0070] (4)
[0071] 其中V是膜电位，u是膜恢复变量，k是描述膜电位v的时间尺度的参数，a是描述恢 复变量u的时间尺度的参数，b是描述恢复变量u对膜电位v的阈下波动的敏感度的参数，Vi· 是膜静息电位，I是突触电流，以及C是膜的电容。根据该模型，神经元被定义为在时发 放尖峰。
[0072] Hunzinger Cold模型
[0073] Hunzinger Cold神经元模型是能再现丰富多样的各种神经行为的最小双态相尖 峰发放线性动态模型。该模型的一维或二维线性动态可具有两个态相，其中时间常数（以及 耦合)可取决于态相。在阈下态相中，时间常数(按照惯例为负）表示漏泄通道动态，其一般 作用于以生物学一致的线性方式使细胞返回到静息。阈上态相中的时间常数(按照惯例为 正)反映抗漏泄通道动态，其一般驱动细胞发放尖峰，而同时在尖峰生成中引发等待时间。 [0074]如图4中所示，该模型的动态可被划分成两个(或更多个)态相。这些态相可被称为 负态相402(也可互换地称为带漏泄积分激发(LIF)态相，勿与LIF神经元模型混淆）以及正 态相404(也可互换地称为抗漏泄积分激发(ALIF)态相，勿与ALIF神经元模型混淆）。在负态 相402中，状态在将来事件的时间趋向于静息（vj。在该负态相中，该模型一般展现出时间 输入检测性质及其他阈下行为。在正态相404中，状态趋向于尖峰发放事件( Vs)。在该正态 相中，该模型展现出计算性质，诸如取决于后续输入事件而引发发放尖峰的等待时间。在事 件方面对动态进行公式化以及将动态分成这两个态相是该模型的基础特性。
[0075]线性双态相二维动态(对于状态v和u)可按照惯例定义为：
_] (5)
[0077] (6)
[0078] 其中qP和r是用于耦合的线性变换变量。
[0079] 符号p在本文中用于标示动态态相，在讨论或表达具体态相的关系时，按照惯例对 于负态相和正态相分别用符号或"+"来替换符号P。
[0080] 模型状态通过膜电位（电压)V和恢复电流u来定义。在基本形式中，态相在本质上 是由模型状态来决定的。该精确和通用的定义存在一些细微却重要的方面，但目前考虑该 模型在电压V高于阈值(V+)的情况下处于正态相404中，否则处于负态相402中。
[0081 ]态相依赖型时间常数包括负态相时间常数和正态相时间常数τ+。恢复电流时间 常数tu通常是与态相无关的。出于方便起见，负态相时间常数τ通常被指定为反映衰退的负 量，从而用于电压演变的相同表达式可用于正态相，在正态相中指数和τ+将一般为正，正如 tu那样。
[0082] 这两个状态元素的动态可在发生事件之际通过使状态偏离其零倾线（nul Ιο 1 ine) 的变换来耦合 ，其中 变换变量为：
[0083] qP = -Tp0u-Vp (7)
[0084] Γ = δ(ν+ε) (8)
[0085] 其中δ、ε、β和v_、v+是参数。Vp的两个值是这两个态相的参考电压的基数。参数v+是 负态相的基电压，并且膜电位在负态相中一般将朝向￥_衰退。参数v+是正态相的基电压，并 且膜电位在正态相中一般将趋向于背离v+。
[0086] v和u的零倾线分别由变换变量qP和r的负数给出。参数δ是控制u零倾线的斜率的 缩放因子。参数ε通常被设为等于_ν_。参数β是控制这两个态相中的ν零倾线的斜率的电阻 值。τ Ρ时间常数参数不仅控制指数衰退，还单独地控制每个态相中的零倾线斜率。
[0087] 该模型被定义为在电压ν达值vs时发放尖峰。随后，状态通常在发生复位事件（其 在技术上可以与尖峰事件完全相同）时被复位：
[0088] =免. (9)
[0089] u = u+Au (10)
[0090] 其中义和Au是参数。复位电压化通常被设为v_。
[0091] 依照瞬时耦合的原理，闭合形式解不仅对于状态是可能的（且具有单个指数项）， 而且对于到达特定状态所需的时间也是可能的。闭合形式状态解为：
[0092] (丨1)
[0093] (12)
[0094]因此，模型状态可仅在发生事件之际被更新，诸如基于输入(突触前尖峰)或输出 (突触后尖峰)而被更新。还可在任何特定时间(无论是否有输入或输出)执行操作。
[0095]而且，依照瞬时耦合原理，可以预计突触后尖峰的时间，因此到达特定状态的时间 可提前被确定而无需迭代技术或数值方法(例如，欧拉数值方法）。给定了先前电压状态vo， 直至到达电压状态Vf之前的时间延迟由下式给出：
[0096] 03)
[0097] 如果尖峰被定义为发生在电压状态v到达vs的时间，则从电压处于给定状态v的时 间起测量的直至发生尖峰前的时间量或即相对延迟的闭合形式解为：
[0098]
(14)
[0099] 其中&通常被设为参数v+，但其他变型可以是可能的。
[0100] 模型动态的以上定义取决于该模型是在正态相还是负态相中。如所提及的，耦合 和态相P可基于事件来计算。出于状态传播的目的，态相和耦合(变换）变量可基于在上一 (先前)事件的时间的状态来定义。出于随后预计尖峰输出时间的目的，态相和耦合变量可 基于在下一(当前)事件的时间的状态来定义。
[0101] 存在对该Cold模型、以及在时间上执行模拟、仿真、或建模的若干可能实现。这包 括例如事件-更新、步阶-事件更新、以及步阶-更新模式。事件更新是其中基于事件或"事件 更新"（在特定时刻)来更新状态的更新。步阶更新是以间隔（例如，lms)来更新模型的更新。 这不一定要求迭代方法或数值方法。通过仅在事件发生于步阶处或步阶间的情况下才更新 模型或即通过"步阶-事件"更新，基于事件的实现以有限的时间分辨率在基于步阶的模拟 器中实现也是可能的。
[0102] 神经编码
[0103] 有用的神经网络模型（诸如包括图1的神经元级102、106的神经网络模型）可经由 各种合适的神经编码方案(诸如重合性编码、时间编码或速率编码）中的任一种来编码信 息。在重合性编码中，信息被编码在神经元集群的动作电位(尖峰发放活动性)的重合性(或 时间邻近性）中。在时间编码中，神经元通过对动作电位(即，尖峰）的精确定时(无论是以绝 对时间还是相对时间）来编码信息。信息由此可被编码在一群神经元间的相对尖峰定时中。 相反，速率编码涉及将神经信息编码在激发率或集群激发率中。
[0104] 如果神经元模型能执行时间编码，则其也能执行速率编码（因为速率正好是定时 或尖峰间间隔的函数）。为了提供时间编码，良好的神经元模型应当具有两个要素：（1)输入 的抵达时间影响输出时间；以及(2)重合性检测能具有窄时间窗。连接延迟提供了将重合性 检测扩展到时间模式解码的一种手段，因为通过恰适地延迟时间模式的元素，可使这些元 素达成定时重合性。
[0105] 抵达时间
[0106] 在良好的神经元模型中，输入的抵达时间应当对输出时间有影响。突触输入-- 无论是狄拉克A函数还是经定形的突触后电位(PSP)、无论是兴奋性的（EPSP)还是抑制性 的（IPSP)-一具有抵达时间（例如，△函数的时间或者阶跃或其他输入函数的开始或峰值 的时间），其可被称为输入时间。神经元输出（即，尖峰)具有发生时间（无论其是在何处(例 如在胞体处、在沿轴突的一点处、或在轴突末端处)测量的），其可被称为输出时间。该输出 时间可以是尖峰的峰值时间、尖峰的开始、或与输出波形有关的任何其他时间。普适原理是 输出时间取决于输入时间。
[0107] 乍看起来可能认为所有神经元模型都遵循该原理，但一般并不是这样。例如，基于 速率的模型不具有此特征。许多尖峰模型一般也并不遵循这一点。带漏泄积分激发(LIF)模 型在有额外输入(超过阈值）的情况下并不会更快一点地激发。此外，在以非常高的定时分 辨率来建模的情况下或许遵循这一点的模型在定时分辨率受限(诸如限于lms步阶)时通常 将不会遵循这一点。
[0108] 输入
[0109] 神经元模型的输入可包括狄拉克S函数，诸如电流形式的输入、或基于电导率的输 入。在后一种情形中，对神经元状态的贡献可以是连续的或状态依赖型的。
[0110] 神经模型执行的示例远程控制和监视
[0111] 如上所述，本公开的各方面提供了可被用来诸如经由因特网远程地控制和监视神 经模型执行(例如，诸如上述神经模型的执行）的方法和装置。根据某些方面，远程位置处的 客户机(例如，网络客户机)可建立与神经模型正在其上运行（或至少能够控制和监视该执 行）的服务器的连接。
[0112] 如本文所使用的，术语连接一般指所建立的连接，而不管所使用的实际协议如何。 各种协议可被用来建立连接(例如，TCP-传输控制协议，UDP-用户数据报协议，或SCTP-流控 制传输协议）^eb套接字是连接的一个具体示例且一般指代通过TCP连接提供各实体之间 的全双工通信的技术。
[0113] 尽管参考web套接字和web客户机描述了各方面，但本文呈现的技术可更广泛地使 用允许在远程客户机和人工神经系统在其上运行的服务器之间交换消息的任何类型的远 程连接来应用。例如，其他机制可以利用TCP来传输用于远程地控制和监视神经模式的执行 的类似消息。
[0114] 客户机和服务器可以按请求和响应的形式来交换用于控制和数据交换的消息，如 图5A-5C所解说的。
[0115] 图5A解说用于同步控制命令和同步数据命令的请求和响应消息的交换的示例图 500A。图5B解说用于异步控制命令的请求和响应消息的交换的示例图500B。图5C解说用于 异步数据命令的请求和响应消息的交换的示例图500C。用于这些消息的示例协议和对应的 结构在下文参考图7A-7D提供。
[0116] 图6解说根据本公开的某些方面的被远程地控制的神经模型执行的示例命令状态 图600。如图所示，远程客户机可以能够加载供执行的模型，保存神经模型的状态，使神经模 型分步，暂停神经模型的执行，和/或停止神经模型的执行。
[0117] 图7A-7D解说根据本公开的某些方面的示例消息协议和命令。
[0118]图7A解说用于例如与在控制神经模型执行的阶段期间在web客户机和web套接字 之间交换的消息相关的控制消息收发的协议和结构的示例表700A。所解说的命令可例如在 web套接字连接被建立之后使用（例如，如经由web客户机的客户机处理程序（client_ hand 1 er)由开启（on_open)指示所传达的）。命令可以按消息收发结构来被格式化，且它们 的自变量可被指定为其消息收发结构的一部分。加载命令可以加载描绘神经模型的指定文 件，诸如高级神经元形态网络描述