基于贝叶斯的鲁棒性压缩感知方法与流程
本发明属于信号检测与估计(signal detection and estimation)与通信技术领域，运用在DOA的感应器部分损坏或者异常的场景，实现方法是基于贝叶斯估计的鲁棒性压缩感知。
背景技术：
DOA(阵列信号到达角)估计是阵列信号处理领域的关键问题。相关拓展有空间谱估计，CS可以克服需要大量测量数据的问题。将压缩感知理论应用于DOA估计问题，需建立合适的角估计稀疏表示，即空间稀疏化。以下将会从普通压缩场景到DOA场景，区别在于，普通压缩场景的测量矩阵A是服从高斯分布的，而DOA场景的测量矩阵A是服从FFT矩阵，从中随机取出M行(也有等间距选取)。针对此类问题，我们考虑一个更加一般性的问题，即测量值有部分存在异常或者缺失。此种情况下，对算法的鲁棒性提出了很高的要求，所以目前存在的思路是给异常信号作补偿，本节会提出一个新的思路，对异常信号做自适应剔除，在效果和鲁棒性上都有比较大的提升。
技术实现要素：
本发明的目的在于提供一种基于贝叶斯的鲁棒性压缩感知方法。本发明考虑部分观测信号出现异常，对稀疏原始信号进行有效恢复的问题。本发明的核心思想是利用一个服从伯努利分布的指针，基于贝叶斯框架来自动检测异常值的位置，并对其剔除进行有效恢复。
为了方便理解，首先介绍本发明使用的模型：
本发明用于恢复部分观测值异常的稀疏信号，基本模型为y＝Ax+s+e，其中，观测信号y∈RM，服从标准高斯分布(或FFT矩阵)的测量矩阵A∈RM×N，稀疏信号x∈RN的稀疏度为K,稀疏异常值s∈RM,高斯白噪声e∈RM。
一种基于贝叶斯的鲁棒性压缩感知方法，具体步骤如下：
S1、构造具有随机采样性质的感知矩阵A，对信号进行采样得到y，设置误差预设值ε；
S2、构造各个参数的先验、后验分布：
S3、目标更新函数，相应变量同时，
S4、各参量先验：
S5、利用Variational-EM算法更新各参数，具体步骤如下：
S51、更新qx(x)：由于
其中，Ds＝diag(s)and Dα＝diag(α)，
由于x服从高斯分布，则
S52、更新qα(α)：由于
由于
S53、更新qγ(γ)：由于
p(γ|c,d)＝Gamma(γ；c,d)
则，
S54、更新qs(s)：由于
其中，同时
S55、更新qλ(λ)：由于
则故
S6、若S5迭代过程满足终止条件停止迭代，否则返回S5进行下一次迭代。
本发明的有益效果是：
本发明所有参数可以自动更新，在异常值数量比较多时，优势特别明显，并且时间复杂度更低。
附图说明
图1分别为测量数M与恢复正确率的关系，异常值个数与恢复正确率的关系。
图2分别为测量数M与NMSE的关系，异常值个数与NMSE的关系。
具体实施方式
下面结合具体实施例，对本发明作进一步地详细描述。
一种强鲁棒性1比特压缩感知方法，具体步骤如下：
S1、构造具有随机采样性质的感知矩阵A，对信号进行采样得到y，设置误差预设值ε；
S2、构造各个参数的先验、后验分布：
S3、目标更新函数，相应变量同时，
S4、各参量先验：
S5、利用Variational-EM算法更新各参数，具体步骤如下：
S51、更新qx(x)：由于
其中，Ds＝diag(s)and Dα＝diag(α)，
由于x服从高斯分布，则
S52、更新qα(α)：由于
由于
S53、更新qγ(γ)：由于
p(γ|c,d)＝Gamma(γ；c,d)
则，
S54、更新qs(s)：由于
其中，同时
S55、更新qλ(λ)：由于
则故
S6、若S5迭代过程满足终止条件停止迭代，否则返回S5进行下一次迭代。
下面将其他相关算法同本发明方法的算法性能对比分析，以进一步验证本发明的性能。
采用两种衡量指标来度量算法的性能。一个是恢复正确率(success rate)，在无噪声条件下测试；一个是用来衡量稀疏信号的恢复准确性，叫做归一化均方误差(Normalized Mean Squared Error，简称NMSE)，在夹杂高斯噪声的条件下测试。NMSE的定义为
图1(a)中N＝64,K＝3,T＝7，图1(b)中N＝64,K＝3,M＝25,T代表异常值的个数。从该图可以看出相比那些对异常值进行补偿的算法(C-RBCS)，本发明具有更大的性能优势；图2(a)中N＝64,K＝3,T＝7，图2(b)中N＝64,K＝3,M＝25,噪声方差为0.01，我们会发现本专利提出算法(BP-RBCS)鲁棒性更好。
综上所诉，本专利提出了一个新的贝叶斯方法针对于鲁棒性压缩感知。通过服从伯努利分布的变量来表示观测值是否异常，通过贝叶斯方法进行有效自动更新，我们可以检测异常值并且剔除后对稀疏信号进行有效恢复。实验结果显示，本发明提出的算法性能更优以及鲁棒性更好。
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