基于多任务贝叶斯压缩感知方法的生物发光断层成像重建算法
【技术领域】
[0001] 本发明属于医学图像处理领域，涉及一种基于多任务贝叶斯压缩感知方法的生物 发光断层成像重建算法。
【背景技术】
[0002] 光学分子影像是一种快速发展的分子影像技术，它通过将光学过程与一定的分子 性质相结合，对目标体内的生物荧光或激发荧光进行分析和处理，并进行定性和定量研宄。
[0003] 光学分子影像技术中最具代表性的成像方式是激发荧光成像技术（Fluorescence Imagi ng)和生物发光成像技术（Bioluminescence Imaging, BLI)。它们均是二维的生物 发光成像技术，虽然这种成像技术应用起来方便、简单，但这种二维成像方式在应用过程中 存在局限性，尤其是对于成像深度的限制，二维的荧光图像不能反映光源深度信息和且难 以定量化。它们仅可以反映生物体内的荧光探针在某一角度的投影信息，而这种投影信息 是多个深度的信号叠加而成的。因此，二维成像方法具有很低的分辨率。
[0004] 在二维生物发光成像技术基础上发展起来的生物发光断层成像技术 (Bioluminescence Tomography, BLT)由于能够反映信号深度的信息，已经成为光学分子影 像的一个重要分支。生物发光断层成像技术不需要外在光源的激发，而是通过一种生物化 学发光反应在体内发光。体内产生的荧光在生物组织内部以某种规律传播并不断地与生物 组织发生相互作用，并到达体表。最后，在生物组织体表利用高灵敏度的探测器获得的荧光 图像就可以重建出荧光光源在小动物体内的分布情况，从而在本质上揭示在体分子的活动 规律。
[0005] 但光子在生物组织中不沿直线传输，而是经历了大量的散射过程，导致BLT逆问 题在数学上是一个高度病态的问题，外界微小的测量扰动都会给重建结果带来很大的变 化。国内外研宄人员为降低其病态性做了很多工作，一般都是从不同角度为该问题提供各 种不同的先验知识。
[0006] 现有的降低其病态性的方法大多是基于多光谱信息和光源的稀疏特性展开BLT 重建方法的研宄，但是，这些方法并没有考虑多光谱之间的相关性。在数学上，多光谱方法 增加了待求解方程的已知量，因此可以改善求解的结果。对于BLT而言，基于多光谱的方法 是在光源保持不变，利用多个滤波片来获取不同波段的数据，从而进行光源的重建。实际 上，多个光谱之间的测量数据不是孤立的，而是相关关联的，它们的共同任务是重建荧光光 源。因此，如果在重建时考虑到多光谱之间的相关性，将有可能改善BLT重建图像质量。基 于此，本发明提出了一种基于多光谱内在相关性的BLT重建方法。
[0007] 本发明基于多任务学习方法，首先采用高阶近似模型模型光在生物组织中的传输 规律，并基于多任务学习方法探索多光谱之间的内在相关性，最后在此基础上实现了荧光 光源的三维重建。
【发明内容】
[0008] 针对现有荧光断层成像重建算法中存在的上述问题，本发明提出了一种基于多任 务学习的方法，它采用高阶近似模型模型光在生物组织中的传输规律，并基于多任务学习 方法探索多光谱之间的内在相关性，最后在此基础上实现了荧光光源的三维重建。
[0009] 本发明采用的技术方案为：首先采用高阶近似模型模型光在生物组织中的传输规 律，并基于多任务学习方法探索多光谱之间的内在相关性，将多光谱之间的相关性作为先 验信息融入重建算法中以降低BLT重建的病态性，最后在此基础上实现了荧光光源的三维 重建。具体包括下述步骤：
[0010] 步骤一，问题定义及初始化一一获得P个谱段在M个测量点上的值，并设置α。月艮 从的伽马先验分布的形状参数a和尺度参数b，其中《?1为出射光测量值Φ ( τ J服从的高 斯分布的方差；
[0011] 在模拟光在生物组织中传输规律时可以米用两种模型：福射传输方程和扩散方 程。辐射传输方程是一种精确描述光传播规律的数学模型，但是即使在非常简化的条件 下RTE的求解仍然十分困难，且计算量非常巨大。扩散方程是辐射传输方程的低阶近似， 因此其求解简单，但求解精度低。进一步，扩散方程在应用时必须满足生物组织强散射、 低吸收的条件，而且不适用于光源位于生物组织边界时的情况，限制了扩散方程在生物医 学领域中的应用。基于此，本发明选择高阶球谐近似（Simplified Spherical Harmonics Approxima tion，SPN)方程。该模型能够较为精确的描述光在强吸收低散射的生物组织中 传输，同时，它还保持着适中的计算复杂度。用该模型替代扩散近似传输方程以准确地模拟 光在生物组织中的传输规律，以提高前向求解的精度。
[0012] 考虑到光谱影响，在波段为τ ^寸，位置为r时，SP7模型共有四个方程：
[0017] 其中，S代表光源函数；以3是光吸收系数；μ 3是光散射系数；μ ai = Iia+Jas(I-S1)W1为各向异性因子；铐代表福射度的勒让德矩（Legendre Moments) Φ?的线 性组合，可表示为：
[0018]
[0019] 在SP7方程的基础上，令Φ6= Φ 4=0,并保留公式（1)和（2)，即可得到SP3方 程：
[0022] 在SP7的边界条件的基础上，令Φ6= Φ 4= 0,得到SP3的边界条件：
[0023]
[0025] 其中，《代表垂直边界向外的单位法向量；Ap BJP C i为一系列常数，与边界反射 率的角度距有关。对应的体表出射光Φ (r，τ D :
[0026]
[0027] 其中，J。，…，了3为一系列常数。
[0028] 步骤二，搭建线性关系--基于有限元离散的SP3扩散方程方法，针对每一个波长 搭建边界测量值与未知光源的关系模型；
[0029] 在公式（6)和（7)中，S (r，τ J表示的是荧光光源分布，是需要求解的未知量，为 了使用有限元法对SP3方程及其边界条件进行求解，首先将SP3的两个方程写成对应的弱 解形式：
[0032] 其中，Ψ (r，τ D是测试函数，公式⑶和（9)两个边界条件也要写为弱解形式：
[0033]
[0035] 然后利用格林公式（Green's Formula)将边界条件的弱解形式融入到SP3方程的 弱解形式中。
[0043] 上式中，W具有如下形式：
[0045] 进行网格剖分，将光源分布S(r，Ti)写成只与谱段相关的S(Ti)，选择相应基函
数，合成整体的刚度矩阵M#将SP3方程离散为如下形式的矩阵方程：
[0046]
[0047] 其中B为NXN大小的矩阵，约和约是是两个分块子矩阵，可表示为：
[0048]
[0049]
[0050] 这里需要建立出表面出射光Φ ( τ D和未知荧光光源分布S( τ D之间的线性关 系。在实验过程中，由于只能采集到生物体表面的光学信号，因此，只保留O(Ti)中边界 上节点值，去掉矩阵中不包含边界节点的行，得到方程：
[0051]
[0052] 上述方程建立了未知荧光光源分布和边界出射光之间的关系，即：
[0053] O(Ti) =A(Ti)S(Ti)
[0054] 在多光谱情况下，谱段的能量比ω ( τ J通过预先的谱分析测得，令S代表所有谱 段的光源的总能量，即
P为谱段个数。将所有谱段的光源和边界测量值 进行整合，多光谱情况下未知荧光光源分布和边界出射光之间的关系如下：
[0058] 步骤三，共享先验估计一一基于经验贝叶斯极大似然函数，推断表征多光谱相关 的参数α ;
[0059] 在实际问题中，出射光测量值Φ ( τ J通常含有噪声，若噪声服从均值为零，方差 为《?1的高斯随机分布，则O(Ti)关于荧光光源分布S(Ti)和Ci tl的极大似然函数表示 为：
[0061] 为了表示谱段间关系，引入一种多任务的思想，将整个光源作为一个整体任务Τ。 其中，S(Ti)是T中的第i个任务模型，用I(Ti)表示为S(Ti)的第j个组成部分。若 S(Ti)服从均值为零的高斯先验分布，参数α(ι服从Gamma先验分布，即有：
[0063] p ( a 〇 I a, b) = Ga ( a 〇 | a, b)
[0064] 其中，a = (a …α」，…α N)T是超参数，用来表示先验信息。那么，在所有的谱 段中，的取值相同，即用α表征各个谱段之间的相关性。为了估计超参数α，使用经验 贝叶斯的方法，得到α的边界最大似然函数，即有：
[0066] 其中，Bi= Ι+Α( τ ) Λ-1Α( τ )Τ，Λ-1= diag(a " α " …，α Ν)。
[0067] 步骤四，未知光源重建一一根据已知的超参数的估计?和边界测量值Φπιι1，利用 极大似然函数重建荧光光源。
[0068] 得到估计的?后，再将所有谱段的光源和边界测量值进行整合，则未知光源S的 大似然函数可表示为：
[0073] 式中，Ξ = 多任务模型框架如图1所示。
[0074] 本发明基于多任务学习方法，首先采用高阶近似模型模型光在生物组织中的传输 规律，并基于多任务学习方法探索多光谱之间的内在相关性，最后在此基础上实现了荧光 光源的三维重建。从重建结果来看，本发明不但将小鼠体内的荧光光源进行了准确重建定 位，而且计算效率也得到了极大提高。
【附图说明】
[0075] 图1为多任务模型框架结构图；
[0076] 图2为数字鼠胸部测量值采集区示意图；
[0077] 图3为肺部中光源的重建结果图（a)为肺部中光源的重建位置，（b)-(d)表示对 应XCT的BLT重建结果的冠状切片。在（b)-(d)中，用圈标记示意真实光源的位置；
[0078] 图4为基于Ll正则化重建方法的光源重建结果（a) - (c)表示对应XCT的BLT重 建结果的冠状切片，用圈标记示意真实光源的位置；
[0079] 图5为肝脏中光源重建结果图（a)和（b)是利用micro-CT的重建切片。（c)-(f) 对应基于本章算法重建的光源分布，（g)-(j)对应使用Ll范数正则化方法的重建结果。（c) 和⑴是y = 51mm时的冠状切片，（f)和（j)为z = 12. 97mm的横截面。图中用圈标记真 实光源位置。
[0080] 图6为两种算法的重建结果。（a)和（C)对应本算法重建的结果，（b)和（d)对应 基于Ll正则化算法的重建结果。（a)和（b)为y = 51. 05mm的冠状面，（c)和（d)为z = 15. 97的横截面。真实光源位置用圈标记。
[0081] 图7为肝脏中光源的重建结果（a)是micro-CT数据的冠状切片。（b)和（d)分别 为IRIRM和Ll-RMRM重建的结果。（c)和