7]单位电量，则将获得奖励
， 综上所述，三层架构的电量消费转移方案模型如图3所示，其执行步骤如下：
[0047] 步骤1 :智能电网公布高峰期和低谷期时间段，并根据地理区域指定两个电力代 理商。
[0048] 步骤2:用户根据其所在地理区域选择相应的电力代理商，并提交自己的电力转 移成本和转移能力。
[0049] 步骤3 :电力代理商决定赢者集，经过计算后，向智能电网提交其转移成本与转移 能力。
[0050] 步骤4 :智能电网调整低谷期价格函数L(r)的相关参数使其满足均衡分配条件 (下文将对其进行描述和研究）。
[0051] 步骤5 :智能电网将电力转移量和奖励分配给电力代理商。
[0052] 步骤6 :电力代理商将电力转移量和奖励分配给用户。
[0053] 步骤7 :用户转移所分配到电力转移量并获取奖励。
[0054] PCSS 包含两个消费转移分配问题（Consumption Shifting Allocation Problems，CSAP):-个是SG怎样分配电力转移量和奖励给PAs的问题；另一个是PAs怎样 分配电力转移量和奖励给users的问题。本发明提出两种机制来解决这两个消费转移分配 问题，分别记为SA-CSAP机制和PU-CSAP机制。
[0055] (3). 2、SA-CSAP 机制
[0056] SA-CSAP机制主要用于SG分配电力转移量和奖励给PAs，Alg〇rithml体现了该机 制的执行流程。
[0057] SG是理性的，故其调整低谷期价格函数L(r)使其服从"自由支配"这一经济属性， 定理1说明了这个属性。
[0058] 定理1 :如果SG调整低谷期价格函数L (r)满足I*之f，则L (r)服从"自由支配"
[0059] 证明：令f(r) = r*L(r)，则f(r)在τ> %时单调递增。因为
，故只需要考虑f(r)在r<4t时单调递增。而当时，有f(r)= kr2+Hr。因为则2*(H-LJ彡Η。又因为
成立，则f (r)在ir ? 4sl时为 单调递增。因此L (r)服从"自由支配"。
[0060] 从定理1可知SG调整低谷期M。电力最低单价Lni必须至少等于高峰期M 1电力单 价H的一半。
[0061] SA-CSAP的核心思想是以均衡的方式分配电力消费转移量。下面将通过定理2~ 5来表明怎样设置模型中的相关参数来达到一个均衡。
[0062] 定理2 :如果PAs的转移成本满足
则PCSS存在均衡。
[0063] 证明：分别考虑.和rs.S：.4,两种情况。如果< 4.t，则当PAj转移Rj资源时， 它将获得奖-?)?，故为获取更多的奖励，PAj将一直调整其转移量直 到^无限接近:如。类似的，每个PA的自私性
[0064] 决定其将不断调整其转移量，最终结果将是这与假设矛盾。如果 rs泛Cj1，当PA转移R,资源时，它将获得奖励
。假定 iT = 是一个均衡，参考古诺模型[1°]，则有
=因为
且 1彡u < 2,则（2-u) (H-Lni)彡Σ』E心，因此
。此外，由于Cj> 0,则 有
成立，假设正确，定理2得以证明。
[0065] 定理3 :如果PCSS存在均衡R*，则对于任意的PAj e A，均衡转移量满足$ S 4t。
[0066] 证明：首先介绍一个基本事实：假设a，b，k均为正数，t为实数，且t e [1，2)，则 有
成立。该基本事实证明如下：因为t e [1，2),则有0 < 2-t彡2t_l。又因为a, b，k均为正数，故有a+b彡a-kb成立，故综上所述，有
成立。接下来，要证明定理3， 则应考虑以下两种情况。
[0067] ①如果存在j e A满足^ 则有，
，又因为
，根据基本 事实，则必有
·显然这是矛盾的，因此假设错误。
[0068] ②如果对于任意的j e A满足七，则有
，又因为
,根据基本事实，则
。故假设正确，定理3得以证明。
[0069] 定理4 :如果PCSS存在均衡且电力在低谷期和高峰期的单价满足
则存在均衡转移量满足且ε e [1，2]。
[0070] 证明：根据定理2,如果PCSS存在均衡，则有·
因为 '则
有ε彡1且
。根据定理3,可知 ，则ε彡2。定 理4得以证明。
[0071] 定理5 :如果设置参数ε = 1且当SG以均衡的方式给PAs分配转移电量时，则PAs 将获得的奖励和最大。
[0072] 证明：根据定理2,可知当SG以均衡的方式给PAs分配转移电量时，PAs将 获得总奖励丨
^又因为ε e [1，2]，则轉以备，则有
因此，当+ ?时，f( ε )是单调递增的。又因 为u e [1，2)且ε e [1，2]，则当ε = 1时，f( ε )有最大值。定理5得以证明。
[0073] 表 2
[0075] CN 105160413 A m ~P 7/14 页
[0076] 根据定理4和定理5, SG调整其高峰期和低谷期相关参数使其满足
并分配均衡电力消费转移量
f给PAj。本文研究的是均衡电力消费转移 量存在且PAs获得最大总奖励的情况，即珥2 且ε =1。当哼> %时，SG向PAj说明其转 移能力不符合条件并要求其重新提交。PAj在得知自己的转移能力不符合条件后，它将允许 上一轮没有提交报价的users进行报价。经过一段时间后停止接收users报价，此时它将 重新计算其转移能力和转移成本并提交给SG。
[0077] (3). 3、PU-CSAP 机制
[0078] PU-CSAP机制用于PAs分配电力转移量和奖励给users, Algorithm 2体现了该机 制的执行流程。其核心思想是首先由PA决定赢者（能够加入PCSS的users)，然后根据用 户的贡献和效用分配电力消费转移量和奖励给users。最后，执行"弥补遗憾值"的过程来 解决部分users被分配到的电力消费转移量超过其转移能力的问题。
[0079] 赢者决策：。当设置参数ε = 1时，SG分配最大总奖励给PAs。因此PAj将选择 转移成本cf满足c·/ S H - 1^的user i作为赢者。定义集合C 表示赢者集。
[0080] 在决定赢者集Wj后，PAj将要计算并提交其转移成本和转移能力给SG，本文定义 它提交的转移成本和转移能力分别为I
，则user i被分配到的转移 量为
及奖励W = _fj<。但是，存在一个问题：user i被分配到的电力消 费转移量r?可能会超过其转移能力^。于是，我们提出了一个算法来解决这个问题，接下 来，我们将详细地解释这个算法。
[0081] 令4 表示user i的遗憾值。将Wj中的用户划分为两个集合：
4艮据SA-CSAP机制，PA j被分配到的转移电量 不大于其转移能力，即RjS Q i，则有+ e。本算法接下来将按照以下步骤 执行，我们将其称为"弥补遗憾值"，如图4所示。
[0082] 首先，对于每一个PAj，检查W广中的成员。如果W广中没有成员，算法结束，用户实 际被分配到的电力消费转移量都小于其转移能力，无需弥补遗憾值。若Wfl中存在成员，则 说明存在users无法转移被分配到的电力消费转移量。
[0083] 接下来，本算法设置两个参数，分别为
>将< 由的赢者 以df作为排序基准进行降序排序。然后，从拥有最高rff直的赢者开始，缩减第一个赢者的遗 憾值直到其等于第k = i+Ι个赢者的遗憾值（只要D,》0)，则赢者i将获得额外的奖励
类似地，缩减第二个赢者的遗憾值直到其等于第三个赢者的遗憾值。算法将 一直以这样的方式进行下去直到D,= 0,或者某一赢者的遗憾值达到0。如果出现后一种 情况，将重新从第一个赢者开始并以上述的方式重复进行。
[0084] 表 3
[0085]
[0086] CN 105160413 A m 10/14 页
[0088] 定理6 =PU-CSAP机制是个体理性的且若没有其它users属于wr，该机制关于用户 电力消费转移能力是激励相容的。
[0089] 证明：分别说明HJ-CSAP机制是个体理性和激励相容的。
[0090] 个体理性：对于每一个赢者i e Wj，如果它转移r/丨的电量，则它将获得奖励 彳。因为 i eWj，则有，所以 user i 获得的奖励
[0091] 激励相容：users的自私天性使其可能会虚报转移能力以便获取更多的奖励。 如果user i提交过高的转移能力则存在不能转移被分配到的转移电量的风险； 即若#2*?/，因为没有其它users属于wf，则user i获得的奖励
；若 彳，则user i获得奖励
两者都与丨#:无关。若user i提交过低的 转移能力#<以，其可能获得比真实报价更低的奖励（因为可能会被分配到更低的转移 电量）；即若，则user i获得奖励
，则user i获得奖励
?这比其真实报价所分配到的奖励还要低。因此，PU-CSAP机制是激 励相容的。
[0092] 定理7 =SA-CSAP机制和PU-CSAP机制是预算平衡的。
[0093] 证明：根据SA-CSAP机制，则有Σ」MRj= q τ。假定Wf1中没有成员且user i被分 配到的