一种近似精确重构余弦调制滤波器组的设计方法与装置的制造方法
【技术领域】
[0001] 本发明涉及通信卫星技术领域，具体涉及一种近似精确重构余弦调制滤波器组的 设计方法与装置。
【背景技术】
[0002] 余弦调制滤波器组广泛应用于卫星通信领域，灵活实现信号的复用和解复用功 能，降低星载信号转发的复杂度。因此，余弦调制滤波器组具有重要的工程应用价值，广大 研究者对其设计方法产生了极大兴趣。
[0003] 根据不同的应用，余弦调制滤波器组有精确重构余弦调制滤波器组和近似精确重 构余弦调制滤波器组之分。其中对于近似精确重构余弦调制滤波器组的设计，在应用精度 允许的范围内放松滤波器组的精确重构性，从而使得设计复杂度相对较低。通常情况下，近 似精确重构余弦调制滤波器组的设计被表示为一个非凸的二次约束二次规划问题，因此其 设计过程即为求解非凸的二次约束二次规划。
[0004] 迄今为止，这类规划问题非常难于求解，大都求助于一些启发式算法。这类算法的 时效性不强，甚至有些情况下找不到问题的全局最优解，因此，近年来，有研究者把待求问 题松弛成为一个半定规划问题，然后利用已有算法高效求解该半定规划，从而得到近似精 确重构余弦调制滤波器组。但是，这种方法设计得到的滤波器组，其重构误差非常大，可能 无法满足应用需求，更为致命的是，这类算法中没有考虑算法的收敛性和数值稳定性，因 此，寻找并提出数值稳定且收敛的方法来设计近似精确重构余弦调制滤波器组，对于未来 卫星通信系统中星载信号处理的设计而言，具有非常重要的理论指导意义和工程实用价 值。
【发明内容】
[0005] 由于现有的方法设计得到的近似精确重构余弦调制滤波器组存在没有考虑算法 的收敛性和数值稳定性的问题，本发明提出一种近似精确重构余弦调制滤波器组的设计方 法与装置。
[0006] 第一方面，本发明提出一种近似精确重构余弦调制滤波器组的设计方法，包括：
[0007] 根据余弦调制滤波器组的定义和余弦调制滤波器组的输出与输入关系，计算得到 余弦调制滤波器组的近似精确重构条件；
[0008] 根据所述近似精确重构条件，建立近似精确重构余弦调制滤波器组设计的数学模 型；
[0009] 根据所述数学模型，计算得到一组原型滤波器系数；
[0010] 根据所述余弦调制滤波器组的定义和所述一组原型滤波器系数，计算得到近似精 确重构余弦调制滤波器组。
[0011] 优选地，所述根据余弦调制滤波器组的定义和余弦调制滤波器组的输出与输入关 系，计算得到余弦调制滤波器组的近似精确重构条件，包括：
[0012] 所述近似精确重构条件为：
[0013]
⑴
[0014] 其中，Μ为余弦调制滤波器组的通道数，k为大于等于0的整数，_/=λ/=?表示虚数单 位，ω表示角频率，e表示指数函数的底数，Η(# ω4νΜ))为Η(ζ)的幅频响应H(e>)频移了kV M，而H(z)为余弦调制滤波器组的原型滤波器的传递函数，| · |表示取模操作，Vft>e[0，；r]表 示"对所有属于区间[03]上的频率ω而言"的意思。
[0015] 优选地，所述根据所述近似精确重构条件，建立近似精确重构余弦调制滤波器组 设计的数学模型，包括：
[0016] 所述数学模型为：
[0017]
[0018] 其中："minimize"和"subject to"为数学规划术语，分别表示"最小化"和"约束条 件"的意思，6??，，为目标函数，表示以最小化原型滤波器的阻带能量为设计目 标，，
，，为约束条件，表示在逼近设计目标过程中，必须保持近似 精确重构条件沁=[211仏-1)，-_，211(1)，211(0)]7，[?]7表示共辄转置操作，1 1(11)为原型滤波 Ν'-\ 器，其长度为N，L = N/2，n为整数，矩阵矩阵= 矩阵Dn的第 (1，」）个元素为[1)?]<:,'广封.列./ + 7 + 1卜办+卻/1'卜".).]，，'.=〇，:1，..'，￡:-1^ # -1 为狄拉克函数，i L·」表示向下取整操作，妒表示长度为L的实数集。 L J爹
[0019] 优选地，所述根据所述数学模型，计算得到一组原型滤波器系数，包括：
[0020] 根据式⑶、（"、⑶和⑷计算^^义:^和护~并根据式⑴确定尺度因子山 (k)(j = l，2,…，m)，根据式(8)和(9)进行尺度变换，计算A(kWPc(k\
[0021] 根据式（10)对A(k)进行QR分解，得到Y(k)和Z(k);
[0022] 根据式（12)、（13)和（14)得到7〇5)、8〇{)和人( 1{+1);
[0023] 如果dx或| |s(k)| |〇〇<￡1或| |c(k)| |〇〇<ε2,则得到原型滤波器系数b = b(k+1);否 贝1J，令k = k+l，重新计算式(3)-(14);
[0024]
[0025]
[0026]
[0027] z 、. J
[0028]
[0029]
[0030]
[0031]
[0032]
[0033]
[0034]
[0035]
[0036] 其中，"diag"为对角矩阵标识符，A(k)为第k次迭代Lagrange乘子；向量b的初始值b (())、式(2)的Lagrange乘子的初始估计值λ(())、最大迭代次数kmax、决策变量改变量的下限ει 和约束违反度的容差ε2均为预设值，k=o，b(k+1)=b(k)+ s(k)，M · |μ表示向量的无穷范数， kmax表示最大迭代次数，ει表示决策变量改变量的下限，ε2表示约束违反度的容差。
[0037] 优选地，所述根据所述余弦调制滤波器组的定义和所述一组原型滤波器系数，计 算得到近似精确重构余弦调制滤波器组，包括：
[0038] 根据式（1)、（2)中滤波器的对偶特性h(n)=h(N-l_n)和所述一组原型滤波器系数 b=[2h(L-l)，."，2h(l)，2h(0)]T，计算得到原型滤波器系数 1!(11)(11=1，2，."，^1)组成的 向量[h(0)，h(l)，···，h(L_l)，h(L_l)，."，h(l)，h(0)] = 0·5[bL-1，bL-2，…，bi，bo，bT]，从而得 到式（15)和（16)的近似精确重构余弦调制滤波器组：
[0039] ( .15:)
[0040] (16)
[0041] 其中k = 0，l，."，M-l，n = 0，l，."，N-l。
[0042] 第二方面，本发明还提出一种近似精确重构余弦调制滤波器组的设计装置，包括：
[0043] 近似精确重构条件计算模块，用于根据余弦调制滤波器组的定义和余弦调制滤波 器组的输出与输入关系，计算得到余弦调制滤波器组的近似精确重构条件；
[0044] 数学模型建立模块，用于根据所述近似精确重构条件，建立近似精确重构余弦调 制滤波器组设计的数学模型；
[0045] 滤波器系数计算模块，用于根据所述数学模型，计算得到一组原型滤波器系数；
[0046] 调制滤波器组计算模块，用于根据所述余弦调制滤波器组的定义和所述一组原型 滤波器系数，计算得到近似精确重构余弦调制滤波器组。
[0047] 优选地，所述近似精确重构条件计算模块包括：
[0048]所述近似精确重构条件为：
[0049] ⑴
[0050]其中，Μ为余弦调制滤波器组的通道数，k为大于等于0的整数，/ = 表示虚数 单位，ω表示角频率，e表示指数函数的底数，H(e#-kVM))为H(z)的幅频响应H(e>)频移了k VM，而H(z)为余弦调制滤波器组的原型滤波器的传递函数，| · |表示取模操作，Vft^[0，；r] 表示"对所有属于区间[03]上的频率ω而言"的意思。
[0051 ]优选地，所述数学模型建立模块包括：
[0052]所述数学模型为：
[0053]
( 2 )
[0054] 其中："minimize"和"subject to"为数学规划术语，分别表示"最小化"和"约束条 件"的意思，u 6?? ,,为目标函数，表示以最小化原型滤波器的阻带能量为设计目 标，
，，为约束条件，表示在逼近设计目标过程中，必须保持近似 精确重构条件沁=[211仏-1)，-_，211(1)，211(0)]7，[?]7表示共辄转置操作，1 1(11)为原型滤波 器，其长度为N，L = N/2，n为整数，矩阵矩阵矩阵Dn的第 S 5 ， (i，j)个元素为广士 [列i +J+1l_n) +列卜/1_別，，'=$1，…，i 为狄拉克函数，0 = ?1，…，i L·」表示向下取整操作，妒表示长度为L的实数集。 L -I，
[0055] 优选地，所述滤波器系数计算模块用于：
[0056] 根据式⑶、（4)、（5)和(6)计算，)4〇{)、：^和#,并根据式(7)确定尺度因子山 (k)(j = l，2,…，m)，根据式(8)和(9)进行尺度变换，计算A(kWPc(k\
[0057] 根据式（10)对A(k)进行QR分解，得到Y(k)和Z(k);
[0058] 根据式（12)、（13)和（14)得到7〇5)、#)和人(1^;
[0059] 如果mx或| |s(k)| |〇〇<￡1或| |c(k)| |〇〇〇2,则得到原型滤波器系数b=b(k+1);否 贝1J，令k = k+l，重新计算式(3)-(14);
[0067]
[0068]
[0069]
[0070]
[0071]
[0072] 共中，"diag"为对用矩阵称识付，为弟k次迗代Lagrange來子；向量b的初始值b (())、式(2)的Lagrange乘子的初始估计值λ(())、最大迭代次数kmax、决策变量改变量的下限ει 和约束违反度的容差ε2均为预设值，k=o，b(k+1)=b(k)+ s(k)，M · |μ表示向量的无穷范数， kmax表示最大迭代次数，ει表示决策变量改变量的下限，ε2表示约束违反度的容差。
[0073] 优选地，所述调制滤波器组计算模块包括：
[0074] 根据式（1)、（2)中滤波器的对偶特