一种针对复合材料层合板的混合疲劳可靠性优化方法
【专利摘要】本发明公开了一种针对复合材料层合板的混合疲劳可靠性优化方法。该方法首先基于小样本的非概率统计方法，充分考虑材料强度、作用载荷等存在的多源不确定因素，应用灰度理论将不规则样本数据整合，探究其潜在规律性，并给出合理量化结果；其次，通过建立疲劳载荷作用下的剩余强度模型，将不确定参数引入到模型中，发展非概率可靠性求解方法；再次，综合考虑随机变量与区间变量的混合形式，利用已建立的非概率可靠性求解方法并结合概率可靠性求解方法求解混合可靠性指标，最后，以混合可靠性指标为约束进行复合材料层合板厚度优化设计。基于此，可实现大型结构等贫信息、少数据情况下的强度优化设计，确保设计本身兼顾安全性和经济性。
【专利说明】
一种针对复合材料层合板的混合疲劳可靠性优化方法
技术领域
[0001] 本发明涉及复合材料层合板结构的可靠性指标求解技术领域，特别涉及在概率信 息不全的情况下，同时考虑随机变量与区间变量共同作用，对层合结构疲劳混合可靠度模 型的合理表征，混合可靠度的精确求解方法的建立与制定。
【背景技术】
[0002] 复合材料以其优越的力学性能，成为国内外学者研究的热点问题，针对复合材料 典型结构，层合板被广泛应用到航空、航天、船舶、医疗等各个方面，复合材料技术研究的深 度与广度已经成为国家科技发展的重要标杆，因此，针对层合板结构的力学特性分析与设 计技术研究具有重要的理论意义与工程实用价值。
[0003] 然而，工程层合板结构因其自身各向异性等特点，且处于复杂的服役环境中，存在 多种不确定源的影响，加工工艺的不可控性、材料属性的不均匀性、几何结构的测量模糊 性，外部荷载的随机性等等都会加剧板结构破坏的不确定性，出现概率信息不全的问题，难 以用单一的可靠度求解理论进行求解;因此如何解决随机变量、区间变量共同作用下，混合 可靠度指标求解成为关键。由此可见，单一的传统结构可靠性分析及求解方法已经不再适 用。综合上述情况，针对层合板结构的疲劳作用下，混合可靠度指标求解方法更具有工程应 用价值。
[0004] 当前，国内外学者与工程技术人员对层合板结构的不确定性分析与混合可靠性求 解研究主要集中在两个方面：（1)基于概率统计理论及安全系数方程的结构不确定性影响 包络；（2)考虑结构单一类型变量的可靠度求解。上述工作具有一定的工程实用价值，但是 忽略了不确定因素的精细化度量对结构可靠性的影响程度，及其随机变量与区间变量共同 作用的影响，因此大大限制了其理论的工程实用化进程。
[0005] 由于实际工程中，特别是复杂结构常常面临概率信息不全的情况，建立以概率-非 概率理论相结合为基础的混合不确定性表征技术、结构混合可靠度求解评估技术具有显著 的现实意义。
【发明内容】
[0006] 本发明要解决的技术问题是：克服现有技术的不足，提供一种针对复合材料层合 板结构，考虑疲劳失效模式下混合可靠性优化方法。本发明充分考虑实际工程问题中普遍 存在的不确定性因素，构建能够合理表征疲劳失效模式作用下结构剩余强度数学模型，提 出考虑随机变量、区间变量同时作用的混合可靠度指标求解方法，所得到的结果更加符合 真实情况，工程适用性更强。
[0007] 本发明采用的技术方案为：一种针对复合材料层合板的混合疲劳可靠性优化方 法，该方法实现步骤如下：
[0008] 第一步:根据层合板结构的材料属性:结构强度R，外部载荷S，循环次数n，疲劳寿 命N，引入剩余强度模型推演结构的极限状态方程的显式表达式，图2给出了剩余强度模型 的几何解释，BP:
[0010]其中，R为结构强度区间变量、S为外部载荷随机过程、n为循环次数、N为疲劳寿命， c为参数通过试验数据获得；
[0011]第二步:利用区间向量xGx^R合理表征贫信息、少数据条件下的结构不确定性， 利用随机向量y Gy1 = s描述随机变量于是有：
[0012] xu=Ru = Rc+Rr
[0013] xL = RL = Rc-Rr
[0014] SGN(y,〇)
[0015] 其中，结构强度R可表示为区间变量，上标U代表参量的取值上界，上标L代表参量 的取值下界，上标c代表中心值，上标r代表半径，外部载荷S可表示为服从正态分布的随机 变量，y为均值，〇为方差；
[0016]第三步:将第二步中的区间变量与随机变量代入到第一步结构极限状态方程中， 引入非概率区间过程理论，建立疲劳失效概率-混合可靠性极限状态方程，实现极限状态函 数的显式表达;即：
[0018] 其中，M为层合板结构疲劳失效极限状态函数，R为区间变量，S为服从正态分布的 随机变量，n，N，c为试验参数；
[0019] 第四步:结合应力-强度干涉模型，图3给出了非概率可靠性求解方法的几何解释， 根据第三步所建立的极限状态方程，求解疲劳非概率可靠度：
[0021]其中，R'uS疲劳非概率可靠度，R为结构强度，S为外部载荷，n，N，c为试验参数； [0022]第五步:将概率理论、非概率理论与区间过程模型相结合，提出层合板结构的疲劳 失效混合可靠度计算指标：
[0024] 其中，Rset表示结构疲劳混合可靠度，ru(s)表示结构非概率疲劳可靠度，f(S)为随 机变量S的概率密度函数，约(《)为积分下界，队(R)为积分上界，分别是关于区间变量的R的 函数，i表示事件数；
[0025] 第六步：以结构疲劳失效混合可靠度Rset作为约束条件，以层合板重量G作为优化 目标，以板的厚度d作为设计变量，开展面向层合板结构的疲劳混合可靠性优化设计，并以 粒子群智能算法实现完整优化迭代过程。
[0026] 本发明与现有技术相比的优点在于:本发明提供了考虑随机变量、区间变量混合 作用下的复合材料层合板结构的混合可靠度指标求解新方法，弥补和完善了概率信息不全 情况下，传统概率理论及安全系数法可靠性设计方法的局限性。所构建的概率-混合可靠性 模型为随机变量、区间变量共同作用下的可靠度求解问题提供了一种新的解决途径，一方 面降低了对样本信息的依赖性，另一方面将概率与非概率可靠性求解理论相结合，构建合 理的混合可靠度求解模型，提高了结构可靠度求解精度及合理性。
【附图说明】
[0027] 图1是本发明针对层合板结构考虑概率-非概率共同作用的可靠性优化方法流程 图；
[0028] 图2是本发明针对层合板结构疲劳剩余强度模型示意图；
[0029] 图3是本发明提出的基于非概率理论求解可靠度指标示意图，其中，图3(a)为二维 非概率可靠度模型，图3 (b)为三维非概率可靠度模型；
[0030] 图4是本发明针对结构剩余强度不同取值位置非概率可靠度指标不同解析示意 图；
[0031] 图5是本发明针对拟建的复合材料层合板结构几何模型示意图。
【具体实施方式】
[0032]下面结合附图以及【具体实施方式】进一步说明本发明。
[0033]如图1所示，本发明提出了一种针对复合材料层合板的混合疲劳可靠性优化方法， 包括以下步骤：
[0034] (1)利用区间向量xGx^R合理表征贫信息、少数据条件下的结构不确定性，利用 随机向量yGyT = S描述随机变量于是有：
[0035] xu=Ru = Rc+Rr
[0036] xL = RL = Rc-Rr
[0037] SGN(U，〇)
[0038] 其中，结构强度R可表示为区间变量，上标U代表参量的取值上界，上标L代表参量 的取值下界，上标c代表中心值，上标r代表半径，外部载荷S可表示为服从正态分布的随机 变量，y为均值，〇为方差，不确定性参数向量x可以表示为：
[0039] x=[xL,xu] = [xc-xr,xc+xr]
[0040] =xc+xr[-l, 1]
[0041 ] =xc+xrXe
[0042]其中，ees2，s2定义为所有元素包含在[-1,1]内的2维向量集合，符号"X"定义为 两个向量各对应元素相乘的算子，乘积仍为维数为2的向量，针对区间变量R，xl = Rl，xu = Ru，xc = Rc，xr = Rr〇
[0043] (2)根据层合板结构的材料属性:结构强度R，外部载荷S，循环次数n，疲劳寿命N， 引入剩余强度模型推演结构的极限状态方程的显式表达式。即：
[0045] 其中，R为结构强度区间变量、S为外部载荷随机过程、n为循环次数、N为疲劳寿命， c为参数通过试验数据获得；
[0046] (3)将第二步中的区间变量与随机变量代入到第一步结构极限状态方程中，引入 非概率区间过程理论，建立疲劳失效概率-混合可靠性极限状态方程，实现极限状态函数的 显式表达;即：
[0048] 其中，M为层合板结构疲劳失效极限状态函数，R为区间变量，S为服从正态分布的 随机变量，n，N，c为试验参数;对基本区间变量xi (i = 1)做标准变换：
[0049] xi = Xic+XirXe
[0050] 其中Xl(i = l)对应区间变量R;对于结构疲劳失效极限状态方程，应用区间数学及 标准化处理手段显式表征，并转换工作坐标系至标准坐标系，其中eG(-l，l)，极限状态方 程即为：
[0052] 由标准化处理方法可知1? = 1?。+俨\6，则
，代入上式，n，c，N为试验参数， 所以4
，得标准化后的极限状态方程：
[0053] M=G(e,S,k) = (l-k)X(Rc+RrXe)-(k+l)S
[0054] (4)针对随机变量S取一实现，结合标准化后的极限状态方程，将非概率理论与区 间过程模型相结合，如图4,提出针对复合材料层合板结构的疲劳失效模式非概率可靠度计 算指标：
[0055] I当随机变i
旧寸，
[0056] R'set.^HiCS) =ni(G(e ,S,k)>0) = 1
[0057] II当随机变量
>时，
[0059] III当随机变量
丨时，
[0060] R，set3 = q3(s)=n3(G(e，S，k)>0)=0
[0061] 其中，ru(S)表示标准化极限状态方程的非概率可靠度，G(e，S，k)为标准化后的疲 劳极限状态方程，e表示标准化后的区间变量R，S表示外部载荷随机变量，k表示试验参数， P为区间变量R的中心值，P为区间变量R的半径；
[0062] (5)综合考虑概率理论与非概率理论，提出层合板结构的疲劳失效混合可靠度计 算指标： n. v'AR.)
[0063] \n^s) j\S)ds
[0064] 其中，Rset表示结构疲劳混合可靠度，ru(s)表示结构非概率疲劳可靠度，f(S)为随 机变量S的概率密度函数，的(/?)为积分下界，！h(R)为积分上界，分别是关于区间变量的R的 函数，i表示事件数；
[0065]已知随机变量S服从均值为y，方差为〇的正态分布，其概率密度函数为：
[0067]将概率密度函数及非概率可靠度代入疲劳混合可靠度计算公式，得：
[0069]其中，RseM(i = l，2,…，n)表示第i种情况的层合板疲劳非概率可靠度；
[0070] (6)以结构疲劳失效混合可靠度Rset作为约束条件，以层合板重量G作为优化目标， 以板厚t作为设计变量，开展面向层合板结构的疲劳混合可靠性优化设计，并以粒子群智能 算法实现完整优化迭代过程。优化列式描述为： find t min Git)
[0071] { ^ s,t t>0
[0072] 其中，为可靠度的设计许用值，Rset为疲劳混合可靠度，t为板厚，迭代过程中， 通过修改层合板几何尺寸，求解疲劳混合可靠度Rset，与可靠度许用值对比，直至满足可 靠度要求为止，并给出优化设计结果。
[0073] 粒子群算法是一种智能全局寻优求解技术，每一个粒子代表一个潜在的优化解， 并且其位置代表某种方向向量。最初种群将被随机地赋予初始位置和初始速度，它们将沿 着之前的最优位置加速更新，而全局最优点的确定将依靠下面两个公式：
[0074] = u*v,(A_1) 4 c\rand*l{pbesti - x)h l)) + c1rand*1{gbestj -.r,a_1))
[0075] x)k、=xlk-r' +vf'
[0076] 式中，i代表第i个粒子，k代表第k次迭代过程，Vl表示第i个粒子的更新速度，^是 第i个粒子的当前位置。<和4表示加速常数，和是在[0,1]区间内满足均匀分布 的随机数，#代表权重系数，pbestdPgbesh*别表示基于个体和总体的最优位置。上述迭 代过程的完成取决于最小误差或迭代步数的预设值，这也就决定了计算结果的精度。
[0077] 实施例：
[0078] 为了更充分地了解该发明的特点及其对工程实际的适用性，本发明针对如图5所 示拟建的层合板结构进行基于剩余强度理论的疲劳混合可靠性求解。该层合板结构承受 循环载荷SGN(317，12.6)，疲劳寿命N= 118000，该层合板结构静强度RG [876，896]，板长1 =100mm，板宽w = 40mm，板厚t = 5mm，考察工作工况下，循环次数n = 70000时的疲劳可靠性， 综合几何尺寸以及载荷条件，利用已建立的混合疲劳可靠性求解方法，可以求出混合疲劳 可靠度为0.9786。
[0079] 依据所求的混合疲劳可靠度指标，以许用可靠度为约束，开展优化设计，最终在满 足许用可靠度C 约束条件下，给出层合板结构几何尺寸的优化结果t = 5.5mm，可 以看出随可靠度增加，层合板重量有所增加。
[0080] 综上所述，本发明提出了一种针对复合材料层合板结构，考虑随机变量、区间变量 共同作用下的疲劳混合可靠性求解方法。首先，根据层合板结构材料以及载荷等情况的具 体特征，结合剩余强度理论求得疲劳失效模式下极限状态函数;其次，将随机变量、区间变 量等信息引入剩余强度模型建立疲劳混合可靠度求解方程，实现考虑随机变量与区间变量 共存的混合疲劳可靠度求解;最后，基于已建立的混合疲劳可靠度求解方法，以混合疲劳可 靠度为约束，已几何参数为变量，利用粒子群优化算法进行优化设计。
[0081] 以上仅是本发明的具体步骤，对本发明的保护范围不构成任何限制；其可扩展应 用于结构多失效模式的可靠性求解领域，凡采用等同变换或者等效替换而形成的技术方 案，均落在本发明权利保护范围之内。
[0082] 本发明未详细阐述部分属于本领域技术人员的公知技术。
【主权项】
1. 一种针对复合材料层合板的混合疲劳可靠性优化方法，其特征在于实现步骤如下： 第一步:根据层合板结构的材料属性:结构强度R，外部载荷S，循环次数n，疲劳寿命N， 引入剩余强度模型推演结构的极限状态方程的显式表达式，即：其中，R为结构强度区间变量、S为外部载荷随机过程、η为循环次数、N为疲劳寿命，c为 参数通过试验数据获得； 第二步:利用区间向量xediR合理表征贫信息、少数据条件下的结构不确定性，利用 随机向量yeyTiS描述随机变量于是有： xu=Ru=Rc+Rr xL = RL = Rc-Rr SeN(y,〇) 其中，结构强度R可表示为区间变量，上标U代表参量的取值上界，上标L代表参量的取 值下界，上标c代表中心值，上标r代表半径，外部载荷S可表示为服从正态分布的随机变量， μ为均值，σ为方差； 第三步:将第二步中的区间变量与随机变量代入到第一步结构极限状态方程中，引入 非概率区间过程理论，建立疲劳失效概率-混合可靠性极限状态方程，实现极限状态函数的 显式表达;即：其中，Μ为层合板结构疲劳失效极限状态函数，R为区间变量，S为服从正态分布的随机 变量，n，N，c为试验参数； 第四步:结合应力-强度干涉模型，运用非概率可靠性求解方法，根据第三步所建立的 极限状态方程，求解疲劳非概率可靠度：其中，R'M为疲劳非概率可靠度，R为结构强度，S为外部载荷，n，N，c为试验参数； 第五步:将概率理论、非概率理论与区间过程模型相结合，提出层合板结构的疲劳失效 混合可靠度计算指标：其中，Rset表示结构疲劳混合可靠度，ru(s)表示结构非概率疲劳可靠度，f(S)为随机变 量S的概率密度函数，仍(幻为积分下界，!h(R)为积分上界，分别是关于区间变量的R的函数， i表示事件数； 第六步：以结构疲劳失效混合可靠度Rset作为约束条件，以层合板重量G作为优化目标， 以板的厚度t作为设计变量，开展面向层合板结构的疲劳混合可靠性优化设计，并以粒子群 智能算法实现完整优化迭代过程。2. 根据权利要求1所述的一种针对复合材料层合板的混合疲劳可靠性优化方法，其特 征在于:所述步骤一中矩形板失效模式极限状态方程的计算表达式取决于结构材料强度、 外部载荷输入参数的共同作用。3. 根据权利要求1所述的一种针对复合材料层合板的混合疲劳可靠性优化方法，其特 征在于:所述步骤二中区间变量X可以通过标准化手段表示为： x= [xL ,xu] = [xc-xr ,xc+xr] = xc+xr[-l, 1] = xc+xr Xe 其中，定义为所有元素包含在[-1，1]内的2维向量集合，符号"X"定义为两个 向量各对应元素相乘的算子，乘积仍为维数为2的向量，针对区间变量R，X1 = ，xu = Ru，= Rc，xr = Rr〇4. 根据权利要求1所述的一种针对复合材料层合板的混合疲劳可靠性优化方法，其特 征在于:所述步骤三中材料参数、外部载荷均被量化在一个区间过程模型中，对于层合板结 构疲劳失效模式的极限状态方程，应用标准化手段实现显式表征;并转换工作坐标系至标 准坐标系，其中ee(-l，l)，极限状态方程即为：5. 根据权利要求1所述的一种针对复合材料层合板的混合疲劳可靠性优化方法，其特 征在于:所述步骤四中结构可靠度Rs 的计算需借助应力-强度干涉模型，并通过标准化手 段变换，进而利用区间干涉模型计算面积比、体积比的方法给出结构可靠度指标，于是有：其中，R ' set, i表示层合板结构疲劳非概率可靠度。6. 根据权利要求1所述的一种针对复合材料层合板的混合疲劳可靠性优化方法，其特 征在于:所述步骤五中层合板结构疲劳混合可靠度的求解，需结合概率可靠度求解理论，并 通过标准化手段，给出标准化后的疲劳混合可靠度显示表征，即：其中，Rset为结构疲劳混合可靠度，ni(s)为结构疲劳非概率可靠度，f(s)为为随机变量s 的概率密度函数，仍(V 为积分下界，!h(Re+I^Xe)为积分上界，分别是关于区间变 量的R的函数尤为区间变量R的中心值，p为区间变量R的半径，i表示事件数。7. 根据权利要求1所述的一种针对复合材料层合板的混合疲劳可靠性优化方法，其特 征在于:所述步骤六中优化列式描述为：其中，为可靠度的设计许用值，Rset为疲劳混合可靠度，t为板厚。
【文档编号】G06F17/50GK105930618SQ201610325795
【公开日】2016年9月7日
【申请日】2016年5月17日
【发明人】王晓军, 马雨嘉, 王磊, 李晓, 田靖军
【申请人】北京航空航天大学