一种基于核回归全变分的去除图像噪声的方法
【技术领域】
[0001] 本发明属于计算机视觉技术领域，具体地说是一种基于核回归全变分的图像去噪 方法。
【背景技术】
[0002] 图像获取和传输的过程中不可避免的存在着各种噪声。有效地去除噪声是图像处 理应用中非常重要且关键的步骤。近年来，基于全变分的图像处理方法具有较好的"保边" 特性，被应用于图像去噪、图像增强等方面。S.Osher等人（S.Osher L.I.Rudin and E.Fatemi.Nonlinear total variation based noise removal algorithms[J] .Proceedings of CVPR，60:259_268，1992.)提出使用全变分进行图像去噪，但由于基于全 变分的图像去噪方法过度平滑了图像的细节信息，限制了其应用。随着机器学习理论的发 展，无参方法在图像处理中得到了广泛应用，其中核回归是由无参模型发展的一类新的图 像去噪方法 。Farsiu等人（S.Farsiu，H.Takeda and P.Milanfar.Kernel regression for image processing and reconstruction[J]. IEEE Transactions on Image Processing, 16(2): 349-366，2007.)构造高斯核并使用二阶核回归方法得到图像去噪效果，该方法可以 较好的保留图像的局部结构特性，但是去噪后图像的边缘模糊、细节不清晰。基于全变分的 方法和基于核回归的方法都仅利用局部信息进行图像去噪，去噪后图像细节丢失严重。基 于全局信息的图像去噪方法可以利用几何结构的相似性进行图像纹理和细节的修复，去噪 后的图像具有丰富的纹理和细节信息。Buades等人（B.A.Buades and J.Morel.A non-local algorithm for image denoising[C] .Proceedings of CVPR，60-65,2005·)基于自 然图像中包含大量且重复结构信息的思想提出了非局部均值的图像去噪方法，该方法得到 的图像虽然具有丰富的细节信息，但会带来大量的"伪细节"，导致图像失真。
【发明内容】
[0003] 本发明的目的在于提供一种能够克服上述不足、更好的保留图像自身结构、细节 和纹理信息的图像去噪方法本发明采用以下技术方案：
[0004] 基于核回归全变分的图像去除噪声的方法，按照下述步骤进行：
[0005] 步骤一、构造核回归全变分正则化项，获取图像的局部结构信息。构造核回归全变 分正则化项的过程包括：
[0006] 1)定义含噪图像的数学模型为
[0007] yi = z(xi)+￡ii = l, . . . . ,P,xi = [xii,x2i]T (1)
[0008] 其中yi是含噪图像在Xl(XldPX2l是空间域坐标)附近的采样点，z( ·)是待估计的 回归函数，^表示独立同分布且均值为〇的噪声，P是采样点的数量。
[0009] 2)将函数在待估计的点处局部展开，1是&附近的一个采样点，则有z(Xl)在点Xl& 的N阶泰勒级数：
[0014] ▽和Η分别是是梯度(2X1)算子和海赛(2X2)操作算子。
[0015] 3)梁用加叔最小平方法得至II最优问颢
[0016]
[0017] 其中κ( ·)表示核函数，用于控制目标估计点附近各个采样点的权值。hk是全局平 滑参数，用来控制核的尺寸，核函数κ( ·)的形式可以是任意的，如高斯函数、指数函数等。
[0018] 得到 KH(Xi-x)为：
[0019]
(6)
[0020] 其中匕是邻域空间梯度向量的协方差矩阵。
[0021] 4)将公式(5)转化成以下最优问题
[0022] (7)
[0023]
[0024]
[0025]
[0026] 5)对公式(7)求解得到
[0027]
(8)
[0028] 其中，的为列向量，第一个元素为1，其余为0，Σιωι = 1，这里《1是71的等价核。
[0029] 6)得到图像的局部结构信息，核回归全变分项格式如下
[0030]
[0031 ]其中P(Xi)表示所有Xi的邻域的集合，ω s(i，j)是目标点Xi和它的相似点Xj的权值， 表示两个点的相似度。
[0032]步骤二、构建非局部核回归全变分正则化项，以获取图像的细节和纹理信息。构造 非局部核回归全变分正则化项的过程包括：
[0033] 1)当前像素点i邻域相似块的集合为P(Xl)，Xj^估计为：
[0034]
(10)
[0035] 其中，p(Xl)为目标块^的非局部相似块的集合，y为P(Xl)对应的像素集合的向量， ω "反应了相似块与目标块之间的相似度，定义如下：
[0036]
(11)
[0037] u (Xi)为以i为中心点的块Xi的灰度值向量，j为i的邻域像素点。h是相似权重参数， 用于控制权函数的衰减速度，决定图像的平滑程度。Ga的目的是用来提高图像片之间相似 性度量的准确性。
[0038] 2)将公式(10)转化为以下最小二乘优化问题
[0039]
[0040] (12)其中，y是所有相似集p(Xi)对应位置的像素值，L是全1的向量， :轉^为
[0041]
(1?)
[0042] 其中，m= | p(Xi) | 工
[0043] 3)构造基于核回归的图像去噪模型并进行求解，非局部先验正则化获取图像中相 同尺度的冗余性结构，非局部核回归项的格式如下
[0044]
(14)
[0045] 其中Q(Xi)表示所有Xi的非局部邻域的集合，〇s(i，j)是目标点Xi和它的相似点Xk 的权值。
[0046] 步骤三、融合式局部核回归正则化项和非局部核回归正则化项，构建基于核回归 全变分的图像去噪模型，其数学模型如下
[0047] (15)
[0048] 其中，λ5>〇，λΝ5>〇分别为全局保真项、SKRTV正则化项与非局部SKRTV正则化项的 协调系数。
[0049] 步骤四、采用分裂的Bregman迭代方法对模型进行优化其过程如下：
[0050] 1)引入辅助变量di = (dii，dij)和d2= (d2i，d2j)，极小化问题转化为如下等价的约 束极小化问题
[0052]
[0051 ] Π 6)
[0053]
[0054] 2)为了弱地强制约束条件山=Φ5(Χ)和d2= ΦΝ5(Χ)，引入二次约束函数，将上述最 优问题转化为如下无约束极小化问题
[0055]
[0056] 其中，μ是正的常数。3)在二次约束函数亨：美鋪和 分别引入Bregman变量b#Pb2。基于核回归全变分的图像去噪模型的极小化问题可以转化为 如下无约束优化问题
[0057] " (18)
[0058] 其中bi= (bix，biy)和b2= (b2x，b2y)是引入的两个Bregman变量，bk+1和bk+1可以由如 下Bregman迭代得出：
[0059] (19)
[0060] (20)
[00611分别关于X，^和d2交替极小化，通过以下两步完成：
[0062]第一步，对于固定的dk，关于X极小化：
[00<
(21)
[0064]第二步，对于固定的Xk+1，关于cb和d2极小化：
[0065] (22)
[0066] (23)
[0067] 使用变分方法和Guass-Seidel方法解关于X的极小化问题。对于固定的di和d2,极 小点Xk+1满足如下欧拉-拉格朗日方程：
[0068]
[0069]由上式可得： (25)
[0070]
[0071 ] 对于固定的Xk+1，极小化问题极小点di与d2由向量值shr i nkag e算子给出如下显式 的迭代格式：
[0072] (26)
[0073] (27)
[0074] 其中，shrinkage(x，γ )是加权的向量值shrinkage算子，向量值shrinkage算子 shrinkage(x，γ )的定义为：
[0075]
(28)
[0076]其中，X是一个向量，γ是一个常数。
[0077] 步骤五、采用基于残差迭代的方法得到更加准确的原始图像。迭代过程如下：
[0078] xk+1=xk+5(Y-Xk) (29)
[0079] 其中，k是迭代次数，0<δ<1为返回残差的系数。
[0080] 本发明将核回归方法扩展到有界变分空间，并结合非局部核回归方法可以利用非 局部信息的优势，建立了基于局部的和非局部的可控核回归全变分的图像去噪模型，并使 用分裂的Bregman进行快速求解，实现了一种基于核回归全变分的图像去噪方法，得到了视 觉清晰以及细节丰富的图像。
[0081] 本发明具有以下突出优点：
[0082] 本发明利用可控核回归全变分以及非局部核回归全变分正则化项，对含噪图像进 行迭代优化，其中可控核回归全变分正则项保留了参考图像的局部结构，非局部核回归全 变分正则项保留了非局部的细节和纹理信息。本发明还使用了分离的Bregman方法，加快了 计算速度。通过实验证实，本发明所使用的方法对具有很好的图像去噪效果，并且优于当前 其他方法。
【附图说明】
[0083]图1为本发明的流程图。
[0084]图2为残差迭代过程中RMSE(均方根误差)和PSNR(峰值信噪比）的变化曲线图。
[0085] 图3为本发明提出的方法与其他方法的去噪声效果比较图。
【具体实施方式】
[0086] 下面将参照附图来说明本发明的图像去噪方法。如图1所示，该方法包括如下步 骤：
[0087] 步骤一、构造核回归全变分正则化项，获取图像的局部结构信息。构造核回归全变 分正则化项的过程包括：
[0088] 1)定义含噪图像的数学模型为
[0089] yi = z(xi)+￡ii = l, . . . . ,P,xi = [xn,x2i]T (1)
[0090] 其中yi是含噪图像在Xl(Xll和X2l是空间域坐标)附近的采样点，z( ·)是待估计的 回归函数，^表示独立同分布且均值为〇的噪声，P是采样点的数量。
[0091] 2)将函数在待估计的点处局部展开，1是^附近的一个采样点，则有z(Xl)在点^处 的N阶泰勒级数：
[0096] ▽和Η分别是是梯度(2X1)算子和海赛(2X2)操作算子。
[0097] 3)采用加权最小平方法得到最优问题
[0098]
5)
[0099] 其中Κ( ·)表示核函数，用于控制目标估计点附近各个采样点的权值。hk是全局平 滑参数，用来控制核的尺寸，核函数K( ·)的形式可以是任意的，如高斯函数、指数函数等。
[0100] 得到 KH(Xi-x)为：
[0101]
(6)
[0102] 其中匕是邻域空间梯度向量的协方差矩阵。
[0103] 4)将公式(5)转化成以下最优问题
[0104] (7)
[0105]
[0106]
[0107]
[0108] 5)对公式(7)求解得到
[0109]
(8)
[0110] 其中，的为列向量