基于压缩感知与正则mfocuss的超分辨谱估计方法
【技术领域】
[0001] 本发明属于信号处理技术领域，具体涉及一种基于压缩感知与正则MFO⑶SS的超 分辨谱估计方法，可应用于天线阵元数目较少时的高分辨率DOA估计中。
【背景技术】
[0002] 压缩感知是近几年在信号处理领域中发展起来的一种关于信号传输与存储的新 理论，它突破了解决传统奈奎斯特采样中关于采样速率的限制，可在低采样率下实现信息 的精确感知。
[0003] 波达方向（DOA)估计是高分辨率阵列信号处理的重要内容之一，广泛应用于雷 达、导航、声呐等诸多领域。目前有效的DOA估计算法主要有Capon提出的最小方差谱估计 (MVDR)和Schimidt提出的多重信号分类法（MUSIC)为代表的子空间算法。但是，MVDR方 法虽然突破了阵列孔径的内在限制以及不需要事先预知信号源个数，但是由于受到瑞利限 的制约，无法分辨一个波束宽度内的两个信号，而子空间算法虽然具有高分辨率的特性，但 是由于相干信号的信号子空间和噪声子空间的相互渗透，使得子空间算法不能识别出相干 信号源。实际上，在DOA估计中，感兴趣的目标（即信源）仅占据少量的角度分辨单元，因 而信源在空域中是稀疏的，从而可以将压缩感知应用于DOA估计中。
[0004] 多测量矢量欠定系统聚焦求解（MFOCUSS)算法实现了 DOA的高分辨率估计，但是 该方法在快拍数较多的情况下运算量急剧增加，而且在低信噪比，即噪声很大的情况下无 法适用。因此，在天线单元较少的情况下，如何使DOA估计在取得了较高分辨率的同时具有 更好的抗噪性能以及较高的精度是重要的研究方向。
【发明内容】
[0005] 本发明的目的是克服上述现有技术的缺点，提出了一种基于压缩感知与正则 MFOCUSS的超分辨谱估计方法，以在解的稀疏性和误差之间有一个合理的权衡，从而得到 高分辨率的，对噪声比较鲁棒的DOA估计。
[0006] 为实现上述目的，本发明提供了一种基于压缩感知与正则MFO⑶SS的超分辨谱估 计方法，包括以下步骤：
[0007] 步骤1.构造接收的阵列信号，具体过程如下：
[0008] la)设定天线阵元数目N，快拍数M ;
[0009] Ib)第j (j = 1，2,…p)个信源的信号
其中Uj⑴和识;:为 第j个接收信号的幅度和相位，ω。为接收信号的频率，则第i个阵元接收到的信号为
其中g、j为第i个阵元对第j个信号的增益，叫⑴为第i个 阵元在t时刻的噪声，τ 表示第j个信号到达第i个阵元时相对于参考阵元的延迟；
[0010] 1C)构造接收信号组成的矩阵Y= [yi(k) y2(k)…yN(k)]T，作为N个天线阵元 的输出，其中 yjk) = [yi(lXt/M) yi(2Xt/M)…yi(MXt/M)]，k=l，2,…M;
[0011] 步骤2.构造稀疏字典和一个稀疏向量，具体过程如下：
[0012] 2a)构造 NXNsK角度扫描矩阵A，即稀疏字典
其中
λ为接收信号对应 的波长，Ns为要观测的全部角度Θ i的数目；
[0013] 2b)构造一ANsXl的稀疏向1
其中有P个非零 的系数Xe (t) = Sp (t)在对应于信号源角度的位置，剩下的队-p个系数为零，进而构造 M个 快拍组成的NsXM的矩阵X= [X(l) X(2)…X(M)];
[0014] 步骤3.初始化迭代参数和正则化参数，具体过程如下：
[0015] 3a)设定初始解 X(Q) = 0 ;
[0016] 3b)初始化迭代次数k = 0,自适应参数pk = 1，误差阈值ε = le-8,总的迭代限 制次数Iter = 800,正则化参数γ = σ 2，σ 2为噪声方差；
[0017] 步骤4.由正则化的MFO⑶SS算法求解，当满足误差终止条件时，结束循环，否则， 更新权值参数，具体过程如下：
[0018] 4a)利用式
计算第k+Ι次迭代求解出的目标矩阵，其中
[0022] I为N阶单位矩阵，
[0023] 4b)计算相对误差 rRMSEk = I |X(k)-X(kl：)| |F/| |X(k)| |F，I I · I ^表示先对矩阵各 元素求平方和，再开2次方，若rRMSEk < ε或k彡Iter,结束循环，否则k = k+1，pk = min (rRMSEk，1)，重复 4a)和 4b);
[0024] 步骤5.根据角度谱的计算方法得出最终的DOA估计，具体过程如下：
[0025] 5a)根据RMSE = I I X(k)-X I IF计算最终的均方误差；
[0026] 5b)根据角度谱的计算公式
求出角度谱，其中
为X (t)的估计值。
[0027] 本发明的有益效果：本发明在传统的MF0CUSS算法基础上，提出了一种基于压缩 感知与正则MF0CUSS的超分辨谱估计方法，在天线阵元数较少的情况下，相比传统的MUSIC 算法和MF0CUSS算法取得了较高分辨率，同时正则化参数的引入使得算法在解的稀疏度和 误差之间有一个合理的权衡，而自适应参数的引入进一步提高了解的精度。
[0028] 以下将结合附图对本发明做进一步详细说明。
【附图说明】
[0029] 图1是本发明的总流程示意图。
[0030] 图2(a)是三个信源,信噪比为80dB,天线阵元数为32时,标准角度谱图。
[0031] 图2(b)是三个信源，信噪比为80dB，天线阵元数为32时，传统的MUSIC算法的恢 复效果图。
[0032] 图2 (c)是三个信源，信噪比为80dB，天线阵元数为32时，MF0CUSS算法的恢复效 果图。
[0033] 图2(d)是三个信源，信噪比为80dB，天线阵元数为32时，本发明算法的恢复效果 图。
[0034] 图3(a)是三个信源,信噪比为80dB,天线阵元数为16时,标准角度谱图。
[0035] 图3 (b)是三个信源，信噪比为80dB，天线阵元数为16时，传统的MUSIC算法的恢 复效果图。
[0036] 图3 (c)是三个信源，信噪比为80dB，天线阵元数为16时，MF0CUSS算法的恢复效 果图。
[0037] 图3(d)是三个信源，信噪比为80dB，天线阵元数为16时，本发明算法的恢复效果 图。
[0038] 图4(a)是三个信源，信噪比为30dB，天线阵元数为32时，标准角度谱图。
[0039] 图4 (b)是三个信源，信噪比为30dB，天线阵元数为32时，传统的MUSIC算法的恢 复效果图。
[0040] 图4 (C)是三个信源，信噪比为30dB，天线阵元数为32时，MF0CUSS算法的恢复效 果图。
[0041] 图4(d)是三个信源，信噪比为30dB，天线阵元数为32时，本发明算法的恢复效果 图。
[0042] 图5(a)是三个信源,信噪比为30dB,天线阵元数为16时,标准角度谱图。
[0043] 图5 (b)是三个信源，信噪比为30dB，天线阵元数为16时，传统的MUSIC算法的恢 复效果图。
[0044] 图5 (c)是三个信源，信噪比为30dB，天线阵元数为16时，MF0CUSS算法的恢复效 果图。
[0045] 图5(d)是三个信源，信噪比为30dB，天线阵元数为16时，本发明算法的恢复效果 图。
[0046] 图6是不同信噪比时，天线阵元数为16时，MF0CUSS算法和本发明算法的均方误 差图。
[0047] 图7是不同信噪比时，天线阵元数为8时，MFO⑶SS算法和本发明算法的均方误差 图。
【具体实施方式】
[0048] 实施例1 :
[0049] 本发明提出了一种基于压缩感知与正则MFO⑶SS的超分辨谱估计方法，如图1所 示，本发明的实现过程包含如下步骤：
[0050] 步骤1.构造接收的阵列信号，具体过程如下：
[0051] la)设定天线阵元数目N，快拍数M ;
[0052] Ib)第j(j = 1，2,…p)个信源（假定入射信源是远场窄带信号）的信号
其中U](t)和Ρ?.为第j个接收信号的幅度和相位，ω。为接收信号的 频率，则第i个阵元接收到的信号为
其中k为第i个阵元对 第j个信号的增益，Ill (t)为第i个阵元在t时刻的噪声，τ u表示第j个信号到达第i个 阵元时相对于参考阵元的延迟；
[0053] Ic)构造接收信号组成的矩阵Y= [yi(k) y2(k)…yN(k)]T，作为N个天线阵元 的输出，其中 yjk) = [yi(lXt/M) yi(2Xt/M)…yi(MXt