步。
[0099] 步骤8.确定最优的网络平衡结构。
[0100] 将外部种群的每一个解个体的不平衡负连接边的数目与不平衡正连接边的数目 相加，得到外部种群的每一个解个体的不平衡度；从外部种群的解个体中，选取不平衡度的 值最小的解个体，将所选取的解个体对应的网络结构作为最优的网络平衡结构。
[0101] 本发明的效果可以通过以下仿真实验作进一步说明。
[0102] 1.仿真条件
[0103] 本发明与现有技术Meme-SB的仿真实验是在Intel (R) Core (TM) i5-2450M CPU2.50GHz Windows7系统下，Matlab R2012b运行平台上完成的。
[0104] 2.仿真实验内容
[0105] 分别选取现实世界网络SPP、Ecoli、yeast作为实验对象。本发明参数设置如下， 进化种群中解个体的数目为200,最大迭代次数是200,交叉概率为1，变异概率为0. 1，邻域 中解个体的数目为20。现有技术Meme-SB参数设置如下，进化种群中解个体的数目为500， 种群最大迭代次数为50,交叉概率为0. 9,变异概率为0. 1。本发明与现有技术Meme-SB对 实验对象分别进行了 30次独立实验。使用网络划分中的不平衡正连接边数与不平衡负连 接边数之和，来衡量仿真检测的真实网络划分的平衡度，其值越小，表明获得的网络划分结 构越接近平衡。
[0106] 图2是本发明与现有技术Meme-SB对网络GGS划分的平衡结构比较图，其中图 2(a)表示由本发明所得的网络GGS的平衡结构，图2(b)表示由现有技术Meme-SB所得的网 络GGS的平衡结构。GGS网络中包含16个节点，分别是KOTUN、GAVEV、GAMA、NAGAD、SEUVE、 UHETO、NAGAM、Ν0Τ0Η、KOHIK、OVE、ALIKA、ASARO、GAHUK、MASIL、UKUDZ、GEHAM。在每个子图 中，形状相同的节点，分别属于同一类，节点之间的实线表示节点之间的正连接边，节点之 间的虚线表示节点之间的负连接边。由图2(a)可知，本发明将网络GGS划分为三类，其中节 点 KOTUN、GAVEV、GAMA、NAGAD 属于一类，用椭圆形表示，节点 SEUVE、UHETO、NAGAM、Ν0Τ0Η、 KOHIK 属于一类，用圆形表示，节点 OVE、ALIKA、ASARO、GAHUK、MASIL、UKUDZ、GEHAM 属于一 类，用菱形表示，2条加粗的实线表示该网络结构中一共存在2条不平衡的正连接边；由图 2 (b)可知，现有技术Meme-SB将网络GGS划分为两类，其中节点KOTUN、GAVEV、GAMA、NAGAD 属于一类，用圆形表示，节点 SEUVE、UHETO、NAGAM、Ν0Τ0Η、KOHIK、OVE、ALIKA、ASARO、GAHUK、 MASIL、UKUDZ、GEHAM属于一类，用菱形表示，7条加粗的虚线表示该网络结构中一共存在7 条不平衡的负连接边；由此可知，本发明所得的网络GGS的平衡结构平衡性更好。此外，网 络GGS的实际划分与本发明所得的结果一致，因此本发明所得结果更符合实际情况。
[0107] 图3 (a)是本发明对网络Yeast的聚类结果分布图，图3(b)是本发明对网络EcoIi 的聚类结果分布图。其中，横坐标匕表示不平衡负连接边的数目，纵坐标匕表示不平衡正 连接边的数目。每个子图中的每个点，代表网络的一种聚类结果。由图3可知，本发明可以 得到每个网络的多个聚类结果，从而可以在网络平衡转换的代价发生变化的情况下，寻找 最优的聚类结果。
[0108] 表1是本发明与现有技术现有技术Meme-SB对网络Eoli、Yeast聚类结果平衡度 比较表。表中的数据是独立30次实验后本发明与现有技术Meme-SB对网络Eoli、Yeast聚 类结果的不平衡连接边的数目的平均值。
[0109]
[0110] 由表1可知，本发明对网络Eoli、Yeast的聚类结果优于现有技术Meme-SB对网络 Eoli、Yeast的聚类结果。
[0111] 综上所述，本发明采用基于多目标优化的复杂网络平衡聚类方法，可以得到复杂 无向符号网络的多个聚类结果，从而可以在网络平衡转换的代价发生变化的情况下，寻找 最优的聚类结果；本发明以弱平衡理论为指导，所得结果克服了现有技术存在的极化现象； 本发明引入了基于平衡问题的局部搜索方法，能够更加有效地搜索复杂无向符号网络的平 衡结构。
【主权项】
1. 一种基于多目标优化的复杂网络平衡聚类方法，包括如下步骤： (1) 读入目标无向符号网络的数据集； (2) 初始化进化种群： 采用正邻接点实数编码方法，生成含有200个解个体的初始进化种群，每个解个体由m 个基因位构成，m等于网络节点数； (3) 计算进化种群的适应度： (3a)将计数标志e的初始值设置为1 ; (3b)以计数标志e的值为序号，选取与该序号相对应的进化种群的解个体； (3c)按照下式，计算所选取的进化种群的解个体的不平衡负连接边的数目：其中，A(X)表示所选取的进化种群的解个体的不平衡负连接边的数目，X表示所选取 的进化种群的解个体，Σ表示求和操作，k表示所选取的进化种群的解个体中所包含的类 的数目，k的取值由所选取的进化种群的解个体确定，N((；，(；）表示所选取的进化种群的解 个体中属于第r类的所有节点之间的负连接边的数目，（；表示所选取的进化种群的解个体 中属于第r类的所有节点的集合； (3d)按照下式，计算步骤（3b)中所选取的解个体的不平衡正连接边的数目：其中，f2(X)表示所选取的进化种群的解个体的不平衡正连接边的数目，X表示所选取 的进化种群的解个体，Σ表示求和操作，k表示所选取的进化种群的解个体中所包含的类 的数目，k的取值由所选取的进化种群的解个体确定，P ((；，OJ表示所选取的进化种群的解 个体中属于第r类的所有节点与其他类中的节点之间的正连接边的数目，（；表示所选取的 进化种群的解个体中属于第r类的所有节点的集合，（^表示所选取的进化种群的解个体中 不属于第r类的所有节点的集合； (3e)判断计数标志e的值是否等于200,若是，则得到进化种群的适应度，执行步骤 (4)，否则，将计数标志e的值加1，执行步骤（3b); (4) 初始化外部种群： (4a)删除进化种群中所有重复的解个体； (4b)从进化种群剩余的解个体中，选取所有非支配的解个体，构成初始的外部种群； (5) 按照下式，初始化进化种群的参考点： Z= (Z1, Z2) 其中，Z表示进化种群的参考点，21表示进化种群中所有解个体的不平衡负连接边的数 目的最小值，22表示进化种群中所有解个体的不平衡正连接边的数目的最小值； (6) 更新种群： (6a)设置进化种群中所有解个体的邻域； (6b)将迭代计数标志iteration的初始值设置为1 ; (6c)对进化种群中的每一个解个体执行遗传操作，更新进化种群； (6d)更新进化种群的参考点； (6e)更新外部种群； (6f)更新进化种群中所有解个体对应的邻域； (6g)判断迭代计数标志iteration的值是否等于200,若是，则完成更新进化种群操 作，执行步骤（7)，否则，将迭代计数标志iteration的值加1，执行步骤（6c); (7) 局部搜索外部种群： (