一种确定管材数控弯曲回弹角的方法
【专利摘要】一种确定管材数控弯曲回弹角的方法，基于平衡条件，提出了一种考虑弹性模量变化、壁厚变化、中性层偏移的管材弯曲回弹计算方法，以提高回弹预测精度，从而实现对弯管成形的精确控制。本发明考虑了管材弯曲过程中的弹性模量变化、壁厚变化、中性层偏移的管材弯曲回弹计算方法，提高了回弹预测精度，具有一定的普适性，可用于管材弯曲回弹的初步预测，并对研究各参数对回弹的影响具有重要指导作用。
【专利说明】
一种确定管材数控弯曲回弹角的方法
技术领域
[0001 ]本发明涉及机械加工领域，具体是一种确定管材数控弯曲回弹角的方法，主要用 于数控弯曲成形。
【背景技术】
[0002] 近年来，随着我国大飞机及新一代先进飞行器的研制，迫切需要提高液压管道系 统的承压能力，以满足飞机机动性、稳定性、安全性等方面的要求。高强TA18钛管由于具有 密度小、比强度高、抗疲劳和抗蚀性能优异、焊接性能良好等优势，能够满足高强及轻量化 的要求，得到了越来越多的重视和应用。
[0003] 然而，高强TA18钛管具有强度大，弹性模量小，屈弹比高等特点，与不锈钢管及铝 管相比，弯曲成形后更易出现各种成形缺陷，如回弹、截面扁化、壁厚减薄等。其中，卸载后 的回弹现象最为严重，直接影响着弯曲件的成形质量，当回弹量超过误差所允许的范围时， 零件的几何精度和形状精度就难以满足要求，而这两方面的精度会直接影响到弯管件的使 用，如和其它部件连接的设计布局及结构紧凑性等。此外，回弹还会对截面扁化和壁厚减薄 有一定影响，进而影响管材强度及管内液压介质的正常流动。因此，对高强TA18钛管数控弯 曲回弹进行深入研究，提高回弹的预测精度，从而对其进行合理控制，已成为发展高强钛管 数控弯曲精确成形技术所迫切需要解决的重要课题。
[0004] 目前关于弯曲回弹的理论解析模型大多是基于经典回弹理论（即弯曲卸载后的回 弹弯矩与弯曲时的加载弯矩大小相等，方向相反)建立的。
[0005] H.A.AL-Qureshi等（H.A.AL-Qureshi.Elastic-plastic analysis of tube bending.International Journal of Machine Tools and Manufacture,1999,39(1):87-104)基于平面应变条件，将圆管视为空心梁，采用梁弯曲理论对圆管纯弯进行了弹塑性分 析，在分析过程中假设材料为理想弹塑性，横截面上具有一个与外载荷平面垂直的对称轴， 忽略起皱、破裂以及包辛格效应等，得出了定量预测弯矩和回弹半径的近似公式，并通过对 不同规格的同种铝合金管材进行纯弯曲实验来验证回弹计算公式，结果表明回弹的实验结 果和理论预测结果吻合良好。这种理论和实验相结合的方法很具有借鉴意义。 A.EI.Megharbel等（A.E1.Megharbel，G.A.E1 Nasser,A.El.Domiaty.Bending of tube and section made of strain-hardening materials.Journal of Materials Processing Technology，2008，203(1-3): 372-380)在H. A. AL-Qureshi的基础上，将线弹 性一理想塑性材料改为更加符合实际的硬化材料，使回弹的理论解析结果更加接近实验 值，但其没有考虑管材弯曲时的中性层偏移、壁厚变化等，与实际情况不符。
[0006] 综上所述，针对管材弯曲回弹的理论解析研究都以大量的假设为基础，如将材料 简化为理想弹塑性材料，忽略管材弯曲过程中的弹性模量变化、壁厚变化、中性层偏移等， 这些都会给计算结果带来很大误差。回弹是弯曲变形中弹性变形部分恢复的结果，当材料 发生纯弹性弯曲时，应变沿厚度方向呈线性分布，回弹时弹性变形能够完全恢复，回弹弯矩 大小等于加载弯矩，可以采用经典回弹理论求解回弹。但当材料发生弹塑性弯曲时，变形沿 厚度方向呈非线性分布，回弹时弹性变形成分不能完全恢复，残余变形、残余应力和残余弯 矩均存在，弯曲时的加载力矩不等于卸载时的回弹弯矩，此时再采用经典纯弯曲理论计算 回弹存在较大的误差。目前大部分文献都是以经典纯弯曲理论计算回弹的。
[0007] 管材弯曲过程中，弯曲外侧材料轴向受拉伸长，壁厚减薄，内侧材料轴向受压缩 短，壁厚增厚，弯管中性层向弯曲内侧偏移。张配配(张配配.考虑弹性模量变化的高强TA18 钛管数控弯曲回弹研究.西北工业大学硕士学位论文.2013.)基于平衡条件，建立了考虑弹 性模量变化、壁厚变化、中性层偏移的分步回弹理论。研究发现，在理论解析中将弹性模量、 壁厚视为常数会导致回弹解析值比实际值小，考虑中性层偏移会减小回弹角计算误差。因 此，建立基于平衡条件，考虑弹性模量变化、壁厚变化、中性层偏移的管材弯曲回弹理论解 析模型是发展钛管数控弯曲精确成形技术需要解决的重要课题。
【发明内容】
[0008] 为减小现有计算方法中由于理论基础和未考虑弹性模量变化、壁厚变化、中性层 偏移引起的误差，本发明提出了一种确定管材数控弯曲回弹角的方法。
[0009] 本发明的具体过程是：
[0010] 步骤1，确定应力/应变中性层偏移量De和屈服点处的应变es:
[0011] 根据式(1)确定应力/应变中性层偏移量De:
[0012] De =p-r^J(p/r)2 -1 C 1 )
[0013]其中，P为弯曲半径，r为管材内半径。
[0014]根据式(2)确定屈服点处的应变es:
[0015] E〇es = K(es+b)n (2)
[0016] 其中，Eo为初始弹性模量，K为强化系数，n为硬化指数，b为材料常数。
[0017]步骤2，确定管材弯曲外侧弹塑性分界处与几何中性层之间的夹角a和弯曲内侧弹 塑性分界处与几何中性层之间的夹角
[0018]根据式(3)确定管材弯曲外侧弹塑性分界处与几何中性层之间的夹角a:
C3；
[0020]根据式(4)确定管材弯曲内侧弹塑性分界处与几何中性层之间的夹角
[0022]其中，to为管材的初始壁厚。
[0023] 步骤3,确定弯管截面上随位置变化的壁厚t和随塑性变形变化的弹性模量Eu:
[0024] 根据式(5)确定弯管截面上随位置变化的壁厚t: (5)
[0026]其中，为管材横截面外表面上某一点与对称轴之间的夹角，名龙0
[0027]确定随塑性变形变化的弹性模量:通过管材横截面上某一点到管材几何中性层的 距离y、弯管的轴向应变和弯管的等效应变f确定所述弹性模量。具体过程是：
[0028] I确定管材横截面上某一点到管材几何中性层的距离y
[0029]根据式(6)确定管材横截面上某一点到管材几何中性层的距离y:
[0030] / = (r + 〇CGS^ (g)
[0031] II确定弯管的轴向应变ee
[0032]根据式(7)确定弯管的轴向应变ee:
(7)
[0034] m确定弯管的等效应变歹
[0035]根据式(8)确定弯管的等效应变歹:
C8)
[0037] 根据确定的管材横截面上某一点到管材几何中性层的距离y、弯管的轴向应变ee 和弯管的等效应变#确定所述弹性模量。
[0038] 根据式(9)确定随塑性变形变化的弹性模量Eu:
[0039] = ￡0-(￡0~￡a) (1-e^) (9)
[0040] 其中，Ea为弹性模量随塑性变形的稳定值，|为系数。
[0041 ]步骤4，确定管材弯曲时轴向应力分布：
[0042]根据式(10)得到弯曲时管材的轴向应力〇〇分布： (10) (11)
[0048] 其中，Pe为回弹半径。
[0049] 步骤6、确定管材回弹后残余轴向应力W分布：
[0050] 根据式(12)得到回弹后残余轴向应力W分布：
(12)
[0052] 步骤7,确定回弹角A 0:
[0053]根据式（13)和（14)确定回弹前外侧塑性变形区各轴向力之和&、回弹前内侧弹性 变形区各轴向力与外侧弹性变形区各轴力之和C2、回弹前内侧塑性变形区各轴向力之和C3、 C4为回弹时外侧塑性变形区各轴向力之和的-(PADJ倍、(：5为回弹时内侧弹性变形区各轴 向力与外侧弹性变形区各轴向力之和的_ ( Pe+De )倍、C6为回弹时内侧塑性变形区各轴向力 之和的-(Pe+De )倍：
(13)
[0055] 其中，M为弯管弯曲截面面积，根据式(14)得到：
[0056] M = t2+2tr (14)
[0057] 根据式(15)得到弯管回弹后的曲率
(15) (16)
[0059]根据式(16)得到弯管的回弹角A 0:
[0061] 其中，9为回弹前的弯曲角。
[0062] 本发明基于平衡条件，提出了一种考虑弹性模量变化、壁厚变化、中性层偏移的管 材弯曲回弹角计算方法，以提高回弹预测精度，从而实现对弯管成形的精确控制。
[0063] 本发明提出了一种基于静力平衡条件，考虑管材弯曲过程中的弹性模量变化、壁 厚变化、中性层偏移的管材弯曲回弹角计算方法，提高了回弹预测精度，具有一定的普适 性，可用于管材弯曲回弹的初步预测，并对研究各参数对回弹的影响具有重要指导作用。
[0064] 当材料发生弹塑性弯曲时，变形沿厚度方向呈非线性分布，回弹时弹性变形不能 完全恢复，残余变形、残余应力和残余弯矩均存在，弯曲时的加载弯矩不等于卸载时的回弹 弯矩。因此，采用经典回弹理论会产生一定的误差。与现有技术相比，一方面，本发明基于静 力平衡条件，认为回弹时残余变形和残余应力均存在，对回弹的预测精度高于经典回弹理 论;另一方面，本发明考虑了弹性模量变化、壁厚变化、中性层偏移，得到的回弹角计算值大 于未考虑弹性模量变化、壁厚变化、中性层偏移时的计算值，且更接近实验值，使回弹预测 精度得到提高，如图3和表1所示。
[0065] 表1考虑De, t和E不同组合的D6mmX t0.6mmXpl8mm钛管回弹角计算值的平均相对 误差
【附图说明】
[0067]图1为一种管材数控弯曲回弹角计算方法的流程图；
[0068]图2为弯管截面图；
[0069] 图3为考虑De，t和E不同组合的D6mm X t0.6mm X pl8mm钛管回弹角计算值和实验值 对比图。
[0070] 图中：
[0071 ] 1.几何中性层;2.应力/应变中性层;3.弯曲前截面;4.弯曲后截面;5.弯管外侧塑 性变形区；6.弯管外侧弹性变形区；7 .弯管内侧弹性变形区；8.弯管内侧塑性变形区；9.弯 曲中心；10.考虑De，t和E的回弹角计算值；11.考虑1和t的回弹角计算值；12.回弹角实验 值；13.考虑t和E的回弹角计算值；14.只考虑t的回弹角计算值；15.考虑和E的回弹角计 算值；16.只考虑D e的回弹角计算值;17.只考虑E的回弹角计算值；18.未考虑De，t和E的回弹 角计算值。
【具体实施方式】
[0072] 实施例一：
[0073] 本实施例是一种管材数控弯曲回弹角计算方法。本实施例中，弯曲的管材选用 TA18钛合金，外径D为6mm，初始壁厚to为0.6mm，弯曲半径P为18mm，回弹前的弯曲角0为90， 初始弹性模量E〇为97541MPa，弹性模量随塑性变形的稳定值E^94215MPa，系数|为-97.45， 泊松比v为0.3，强化系数K为1038.9，硬化指数n为0.093，材料常数b为-0.0040。
[0074]通过以下步骤实现弯曲回弹角的计算，其具体过程是：
[0075] 步骤1，确定应力/应变中性层偏移量De和屈服点处的应变es:
[0076]应力中性层是指管材在弯曲时，弯曲截面上轴向应力为零处的中间层，应变中性 层是指管材在弯曲时，弯曲截面上应变为零处的中间层。本发明假设应力中性层与应变中 性层重合，即为所述的应力/应变中性层。
[0077]管材弯曲时，为了平衡管材内外侧的力矩，弯管截面上的应力/应变中性层向弯曲 侧偏移，不再与几何中性层重合，所产生的偏移量为匕。
[0078]根据式(1)确定应力/应变中性层偏移量De:
[0079] D. = p - -\ U )
[0080] 其中，p为弯曲半径，r为管材内半径。
[0081 ] 本实施例中，确定的应力/应变中性层偏移量De = 0.16mm。
[0082]根据式(2)确定屈服点处的应变es:
[0083] E〇es = K(es+b)n (2)
[0084] 其中，Eo为初始弹性模量，K为强化系数，n为硬化指数，b为材料常数。
[0085]本实施例中，确定的屈服点处的应变es = 0.00597。
[0086] 步骤2，确定管材弯曲外侧弹塑性分界处与几何中性层之间的夹角a和弯曲内侧弹 塑性分界处与几何中性层之间的夹角
[0087] 根据式(3)确定管材弯曲外侧弹塑性分界处与几何中性层之间的夹角a:
C3)
[0089]根据式(4)确定管材弯曲内侧弹塑性分界处与几何中性层之间的夹角
(4)
[0091] 其中，to为管材的初始壁厚。
[0092] 如图2所示，本实施例中，确定的管材弯曲外侧弹塑性分界处与几何中性层之间的 夹角a = 1.589，管材弯曲内侧弹塑性分界处与几何中性层之间的夹角0= 1.660。
[0093] 步骤3,确定弯管截面上随位置变化的壁厚t和随塑性变形变化的弹性模量Eu:
[0094] 根据式(5)确定弯管截面上随位置变化的壁厚t:
(5)
[0096]其中，为管材横截面外表面上某一点与对称轴之间的夹角，由于弯管截面的对称 性，本发明中：〇 s p s冗，如图2所示。
[0097]本实施例中，确定的弯管截面上随位置变化的壁厚t:
[0099]确定随塑性变形变化的弹性模量:通过管材横截面上某一点到管材几何中性层的 距离y、弯管的轴向应变和弯管的等效应变F确定所述弹性模量。具体过程是：
[0100] I确定管材横截面上某一点到管材几何中性层的距离y
[0101]根据式(6)确定管材横截面上某一点到管材几何中性层的距离y:
[0102] y =.(r + 〇eos.炉 （g).
[0103]本实施例中，确定的管材横截面上某一点到管材几何中性层的距离y为：
[0105] II确定弯管的轴向应变ee
[0106]根据式(7)确定弯管的轴向应变ee:
(7)
[0108]本实施例中，确定的弯管轴向应变ee:
[oho] m确定弯管的等效应变歹 [0111]根据式(8)确定弯管的等效应变歹:
(8)
[0113] 根据确定的管材横截面上某一点到管材几何中性层的距离y、弯管的轴向应变￡0 和弯管的等效应变F确定所述弹性模量。
[0114] 根据式(9)确定随塑性变形变化的弹性模量Eu:
[0115] Em =Eq-(E0~EJ (i-e^7) (9)
[0116]其中，Ea为弹性模量随塑性变形的稳定值，|为系数。
[0117] 本实施例中，确定的随塑性变形变化的弹性模量Eu: = 9754卜3326(1 - 。
[0118] 步骤4，确定管材弯曲时轴向应力分布：
[0119]根据式(10)得到弯曲时管材的轴向应力〇〇分布： l !())
[0121] 其中，v为泊松比。
[0122] 本实施例中，确定的弯曲时管材的轴向应力分布： l 199.6i8(- l. 155eu -0.004)°093, 0 <^< 1.589
[0123] = <107187.9126；,, 1.589 < c? < 1.660 -1199.618(- 1.1556；, -0.004)°，w，, 1.660<^<,t
[0124] 步骤5,确定管材回弹时轴向应力A 〇e分布：
[0125]根据式(11)确定管材回弹时的轴向应力A 〇〇分布：
(11)
[0127] 其中，Pe为回弹半径。
[0128] 本实施例中，确定的管材回弹时的轴向应力A 〇e分布：
[0130] 步骤6、确定管材回弹后残余轴向应力#分布：
[0131] 根据式(12)得到回弹后残余轴向应力4分布：
(12)
[0133]本实施例中，确定的回弹后残余轴向应力 < 分布：
[0135] 步骤7,确定回弹角A 0:
[0136] 根据式（13)和（14)确定回弹前外侧塑性变形区各轴向力之和&、回弹前内侧弹性 变形区各轴向力与外侧弹性变形区各轴力之和C 2、回弹前内侧塑性变形区各轴向力之和C3、 C4为回弹时外侧塑性变形区各轴向力之和的-(Pe+Dd倍、(：5为回弹时内侧弹性变形区各轴 向力与外侧弹性变形区各轴向力之和的_ ( Pe+De )倍、C6为回弹时内侧塑性变形区各轴向力 之和的-(Pe+De )倍：
C13)
[0138] 其中，M为弯管弯曲截面面积，根据式(14)得到：
[0139] M = t2+2tr (14)
[0140] 本实施例中，确定的ChCsXs、C4、C5、C6分别为4425.956,-0.0076,-5349.883， 845579.196，2.250，-1014849.955。
[0141] 根据式(15)得到弯管回弹后的曲率
U5)
[0143] 本实施例中，确定的弯管回弹后的曲率 「为0.00497。 e.
[0144] 根据式(16)得到弯管的回弹角A 0:
[0146]其中，0为回弹前的弯曲角。 (16)
[0147] 本实施例中，确定的回弹角A 0为7.971。
[0148] 实施例二：
[0149] 本实施例是一种管材数控弯曲回弹角计算方法。本实施例中，弯曲的管材选用 TA18钛合金，外径D为12mm，初始壁厚to为0.9mm，弯曲半径P为24mm，回弹前的弯曲角0为120 °，初始弹性模量Eo为100380MPa，弹性模量随塑性变形的稳定值EaS94109MPa，系数|为-59.08，泊松比v为〇. 291，强化系数K为1326.5，，硬化指数n为0.070，材料常数b为-0.0006。
[0150] 通过以下步骤实现弯曲回弹角的计算，其具体过程是：
[0151] 步骤1，确定应力/应变中性层偏移量De和屈服点处的应变es:
[0152]应力中性层是指管材在弯曲时，弯曲截面上轴向应力为零处的中间层，应变中性 层是指管材在弯曲时，弯曲截面上应变为零处的中间层。本发明假设应力中性层与应变中 性层重合，即为所述的应力/应变中性层。
[0153]管材弯曲时，为了平衡管材内外侧的力矩，弯管截面上的应力/应变中性层向弯曲 侧偏移，不再与几何中性层重合，所产生的偏移量为匕。
[0154]根据式(1)确定应力/应变中性层偏移量De:
[0155] D =p-1小pfrf- -\ ⑴
[0156] 其中，P为弯曲半径，r为管材内半径。
[0157] 本实施例中，确定的应力/应变中性层偏移量De = 0.55mm。
[0158]根据式(2)确定屈服点处的应变es:
[0159] E〇es = K(es+b)n (2)
[0160] 其中，Eo为初始弹性模量，K为强化系数，n为硬化指数，b为材料常数。
[0161] 本实施例中，确定的屈服点处的应变es = 0.00950。
[0162] 步骤2，确定管材弯曲外侧弹塑性分界处与几何中性层之间的夹角a和弯曲内侧弹 塑性分界处与几何中性层之间的夹角
[0163] 根据式(3)确定管材弯曲外侧弹塑性分界处与几何中性层之间的夹角a:
(3)
[0165]根据式(4)确定管材弯曲内侧弹塑性分界处与几何中性层之间的夹角
0)
[0167] 其中，to为管材的初始壁厚。
[0168] 如图2所示，本实施例中，确定的管材弯曲外侧弹塑性分界处与几何中性层之间的 夹角a = 1.625，管材弯曲内侧弹塑性分界处与几何中性层之间的夹角0= 1.699。
[0169] 步骤3,确定弯管截面上随位置变化的壁厚t和随塑性变形变化的弹性模量Eu: [0170]根据式(5)确定弯管截面上随位置变化的壁厚t: (5)
[0172] 其中，为管材横截面外表面上某一点与对称轴之间的夹角，由于弯管截面的对称 性，本发明中茂，如图2所示。
[0173] 本实施例中，确定的弯管截面上随位置变化的壁厚t:
[0175]确定随塑性变形变化的弹性模量:通过管材横截面上某一点到管材几何中性层的 距离y、弯管的轴向应变和弯管的等效应变f确定所述弹性模量。具体过程是：
[0176] I确定管材横截面上某一点到管材几何中性层的距离y
[0177] 根据式(6)确定管材横截面上某一点到管材几何中性层的距离y:
[0178] v = (r + 〇 cos# (石）
[0179]本实施例中，确定的管材横截面上某一点到管材几何中性层的距离y为：
[0181] n确定弯管的轴向应变ee
[0182] 根据式(7)确定弯管的轴向应变ee:
(7)
[0184]本实施例中，确定的弯管轴向应变ee:
[0186] m确定弯管的等效应变F
[0187] 根据式(8)确定弯管的等效应变
(8)
[0189] 根据确定的管材横截面上某一点到管材几何中性层的距离y、弯管的轴向应变￡0 和弯管的等效应变^确定所述弹性模量。
[0190] 根据式(9)确定随塑性变形变化的弹性模量Eu:
[0191] =E0-(E(i-Ea) (1-e， (9)
[0192] 其中，Ea为弹性模量随塑性变形的稳定值，|为系数。
[0193] 本实施例中，确定的随塑性变形变化的弹性模量Eu: & =10038〇-6271(l-eH^。 (10)
[0194]步骤4，确定管材弯曲时轴向应力分布：
[0195]根据式(10)得到弯曲时管材的轴向应力〇e分布：
[0197] 其中，v为泊松比。
[0198] 本实施例中，确定的弯曲时管材的轴向应力分布： 1531.7l〇(l. 155^-0.0006)°，r", 0 <Ap<\ .625
[0199] -< 109597.1 1.625 < ^9 < 1.699 -1531.71 〇(-1.155f,, -O-GOOG)'1，r", 1.699 <(，〇< tv
[0200]步骤5,确定管材回弹时轴向应力A 〇e分布：
[0201 ]根据式(11)确定管材回弹时的轴向应力A 〇〇分布：
(11)
[0203] 其中，Pe为回弹半径。
[0204]本实施例中，确定的管材回弹时的轴向应力A 〇e分布：
[0206] 步骤6、确定管材回弹后残余轴向应力4分布：
[0207] 根据式(12)得到回弹后残余轴向应力％分布：
(12；
[0209] 本实施例中，确定的回弹后残余轴向应力分布：
[0211] 步骤7,确定回弹角A 0:
[0212] 根据式（13)和（14)得到回弹前外侧塑性变形区各轴向力之和&、回弹前内侧弹性 变形区各轴向力与外侧弹性变形区各轴力之和C 2、回弹前内侧塑性变形区各轴向力之和C3、 C4为回弹时外侧塑性变形区各轴向力之和的-(Pe+Dd倍、(：5为回弹时内侧弹性变形区各轴 向力与外侧弹性变形区各轴向力之和的_ ( Pe+De )倍、C6为回弹时内侧塑性变形区各轴向力 之和的-(Pe+De )倍： (13)
[0214] 其中，M为弯管
弯曲截面面积，根据式(14)得到：
[0215] M = t2+2tr (14)
[0216] 本实施例中，确定的、C4、C5、C6分别为 18393.84,-0.324,-23829.90， 5152154.25,19.29,-6401573.15〇
[0217] 根据式（15)得到弯管回弹后的曲率
(15)
[0219] 本实施例中，确定的弯管回弹后的曲率
为0.00398。
[0220] 根据式(16)得到弯管的回弹角A 0:
(16)
[0222] 其中，0为回弹前的弯曲角。
[0223] 本实施例中，确定的回弹角A 0为11.208。
【主权项】
1. 一种确定管材数控弯曲回弹角的方法，其特征在于，具体过程是： 步骤1，确定应力/应变中性层偏移量De和屈服点处的应变es; 步骤2,确定管材弯曲外侧弹塑性分界处与几何中性层之间的夹角α和弯曲内侧弹塑性 分界处与几何中性层之间的夹角β; 步骤3，确定弯管截面上随位置变化的壁厚t和随塑性变形变化的弹性模量Eu: 步骤4，确定管材弯曲时轴向应力σθ分布： 根据式(10)得到弯曲时管材的轴向应力σθ分布：其中，ν为泊松比； 步骤5,确定管材回弹时轴向应力Λσθ分布： 根据式(11)确定管材回弹时的轴向应力Λσθ分布：其中，~为回弹半径； 步骤6、确定管材回弹后残余轴向应力σ分布： 根据式(12)得到回弹后残余轴向应力σ分布：步骤7,确定回弹角ΛΘ: 根据式（13)和（14)确定回弹前外侧塑性变形区各轴向力之和Q、回弹前内侧弹性变形 区各轴向力与外侧弹性变形区各轴力之和C2、回弹前内侧塑性变形区各轴向力之和C3、C 4为 回弹时外侧塑性变形区各轴向力之和的-(Pe+De)倍、C 5为回弹时内侧弹性变形区各轴向力 与外侧弹性变形区各轴向力之和的-(Pe+De)倍、C6为回弹时内侧塑性变形区各轴向力之和 的 -(Pe+De)倍：其中，Μ为弯管弯曲截面面积，根据式(14)得到： M=t2+2tr (14)其中，Θ为回弹前的弯曲角。2. 如权利要求1所述确定管材数控弯曲回弹角的方法，其特征在于，根据式（1)确定应 力/应变中性层偏移量Dm其中，P为弯曲半径，r为管材内半径； 根据式(2)确定屈服点处的应变es: E〇es = K(es+b)n (2) 其中，Eo为初始弹性模量，K为强化系数，η为硬化指数，b为材料常数。3. 如权利要求1所述确定管材数控弯曲回弹角的方法，其特征在于，根据式(3)确定管 材弯曲外侧弹塑性分界处与几何中性层之间的夹角α:根据式(4)确定管材弯曲内侧弹塑性分界处与几何中性层之间的夹角β:其中，to为管材的初始壁厚。4.如权利要求1所述确定管材数控弯曲回弹角的方法，其特征在于，根据式(5)确定弯 管截面上随位置变化的壁厚t:其中，为管材横截面外表面上某一点与对称轴之间的夹角，0 S τ; 确定随塑性变形变化的弹性模量:通过管材横截面上某一点到管材几何中性层的距离 y、弯管的轴向应变εθ和弯管的等效应变足确定所述弹性模量;具体过程是： I确定管材横截面上某一点到管材几何中性层的距离y 根据式(6)确定管材横截面上某一点到管材几何中性层的距离y: _r = (r 4-/)cose/) (6) II确定弯管的轴向应变εθ 根据式(7)确定弯管的轴向应变ε θ :m确定弯管的等效应变歹 根据式(8)确定弯管的等效应变f ;根据确定的管材横截面上某一点到管材几何中性层的距离y、弯管的轴向应变εθ和弯管 的等效应变f确定所述弹性模量； 根据式(9)确定随塑性变形变化的弹性模量Eu:其中，Ea为弹性模量随塑性变形的稳定值，ξ为系数。
【文档编号】G06F17/50GK105930559SQ201610228006
【公开日】2016年9月7日
【申请日】2016年4月13日
【发明人】詹梅, 杨合, 王燕
【申请人】西北工业大学