基于组波变换压缩感知的图像处理方法
【专利摘要】本发明公开了一种基于组波变换压缩感知的图像处理方法，具体过程为：首先将图像进行正交组波变换得到各方向尺度上的稀疏系数，然后对各尺度高频系数进行压缩测量编码，最后将保存的低频系数与恢复的高频系数进行正交组波逆变换，从而得到恢复的图像。本方法充分将组波变换稀疏表示融合于压缩感知中，既最大限度的利用图像的几何特征，又消除了传统奈奎斯特采样理论造成的冗余与资源的浪费，可以进一步挖掘图像的方向、尺度等的纹理信息，使得即使很少的采样点数也可恢复出较清晰的图像质量。与现有的小波变换压缩感知方法相比较有明显的优势，在图像处理中具有十分广阔的应用前景。
【专利说明】
基于组波变换压缩感知的图像处理方法
技术领域
[0001] 本发明涉及图像处理的方法，是一种基于组波(Grouplet)变换压缩感知的图像处 理方法。
【背景技术】
[0002] 压缩感知理论[1_3]主要针对稀疏信号或可压缩信号，在获取信号的同时对数据进 行适当的压缩，其采样频率远低于奈奎斯特频率，同时可减少采样数据，消除大量冗余，节 省存储空间，但又包含了可以重构原始信号的足够的信息量。同时，压缩感知将传统的数据 采集与数据压缩合二为一，但不需要复杂的数据编码算法，在必要时可采用适当的重建算 法从压缩感知获得的数据中恢复出足够多的数据点。压缩感知理论是利用信号和图像在正 交基下的稀疏性作为先验基础进行的，而通常选用的正交基是小波变换的正交基，大量研 究已经证明基于小波变换的压缩感知方法+ 8]可以重构出精确的原始图像。但是由于小波 变换在几何方向上的局限性，不能很好地自适应图像复杂的几何尺度，致使恢复的图像不 能很好地逼近原始图像。基于此，进一步提出了 Grouplet变换[19]这一全新的变换方法来代 替小波变换作为压缩感知进行的首要步骤--稀疏化。Grouplet变换是对多尺度Haar变换 进一步提升得到的，它可以根据图像的几何正则性自适应地改变基的结构，实现对信号的 稀疏表示，获得比小波变换更好的稀疏信号来为压缩感知的重构提供更好的基础条件。基 于小波变换的图像压缩感知已有大量的文献研究，如文献[4]是以图像压缩为前提，针对小 波变换压缩感知理论提出了新的图像压缩方法，将小波变换域延伸至小波包变换域，大大 提高重构精度。再者，文献[7]则是系统介绍了小波变换压缩感知的方法，并针对图像采样 率及重构质量等的辩证关系进行了实验说明。此外，文献[19]是由Mallat于2008年提出的 一种新的多尺度变换方法，全文系统介绍了Grouplet变换的原理、算法等各方面详细的内 容，是此方法的经典之作。国内对于Grouplet变换的研究还很有限，大部分已有文章也是对 其原理的论述，对于其应用的还很有限。
【发明内容】
[0003] 基于上述【背景技术】，本发明提出了一种基于组波变换的图像压缩感知方法，分别 与现有的基于小波变换的压缩感知方法进行对比分析，根据误差要求及精度规范，得到的 图像可以最大限度的接近甚至完全于原始图像，可以最大限度获取图像的复杂纹理，同时， 运用全新的压缩采样方法，既减小大图像数据，节省内存，又节省对于传输所需要的高硬件 要求。
[0004] 本发明采取以下技术方案实现上述目的。基于组波变换的图像压缩感知处理方 法，将组波变换稀疏表示融合于压缩感知中，具体过程为:首先，将图像进行正交组波变换 得到各方向尺度上的稀疏系数，保留低频系数不变;然后，仅对各尺度高频系数进行压缩测 量编码，针对不同要求进行储存和传输之后，对高频系数运用压缩感知重构算法进行恢复； 最后，将保存的低频系数与恢复的高频系数进行正交组波逆变换，从而得到恢复的图像；
[0005] 上述过程可表示为下式:y= 〇x= C> Wf;
[0006] 其中：W为组波变换基，O表示测量矩阵，原始信号x在组波变换基W的作用下分 解为具有K稀疏度的信号f;经测量编码后获得测量值y。
[0007] 基于组波变换压缩感知的图像处理算法具体为：
[0008] (1)对图像进行正交组波变换，得到各方向尺度上的高频成分和一个低频成分子 带系数。
[0009] (2)针对得到的高频成分（即稀疏部分)进行稀疏化，得到各方向上的稀疏系数表 示;低频成分则保持不变。
[0010] (3)建立随机测量矩阵，分别对不同方向的稀疏矩阵进行测量，得到测量系数值； 低频系数保持不变。
[0011] (4)利用压缩感知经典算法，如0MP算法和迭代算法，分别对测量后的高频系数进 行重构，得到各方向上的重构分量。
[0012] 对各分量进行正交组波反变换，得到重构图像。
[0013] 本发明的有益效果主要体现在以下方面：
[0014] (1)组波变换方法克服了小波变换在图像处理上只能捕捉有限的方向信息，对复 杂纹理及边缘信息不能有效提取的缺陷；
[0015] (2)提出的方法融合了先进的多尺度变换及压缩感知理论，可以最大限度的利用 图像的几何特征，消除了传统奈奎斯特采样理论造成的冗余与资源的浪费，同时可以进一 步挖掘图像的方向、尺度等的纹理信息，使得即使很少的采样点数也可恢复出较清晰的图 像质量；
[0016] (3)与现有的方法比较，此方法在图像处理方面的明显优势，同时可以应用于图像 去噪、图像压缩、图像融合等各个方面，从客观评价上体现此方法的优势。可用以图像处理 的各个领域。与其他方法相比，此图像处理方法具有明显优势，有较广泛的应用前景，尤其 是在军事领域中。
【附图说明】
[0017] 图1是压缩感知过程图；
[0018] 图2是组波变换分解的构成示意图；
[0019] 图3是压缩感知过程详细示意图；
[0020] 图4是基于组波变换的压缩感知过程示意图；
[0021] 图5a是组波变换压缩感知中压缩比为0.1时的重构图像；
[0022]图5b是组波变换压缩感知中压缩比为0.2时的重构图像；
[0023] 图5c是组波变换压缩感知中压缩比为0.3时的重构图像；
[0024] 图5d是组波变换压缩感知中压缩比为0.4时的重构图像；
[0025] 图5e是组波变换压缩感知中压缩比为0.5时的重构图像；
[0026] 图5f是组波变换压缩感知中压缩比为0.6时的重构图像；
[0027]图5g是组波变换压缩感知中压缩比为0.7时的重构图像；
[0028]图5h是组波变换压缩感知中压缩比为0.8时的重构图像；
[0029]图5i是组波变换压缩感知中压缩比为0.9时的重构图像；
[0030] 图6是组波变换压缩感知不同压缩比下重构图像的PSNR曲线图；
[0031] 图7a是小波变换压缩感知中压缩比为0.1时的重构图像；
[0032] 图7b是小波变换压缩感知中压缩比为0.2时的重构图像；
[0033] 图7c是小波变换压缩感知中压缩比为0.3时的重构图像；
[0034] 图7d是小波变换压缩感知中压缩比为0.4时的重构图像；
[0035] 图7e是小波变换压缩感知中压缩比为0.5时的重构图像；
[0036]图7f是小波变换压缩感知中压缩比为0.6时的重构图像；
[0037]图7g是小波变换压缩感知中压缩比为0.7时的重构图像；
[0038]图7h是小波变换压缩感知中压缩比为0.8时的重构图像；
[0039] 图7i是小波变换压缩感知中压缩比为0.9时的重构图像；
[0040] 图8是组波压缩感知与小波变换压缩感知不同压缩比下重构图像的PSNR曲线对比 图；
[0041 ]图中：（1)是组波压缩感知的PSNR曲线，（2)是小波变换压缩感知的PSNR曲线；
[0042]图9是用于进行重构的SAR原始图像；
[0043]图10a是经组波压缩感知重构的SAR图像，PSNR = 24.52;
[0044] 图10b是经小波变换压缩感知重构的SAR图像，PSNR= 18.31。
【具体实施方式】
[0045] 以下结合附图、实施原理、仿真实例等对本发明作出进一步地说明，参见附图及说 明。
[0046] 1.基于组波变换的图像压缩感知的基本原理及算法：
[0047] 1.1组波变换的原理：
[0048] 如图2所示，组波变换分解包括关联域层和系数层的计算，其中系数层包括低频系 数构成的平均层和高频系数构成的细节层。组波变换中关联域的寻找对变换的性能有着很 大的影响。组波变换采用块匹配算法来寻找关联域，这种方法可以精确反映每个像素点的 变化，但是不能很好的自适应的根据图像结构选取方向。系数层又包含平均层和细节层两 个子层，对信号的处理即是对平均系数和细节系数的计算处理。Grouplet变换的对象可以 是图像本身，也可以是图像经其它变换后的系数。组波变换采用一种类似Haar小波变换的 快速变换方法。正交组波变换是基于嵌入式的抽样网格来计算关联域的，因而不能自适应 的表现纹理结构复杂的图像;而紧框架组波变换则引入因果多尺度关联域的计算方法来改 进这一问题，并取得了不错的效果，但在一些纹理结构复杂的局部区域仍不能较好符合纹 理的结构。
[0049] 1.2压缩感知原理：
[0050] 压缩感知理论是在稀疏表示及优化理论的基础上提出的一种成像理论，其中的关 键是压缩和采样同时进行。压缩感知主要包括信号的稀疏表示、测量矩阵测量和计算重构3 个方面。
[0051]设长度为N的原始信号xERNX1，对于二维信号可以展开为一维信号，y为长度M的观 测信号，那么采用正交基或冗余字典的稀疏表示P，稀疏系数y可以表示为:辦。
[0052]其中，供得/ = #於_=/J为单位矩阵。规定稀疏系数y仅有k个非零系数， 也就是除少数系数值较大外，其他大部分系数都较小或接近于〇,此时的P即为信号X的稀 疏基或稀疏表示。
[0053] 接下来需要将稀疏系数投影到测量矩阵力上，得到y的M个测量值，即 = if/fx -0x 〇
[0054] 其中，itGRMXN，且M<<N，即方程的个数要比未知数的个数少。看出这是一个欠定 问题，无确定解。但在满足k<<M前提下，可以得到确定解。此外，需要满足约束等距性质。
[0055] 综上可知，压缩感知方程为y= 〇x= O WS = 0 s。其中，将原来的测量矩阵O变换 为@ = 〇 W，被定义为感知矩阵，解出s的逼近值〗，则原信号的重构值为t=形。感知矩阵 体现了压缩感知是一个压缩与采样同时进行的过程，是压缩感知理论的精髓，其具体过程 见图3。
[0056] 1.3基于组波变换的压缩感知原理及算法：
[0057]压缩感知理论是在稀疏表示及优化理论的基础上提出的一种成像理论，其中的关 键是压缩和采样同时进行，其分解的具体过程见图1。
[0058]整个压缩感知过程可表示为下式:y= 〇x= 〇 Wf。其中原始信号X在稀疏变换基 W的作用下分解为具有K稀疏度的信号表示测量矩阵，经测量编码后获得测量值y。化 简得:y = Afc3A=〇W称为感知矩阵，综合表示了压缩和采样同时进行的特点。在以上理论 下，将压缩感知过程分解为信号的稀疏表示、编码测量和重构算法三个步骤详细介绍。
[0059] 压缩感知的前提是信号必须是可稀疏的，而大部分图像在时域内是不可压缩，即 不稀疏的，因而需要将信号变换到可稀疏的频域上。图像经小波变换后不仅分解成了低频 和高频，而且还包含多个方向上的信息，有其无可比拟的优势，但是由于其只有点奇异性， 没有很好的线奇异甚至面奇异，不能精确地逼近图像的纹理细节。Grouplet变换 [18]是通过 Haar变换提升出一个稳定的几何图像，使得它的基可以随着图像在不同尺度下几何结构的 变化而变化，因而可以最大限度的利用图像的几何特征。同时，组波提出了关联域的概念， 是组波基不仅能逼近小区域内的任意形状的几何流，而且能逼近图像中关联性很长的几何 结构，充分弥补了小波变换的不足。故而，采用正交组波变换作为压缩感知提取稀疏信号的 手段，为重构算法做更精确的准备。
[0060] 首先，介绍正交组波变换。组波变换是对多尺度Haar变换通过加权平均得到的。平 均信号初始化为输入信号:3[1!]=打1 1]，11￡仏，从原始信号打11]中计算出平均信号&[1 1]的 平均核的支撑大小，并保存在新建的数组s[n]中。初始化过程中，由于a[n] =f [n]，即平均 核得到一个信号系数，所以s[n] = l。
[0061] 对于从1到V的尺度W中，把是中的所有点逆按照一种预定义的顺序分组。令€:中 的采样点个数为Nj，令aj为在l<n彡Nj和e纟/,.之间的一个可逆性映射。对于从1到 Nj的n，每个点m 占,都关联一个点w =兩+為问。组波变换计算出两个关联平均数 之间的规范化细节系数和新的加权平均值：
[0064] 且新的加权平均值纟是通过两个均值点的加权值s[m]和外闹的和更新的：
[0065] .? = .v[m] 4-.v[/77] 〇
[0066] 这些值保存在4爪1 = K爪]= e 的位置上。
[0067]特别地，在最大尺度汐=21上，平均系数被归一化：
[0068] V/?j e G ,,aj[m] = ci[ni\^ls\jTi\
[0069] 这样，组波变换就将大小为N的信号f [n]与Grouplet系数族[兩]关联起来。 组波的表示不仅是指这些系数的表示，还包括N( 1-2〃）个多尺度关联域系数 < / < JSn e (7 , 〇
[0070] 到此，对图像进行完整的正交组波变换，达到了稀疏的目的，得到一系列稀疏系 数。
[0071] 完成压缩感知的组波变换稀疏表示之后，接下来需要对稀疏表示结果进行测量编 码。测量稀疏矩阵的首要任务是构造测量矩阵〇。测量矩阵必须满足约束等距性条件 (RIP)，即所选的测量矩阵〇和组波变换基w不相关。常见的测量矩阵是高斯随机矩阵，它 可以通过选择一个大小为M*N且每一个值都满足N (0，1/N)独立正态分布得到。高斯测量矩 阵的优点在于它几乎与任意稀疏信号都不相关，因而所需的测量次数最小。利用高斯随机 测量矩阵对组波变换后的稀疏矩阵进行测量，获得测量矩阵y。
[0072] 从以上两步骤可以得到，测量矩阵O与组波变换基W共同构成了压缩感知过程的 感知矩阵A，用来完成压缩感知采样和压缩同时进行的任务。
[0073] 接下来，需要对获得的测量矩阵y进行重构，要求尽可能完全重构出原始的数据， 或在满足一定的误差条件下完成重构。对压缩采样结果利用正交匹配追踪算法(0MP)进行 重构。0MP算法的基本思想是在每一次的迭代过程中，从过完备原子库（即感知矩阵A)中选 择与信号最匹配的原子来构建稀疏逼近，并求出信号表示余量，然后继续选择与信号余量 最为匹配的原子，经过一定次数的迭代后，信号便可以由一些原子线性表示，并且通过递归 对已选择的原子集合进行正交化以保证迭代的最优性，从而减少迭代次数。实验表明，对固 定K-稀疏的N维离散信号用高斯矩阵测量后，只要复杂度M= 0 (KlgN)，0MP算法就可以以极 大的概率准确重构出信号。0MP算法的具体迭代过程为：
[0074] (1)初始化:余量r〇 = Y，迭代次数n=l，索引值集合,A =_ 0，/ = 0，这里，0表示 空集；
[0075] (2)计算相关系数y，其中# = {^. |外== 1，2，...，a4并将以中最大值对应的 索引值存入J中；
[0076] (3)更新支撑集〇a，其中A = A UJ〇;
[0077] (4)利用又-=卿11央|7 - (1^；^|2计算支；
[0078] (5)利用F - <I>Ai对余量进行更新；
[0079] (6)若I |rnew-r| I多￡2,则令r = rnew，n = n+l，跳转步骤⑵循环执行，否则，停止迭 代。
[0080]最后，利用正交组波逆变换将重构的数据恢复成图像形式。正交组波逆变换的定 义是从组波系数中重构出原始输入信号f[n]，即
[0081 ] f[n] = X X^/? + Z a-> [?] ;=1 meGf m^Gj
[0082]类似于快速Haar逆变换，快速组波逆变换是在正向变换的逆方向中翻转每个群组 (group)的操作，同时尺度f从最大尺度W降到最小尺度1。
[0083] 在最大尺度V上，平均数组的大小需要根据关联域重新计算估计。初始化步骤S [m] = l〇
[0084] 对于e G丨)，1 S ./ S ,/，而 e (7,.，有5 =、'[m] +.s'['5]。
[0085] 且当《 =说+ ^问]时有4祁]口 5。在尺度上，平均系数规范化的过程被反转为：
[0087] 每个群组变换(Grouping)在每个尺度上都会被反转，定义:G +今问1。
[0088] 其中j从J到l，n从Nj到1。为了反转群组变换，平均系数的加权值通过反转 5 = + s间来更新，得：
[0089] I = ,?[?!] - .sf m] 〇
[0090] 同时，更好的尺度平均系数通过反转公式所定义的变换从更大尺度的平均系数和 细节系数中计算出来：
[0093] 这些重构后获得的值被更新到《[/?] = I? = 中。在所有的尺度和所有的群组上 进行循环逆计算的最终结果会得到重构出的输入信号，即：
[0094] a[m] =f[m]，mGG〇。
[0095]到此完成了整个压缩感知的变换过程，同时通过峰值信噪比(PSNR)对恢复的图像 进行评价，PSNR的定义为：
[0097] 其中，x和y分别是原始图像和恢复图像的数据。经验可知，PSNR越大，图像的重构 效果越好。
[0098] 综上所述，基于组波变换的压缩感知的示意图，如图4所示，其具体步骤为：
[0099] 步骤1:对原始图像1利用正交组波的正变换2进行稀疏变换3,得到各方向上的高 频成分5和一个低频系数4。
[0100] 步骤2:针对得到的高频成分5(即稀疏部分)进行稀疏化，得到各方向上的稀疏系 数表示;低频成分则保持不变。
[0101] 步骤3:建立高斯测量矩阵，分别对不同方向的稀疏矩阵进行测量，得到测量系数 值;通过传输or储存7进行储存或传输，低频系数9保持不变。
[0102] 步骤4:利用0MP算法和迭代算法，分别对测量后的高频系数8进行压缩感知重构 1 〇，得到各方向上的重构分量。
[0103]步骤5:利用正交组波的逆变换12对各分量进行稀疏反变换11，得到重构图像13， 同时计算PSNR并对图像进行质量评价。
[0104] 2.仿真研究：
[0105]根据前面提到的步骤，通过Matlab仿真来研究不同采样率条件下Lena图像利用组 波变换的压缩感知方法进行重构的差异，以及不同采样率条件下Lena图像利用小波变换的 压缩感知方法进行重构的差异，对比分析两种方法的优异。
[0106]这里选用的是标准的Lena图像，大小为256X256。在此定义，若测量矩阵的大小为 MXN，其中M<<N，规定压缩比为M/N。压缩比越小，采样率越低，因此可以用压缩比来表征 米样率。
[0107] 首先，比较不同压缩比(采样率)条件下利用组波变换的压缩感知方法重构的Lena 图像，如图5所示，表示压缩比从0.1到0.9时的重建图像。对应的，图6为压缩比从0.1到0.9 时重构图像的PSNR曲线。
[0108] 从重构图像的视觉效果中可以看出，所有压缩比下均可重构出原始图像。由图5a、 5b可以看出，即使采用很低的压缩比也能重构出基本的图像轮廓，只是图像细节处有模糊， 边缘不突出，曲线也不够光滑。重构图像随着压缩比的增大，清晰度一步步有了质的提升。 到图5d已经基本重构出整个图像。由图5f可以看出，利用组波变换的压缩感知在压缩比为 0.6时即可完全重构出完整图像，逼近完美。另一方面，从PSNR上可以看出，随着压缩比的增 大，PSNR逐步增大，相邻压缩比间的PSNR值变化缓慢增加，证明重构系数也在不断逼近完 全。
[0109]之后，比较不同压缩比(采样率)条件下利用小波变换的压缩感知方法重构的Lena 图像，如图7所示，同样表示压缩比从0.1到0.9时的重建图像。从图7a、7b、7c可以看出，基于 小波变换的压缩感知方法在压缩比较低时不能重构图像，随着压缩比的增加，重构图像的 质量才渐渐显现出来。而且重构图像在压缩比达到0.6时才得到基本恢复。这就表明，在基 于小波变换的压缩感知中，采样率不能过低，以免重构图像失真严重。
[0110] 通过上面两步的仿真，从图像重构质量以及评价标准一一PSNR两个方面进行对比 分析。基于组波变换的压缩感知重构图像的PSNR曲线与基于小波变换的压缩感知重构图像 的PSNR曲线对比如图8所示。
[0111] 对比图5与图7,基于组波变换的压缩感知方法明显优于基于小波变换的压缩感知 方法，尤其是组波变换压缩感知方法在极低的压缩比下便可以重构出逼近原始图像的结果 图像，失真率较低，图像质量已经完全不影响视觉分辨。与此对应的图8也印证了此结论，基 于组波变换的压缩感知方法的PSNR值整体均大于基于小波变换的压缩感知方法的PSNR值， 在采样率较低时尤其明显。仿真研究结果证明，基于组波变换的压缩感知方法明显优于传 统的基于小波变换的压缩感知方法。
[0112] 3.工程应用例子：
[0113] 为了进一步验证此发明提出方法的有效性，在此，选取一幅SAR图像进行实验，图 像大小为256*256,分别进行组波变换压缩感知处理和小波变换压缩感知处理，对得到的重 构图像进行具体对比分析。合成孔径雷达是一种全天时、全天候的可成像雷达，它所成的像 即SAR图像。在此选用的SAR图像含有多个目标，如道路、桥梁、水域及城市等，地物复杂的图 像更能说明本发明方法的有效性。
[0114] 图9为所选取的SAR图像，图10a、图10b分别为组波变换压缩感知及小波变换压缩 感知的重构图像。由图9与图10a可以看出，重构图像基本完全恢复了原图像的概貌，纹理细 节清晰，道路、桥梁、水域及城市建筑恢复情况较好。而图l〇b则很模糊，细节纹理基本被掩 盖，整个图像模糊，尤其是左上部分以及左下部分，反观图l〇a则重构效果良好。从PSNR上也 可看出，组波变化压缩感知重构图像的PSNR较小波变换压缩感知的结果大很多，证明了组 波变换压缩感知方法的显著优点。
[0115] 参考文献：
[0116] [1]石光明，刘丹华.压缩感知理论及其研究进展[J].电子学报，2009，37(5): 1070-1081.
[0117] [2]焦李成，杨淑媛.压缩感知回顾与展望[J].电子学报，2011，39(7): 1651-1662.
[0118] [3]尹宏鹏，刘兆栋?压缩感知综述[J].控制与决策，2013,28(10) = 1441-1453.
[0119] [4]谢小红.基于小波变换的图像压缩感知方法研究[D].湖南大学，2012
[0120] [5]Taicheng Wei,Haiying Wang.Research on Application of Compressed Sensing Based on Signal Decomposition[C].IEEE International Conference onCommunication Problem-Solving(ICCP),5-7Dec.2014,Beijing,China,pp326-331.
[0121] [ 6 ] Joe 1 A . Tropp , Anna C . Gi lbert . Signal Recovery From Random Measurements Via Orthogonal Matching Pursuit.IEEE Transactions on Information Theory,2007,53(12):4655-4666.
[0122] [7]袁泉，张骋.基于小波变换的图像压缩感知[J].计算机工程，2012,38(20): 209-211.
[0123] [8]石加彬.压缩传感技术在图像处理上的研究与应用[D]，汕头大学，2010.
[0124] [9]Matthew L.Malloy.Near-Optimal Adaptive Compressed Sensing[J].IEEE Transactions on Informaion Theory.2014,60(7):4001-4012.
[0125] [10]Lizhe Wang,Ke Lu.Compressed sensing of a remote sensing image based on the priors of the reference image[J].IEEE Geoscience and Remote Sensing Letters,2015,12(4):1736-740.
[0126] [ 11 ]戴琼海，付长军.压缩感知研究[J].计算机学报，2011，34(3): 425-434.
[0127] [12]张宗念.压缩感知信号盲稀疏度重构算法[J].电子学报，2011，39(1): 18-22.
[0128] [13]易学能.图像的稀疏字典及其应用[D]，华中科技大学，2011.
[0129] [14]崔佳鹏，基于压缩感知的图像压缩技术研究与实现[D].哈尔滨工业大学， 2013.
[0130] [15]罗孟儒.基于小波包变换的图像压缩感知方法[D].湖南大学，2013.
[0131] [16]王良君，石光明.多稀疏空间下的压缩感知图像重构[J].西安电子科技大学 学报（自然科学版），2013，40 (3): 73-80.
[0132] [17]崔佳鹏.基于压缩感知的图像压缩技术研究与实现[D].哈尔滨工业大学， 2013.
[0133] [18]Stephane Mailat.Geometrical Grouplets[J].Applied and Computational Harmonic Analysis.26(2009),161-180.
[0134] [19]Gabriel Peyre.Texture Synthesis with Grouplets[J].IEEE Transactions on Pattern Analysis and Machine Intelligence.200932(4):733-746.
[0135] [20]Gabriel Peyre.Dynamic Texture Synthesis with Grouplets[J].PU〇-Colloques MAPM0，Vol.l，2008，l-12.
[0136] [21]王治玺.Grouplet变换及其应用研究[D].汕头大学，2010.
[0137] [22]Aldo Maalouf,Nohamed-Chaker Larabi.A Grouplet-Based Reduced Reference Image Quality Assessment[C].International Workshop onQuality of Multimedia Experience(QoMEx)?29-31July2009，San Diego，CA.pp?59-63?
[0138] [ 23 ] Bangpeng Yao，Li Fe i-f e i ? Group 1 e t: A structured image representation for recognizing human and object interactions[C].23rd IEEE Conference on Computer Vision and Pattern Recognition(CVPR)，San Francisco， July 18-20，2010,IEEE Computer Society，pp.9-16.
[0139] [24]A.Maalouf,M.-C.Larabi.Colour image super-resolution using geometricgrouplets[J].IET Image Processing,2012,6(2):168-180.
【主权项】
1.基于组波变换的图像压缩感知处理方法，其特征在于：将组波变换稀疏表示融合于 压缩感知中，具体过程为:首先，将图像进行正交组波变换得到各方向尺度上的稀疏系数， 保留低频系数不变;然后，仅对各尺度高频系数进行压缩测量编码，针对不同要求进行储存 和传输之后，对高频系数运用压缩感知重构算法进行恢复;最后，将保存的低频系数与恢复 的高频系数进行正交组波逆变换，从而得到恢复的图像； 上述过程可表示为下式:J=φχ= ΦΨ/; 其中::Φ为组波变换基，Φ表示测量矩阵，原始信号X在组波变换基Ψ的作用下分解为 具有K稀疏度的信号经测量编码后获得测量值，。
【文档编号】G06T9/00GK105894547SQ201610298157
【公开日】2016年8月24日
【申请日】2016年5月6日
【发明人】李志农, 侯娟, 闫静文
【申请人】南昌航空大学