，第一个元素为1，其余为0，Σιωι = ?，这里(〇1是71的等价核。
[0111] 6)得到图像的局部结构信息，核回归全变分项格式如下
[0112]
[0113]其中P(Xi)表示所有Xi的邻域的集合，ω s(i，j)是目标点Xi和它的相似点X」的权值， 表示两个点的相似度。
[0114]步骤二、构建非局部核回归全变分正则化项，以获取图像的细节和纹理信息。构造 非局部核回归全变分正则化项的过程包括：
[0115] 1)当前像素点i邻域相似块的集合为P(Xl)，x^估计为：
[0116]
(10)
[0117] 其中，p(Xl)为目标块^的非局部相似块的集合，y为P(Xl)对应的像素集合的向量， ω ij反应了相似块与目标块之间的相似度，定义如下：
[0118]
(11)
[0119] u (xi)为以i为中心点的块xi的灰度值向量，j为i的邻域像素点。h是相似权重参数， 用于控制权函数的衰减速度，决定图像的平滑程度。Ga的目的是用来提高图像片之间相似 性度量的准确性。
[0120] 2)将公式(10)转化为以下最小二乘优化问题
[0121]
[0122 ] (12)其中，y是所有相似集p (Xi)对应位置的像素值，L是全1的向量，》^:为
[0123]
(13):
[0124] 其中，m= | p(Xi) | 工
[0125] 3)构造基于核回归的图像去噪模型并进行求解，非局部先验正则化获取图像中相 同尺度的冗佘性结构，非局部核回归项的格式如下
[0126]
(!4)
[0127] 其中Q(Xi)表示所有Xi的非局部邻域的集合，cos(i，j)是目标点Xi和它的相似点Xk 的权值。
[0128] 步骤三、融合式局部核回归正则化项和非局部核回归正则化项，构建基于核回归 全变分的图像去噪模型，其数学模型如下
[0129]
(15)
[0130] 兵甲，As>(J，ANS>。分别艿芏同俅具坝、SKKTV止则化坝与非同郃SKRTV正则化项的 协调系数。
[0131 ]步骤四、采用分裂的Bregman迭代方法对模型进行优化其过程如下：
[0132] 1)引入辅助变量di = (dii，dij)和d2= (d2i，d2j)，极小化问题转化为如下等价的约 束极小化问题
[0133] (16)
[0134]
[0135]
[0136] 2)为了弱地强制约束条件山=Φ5(Χ)和d2= ΦΝ5(Χ)，引入二次约束函数，将上述最 优问题转化为如下无约束极小化问题
[0137]
? }
[0138] 其中，μ是正的常数。3)在二次约束函数減? #4??和總y〇yi_# 分别引入Bregman变量b#Pb2。基于核回归全变分的图像去噪模型的极小化问题可以转化为 如下无约束优化问题 123456
(18) ...... .么+ ' ..... 2 其中bi= (bix，biy)和b2= (b2x，b2y)是引入的两个Bregman变量，bk+1和bk+1可以由如 下BreRman迭代得出： 3 (1Q) 4 (20) 5 分别关于X，^和d2交替极小化，通过以下两步完成： 6 第一步，对于固定的dk，关于X极小化：
[0145]
(21 j
[0146] 第二步，对于固定的Xk+1，关于cb和d2极小化：
[0147] (22)
[0148] (23)
[0149] 使用变分方法和Guass-Seidel方法解关于X的极小化问题。对于固定的di和d2,极 小点Xk+1满足如下欧拉-拉格朗日方程：
[0150]
[0151]
[0152]
[0?53] 对于固定的Xk+1，极小化问题极小点di与d2由向量值shrinkage算子给出如下显式 的迭代格式：
[0156] 其中，shrinkage(x，γ )是加权的向量值shrinkage算子，向量值shrinkage算子 shrinkage(x，γ )的定义为：
[0154] (26)
[0155]
[0157]
(28)
[0158]其中，X是一个向量，γ是一个常数。
[0159] 步骤五、采用基于残差迭代的方法得到更加准确的原始图像。迭代过程如下：
[0160] xk+1=xk+5(Y-Xk) (29)
[0161] 其中，k是迭代次数，0<δ<1为返回残差的系数。
[0162] 图2 (a)和(b)给出了通用图像"Lena"迭代过程中RMSE值和PSNR值得变化，RMSE变 化趋势是先快速降低到最低点后缓慢上升，最低点对应最优解，PSNR的变化趋势与RMSE相 反，先快速升高到最高点后缓慢降低。因此，迭代方法能明显优化图像去噪的效果，并且迭 代次数的选择对去噪效果至关重要。图2(c)和(d)分别为通用图片"Monarch"迭代过程中 RMSE值与PSNR值的变化。
[0163] 对通用图片"Monarch"添加标准差10，20，30，50的高斯加性噪声，并用目前主流的 方法做对比。表1给出了本发明的方法（SKRTV)与其他方法去噪后的PSNR值，PSNR值越大表 示去噪效果越好。可以看出本发明的方法明显优于基于核回归和普通的基于全变分的方 法。
[0164] 表1
[0165]
[0166] 为了直观的评价本发明方法，图3给出了不同方法在通用图像"boats"上的去噪效 果，其中(a)为原始图像，（b)为加入标准差为50的高斯噪声的图像，（c)为NLTV(非局部全变 分)方法去噪效果图，（d)为SKR(核回归)方法去噪效果图，（e)为本发明的方法去噪效果图。 可以看出，本发明的方法明显优于基于核回归的方法和基于全变分的方法。
【主权项】
1. 基于核回归全变分的图像去噪方法，其特征在于包括以下步骤， 步骤一、构造核回归全变分正则化项，获取图像的局部结构信息； 步骤二、构建非局部核回归全变分正则化项，获取图像的细节和纹理信息； 步骤三、融合式局部核回归正则化项和非局部核回归正则化项，构建基于核回归全变 分的图像去噪模型； 步骤四、采用分裂的Bregman迭代方法对模型进行优化； 步骤五、采用基于残差迭代的方法得到更加准确的原始图像。2. 根据权利要求1所述的基于核回归全变分的图像去噪方法，其特征在于，所述构造核 回归全变分正则化项的过程包括： 1) 定义含噪图像的数学模型为 yi = z(xi)+￡i i = l, .... ,P,Xi= [xn,X2i]T 其中yi是含噪图像在Xl(xu和X2l是空间域坐标）附近的采样点，z( ·)是待估计的回归 函数，ει表示独立同分布且均值为0的噪声，P是采样点的数旦； 2) 将函数在待估计的点处局部展开，1是^附近的一个采样点，则有z(Xl)在点Xl处的Ν 阶泰勒级数：▽和Η分别是是梯度(2X1)算子和海赛(2X2)操作算子； 3) 采用加权最小平方法得到最优问题其中Κ( ·)表示核函数，用于控制目标估计点附近各个采样点的权值;hk是全局平滑参 数，用来控制核的尺寸，核函数K( ·)的形式可以是任意的，如高斯函数、指数函数等；其中匕是邻域空间梯度向量的协方差矩阵； 4) 将上述最优问题转化成以下最优问题5) 对最优问题求解得到其中，ei为列向量，第一个元素为1，其余为0, Σ?ω?=1，c〇i是yi的等价核； 6) 得到图像的局部结构信息，核回归全变分项格式如下其中P(Xi)表示所有Xi的邻域的集合，ω s(i，j)是目标点Xi和它的相似点Xj的权值，表示 两个点的相似度。3. 根据权利要求1所述的基于核回归全变分的图像去噪方法，其特征在于，所述构造非 局部核回归全变分正则化项的过程包括： 1) 当前像素点i邻域相似块的集合为P(Xl)，x^估计为：其中，P(xi)为目标块Xi的非局部相似块的集合，y为P(xi)对应的像素集合的向量，《ij 反应了相似块与目标块之间的相似度，定义如下：u (xi)为以i为中心点的块xi的灰度值向量，j为i的邻域像素点;h是相似权重参数，用于 控制权函数的衰减速度，决定图像的平滑程度;Ga的目的是用来提高图像片之间相似性度 量的准确性； 2) 得到最小二乘优化问题其中，y是所有相似集P (xi)对应位置的像素值，L是全1的向量，Wxi为 ffxi - diag[ W Π , O i2 , . . . , CO im] 其中，m= |p(xi) |i 3) 构造基于核回归的图像去噪模型并进行求解，非局部先验正则化获取图像中相同尺 度的冗余性结构，非局部核回归全变分项的格式如下其中Q(Xi)表示所有Xi的非局部邻域的集合，《s(i，j)是目标点Xi和它的相似点Xk的权 值。4. 根据权利要求1所述的基于核回归全变分的图像去噪方法，其特征在于，基于核回归 全变分的图像去噪模型为：其中，> Ο，λΝ5 > 0分别为全局保真项、SKRTV (核回归全变分)正则化项与非局部SKRTV 0正则化项的协调系数。5. 根据权利要求1所述的基于核回归全变分的图像去噪方法，其特征在于，基于核回归 全变分的模型求解过程包括： 1) 引入辅助变量di = (dii，dij)和d2 = (d2i，d2j)，极小化问题转化为如下等价的约束极小 化问题2) 为了弱地强制约束条件di=?s(X)和d2=?NS(X)，引入二次约束函数，将上述最优问 题转化为如下无约束极小化问题其中，μ是正的常数；中分别引入Bregman变量bi 和b2; 基于核回归全变分的图像去噪模型的极小化问题可以转化为如下无约束优化问题通过求解该无约束优化问题得到模型的解。6. 根据权利要求1所述的基于核回归全变分的图像去噪方法，其特征在于，无约束优化 问题中bk+1和b k+1由Br egman迭代得到：7. 如权利要求5所述的图像去噪方法，其特征在于，无约束优化问题中X，djPd2交替极 小化得到解，通过以下两步完成： 第一步，对于固定的dk，关于X极小化：无约束优化问题中X极小化问题，使用变分方法和Guas S-Se i de 1方法得到;对于固定的 cU和d2，极小点Xk+1满足如下欧拉-拉格朗日方程：对于固定的xk+1，极小化问题极小点di与d2由向量值shrinkage算子给出如下显式的迭 代格式：8. 根据权利要求1所述的基于核回归全变分的图像去噪方法，其特征在于，shrinkage (X，y )是加权的向量值shrinkage算子，向量值shrinkage算子shrinkage(x，γ )的定义为：其中，X是一个向量，γ是一个常数。9. 根据权利要求1所述的基于核回归全变分的图像去噪方法，其特征在于，基于残差迭 代的过程如下： Xk+i = xk+5(Y-xk) 其中，k是迭代次数，0<δ<1为返回残差的系数。
【专利摘要】本发明公开了一种基于核回归全变分的去除图像噪声的方法，属于计算机视觉领域。其步骤包括（1）将核回归方法扩展到有界变分空间，构造含噪图像局部先验知识的正则化项；（2）利用图像中非局部相似信息构造非局部先验知识的正则化项并建立图像去噪模型；（3）使用分裂的Bregman方法对构造的模型进行快速求解，得到初步估计的图像；（4）对初步估计的图像进行残差迭代优化，实现最优化的图像去噪效果。本发明的图像去噪方法在保持图像结构的同时较好的保留了图像的细节和纹理信息。
【IPC分类】G06T5/00
【公开号】CN105678715
【申请号】CN201610085339
【发明人】李林, 魏新华
【申请人】江苏大学
【公开日】2016年6月15日
【申请日】2016年2月15日