务时间范围，测定区间a 的服务时间范围并记为[Ti(a)，T2(a)]。
[0074] 上述区间a的服务时间范围的确定方法具体包括：对于[Tl (a )，T2 (a )]，满足
，在确定Ti(a)，T2(a)时，需注意只有配备动车所或动车组存车线的 高铁站才能始发和终到高铁列车。区间a的起始服务时间Ti(O)会受到列车始发时间的影 响；反之，区间a的终止服务时间T2(a)会受到列车终到时间的影响。为了更好地说明区间a EA的服务时间范围，我们W图I所示的简单高铁线路为例，图I包括3个车站和2个区间，其 中车站Ul, U3可始发终到列车，但车站化不可始发终到列车。将图1中区间按照服务时间进行 扩展，可获得图2所示的时空扩展图，并可计算出
[00 巧]1'1(〇)=1'川2(〇)=1'广1广打，1'1化）=1'州。^2化）=12-打（可参见图3)。
[0076] 步骤2:将出行时间、区间运输能力、购票时间、区间服务时间范围W及网络进行离 散化。
[0077] 选择时间间隔^ min{Ta I a EA}，Ta表示区间旅行时间，将计划出行时间[Tl，T2]划 分为N个时段(利用四舍五入均等地划分），记各时段为k=l，2,…，N;利用时间间隔T划分和 四舍五入取整，对所述区间旅行时间Ta和上述区间服务时间范围化(a), T2(a)]进行离散化 后，分别记为Ka和化1(a)，Ki(a)+l，…，K2(a)};
[0078] 在出行时间离散化基础上，离散的区间出行弧运输能力
[0079] 选择时段长度为《，将购票时间均等地划分为繁个时段，记各购票时段为
丰中f的取值需满足：
[0080] D
[0081] e < -乂 - .......、.....X- ........ 0.1为饱和参数。
[0082] 具体在利用时间间隔T进行离散化时，区间的时空服务范围如图3所示可划分成多 个相同的平行四边形，每一个平行四边形构成一个区间运输单元。记aEA和时段k = Ki(a)， Ki(a)+1，…，K2(a)对应的区间出行弧为a化），现J
[0083] Ti(a) =Ti, T2(a) =Ts-Ta-Tb, Ti(b) =Ti 巧a，T2(a)=T2-Tb(参见图 3)。
[0084] 在图2中，设区间旅行时间13 = 1'6 = 3〇111；[]1，1'1 = 6:00，12 = 24:00，可计算出1'1(曰）= 6:00，12(曰）=23:00，1'1化）=6:30^2(曰）=23:30。设1 = 10111111，计划出行时间[1'1^2]划分为 108 个时段，即时段 k=l，2，...，108，Ka = Kb = 3jKi(a)，K2(a)] = [l，102]jKi(b)，K2(b)] = [4，105]。图2离散化后生成图3,离散化后区间a对应的多个平行四边形由阴影部分表示。
[0085] 下面构成离散时空网络象。网络象包括车站时空节点〇化）、区间出行弧(Wk)，u化+ 1(。））、车站等待弧(〇化），〇化+1))和出发时间调整弧(〇化），〇化/))。节点〇化)对应于车站〇 EV和时段k=l，2,…，N。区间出行弧(Ui化），Uj化+Ka))对应于区间出行弧a化），也记a化）= 佔化），Uj化+Ka))车站等待弧(〇化），〇化+1))对应于车站〇￡￥和时段1^ = 1(1(〇)，1(1(〇)+1，---， 恥(曰）。出发时间调整弧（〇化），〇化/))对应于在车站U计划出行时间k调整为实际出行时间 k/。由图1所示的高铁网络（V，A)生成的离散时空网络察如图4所示。记区间出行弧集为
[0086] 步骤3:采用基于E-饱和的客流加载方法进行客流动态分配。
[0087] 定义区间出行弧a化)的E-饱和W及区间出行弧流入量的E-可行;利用平均时段增 量法，按照购票时段，捜索最小费用可行时空路径，采用基于终点的客流加载方法，将各O-D 需求进行动态分配，如果流量分配至购票时段!*、&，〇-〇对(r，S)之间没有可行的时空路径，贝U 记录该O-D对(r，s)，W及相应的购票时段同时对于|>'餐^勺O-D对(r，s)的需求无法加 载，记录该O-D对(r，S)无法加载的需求和。
[0088] 上述步骤(3)中，平均时段增量法的具体操作如下：
[0089] 采用符号Prs化)表示O-D对(r，s) ERS计划出发时段为k(终到时段不限）的时空路 径集。路径pePrs化)表示如下：
[0090] p={；Kk)，日1化1)，化（k' 1)，日2化2)，...，町!化'm-l)，am(km)，s(k'm)} (2)
[0091] 其中Ht)表示时空路径P从车站r始发的计划出行时间为t;ai(ti)表示路径P于时 间ti从车站Ui出发进入区间Qi;化(t/ i-i)表示路径P于时间t Vi离开区间Qi-I到达车站化;路 径P最终于时间达到终点站S。并可看出，计划出行时间为t，实际始发时间为ti，终到时间 为 t'm。
[0092] 在图4中，口={化(8)，日(6)，化(9)，6(11)，化（14)}表示一条时空路径。时空路径口的 始发车站为化，计划出行时段为8,从Ui实际出发时段为6,通过区间a,在时段9到达点化，在 化等待了 11-9 = 2个时段，于时段11进入区间b，最后在时段14到达目的地口3。
[009引高铁出行路径pePrs化)的费用心泡括区间出行费用?|^一车站等待费用狱和出 发时间调整惩罚费川磅^.，即
[0094] (策)
[0095]
[0096] 、4)
[0097] (5)
[0098] (6)
[0099] (7)
[0100] 其中a为区间出行单位时间费用，0为车站等待单位时间费用，0为出发时间调整单 位惩罚费用，提前出行时0 = 0^推迟出行时0 = 0+。简便起见，将换乘惩罚费用也包含在车站 等待费用緻》、之中。
[0101] 截止购票时段i冷％義'"，證，记区间曰EA在时段ke化i(a)，Ki(a) + l，…，K2(a)}的 流入量为麥.1)，可计算出
[0102]
(忽）
[0103] 其中露篡1 聋)是区间a、路径P和时段is者的关联参数，若O-D对(r，s)之间路径pe Prs(t)且在时段k进入区间口，贝
，
[0104] 截止至购票时间I技Ituiy,记区间口EA的剩余能力为叛(耗装)，即
[010 引 。
。 （9)
[0106] 对于路径P e Prs化），由购票时间f的区间剩余能力可计算出路径P的当前可用能力 器5#)，即：
[0107]
UO)
[0108] 注意到购买车票W后还需要进站上车，购票时段i在实际出发时段ki之前，还需要 额外预留乘车站r的进站上车时间A kr。
[0109] 记购票时段i可用能力皆|；襄} >骇的路径集为琴餐，裹;!，称为可行路径集，可表示为
[0110]
(11)
[0111]由于旅客出行方案的集体选择结果取决于旅客购票过程，我们参照旅客购票过程 将时变客流在高铁网络上进行加载。我们在允许一定的误差的前提下进行客流加载，为此 定义e -饱和及e -可行的概念如下。
[01对于区间出行弧磯磅餐減，任意给定￡>0,在时授
若
[0113]
(12)
[0114] 则称区间出行弧a化)关于流量:S:.。掉达到E-饱和;若
[0115]
(13)
[0116] 则称流量梦,e-可行的。
[0117] 若对所有沒練）€ t餐流量:：^。軒都是E-可行的，则称流i
是E-可行的。
[0118] 客流量加载的初始状态是一个空网络，相当于增加一个初始时段1-^0,在网络上 分配值为0的客流量，显然Xa化，0 )= 0。下面按照I --1或< …、，黎的顺序进行客流加载。
[0119] 假设已经完成了购票时段泉…>1>' --.i的客流加载，且
是E-可行的。购票时段終的客流加载务…1)为区间出行弧a化)客流初值，并且若区 间出行弧a化)关于流量3:.。(餐达到E-饱和，则将剩余能力^|捉篆* :i)置为0，即区间 出行弧a化)不参与时段彩'及往后的客流加载。对所有O-D对(r，s)ERS和计划出行时段k，设 当前最短路|? S聲&(木^"如巧日式(2)。将辕、&|餐襄*如日载到路径9上，即
[0120]
(14)
[0121 ]如此循环，直至全部购票时段的客流加载完毕。
[0122] 上述加载方法最多只需要进行繁次，但当1太大时，计算量显然很大。对于太大的 繁，为了降低计算量，我们需要设法减少加载次数。
[0123] 由于每一个区间出行弧最多只能在一次加载中达到E-饱和，而区间出行弧的条数 为X aeAl!K2(a)-Ki(a) + l ]，所W最多只有X aeAl!K2(a)-Ki(a) + ；L ]次加载能够使得某条区间出 行弧达到E-饱和。注意到可行路径集满足：
[0124]
(15)
[0125] 其中等式成立当且仅当购票时段I:??…1的客流加载不会导致任何新增区间出行弧 达到E-饱和。由此可知，只要某一次加载不会导致任何新增区间出行弧达到E-饱和，就可在 原有最短路上进行下一次客流加载。进而，若时段！ %.i,…的客流加载仅仅只有 时段％，篆&^%分别导致某区间出行弧达到e -饱和，贝U
[0126]
'v 16 )<