步骤9;
[0071] 步骤8.7，
[0072]向树模型中再增加一条从节点Gj连接到子网G*xt的边，并且，所增加边的序号为 xi;
[0073]然后执行步骤9;
[0074] 步骤9，令i = i+Ι，返回步骤8.2，直到i = k+Ι时，跳出循环，令j = j+Ι，返回步骤7， 直到j = x+l时，跳出循环，令P=P+1，返回步骤5;
[0075] 步骤10,将当前树模型最底层的各个节点直接连接到汇节点T;
[0076] 至此，将所生成的树模型称为简化图模型；
[0077] 步骤11，对于所述简化图模型，最底层每个节点自身的子网连通率为已知值，简化 图模型中各个节点之间边的连通率为已知值，按递归公式计算，计算得到网络G的可靠度近 似值：
[0078] 步骤12,判断计算得到的网络G的可靠度近似值的精度是否符合要求，若不符合， 改变给定截断深度极大值N的值，重复执行步骤3到步骤12，如此不断循环，直到精度满足要 求。
[0079] 仍以图2为例，如果不考虑到同构子图识别问题以及截断深度问题，则可得到图3 所示的网络扩展图，从图3可以看出，对于子网络G71、子网络G72以及子网络G9，为同构子 图，即：这三个子网络的网络结构完全相同，本发明中，所谓的网络结构完全相同是指：网络 中包含的节点ID、节点之间的拓扑连接关系以及子网络中源节点和汇节点所对应的节点含 义均相同，而不需要考虑子网络在整个网络扩展图中的深度问题。
[0080] 对于图3所示网络扩展图，对于子网络G71、子网络G72以及子网络G9均相同，因此， 在复杂大型网络中，如果子网络G71、子网络G72以及子网络G9自身的网络结构非常复杂，则 在进行网络可靠度分析时，对于每个子网络，都要后续进行完全相同的边收缩扩展操作，可 见，严重浪费了网络计算资源。
[0081 ]而本发明的创新主要包括两点：
[0082]第一点创新：
[0083] 对于给定网络G，在构造边扩展图的过程中，考虑到会发生图同构现象，因此，对于 每一个将要新生成的子网络，首先判断正在构建的边扩展图架构中，是否已存在子网络 的同构子网络6子2，如果不存在，则将新生成的子网络直接加入到正在构建的边扩展 图架构中，实现边扩展;而如果存在，此时需要分两种情况考虑：
[0084] 第一种情况，如果将要新生成的子网络的深度值小于已存在的子网络(；子2的深 度值，此时，将新生成的子网络(??增加到正在构建的边扩展图架构中的对应节点，同时，将 边扩展图架构中已存在的子网络6子 2删除，再将直接指向子网络6子2的所有边修改为直接指 向子网络Giu
[0085] 在此处，之所以将深度值大的子网络(?删除，而增加深度值小的子网络如的原因 在于:在截断深度极大值N为定值的情况下，在边扩展图架构中保留同构子图中深度值小的 子网络时，该子网络可进一步进行边收缩扩展的次数更多，而可进行边收缩扩展的次数更 多时，最终得到的可靠度分析值的精度越高。
[0086] 第二种情况，如果将要新生成的子网络的深度值大于等于已存在的子网络(；子2 的深度值，与第一种情况的原理类似，此时，保留边扩展图架构中已存在的子网络6子2，而将 将要新生成的准备指向子网络(??的边改为直接指向子网络G子 2。
[0087]第二点创新：
[0088] 对于给定网络G，在构造边扩展图的过程中，本发明设置有截断深度极大值N，因 此，对于每一个子网络，首先判断其是否深度值已达到N-1，如果达到，则不再对该子网络进 行边收缩扩展，而使该子网络直接通过一条边指向汇节点；而如果未达到，再对该子网络进 行边收缩扩展。通过设置不同的截断深度极大值N，可得到不同精度的可靠度近似值，进而 满足不同的需求。
[0089] 对于图2示出的网络G，考虑到同构子图识别问题，如果截断深度极大值N设置为4， 可得到图4所示的边扩展图；而如果截断深度极大值N设置为3,可和到图5所示的截断边扩 展图。
[0090] 以下采用试验例对本发明进行效果验证：
[0091] 河南省地处中原，其电力系统属于华中电网的一个组成部分。图6为河南省电力系 统网络图，该系统共60个节点80条边。图7是北京市轨道交通网络图，该图由99个节点，112 条边组成。图8是大学与产业的关系分配图，该图由51个节点，66条边组成。假设图6、图7和 图8中，每条边的连通概率值均为0.9。则，采用本发明提供的可靠性分析方法，分别对图6、 图7和图8进行可靠性分析，结果分别参见表1、表2和表3。
[0092]表1河南省电力系统网络图可靠度分析
[0093]
[0094] 表2北京市轨道交通网络图可靠度分析
[0095]
[0096] 表3大学与产业的关系分配图可靠度分析
[0097]
[0098] 由表1、表2和表3数据可以看出：
[0099] 1)对于图6,图7,图8所示的三个工程网络，运用本发明可靠性近似分析方法时，可 使BDD尺度有很大的减小，并且误差在5%之内；
[0?00] 2)对于同一网络，要不断地调整Length的值，其中，表1-3中的Length，代表本发明 中的截断深度极大值N，选择一个合适的值，从而得到一个合适的近似值，使得在允许性能 条件下误差最小。比如表1所对应的网络，{s，t}为{13,24}时，在误差允许范围内，当设置 Length的值为20时，BDD尺度减小71.02 % ;而当设置Length的值为5时，BDD尺度减小 99.7% ；
[0101] 可见，本发明提供的基于截断边扩展图的工程网络可靠度近似分析方法具有以下 优点：
[0102] 经实验证明，能够在生成较小边扩展图和等价BDD的基础上得到误差较小的近似 值，而且，以牺牲最小可靠性精度为代价，最大程度简化了工程网络可靠度的分析繁琐性， 可适用于对中大型网络进行可靠性分析。
[0103] 以上所述仅是本发明的优选实施方式，应当指出，对于本技术领域的普通技术人 员来说，在不脱离本发明原理的前提下，还可以做出若干改进和润饰，这些改进和润饰也应 视本发明的保护范围。
【主权项】
1. 一种基于截断边扩展图的工程网络可靠度近似分析方法，其特征在于，包括以下步 骤： 步骤1，对于给定网络G= (V，E，S，T);其中，V为节点集合，E为边集合;S为源节点，T为汇 节点； 步骤2,当需要计算源节点S到汇节点T之间的网络可靠度值时，首先遍历给定网络G，对 边集合中的各条边进行排序； 步骤3，给定截断深度极大值N;其中，N为自然数;给定截断深度变量值P;建立初始为空 的记录表； 初始建立仅存在根节点、并且根节点为给定网络G的树模型;此时，给定网络G为第0层 节点； 步骤4，设截断深度变量值P= 1; 步骤5，判断截断深度变量值P是否小于截断深度极大值N，如果小于，则执行步骤6 ;如 果大于等于，则执行步骤10; 步骤6，当前时刻，设树模型第P-1层共存在X个节点，分别记为G1、G2~Gx; 步骤7,令j=l; 步骤8，树模型扩展出第P层节点的方法为： 步骤8.1，对于树模型第P-1层节点中的任意节点Gj，设网络Gj中与源节点S直接连接的 边为xi(i= 1，2，. . .，k)，其中，k为自然数，xi代表边的排序序号值； 步骤8.2，首先，令1 = 1; 步骤8.3,对于网络Gj，将源节点S收缩到边xi的另一端点并作为新的源节点，同时，删 除所有与源节点S直接连接的边、度为1的非S节点、与度为1的非S节点直接相连的边，得到 网络Gj的子网G*xi，其中，G*xi为得到的子网标识；同时，判断所述记录表中是否存在与子 网G*xi的网络结构完全相同的子网，如果不存在，则执行步骤8.4;如果存在，则执行步骤 8.5； 步骤8.4,将新得到的子网G*xi的子网网络结构、子网标识以及子网在给定网络G的深 度值的信息记录到所述记录表;其中，子网在给定网络G的深度值是指:从给定网络G到子网 G*xi所经过的边的数量值； 同时，向树模型中增加子网G*xi，并连接网络Gj节点和子网G*xi，子网G*xi形成为网络Gj的一个儿子节点，子网G*xi的深度值即为P; 然后，执行步骤9; 步骤8.5，假设记录表中已存在子网6打1:，其中，11：7^;[;此时，子网(}打1:和子网(}打;[的 网络结构完全相同，子网G*xt和子网G*xi为同构子图； 设子网G*xt的深度值为Nxt，子网G*xi的深度值为Nxi，判断Nxi是否小于Nxt，如果小于，则 执行步骤8.6;否则，执行步骤8.7; 步骤8.6,将记录表中已记录的子网G*xt的子网网络结构、子网标识以及子网在给定网 络G的深度值的信息删除；同时，将新得到的子网G*xi的子网网络结构、子网标识以及子网 在给定网络G的深度值的信息新增加到记录表； 同时，向树模型中增加子网G*xi，并连接网络Gj节点和子网G*xi，子网G*xi形成为网络Gj的一个儿子节点，子网G*xi的深度值即为P;此外，将树模型中的子网G*xt删除，将直接连 接到子网G*xt的边的终点改为连接到子网G*xi;其中，边的终点是指：当子网G*xt的上一层 相邻节点与子网G*xt存在边的连接关系时，该条边与子网G*xt的交叉点即为边的终点； 然后执行步骤9; 步骤8.7， 向树模型中再增加一条从节点Gj连接到子网G*xt的边，并且，所增加边的序号为xi; 然后执行步骤9; 步骤9,令i=i+l，返回步骤8.2,直到i=k+l时，跳出循环，令j=j+Ι，返回步骤7,直到j=x+l时，跳出循环，令P=P+1，返回步骤5; 步骤10,将当前树模型最底层的各个节点直接连接到汇节点T; 至此，将所生成的树模型称为简化图模型； 步骤11，对于所述简化图模型，最底层每个节点自身的子网连通率为已知值，简化图模 型中各个节点之间边的连通率为已知值，按递归公式计算，计算得到网络G的可靠度近似 值： 步骤12，判断计算得到的网络G的可靠度近似值的精度是否符合要求，若不符合，改变 给定截断深度极大值N的值，重复执行步骤3到步骤12，如此不断循环，直到精度满足要求。2.根据权利要求1所述的基于截断边扩展图的工程网络可靠度近似分析方法，其特征 在于，步骤2中，采用广度优先排列策略，对边集合中的各条边进行排序。
【专利摘要】本发明提供一种基于截断边扩展图的工程网络可靠度近似分析方法，给定截断深度极大值N；设子网G*xt的深度值为Nxt，子网G*xi的深度值为Nxi，判断Nxi是否小于Nxt，如果小于，向树模型中增加子网G*xi，并连接网络Gj节点和子网G*xi；此外，将树模型中的子网G*xt删除，将直接连接到子网G*xt的边的终点改为连接到子网G*xi。优点为：经实验证明，能够在生成较小边扩展图和等价BDD的基础上得到误差较小的近似值，而且，以牺牲最小可靠性精度为代价，最大程度简化了工程网络可靠度的分析繁琐性，可适用于对中大型网络进行可靠性分析。
【IPC分类】G06F19/00
【公开号】CN105468904
【申请号】CN201510808040
【发明人】莫毓昌, 钟发荣
【申请人】浙江师范大学
【公开日】2016年4月6日
【申请日】2015年11月19日