专利名称：基于级联余弦滤波器的抽取滤波器的制作方法
技术领域：
本实用新型涉及滤波器技术，具体为一种基于级联余弦滤波器的抽取滤波器。
背景技术：
在基于软件无线电(SDR)的无线通信收发机中，数字下变频器(DDC)必须采用多 速率信号处理技术，满足高速信号处理功能以及数字信号处理(DSP)器件技术要求。为了 避免采样信号抽取过程中信号频谱的混叠，抽取滤波器是必不可少的重要部件。级联积分梳状(Cascaded Integtator-Comb，缩写为CIC)滤波器简称为级联CIC 滤波器。目前抽取滤波器大多是以这种结构简单的CIC滤波器为基础进行改进设计的。级联CIC滤波器的传递函数为Hac(Z) = (‘.^~f
D 1 — z上式中D为抽取因子，N表示CIC滤波器的级数。其中的系数1/D是归一化因子， 为了使直流增益为1。CIC滤波器被用作抽取滤波器的好处在于除了系数，只有加法运算， 而没有乘法运算，从而使得运算简单。但是单级的CIC滤波器的第一旁瓣衰减较小，只有十余个分贝，当需要使得第一 旁瓣衰减增加时候(工程上一般需要50dB以上)，就需要级联使用相同的CIC滤波器。例 如要求第一旁瓣衰减为40dB时，就需要3个CIC滤波器级联。此时的级联CIC滤波器的传 递函数为//3CiC(z) = (-·^^-)3，即级联三个完整的二Lizi^，运算量几乎是增加
8 I-Z8 1-z
到3倍。当要求第一旁瓣衰减为50dB时，就需要4个CIC滤波器级联。即孖4⑵=(丄
CIC D 1-z"1运算量更大。另外CIC滤波器的通带下降较大，通带的下降必然导致带宽的减小。多个CIC滤波 器级联提高了阻带衰减，同时也增加了通带的降落、带宽的减小，不得不加补偿滤波器。级 联CIC滤波器的阶数越高，需要的补偿就越多，又增加了整体的消耗和复杂性。
实用新型内容本实用新型的目的是设计一种基于级联余弦滤波器的抽取滤波器。本实用新型设计的基于级联余弦滤波器的抽取滤波器，包括级联余弦滤波器，单 级余弦滤波器的传递函数如下Hcos (zN) = 0. 125 (l+z_2N) (l+z_N)2其中0. 125为归一化因子，使直流增益为1，其中N为2m，m为0 10的自然数。其频率响应为HC。S(…ωΝ)= 0.5e-#N[COS(Nco)+cos2(Nco)]。[0017]式内j为常量，虚数单位；ω为频率。余弦滤波器滤波后所得归一化频率的频谱的零点发生在π /N处，只要令N = D/4， D为抽取因子，即可以利用余弦滤波器来完成抽取滤波。N不同的余弦滤波器，其滤波后所得归一化频率的频谱零点不同。本抽取滤波器由k个单级余弦滤波器级联组成，k为(log2D)-l。k个单级余弦滤 波器级联后的传递函数如下Hkcos(Z) = 11^^)
i=l当抽取因子D = 2Ρ，ρ为3 10的正整数，第i级余弦滤波器的Ni值为Ni = —γ-，且 k = p-1。级联余弦滤波器对混叠处的频率有很好的抑制，但是还存在通带衰减问题，所得 有用信号的通带内波动过大。为进行改善，本级联余弦滤波器还接有二阶多项式滤波器 (ISOP)作为补偿滤波器。二阶多项式滤波器简称为ISOP滤波器，其传递函数如下尸O) = T-^-T (1 + CZ^ + Z"27 )
Ic+ 2I其频谱特性如下
1P(ejm) = --(c+ 2 cos I ω)
\c + 2\
1系数J"^[是归一化因子，使得直流增益为1。
F + 2I上式中当c < -2，ISOP滤波器滤波后所得归一化频率的幅频特性在ω e区间内呈单调递增，故ISOP滤波器可对级联余弦滤波器在通带内单调衰减进行有效补 偿。同时令I = l/2f。，f。为有用信号对抽样率的归一化频率带宽，以使区间ω e内ISOP滤波器滤波后所得归一化频率幅频的单调递增的宽度与输入带宽2 π fc保持一 致，以补偿级联余弦滤波器带内的衰减。I = qD 可得1 ^ q ^ l/[2Dfc]即可实现ISOP滤波器的高效结构。较佳方案为取q为1或2。不同的c值的ISOP滤波器，其滤波后所得归一化频率的幅频斜率不同。c值首先必须满足c < _2，随着I c I值的减小，滤波后所得归一化频率的幅频特性 的斜率变大。当测得抽取滤波器滤波后所得归一化频率在区间[0，fc]的幅频特性呈单调 递减时，则减小ISOP滤波器的Icl值，反之则增加Icl值。可按照二分搜索法调整Icl值。 例如当C = -4时，幅频特性呈单调递增，说明Icl过小，而C = "10时，幅频特性呈单调递 减，C过大，则可以取C = _7进行试探，直至满足要求为止。当级联余弦滤波器需要优化、即提高第一旁瓣的衰减，可以再接1 8个单级余弦滤波器，增加的余弦滤波器的N值等于原级联余弦滤波器中任一级的M。其较佳方案为增 加的余弦滤波器的N值等于原第一级联余弦滤波器的K。本实用新型基于级联余弦滤波器的抽取滤波器的优点为1、无需使用基于CIC抽 取滤波器，当要改善抽取滤波器的阻带性能时只要增加一个或几个余弦滤波器，而无需增 加成套的CIC滤波器；2、余弦滤波器除了归一化因子也只有加法运算，没有乘法运算，其运 算量和CIC滤波器相当，也很简单；3、级联余弦滤波器之后接有ISOP滤波器对通带的频谱 特性进行改善，使得本抽取滤波器可以实现较大的抽取因子进行下采样，而有用信号的频 谱不会发生变化；4、经过结构优化，本抽取滤波器能应用于高速率抽取场合。
图1为本基于级联余弦滤波器的抽取滤波器实施例1的连接示意图；图2为本基于级联余弦滤波器的抽取滤波器实施例1的结构示意图；图3为本基于级联余弦滤波器的抽取滤波器实施例1与CIC滤波器频谱特性的比 较图；图4为本基于级联余弦滤波器的抽取滤波器实施例1优化的连接示意图；图5为本基于级联余弦滤波器的抽取滤波器实施例1三个余弦滤波器级联与三个 CIC滤波器级联的频谱特性的比较图；图6为本基于级联余弦滤波器的抽取滤波器实施例2的连接示意图；图7为本基于级联余弦滤波器的抽取滤波器实施例3的连接示意图；图8为本基于级联余弦滤波器的抽取滤波器实施例3的结构示意图；图9为图5中的ISOP滤波器不同c值的幅频特性示意图；图10为本基于级联余弦滤波器的抽取滤波器实施例3的频谱特性示意图；图11为图8的局部放大图；图12为本基于级联余弦滤波器的抽取滤波器实施例4的连接示意图。
具体实施方式
实施例1本基于级联余弦滤波器的抽取滤波器实施例1的连接如图1所示，结构如图2所 示，为N1 = 2，N2 = 1的两个余弦滤波器级联而成，其传递函数为 抽取因子D = 8。同样抽取因子D = 8的单级CIC抽取滤波器传递函数为 本例与抽取因子D = 8的单级CIC抽取滤波器的频谱特性比较如图3所示，从图 中可以看出，二者相比，级联余弦滤波器通带的不平坦度是稍有增加了一点，但是第一旁瓣 衰减大大增加了，单级Cic抽取滤波器只有13. 46dB衰减，而级联余弦滤波器可以达到26dB 衰减。可见级联余弦滤波器可用于代替CIC滤波器。[0058]本例此时如果要求优化为第一旁瓣衰减为40dB，只需要再接一个队=N1 =2，的单级余弦滤波器H。。s(z2)，如图4所示，此时的级联余弦滤波器的传递函数为 Hcos(ζ"1) · H。。s(z_2) · H。。s(z_2)，运算量只增加到 1. 5 倍。而为达到第一旁瓣衰减为40dB，需要3个CIC滤波器级联。此时的级联CIC滤波
器的传递函数为
即三个完整的
级联，运算量几乎
8
是单级CIC滤波器的3倍。本例优化后与3个CIC抽取滤波器的频谱特性比较如图5所示。 (图5不是那个图形，已补充在原图5下面)实施例2当抽取因子D = 16 时，则用 N1 = 16/21+1 = 4,N2 = 16/22+1 = 2,N3 = 16/23+1 = 1 三个余弦滤波器级联而成的抽取滤波器即可。图6所示为三个余弦滤波器级联，与三个CIC滤波器级联的频谱特性的比较，图中 可见三个级联余弦滤波器具有更好的通带平坦度。当需要第一旁瓣衰减增加为40dB，则可以通过再接3个单级余弦滤波器，即增加3 个队=4的余弦滤波器。根据所要求的阻带衰减值确定增加的的余弦滤波器的个数。实施例3本基于级联余弦滤波器的抽取滤波器实施例3的连接和结构如图7、8所示，为N1 =2、N2 = 1和N3 = 2的3个余弦滤波器级联后再级联ISOP滤波器。级联余弦滤波器的传递函数与实施例1相同。ISOP滤波器的传递函数如下 其频谱特性如下 不同的C值的ISOP滤波器幅频特性如图9所示，图中所示为I = 8时，C 为-14，-20，-26的ISOP滤波器幅频特性曲线。可见幅频特性的斜率随着| c |值的减小而 变大。c值的确定首先必须满足c < _2，因为幅频特性的斜率随着|c|值的减小而变大， 所以当测得区间[0，fc]的幅频特性呈单调递减时，则减小|c|值，反之则增加|c|值。按 照二分搜索法调整|c|本例ISOP滤波器I = 8，取c = -10。本例的抽取滤波器频谱特性 如图10和图11所示，加入ISOP滤波器改善了通带频谱特性，即能保持阻带衰减大，通带衰 减小，因单独的级联余弦滤波器和ISOP滤波器均有高效结构，故本抽取滤波器具有高效的 实现结构，节约了大量资源，使得抽取滤波在工程实现成为可能。实施例4当抽取因子D = 32，本例基于级联余弦滤波器的抽取滤波器为N1 = 32/21+1 = 8， N2 = 32/22+1 = 4,N3 = 32/23+1 = 2，N4 = 32/24+1 = 1四个余弦滤波器级联而成的抽取滤波 器，如图12所示。其传递函数为H4Jz) 二 fpUZ ) dJ^Hf—WJ^yU^而实现抽取因子D = 32的单级CIC滤波器的传递函数为ι i-z~32Hc/c(z) =---Γ
ac 32 1-z"1当要求阻带衰减达40dB时，对于CIC滤波器实现，需要3级CIC滤波器其传递函 数为⑷
JZ Y-Z重复使用了 3份CIC滤波器，计算量增加了 2倍。当要求阻带衰减达60dB时，对于CIC滤波器需要5级CIC滤波器其传递函数为
1 1 - Z"32
H5crc(z) = (----γ)5
cicK J、32 1-z"1重复使用了 5份CIC滤波器，计算量增加了 4倍。而本例只需接一个第一级余弦滤波器^^s (Ζ-"'=—8)即可使阻带衰减达40dB。此时的级联余弦滤波器的传递函数为H5cos(Z) = H2cos(Z-N「--s)Hcos(Z^---4)ficos(Z—Nr--2)Hcos(z-~=-^其计算量只增加了 0. 25倍。本例只需再接两个第一级余弦滤波器即可使阻带衰减达60dB。此时的级联余弦滤波器的传递函数为H5cos(Z) = H^JzU^Jz-^HAz-VUfK)其计算量只增加了 0. 5倍。上述实施例，仅为对本实用新型的目的、技术方案和有益效果进一步详细说明的 具体个例，本实用新型并非限定于此。凡在本实用新型的公开的范围之内所做的任何修改、 等同替换、改进等，均包含在本实用新型的保护范围之内。
权利要求基于级联余弦滤波器的抽取滤波器，包括余弦滤波器，单级余弦滤波器是传递函数为Hcos(zN)＝0.125(1+z 2N)(1+z N)2频率响应为Hcos(ejωN)＝0.5e j2ωN[cos(Nω)+cos2(Nω)]的单级余弦滤波器，式内中N为2m，m为0～10的自然数，j为常量虚数单位；ω为频率；其特征在于本抽取滤波器由k个单级余弦滤波器级联组成；k为(log2 D) 1，其中D为抽取因子。
2.根据权利要求1所述的基于级联余弦滤波器的抽取滤波器，其特征在于当抽取因子D = 2Ρ，ρ为3 10的正整数，本抽取滤波器第i级余弦滤波器的Ni值为
3.根据权利要求2所述的基于级联余弦滤波器的抽取滤波器，其特征在于当级联余弦滤波器需要优化、再接1 8个单级余弦滤波器，增加的余弦滤波器的N值 等于原级联余弦滤波器中任一级的队。
4.根据权利要求2所述的基于级联余弦滤波器的抽取滤波器，其特征在于当级联余弦滤波器需要优化、再接1 8个单级余弦滤波器，增加的余弦滤波器的N值 等于原第一级联余弦滤波器的K。
5.根据权利要求1或2所述的基于级联余弦滤波器的抽取滤波器，其特征在于 本级联余弦滤波器还接有补偿滤波器；所述补偿滤波器为传递函数为lc+2I频谱特性为
专利摘要本实用新型为基于级联余弦滤波器的抽取滤波器，由i个单级余弦滤波器级联组成。级联余弦滤波器对混叠处的频率有很好的抑制，但是还存在通带衰减问题，所得有用信号的通带内波动过大。为进行改善，本级联余弦滤波器还接有二阶多项式滤波器作为补偿滤波器。本基于级联余弦滤波器的抽取滤波器无需使用基于CIC抽取滤波器，运算简单，ISOP滤波器对通带的频谱特性进行改善，结构优化，能应用于高速率抽取场合。
文档编号H03H17/02GK201674470SQ20102017551
公开日2010年12月15日 申请日期2010年4月28日 优先权日2010年4月28日
发明者叶和忠, 周胜源, 崔杨, 廖连贵, 彭小卫, 赵利 申请人:桂林电子科技大学