，对每个样本块进行 k邻域搜索得到相似图像块组成的低秩矩阵，并基于非局部相似图像块的低秩先验信息构 建低秩逼近形式：
[0048] 其中，T为预先设置好的阈值，Xl，^表示图像块，出表示满足这个阈值条件的与图 像块Xl相似的图像块的像元位置索引值。基于参考图像提取相似块矩阵的过程可表示为矩 阵运算，以矩阵仏表示。
[0049] 2、建立如下针对重建图像的代价约束：
[0051] 其中，X为待重建图像，Y为观测数据，R为可能进行的变换，Μ为观测矩阵;模型中第 一项保证重建结果与观测数据保持匹配约束;第二项为高阶滤波系数的结构约束项，H k为 与第k个滤波器滤波过程等价的矩阵运算表示，用于第k个滤波器的规整化调节系数。
[0052] 上述约束能够转换为如下的最小二乘问题，并使用共辄梯度求解：
[0054] 提取结构信息所用的卷积滤波矩阵Hk可以用滤波器卷积的形式实现，能够节约内 存，实现对较大图像的处理。本申请书中，滤波器使用一组大小为5x5或3x3的专家场滤波器 组对参考图像做二维滤波，以目标影像与参考影像的专家场滤波系数的最小二乘相似作为 约束条件。具体选择的滤波器有三种情况:8个3x3滤波器，24个5x5滤波器，或者同时使用8 个3x3滤波器和24个5x5滤波器。
[0055] 8个3x3大小的滤波器：
[0085] 3、依据参考图像的结构相似性提取出了每个位置上邻域内的相似块位置，在重建 图像上，将依据这一位置关系将相似块放到一起，可以组成一个针对一个位置上的相似块 集合，并以列向量的形式表达成矩阵，得到相似块矩阵；=[e G_。
[0086] 4、相似块矩阵Xi会被一些噪声腐蚀。为了更好地重建图像，将Xi分解成两个部分， WXl = Ll+Wl，其中L_Wl分别是低秩矩阵和高斯噪声。重写如下：
[0088] 其中rank(U)表示矩阵U的的秩，与矩阵U的非零奇异值数目相同；其中||·|￡表示 Fobenius范数，表示加性高斯噪声的方差。
[0089] 用非凸核函数G近似矩阵秩的凸近似范数，得到以下式子：
[0090] E(X,e)=G det(X+eI)
[0091] 其中6(1的0) = 0乂，（父2〇)，￡是一个很小的参量。而对于一般的矩阵￡,￡![：_，1^ m，把上式得
[0093] 其中2是厶4的特征值矩阵，即4对=奶ΧΓ1 ,.nQ=min(n，m)，〇j(Li)表示Li的第j 个奇异值，并且Σ1/2是一个对角矩阵，它对角上的元素是矩阵U的奇异值。
[0094] 由此，对于每个相似块矩阵X,，得到基于非局部相似图像块的低秩先验信息构建 广义非凸低秩约束模型：
[0096]将上述带约束不等式转换成下面无约束等式：
[0098]使用局部最小化泰勒一阶近似可得
[0100]定义τ=λ/2τ?， 表示，可以重写如下：
[0102]在第(k+Ι)步迭代通过下式对奇异值分解进行加权阈值处理得到重建图像块：
[0104] 其中?/?Ρ表示Xi的奇异值分解，（x) +=max{x，0}。虽然它不是全局最小解，但它 在局部总是使目标函数值单调递减。
[0105] 5、用非凸低秩核范数约束目标影像，构建针对重建图像的目标函数：
[0107]其中，模型中第一项保证重建结果与观测数据保持匹配约束;第二项为图像进行 组群稀疏和相似块低秩约束的正则项，λ表示图像块的稀疏水平，q表示图像块相似程度拟 合的权重，表示基于参考图像提取相似块矩阵的提取矩阵。
[0108] 上述约束能够转换为如下的最小二乘问题，并使用共辄梯度求解：
[0109] (RTMTMR+n Σ iBiTBi)X(t) =RTMTY+n Σ iBiTLi
[0110] 其中，表示每个位置上重叠块的数量，表示块平均结果。
[0111] 6、计算出重建图像的均值和标准差分别为&和〇1，参考图像X的均值和标准差分别 为和 〇raf，则参考图像对安照下面的公式调整DN值：
[0112] g = 〇i/oref
[0113] b=yi~g · μΓθ?
[0114] X = g · X+b
[0115] 7、第2步到第6步需要迭代处理，迭代共需执行2到3次，即可收敛到最终结果。
[0116] 综上所述，借助于本发明的上述技术方案，在参考影像的纹理信息来约束目标影 像的基础上，提出一种基于参考影像纹理约束和广义非凸低秩约束的遥感图像重建方法， 通过借鉴人类视觉系统对影像的处理过程，首先计算目标影像和参考影像纹理在小波系数 中的统计特征，分别构建相应的特征向量，用特征向量的相似程度构建参考约束，再用非凸 低秩近似约束代替压缩感知的L1范数约束目标图像的稀疏系数，建立遥感图像稀疏优化重 建模型并求解，能够有效地减少采样数据，提高重建影像的精度。
[0117] 具体而言，本发明实施例基于参考图像纹理约束和广义非凸核函数低秩约束并迭 代求解的遥感图像重建算法方法中建立基于参考影像非局部相似图像块低秩先验信息的 数据重构数学模型，采用共辄梯度法、泰勒一阶近似和奇异值分解迭代求解基于带低秩先 验信息的非局部图像模型的低秩矩阵的广义非凸核函数，得到相似图像块。本发明具有较 强的纹理结构保持能力，同时对比与其他方法，实验也表明所提出的方法可以在更少的测 量下更精确的重建遥感影像，减少重建影像的伪影，更合理恢复遥感图像的纹理结构。
[0118] 本发明提出一种基于参考影像结构约束和广义非凸低秩约束的遥感图像重建方 法，通过借鉴人类视觉系统对影像的处理过程，首先计算目标影像和参考影像纹理在经专 家场滤波器滤波后的统计特征，分别构建相应的特征向量，用特征向量的相似程度构建参 考约束，再用非凸核范数近似约束代替压缩感知的1:范数约束目标图像的稀疏系数，建立 遥感图像稀疏优化重建模型并求解，能够有效地减少采样数据，提高重建影像的精度。
[0119] 以上所述仅为本发明的较佳实施例而已，并不用以限制本发明，凡在本发明的精 神和原则之内，所作的任何修改、等同替换、改进等，均应包含在本发明的保护范围之内。
【主权项】
1. 一种基于参考影像结构约束和非凸低秩约束的遥感图像重建方法，其特征在于，包 括如下步骤:首先建立目标影像和参考影像在高阶滤波后的结构相似约束，然后用非凸低 秩近似约束代替压缩感知的?;范数来约束目标影像稀疏系数，建立遥感图像稀疏优化重建 模型并求解。2. 根据权利要求1所述的基于参考影像结构约束和非凸低秩约束的遥感图像重建方 法，其特征在于:使用一组大小为5巧或3x3的专家场滤波器组对参考图像做二维滤波，计算 与目标影像相匹配的参考影像的稀疏系数，W目标影像与参考影像的专家场滤波系数相似 作为约束条件。3. 根据权利要求2所述的基于参考影像结构约束和非凸低秩约束的遥感图像重建方 法，其特征在于:用非凸低秩核范数约束目标影像稀疏系数，将专家场滤波器滤波后的系数 相似加入到目标影像的稀疏系数中，构建目标函数。4. 根据权利要求3所述的基于参考影像结构约束和非凸低秩约束的遥感图像重建方 法，其特征在于:通过共辆梯度算法、泰勒一阶近似和奇异值分解迭代求解带目标影像低秩 先验信息的非局部图像重建模型。5. 根据权利要求4所述的基于参考影像结构约束和非凸低秩约束的遥感图像重建方 法，其特征在于:使用矩匹配法更新参考图像的均值和标准差，使其与重建图像一致。6. 根据权利要求2所述的基于参考影像结构约束和非凸低秩约束的遥感图像重建方 法，其特征在于，使用高阶滤波器提取结构信息，其所使用的滤波器是从Berkeley分割数据 集中提取20000幅图像补下并由专家场模型加 W训练得到。7. 根据权利要求3所述的基于参考影像结构约束和非凸低秩约束的遥感图像重建方 法，其特征在于，获取低秩相似矩阵时，所用到的相似图像块矩阵的位置关系是从参考图像 中获得的。8. 根据权利要求3所述的基于参考影像结构约束和非凸低秩约束的遥感图像重建方 法，其特征在于，用非凸低秩核范数约束目标影像稀疏系数，将相似度加入到目标影像的稀 疏系数中进行更新，构建了重建模型的目标函数：其中，模型中第一项保证重建结果与观测数据保持匹配约束;第二项为高阶滤波系数 的结构约束项，化为与第k个滤波器滤波过程等价的矩阵运算表示，為为用于第k个滤波器 的规整化调节系数;第立项为图像进行组群稀疏和相似块低秩约束的正则项，表示图像 块的稀疏水平，巧表示图像块相似程度拟合的权重。
【专利摘要】本发明公开了一种基于参考影像结构约束和非凸低秩约束的遥感图像重建方法，包括如下步骤：首先建立目标影像和参考影像在高阶滤波后的结构相似约束，然后用非凸低秩近似约束代替压缩感知的范数来约束目标影像稀疏系数，建立遥感图像稀疏优化重建模型并求解。本发明的有益效果为：将参考影像的高阶结构特征向量作为先验约束，将广义非凸低秩核范数作为目标影像稀疏系数约束，利用二者互补优势建立图像重建模型，提高目标影像的重建精度。
【IPC分类】G06T5/00
【公开号】CN105551000
【申请号】CN201510919851
【发明人】王力哲, 卢红阳, 魏静波
【申请人】中国科学院遥感与数字地球研究所
【公开日】2016年5月4日
【申请日】2015年12月11日