一种基于贪婪算法的自适应压缩感知信号恢复方法
【专利摘要】本发明公开一种基于贪婪算法的自适应压缩感知信号恢复方法，在OMP算法基础上，设计一个判断剩余向量中是否还存在有信号成分的检测器，并通过信号检测理论中的假设检验模型，计算得到检测器，然后通过预设的虚警概率给出检测器的门限，当检测器小于给定的门限时，则可以判断剩余向量中不含有信号成分，此时可以使算法停止迭代，并得到信号的恢复值，否则继续迭代。本发明使用贪婪算法作为信道估计，不依赖信道的多径数；本发明的方法与MDL相比并不需要多次观测，从而节省了通信资源；本发明的方法具有贪婪算法计算量较少的优点，解决了贪婪算法在对稀疏信号恢复的实时性要求较高的问题，以及在信号稀疏度未知问题中的应用。
【专利说明】-种基于贪婪算法的自适应压缩感知信号恢复方法
【技术领域】
[0001] 本发明属于信号处理领域，具体涉及一种自适应压缩感知方法。
【背景技术】
[0002] 压缩感知是一种处理稀疏向量的信号处理方法，是在本世纪所提出最重要的理 论之一。压缩感知技术可W将稀疏信号从比奈奎斯特采样率得到地更少的样本点中恢复 出来，即y = Ax+e，其中，y e IT*为观测向量，通过观测矩阵乂e化mxn对一个k稀疏的信号 xe化"进行观测，该里观测向量y的维数远小于信号X的维数，m<n，压缩感知技术能够将信 号X从观测向量y中恢复出来。根据压缩感知技术，可W使得信号在获取的同时就直接进 行压缩，节省了采样的复杂度，同时节省了存储空间。所谓稀疏信号是指信号大部分位置均 为零值或很小的值，而较大的值仅占较少的部分。当得到对信号的观测点数后，恢复出原信 号的方法主要有BP炬asis Pursui)和贪婪算法（greedy pursuit)。BP算法在恢复性能上 有理论的保证，但是在实际中由于它的计算复杂度较高。在一些要求低功耗和高实时性的 问题中，不宜采用BP算法。而贪婪算法的优势是实现简单，计算量小。所W，在性能满足要 求的情况下，在实际中我们将选择使用贪婪算法作为信号恢复的方法。最典型的一个贪婪 算法为，正交匹配追踪算法（0MP)。
[0003] 0MP算法是一种迭代算法。每次迭代时，将估计出一个原信号非零值的位置。然后 将观测向量y由最小二乘法投影到由所确定位置构成的子矩阵张成的空间上，并得到剩余 向量rt为对应补空间上的投影。在下一次迭代时，将上次迭代得到的剩余向量rt投影至本 次迭代包括已经选出的非零值位置Sk所确定的子空间上。对于k稀疏的信号，即信号仅有 k个非零值，0MP算法将迭代k次，最终的得到所选出的k个非零值位置所张成子空间的投 影，就是信号非零值的估计。
[0004] 从典型的贪婪算法0MP中可W看，对于k稀疏的信号来说，贪婪算法依次迭代k 次，分别估计出k个非零值。如果算法迭代次数多余或少于k，均会导致对信号估计准确性 的下降。因此，信号的稀疏度，即非零值的个数，对贪婪算法来说是需要已知的先验信息。在 很多实际问题中，信号的稀疏度通常是未知的。
[0005] 在无线通信中，无线多径信道通常建模为多个延迟冲激函数叠加而成的滤波器， 可W将其看作是一个在时间域上近似稀疏的信号。因此，可W利用压缩感知技术来作为信 道估计的方法，从而得到更精确的估计效果。在通信系统中，对信号处理的实时性要求较 高，所W利用BP算法做为信道估计的恢复算法是不合适的。因此，贪婪算法较适合作为信 道估计的恢复算法。然而，由于无线信道是一个时变的信号，所W在估计出信道前，很难得 到信道的多径数。换句话说，信道的稀疏度，一般情况下是未知的。因此，并不能直接应用 贪婪算法作为信道估计的恢复算法。
[0006] 在信号稀疏度未知的情况下，采用贪婪算法对信号进行估计的时，可W采取的解 决方案为：采用最短描述长度原则（Minimum Description Length)估计出信号的稀疏度， 然后由贪婪算法利根据估计出的稀疏度i;对原信号进行恢复。根据最短描述长度原则，首 先需要得到观测向量y的协方差矩阵R的特征值A,，…，Am,该里协方差矩阵R通过样 本协方差矩阵（sample covariance matrix)来近似
[0007]
【权利要求】
1. 一种基于贪婪算法的自适应压缩感知信号恢复方法，其特征在于，包括以下步骤： S1 :将观测矩阵A、观测向量y、噪声方差〇2以及虚警概率PFA作为输入；
其中，一表示将右边的值赋值给左边，表示初始剩余向量，Sc!表示初始支撑集，0-表 示空集，t表示迭代次数； S3:计算剩余向量iVi与观测矩阵A的列之间的内积Uh⑴，计算式为：〃,，（/) = ?fr,,; 其中，ai表示观测矩阵A的第i列，（?）T表示求转置，i表示列标； S4:在观测矩阵A的所有列中，选出使得内积绝对值最大的列标，并入支撑集St，St-SHUargmaxiIUh(i)I; 其中，U表示求并集，argmaXili^Q) |表示求出使得UhQ)值最大的i值； 55 :将观测向量y投影至由步骤S4得到的支撑集St所确定的列向量张成的补空间P^， 得到第t次迭代的剩余向量rt，计算式为：^P.sT>' ； 其中，表示支撑集St所确定的列向量张成的补空间，即投影算子； 56 :将步骤S5得到的剩余向量rt降维，得到降维后的向量zt，计算式为：zt-Mm_trt; 其中，Mm为一个从剩余向量:rt中任意取m-t个元素组成的矩阵，m表示观测向量y或 剩余向量rt的维数； 57 :根据步骤S6得到的向量zt，计算得到检测器T(zt); 58 :根据虚警概率PFA，计算得到检测门限Yt; S9:根据步骤S7得到的检测器T(zt)以及步骤S8得到的检测门限Yt，判断剩余向量rt中仍含有信号成分，则进行步骤S10,否则进行步骤S11 ; 510 :执行t-t+1，并返回步骤S3继续迭代； 511 :停止迭代，根据选出的支撑集St，对输入信号x进行恢复。
2. 根据权利要求1的一种基于贪婪算法的自适应压缩感知信号恢复方法，其特征在 于，所述步骤S7根据步骤S6得到的向量zt，得到检测器T(zt)具体包括以下分步骤： 571 :提出假设检验模型；
其中，4为真表示剩余向量rt中不含有任何信号成分,Hi为真表示剩余向量rt中仍含 有信号成分，表示从投影算子Pt中任取m-t行所构成的矩阵，zt为剩余向量rt降维后 的向量，y〇表示观测向量y中不含噪声e的部分； 572 :由步骤S71得到向量zt分别在H^和H:假设条件下的概率密度函数为：
所述\利用下式定点迭代求出：
其中，art表示定点迭代函数，（?）！表示求阶乘，k表示信号稀疏度。
4.根据权利要求3的一种基于贪婪算法的自适应压缩感知信号恢复方法，其特征在 于，所述信号稀疏度k，由MDL算法估计得到。
5.根据权利要求1的一种基于贪婪算法的自适应压缩感知信号恢复方法，其特征在 于，所述步骤S11根据选出的支撑集St，对输入信号进行恢复具体为：根据最小二乘法对输
选出的列构成的子矩阵，&表示在向量i中由支撑集St的补集笔所确定的元素。
6.根据权利要求1至5任意的一种基于贪婪算法的自适应压缩感知信号恢复方法，其 特征在于，所述检测器T(zt)，如果满足T(zt) >yt，判断氏为真，剩余向量rt中仍含有信号 成分，否则判断％为真，剩余向量rt中不含有任何信号成分。
【文档编号】H03M7/30GK104485965SQ201410665197
【公开日】2015年4月1日 申请日期:2014年11月19日 优先权日:2014年11月19日
【发明者】熊文汇, 曹金 申请人:电子科技大学