一种基于拉普拉斯图特征向量的稀疏编码的图像去噪方法
【技术领域】
[0001] 本发明涉及一种基于拉普拉斯图特征向量的稀疏编码的图像去噪方法，属于图像 处理领域，具体涉及到基于拉普拉斯图特征向量的稀疏编码技术。
【背景技术】
[0002] 图像去噪技术是指含噪图像经过降噪处理得到高质量图像，图像去噪在图像处理 中起着重要作用。随着稀疏表示技术的发展，人们提出了许多基于稀疏表示的图像去噪算 法，与传统图像去噪算法相比，基于稀疏表示的算法图像去噪，能够有效表示图像的结构， 充分降低噪声。在基于拉普拉斯图特征向量的稀疏编码的图像去噪算法中，充分利用由图 像块关系构建的拉普拉斯图的特征向量表示图像结构信息，进行降噪处理。通过拉普拉斯 图特征向量既可以有效表示图像的整体结构，也可作为一组基函数来重构图像。故本发明 充分利用拉普拉斯图特征向量的特性，通过将其应用于稀疏表示，进一步增强图像去噪性 能。
【发明内容】
[0003] 本发明涉及一种基于拉普拉斯图特征向量的稀疏编码的图像去噪方法。
[0004] 一种基于拉普拉斯图特征向量的稀疏编码的图像去噪方法，包括输入含噪图像采 样，目标函数构造及稀疏优化和去噪图像输出过程，
[0005] 包含以下步骤：
[0006] (1)、对输入含噪图像进行采样，获得N个大小为M1XM2像素（长为M i个像素，宽 为M2个像素）的图像块，记录各采样图像块在含噪图像中的位置，对第i个M i X 112大小的图 像块像素矩阵B1，按列进行堆砌，构成一个（M1M2)Xl的列向量 71。同时将所有列向量yi，i =1，2, . . .，N，进行顺序排列，构成输入含噪图像块矩阵Y = Iiy1 y2 · . . yN];
[0007] (2)、根据所有列向量yi，i = 1，2，...，N，在M1M2维空间的几何结构中，构建所有 列向量Y1之间关系图，计算其对应的图的拉普拉斯矩阵L，进而计算矩阵L对应的特征向量 Iii-L'
[0008] (3)、构造基于稀疏编码理论的去噪模型，并对参数X进行优化求解。该 去噪模型的目标函数为：
' i = 1，2，...，Ν，对应的约束条件为：
其中，D = [(I1 d2 · · · dK]为字典，dk为字典中的第k 个原子，k = 1，2, K.，，K为字典中的原子总个数，X = [X1 X2 ... xN]为稀疏系数矩阵，Xi为稀疏系数，畫为X对应的优化稀疏系数矩阵。I I. I I。为〇范数，I I. I I 2为2范数，ε = YM1M2O 2为残差，γ为一加权系数，σ 2为噪声方差。71为输入含噪图像块矩阵Y的第1列 的列向量。C1是乘法矩阵C = UUt的第1列的列向量，U = [Ui U2 ... uM]为根据步骤2矩 阵L计算的对应特征向量中前M个特征向量；
[0009] (4)、利用字典D和优化稀疏系数矩阵X，获得优化的去噪图像块矩阵 歹=[Λ免...h]，免为Y1对应的去噪列向量。其f的求解公式为f =
[0010] (5)、去噪图像的输出，将步骤（4)中获得的去噪图像块矩阵f的列向量龙 转化为M1XM2大小的图像块像素矩阵爲，并取代步骤（1)中含噪图像相应位置的图 像块B1，同时记录含噪图像中每个像素点上需要覆盖的去噪图像块个数^ i，j为 像素位置坐标，及对应的估计图像块的像素值為;^k= 1，2，...。利用获得的 覆盖估计图像块个数W1Y对#；进行权值相加，得到降噪后图像对应位置的像素值
為;α分别为含噪图像的像素值和对应的加权系 数。
[0011] 上述步骤⑶所述的基于稀疏编码理论的去噪模型：目标函数为
约束条件为
，进行X的优化求解，其按如下步骤进行：
[0012] (a)、在对该基于稀疏编码理论的去噪模型优化求解X时，采用多轮迭代优化的算 法，每次迭代时依次对一个稀疏系数Xi，i = 1，2, ...，N，进行局部优化。对稀疏系数乂;进 行优化时，首先固定其他稀疏系数{X]} # i取值，求解仅与X 1有关的对应稀疏编码理论的去 噪模型。该去噪模型的目标函数为
I约束条件为
其中， Cu为步骤（3)中所述的列向量c :的第i行元素 ，e := y「Σ# Axpu;
[0013] (b)、对步骤（a)中的约束公式
采用如下公式进行松弛转换：
。其中，残差矩阵E= [ei e2 ... eN]，II. I Ip^frobenius范数，为 C的第i个行向量；
[0014] (c)、对步骤（a)的目标函数 和（b)中的松弛后的约束条件
进行等价，采用如下公式：目标函数为
约束条件 为
其中，归一化参数 W fgi/lkIL，ε r = Νε -Tr(ETE) + (g,χ) TETEg' y Tr(.)为矩阵的迹。此时，目标函数
可利用标准的基于误差约束 的稀疏编码模型求得矣，并求得本次局部优化后的稀疏系数為，.即.
[0015] 上述步骤（3)所述的基于稀疏编码理论的去噪模型，在每次迭代时依次对一个稀 疏系数Xl，i = 1，2，...，N，进行局部优化时，可能遇到某些稀疏系数无解的情况，即在目标 函数为
，约束条件为
采无解。此时，则按如下步骤进 行对吳的求解：
[0016] (a)此时将目标函数
，约束条件
·的去噪模型替 换为如下去噪模型进行优化：目标函数 ；
，约束条件为I Ix1I I。彡丁， 其中τ稀疏度，并进行对X1的优化求解。
[0017] (b)对X1的优化求解时，将目标函数
约束条件 Ix1I I。彡τ转化为目标函数
约束条件I Ix1I I。彡τ。可利用标 准的基于稀疏度约束的稀疏编码模型求得氧，并求得本次局部优化后的稀疏系数％，即
[0018] 上述步骤（3)所述的基于稀疏编码理论的去噪模型，对于乘法矩阵C = 1]1/中U = [U1 U2 ... uM]的特征向量个数M的选取采用较优取值算法。在特征向量个数M取值时，首 先定义失控率函数？_= NS/NX100%，其中，Ns为在最后一轮迭代中需按基于稀疏编码理 论的构造的去噪模型优化求解算法求解稀疏系数的总个数。对特征向量个数M从0至N2进 行搜索，主要通过线性搜索的算法进行搜索。当P_< T p，Tp为一预设门限值时，则定义此 时的搜索值M。为较优的M取值。
[0019] 本发明利用能够表示图像整体结构信息的拉普拉斯图的特征向量，通过将其参与 到对图像块稀疏编码的过程，构建了一种新的基于拉普拉斯图特征向量的稀疏编码模型。 对于该种新稀疏编码模型的求解与优化，则采用多轮迭代优化的算法，并在每次局部优化 时，将这种新稀疏编码模型转化为已知的双稀疏模型进行快速求解。与此同时，该算法还利 用一种较优策略来选择图特征向量的数量，即通过控制失控率的取值来自适应地选择不同 图像在不同噪声方差下合适的图特征向量数量，以提高去噪性能。通过该方法可以有效的 进行图像去噪。
【附图说明】
[0020] 图1是在噪声偏差〇 = 20时的降噪性能比较图像；
[0021] 图2是在噪声偏差〇 = 40时的降噪性能比较图像；
[0022] 图3是在噪声偏差〇 = 60时的降噪性能比较图像；
[0023] 图4是在噪声偏差〇 = 20时的PSNR和失控率的变化图；
[0024] 图5是在噪声偏差〇 = 40时的PSNR和失控率的变化图；
[0025] 图6是在噪声偏差〇 = 60时的PSNR和失控率的变化图。
【具体实施方式】
[0026] 下面对本发明的一种基于拉普拉斯图特征向量的稀疏编码图像去噪算法作进一 步阐述。
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