一种表征可再生能源功率概率分布的截断通用分布模型的制作方法
【专利摘要】本发明公开了一种表征可再生能源功率概率分布的截断通用分布模型。相比于当前可再生能源功率表征中常用的正态、贝塔和通用分布，其具备其他分布都不具备的特性：有界截断性。在表征可再生能源功率分布方面，一方面有着更高的拟合精度，另一方面保证了分布函数的有界性，并且，其分布函数的CDF和其逆函数都具备闭合解析表达式，更适用于含风电等可再生能源电力系统经济调度。以和其他常用分布对实际风电场风电功率和光伏电站光伏功率实际分布的拟合效果比较验证了所提概率分布模型的优势。本方法具有良好的推广价值和应用前景。
【专利说明】
一种表征可再生能源功率概率分布的截断通用分布模型
技术领域
[0001] 本发明属于电力系统运行与控制领域，涉及一种表征可再生能源功率概率分布的 截断通用分布模型。
【背景技术】
[0002] 近几年来，中国的可再生能源快速发展。可再生能源中，风电和光伏发电占主要地 位。到2015年6月底，全国风电累计并网容量10553万千瓦，居世界首位。全球风力发电能力 在2015年底达到43242万千瓦，较2014年底增长17%，首次超过核能发电。国家能源局2015 年数据显示，截至2015年底，中国光伏发电累计装机容量4318万千瓦，成为全球光伏发电装 机容量最大的国家。其中，光伏电站3712万千瓦，分布式606万千瓦，年发电量392亿千瓦时。 随着可再生能源的大规模开发，可再生能源出力随机性的自然属性对电网安全运行和调度 控制等带来巨大挑战。
[0003] 近几年来，国内外大量学者对风电功率的概率分布进行了研究，而光伏功率概率 分布目前研究较少。故本专利主要以风电功率概率分布为研究对象，然后讨论光伏功率概 率分布。对于风电功率的随机性问题，最有效的方法就是将风电功率作为一种概率分布表 示。国内外的经典方式大都是将含风电功率预测和实测值(或实测误差)的历史数据进行分 箱，首先按照预测值分箱，分箱之后统计在此预测箱内的实测值(或实测误差)直方图，再使 用数学分布进行拟合，得到此预测箱的风电功率实测值(或实测误差)概率分布，注意此处 的分布为某预测箱下的风电实测值(或实测误差)分布，本质上为条件概率分布。在风电概 率密度表征方面，国内外学者进行了大量基础研究，大致可分为四类。
[0004] (1)基于直方图的风电功率表征方法。即将预测值分箱后该箱的实测数据按照一 定的组距制作直方图，使用此直方图表征此预测箱内的实际风电功率分布。此类方法理论 上最为准确，因为直方图即风电实际功率的实际分布，但此方法存在一个明显的缺陷，即计 算速度问题。直方图本质上相当于离散型随机变量的概率分布，离散计算增加了调度模型 中变量的数量，进而降低了计算速度，在实时调度等需要较快计算速度等领域有很大的应 用局限性。通常只有在风电概率密度无法用某一分布进行拟合且对计算速度没有严格要求 时，才会使用直方图进行处理。
[0005] (2)基于正态分布(也称高斯分布）的风电功率表征方法。正态分布作为一种经典 分布，在风电概率分布研究的早期广泛使用，但此方法存在很多明显缺陷。正态分布曲线是 以均值为中心的对称分布，在实际风电功率概率分布曲线发生扭曲的情况下，正态分布无 法表征这种扭曲；对于某些时间尺度的风电功率分布，例如分钟级的风电功率预测，实际风 电功率概率分布曲线在预测值附近呈现尖峰，正态分布无法表征这种尖峰;正态分布不是 有界分布，在表征风电功率时往往会超出实际的风电功率区间，造成较大误差;正态分布的 累计分布函数(Cumulative Distribution Function，Q)F)和其逆函数不具备闭合解析表 达形式，故计算速度远远不如一些具备闭合解析表达形式的概率分布。
[0006] (3)基于贝塔分布的风电功率表征方法。在最新的风电功率概率分布研究方面，贝 塔分布逐渐取代正态分布。相比于正态分布，贝塔分布具备可偏轴的重要优势，即其概率密 度函数(Probability Density Function JDF)曲线可以不对称。并且，由于风电功率实测 值区间为零到装机容量，故贝塔分布的自变量有界特性成为其一大优势。但同样，类似于正 态分布，对于某些时间尺度的风电功率分布，例如分钟级的风电功率预测，实际风电功率概 率分布曲线在预测值附近呈现尖峰，贝塔分布无法表征这种尖峰；贝塔分布的⑶F和其逆函 数仍不具备闭合解析表达形式，故计算速度远远不如一些具备闭合解析表达形式的概率分 布。
[0007] (4)基于通用分布的风电功率表征方法。随着风电概率分布问题的进一步研究，除 了上述的正态和贝塔两种经典分布外，张昭遂博士提出了一种全新的分布形式，名为通用 分布，用以表征风电功率分布。相比于正态分布和贝塔分布，通用分布曲线更加灵活，且通 用分布曲线可以偏轴，具备更准确的拟合效果，可以准确拟合各种时间尺度的分布;更重要 的，通用分布的CDF和其逆函数具备闭合解析表达形式，可以在很多应用领域大大提高计算 速度。然而，通用分布也有着一定的缺点，即非有界。在表征某些预测箱的实际分布时，往往 和正态分布一样，概率密度曲线会超过实际风电功率分布区间。
[0008] 整体而言，比较目前国内外表征风电分布的常用概率分布，通用分布的拟合效果 优于贝塔分布，两者优于正态分布，然而相比于有界的贝塔分布，通用分布存在非有界的缺 陷，制约了其的进一步推广。而在实际风电预测方面，风电出力预测值靠近功率区间端点的 数据往往较多，例如蒙东某风电场约一年半时间的46709组预测和实测值数据，其中实测值 落入0-0.02p. u.装机容量的数据占总数据的28.67 %。此规律直接导致在预测箱靠近0的实 测值分布中，在靠近〇处实测值直方图会较高，此时正态分布和通用分布等非有界分布往往 会超出Op.u.，造成拟合误差甚至调度错误。故通用分布虽然在拟合效果方面优于正态和贝 塔分布，但其非有界的特性制约了其应用，本专利以此为背景，提出一种新的分布形式，在 拟合效果、有界性和数学性质方面均有更加优秀的效果。
[0009] 基于通用分布模型，本专利提出一种新的分布形式，名为截断通用分布 (Truncated Versatile distribution)，此分布继承了通用分布模型的拟合准确性和数学 解析性，更重要的，具备了目前正态、贝塔和通用分布模型都不具备的特性一一有界截断 性，在表征可再生能源功率分布方面，尤其是当较多实测值贴近分布区间边界（〇P.u.和 lp.u.)时，一方面保证了分布的有界，更重要的，更加贴合可再生能源功率分布的规律，大 大提高了拟合精度。
【发明内容】
[0010] 本发明针对现有技术的缺陷，提供一种用于表征可再生能源功率概率分布的截断 通用分布模型。
[0011] 本发明提供的技术方案是一种用以表征可再生能源功率实测值(或实测误差)分 布的数学分布模型，其主要特征是其对可再生能源实测功率(或实测误差)直方图优秀的拟 合特性、有界性和CDF及其逆函数可逆的数学特性。
[0012] -种表征可再生能源功率概率分布的截断通用分布模型，其特征在于，基于以下 定义：
[0013] 若连续型随机变量X服从一个形状参数为α、β和γ的截断通用分布，则记为：
[0014] X ~ν(α，β，γ)⑴
[0015]其中，开$状参数α、β和γ满足：
[0016] α>0,β>0,-〇〇< γ <+〇〇 (2)
[0017] 截断通用分布的概率密度函数(Probability Density Function，PDF)定义为：
[0018]
[0019] 其中m、n代表标准化区间，即截断通用分布PDF严格非零的区间，在表征风电实测 值时，m = 0，n = l;
[0020] 截断通用分布的累积分布函数(Cumulative Distribution Function，Q)F)定义 为：
[0021]
[0022] 定义标准化常数k如下式所示；
[0023] k=(l+e"a(n^))^-(l+e"a(m^))^ (5)
[0024] 其中，〇〈k〈l;
[0025] 引入标准化常数后，式(3)(4)可分别简写为：
[0026]
[0027]
[0028]对于给定某一置信水平c，其逆函数：
[0029]
[0030] 参数计算包拈以卜步骤：
[0031] 步骤1:输入风电场或光伏电站历史统计数据，历史统计数据包括足够数量的预测 值和实测值组合；
[0032] 步骤2:对每对数据，按照预测值进行分箱，箱数定为Ml;
[0033] 步骤3:对于i箱的数据，按照实测值进行分箱，箱数定为M2，绘制直方图；
[0034]步骤4:采用截断通用分布拟合步骤三所述的每一个预测箱对应的直方图，得到截 断通用分布的三个参数:α、β、γ。
[0035]本发明通过分析总结各种不同分布对可再生能源功率某预测箱的实测值分布，比 较吸收各种分布的优点，提出一种新的表征可再生能源功率分布的概率分布模型，称截断 通用分布。本发明比较了截断通用分布和国内外常用的其他表征可再生能源（以风电为例） 功率分布的分布函数，分析了截断通用分布的数学优势。经验证，可知本发明技术方案的有 效性，具有良好的推广价值和应用前景。
【附图说明】
[0036]图1是本发明实施例的截断通用分布的α参数对截断通用分布PDF曲线的影响。 [0037]图2是本发明实施例的截断通用分布的β参数对截断通用分布PDF曲线的影响。 [0038]图3是本发明实施例的截断通用分布的γ参数对截断通用分布PDF曲线的影响。 [0039]图4是本发明实施例的爱尔兰风电场0.00-0.02p.u.预测箱正态分布、贝塔分布、 通用分布、截断通用分布对于直方图的拟合效果图。
[0040]图5是本发明实施例的蒙东风电场0.02-0.04p.u.预测箱正态分布、贝塔分布、通 用分布、截断通用分布对于直方图的拟合效果图。
[0041 ]图6是本发明实施例的蒙东风电场0.04-0.06p.u.预测箱正态分布、贝塔分布、通 用分布、截断通用分布对于直方图的拟合效果图。
[0042]图7是本发明实施例的蒙东风电场0.00-0.02p.u.预测箱正态分布、贝塔分布、通 用分布、截断通用分布对于直方图的拟合效果图。
[0043]图8是本发明实施例的爱尔兰风电场0.18-0.20p.u.预测箱正态分布、贝塔分布、 通用分布、截断通用分布对于直方图的拟合效果图。
[0044]图9是本发明实施例的爱尔兰风电场0.42-0.44p.u.预测箱正态分布、贝塔分布、 通用分布、截断通用分布对于直方图的拟合效果图。
[0045] 图10是本发明实施例的爱尔兰和蒙东风电场正态分布、贝塔分布、通用分布、截断 通用分布对于直方图的拟合误差比较。
[0046] 图11是本发明实施例的爱尔兰和蒙东风电场正态分布、贝塔分布、通用分布、截断 通用分布对于直方图的拟合曲线越限面积比较。
[0047]图12是本发明实施例的山东某光伏电站0.00-0.05p. u.预测箱正态分布、贝塔分 布、通用分布、截断通用分布对于直方图的拟合效果图。
[0048]图13是本发明实施例的山东某光伏电站0.05-0.10p. u.预测箱正态分布、贝塔分 布、通用分布、截断通用分布对于直方图的拟合效果图。
[0049]图14是本发明实施例的山东某光伏电站0.30-0.35p. u.预测箱正态分布、贝塔分 布、通用分布、截断通用分布对于直方图的拟合效果图。
[0050] 图15是本发明实施例的山东某光伏电站0.70-0.75p. u.预测箱正态分布、贝塔分 布、通用分布、截断通用分布对于直方图的拟合效果图。
[0051] 图16是本发明实施例的山东某光伏电站正态分布、贝塔分布、通用分布、截断通用 分布对于直方图的拟合误差比较。
[0052]图17是本发明实施例的山东某光伏电站正态分布、贝塔分布、通用分布、截断通用 分布对于直方图的拟合曲线越限面积比较。
[0053]图18是本发明的方法流程示意图。
【具体实施方式】
[0054] 为了使本发明实施例的目的、技术方案、优点更加清晰，下面将结合本发明实施例 和附图来介绍本发明的技术方案。
[0055] 本发明提供的技术方案是一种用于拟合可再生能源功率的新的概率分布，原理如 下：
[0056] 将风电场或光伏电站历史功率的预测和实测数据标么化，根据可再生能源功率预 测值的不同，对历史功率数据进行分箱，在不同功率预测水平下，利用截断通用分布函数拟 合不同预测箱下实测功率的分布，得到对应的截断通用分布参数。
[0057] 1、截断通用分布模型的提出和参数分析。
[0058] 1.1截断通用分布模型。
[0059] 若连续型随机变量X服从一个形状参数为α、β和γ的截断通用分布，则记为：
[0060] X ~ν(α，β，γ) (1)
[0061] 其中，形状参数α、β和γ满足：
[0062] α>0,β>0,-〇〇< γ <+〇〇 (2)
[0063] 截断通用分布的概率密度函数(Probability Density Function，PDF)定义为：
[0064]
[0065] 其中m、n代表标准化区间，即截断通用分布PDF严格非零的区间，在表征风电实测 值时，m = 0，n = l。
[0066] 截断通用分布的累积分布函数(CDF)定义为：
[0067]
S..
[0068] 为方便期间，定义标准化常数k如下式所示，后面会说明其意义。
[0069] k=(l+e-α(η-γ))-e_(l+e-a(m- γ))-e (5)
[0070] 引入标准化常数后，式(3)(4)可分别简写为：
[0071]
[0072]
[0073] 后面可以证明：0〈k〈l。
[0074] 对于给定某一置信水平C，由于C e [0，1 ]，故其逆函数：
[0075]
[0076] 1.2截断通用分布参数分析。
[0077] 取m = 0，n=l，截断通用分布三参数中，参数γ能水平移动分布曲线(水平参数）， 注意到当靠近边界时，由于要保证在[0，1]内TOF积分为1，故曲线将发生较大变化，如图1所 示;参数β能改变分布曲线的偏向（偏向参数），如图2所示;参数α能改变分布曲线的高矮(竖 直参数），如图3所示。
[0078]如图3,当α取很靠近0的正数时，截断通用分布形式趋近于均匀分布。
[0079] 均匀分布、指数分布、正态分布、贝塔分布和通用分布等常见的数学分布的H)F和 CDF有如下数学性质，本专利所提出的截断通用分布同样具备这些性质。其中，PDF的数学性 质包括：
[0080] (l)f(x)^〇；
[0081 ] (2)| /(.v)i/.Y - 1 ：
[0082] (3)F(x)是连续函数；
[0083] (4)对任何点 X，恒有 Pr{X = x}=0;
[0084] (5)在f(x)的连续点，F(x)可导，且有F' (x)=f(x)。
[0085] CDF的数学性质包括：
[0086] (l)〇^F(x)^l；
[0087] (2)F(-°°) =0,F( + °°) = 1 ；
[0088] (3)F(x)是x的不减函数；
[0089] (4)F(x)有右连续性，SP F(x) = F(%) 0
[0090] 2、截断通用分布模型性质。
[0091] 2.1截断通用分布模型工程性质。
[0092] 在工程应用方面，截断通用分布具有如下工程性质：
[0093] (1)性质1:截断通用分布能够较精确地表征任何预测时间尺度和任何预测值条件 下的预测箱内的可再生能源功率概率分布。
[0094] 截断通用分布相比于正态分布和贝塔分布，曲线形状更加灵活，拟合效果更好，尤 其是对于短时间尺度的尖峰特性，截断通用分布的拟合效果优于正态分布和贝塔分布。截 断通用分布之所以具有很强的通用性，要归因于它的三个形状参数α、β和γ。通过调节三个 形状参数，截断通用分布的PDF和CDF曲线能够灵活变形，使其最大程度地逼近真实的可再 生能源功率概率分布，故截断通用分布比常用的正态和贝塔分布能够更好地模拟实际风电 功率的概率分布特性。
[0095] 截断通用分布相比于通用分布，在靠近可再生能源功率区间端点的预测箱的实测 值分布拟合中效果更好，在非靠近可再生能源功率区间端点的预测箱的实测值分布拟合中 与通用分布效果基本一致。
[0096] (2)性质2:截断通用分布的自变量取值范围为一个可以整定的有限区间，更适合 表征同样为有限区间的可再生能源功率分布。
[0097] 对于正态分布和通用分布这种自变量取值无界的分布，在靠近可再生能源功率区 间端点的预测箱的实测值分布拟合中，PDF拟合曲线往往或超出可再生能源功率区间端点。 此种情况会带来两个问题：
[0098] 1)更大的拟合误差，由于实际分布的直方图面积为1，故当PDF拟合曲线超出区间 端点时，会出现面积小于1的TOF曲线拟合面积等于1的直方图的情况，显然此时会降低拟合 效果；
[0099] 2)调度错误，当TOF拟合曲线超出区间端点时，在机组组合和经济调度中可能会的 得到可再生能源调度功率小于〇P.u.或者大于lp.u.的情况，显然这是不可接受的。
[0100] 值得注意的是，贝塔分布也是一个有界分布，但其拟合效果和数学解析性远远不 如截断通用分布，后面会进行详细分析讨论。
[0101] (3)性质3:截断通用分布⑶F及其逆函数具有解析的闭合表达式(Closed Form)， 用截断通用分布表征可再生能源功率概率分布时可以简化经济调度问题的算法。
[0102] 以风电为例，在含风电经济调度的概率模型中，为考虑风电功率的不确定性，通常 在目标函数中计入低估和高估实际风电出力的期望代价，在约束条件中计入以实际风电出 力为随机变量的机会约束。在一些如等微增率和逐次线性化等经典调度算法的求解步骤中 通常需要计算目标函数的偏导数并将约束条件线性化，目标函数的偏导数和机会约束是关 于风电功率概率分布的CDF或CDF逆函数的表达式。如果用截断通用分布表征风电功率概率 分布，则相应的CDF及其逆函数可以通过解析计算得出，进而提高经济调度算法的效率。相 比之下，正态和贝塔分布的⑶F不具有这样的性质，二者的⑶F-般通过人工查表法或通过 PDF的数值积分得到，其计算速度不及解析方法快速。
[0103] 2.2截断通用分布模型和通用分布模型的关系。
[0104] 截断通用分布是在通用分布基础上的改进与延伸，当m和η分别取负无穷和正无穷 时，k=l，截断通用分布即为通用分布，即通用分布是截断通用分布的特例。并且，当通用分 布的PDF曲线在满足某一误差下，如全部落入被拟合量的定义域内，则k~1，截断通用分布 可简化为通用分布。截断通用分布是通用分布的截断形式，也是截断分布的一种应用。
[0105] 以PDF为例，式(5)还可写成下式形式：
[0106] k=F(n)-F(m) (9)
[0107] 其中F(m)和F(n)为被截断函数即通用分布的⑶F，标准化常数k即为通用分布在 [111，11]上的^^所围成的面积。当11>1]1时，有0〈1^〈1。
[0108] 故式(7)也可写成下式形式：
[0109]
[0110] 式(10)有截断函数的形式，是被截断函数为通用分布的截断函数。
[0111] 3、截断通用分布表征风电功率概率分布。
[0112] 3.1拟合效果比较。
[0113] (1)预测值靠近可再生能源功率区间端点的情况1:
[0114] 数据1:爱尔兰风电场预测和实测值数据，预测值箱:0.00-0.02p.u.，此箱中实测 值分箱M2 = 100,比较正态分布、贝塔分布、通用分布、截断通用分布对于直方图的拟合效 果，如图4和图10、11。
[0115] 数据2:蒙东预测和实测值数据，预测值箱:0.02-0.04p.u.，此箱中实测值分箱M2 = 50,比较正态分布、贝塔分布、通用分布、截断通用分布对于直方图的拟合效果，如图5和 图 10、11〇
[0116] 数据3:蒙东预测和实测值数据，预测值箱:0.04-0.06p.u.，此箱中实测值分箱M2 = 50,比较正态分布、贝塔分布、通用分布、截断通用分布对于直方图的拟合效果，如图6和 图 10、11〇
[0117] 预测值靠近可再生能源功率区间端点时，靠近Op.u.的实测直方图仍有一定的高 度，当最靠近边界的直方图高度不远远高于其他直方图时，即数据1-3，此时贝塔分布会经 过(〇,〇)点，正态分布和通用分布曲线会越限。从拟合效果来看，比较图10的均方根误差值， 截断通用分布效果最好，通用分布次之，贝塔和正态分布拟合效果均不好;从有界性来看， 比较图11的越限面积，正态分布和通用分布均有不同程度的越限，而截断通用分布和贝塔 分布保证了 roF曲线的有界。
[0118] (2)预测值靠近可再生能源功率区间端点的情况2:
[0119] 数据4:蒙东预测和实测值数据，预测值箱:0.00-0.02p.u.，此箱中实测值分箱M2 = 200,比较正态分布、贝塔分布、通用分布、截断通用分布对于直方图的拟合效果，如图7和 图 10、11〇
[0120] 在预测值靠近可再生能源功率区间端点时，若最靠近边界的直方图高度远远高于 其他直方图时，即数据4,此时贝塔分布会经过( + m，〇)点，正态分布和通用分布曲线会越 限。从拟合效果来看，比较图10的均方根误差值，截断通用分布效果最好，通用分布次之，贝 塔和正态分布拟合效果均不好;从有界性来看，比较图11的越限面积，正态分布和通用分布 均有不同程度的越限，而截断通用分布和贝塔分布保证了 roF曲线的有界。
[0121] (3)预测值不靠近可再生能源功率区间端点的情况：
[0122] 数据5:爱尔兰风电场预测和实测值数据，预测值箱:0.18-0.20p.u.，此箱中实测 值分箱M2 = 50,比较正态分布、贝塔分布、通用分布、截断通用分布对于直方图的拟合效果， 如图8和图10、11。
[0123] 数据6:爱尔兰风电场预测和实测值数据，预测值箱:0.42-0.44p.u.，此箱中实测 值分箱M2 = 100,比较正态分布、贝塔分布、通用分布、截断通用分布对于直方图的拟合效 果，如图9和图10、11。
[0124] 预测箱不靠近可再生能源功率区间端点时，即数据5、6,从拟合效果来看，比较图 10的均方根误差值，截断通用分布效果最好，通用分布次之，贝塔和正态分布拟合效果最 差。
[0125] 3.2拟合效果分析。
[0126] 预测值靠近可再生能源功率区间端点时，靠近Op.u.的实测直方图仍有一定的高 度，相比于正态分布和通用分布，贝塔分布提现出一定优势，保证了有界性，但其拟合效果 明显不如截断通用分布，其原因如下：
[0127] 预测值靠近可再生能源功率区间端点时，贝塔分布在拟合时，其PDF在0附近，要么 收敛到(〇,〇)，如情况1，此时最靠近〇的直方图高度不远远高于其他直方图；要么发散到(+ 0，〇)，如情况2,此时最靠近0的直方图高度远远高于其他直方图。而实际上，最靠近0的直 方图往往其高度并不会如此极端，具备有界截断性的截断通用分布可在〇处截断到一个合 适的值，更准确的拟合进行拟合。另一方面，如图7,贝塔分布从+0的下降特性不灵活，为了 能够使左侧第二三号箱拟合效果更好，贝塔分布出现了急速下降，大大降低了拟合效果。当
[0129] 然，其本质为贝塔分布和截断通用分布的被标准化函数的数学差异，见下面讨论。[0128] 标准贝塔分布(定义域[0，1 ]) PDF:
[0131] 其中，1!和7为贝塔分布的参数，它们与样本均值μ和标准差σ之间满足如下计算关 系：
[0130]
[0132]
[0133] 在使用贝塔分布表征风电功率概率分布时，目前求取贝塔分布参数的做法是：先 计算第i个预测功率等级对应的风电实测功率原始数据集合的平均值和标准差，再将它们 代入式(13)。
[0134] 注意贝塔分布形式为截断函数形式，被截断函数为分母为被截断函 数在定义域的H)F面积，也即右边界的⑶F减去左边界的⑶F。
[0135] 截断通用分布和贝塔分布都进行了标准化(截断），其表达式都为截断分布的形 式，不同之处在于其截断函数不同。如前所述，截断通用分布的截断函数为通用分布，其灵 活性远远高于贝塔分布的被截断函数χΜα-χ)^ 1。并且，通用分布在截断区间端点可以连 续取值，贝塔分布的截断函数只能取〇和正无穷两种值(不考虑其均匀分布形式），虽然有界 但不具备截断性，故贝塔分布拟合效果明显不如截断通用分布。
[0136] 在预测值不靠近可再生能源功率区间端点时，截断通用分布效果和通用分布基本 一致，截断通用分布略好，如前所述，拟合效果均优于贝塔分布。
[0137] 结论：
[0138] 由于截断通用分布的有界截断性，截断通用分布相比于通用分布，在预测值靠近 可再生能源功率区间端点时拟合效果明显占优，预测值不靠近可再生能源功率区间端点时 基本一致，并继承了通用分布CDF和其逆函数存在闭合表达式的优势。截断通用分布相比于 贝塔分布，在任意预测值下都具备明显的优势。
[0139] 故相比于目前常用的正态分布、贝塔分布和通用分布，截断通用分布具备更优秀 的拟合效果和数学优势，更加适合于描述可再生能源功率概率分布。
[0140] 4、截断通用分布表征光伏功率概率分布。
[0141 ]由国家能源局数据，类似于风力发电，我国光伏发电目前大部分采用集中式接入 形式，即光伏电站，研究光伏功率概率分布具有重要意义。目前光伏功率概率分布研究较 少，类似于风电功率，本专利使用截断通用分布对光伏功率概率分布进行拟合，并比较正态 分布、贝塔分布和通用分布的拟合效果。
[0142]数据采用山东某光伏电站2016年3月的预测值和实测值滚动预测信息，分辨率为 15min，注意不同于风电数据，光伏数据只记录日前光伏预测值非零的时刻信息，预测值箱 数Ml取20。
[0143] 如图12-17,相比于正态分布、贝塔分布和通用分布，截断通用分布在表征光伏功 率概率分布方面效果更优。值得一提的是，由于在每天的清晨和傍晚，光伏功率预测值和实 测值较低，在预测值靠近区间端点时，靠近Op.u.的实测直方图更容易具备一定的高度，对 分布模型有界性的要求相比于风电更高，截断通用分布的有界截断性优势更大。
【主权项】
1. 一种表征可再生能源功率概率分布的截断通用分布模型，其特征在于，基于W下定 义： 若连续型随机变量X服从一个形状参数为α、β和丫的截断通用分布，则记为： X~ν(α，β，丫） (1) 其中，形状参数α、β和丫满足： 曰>0,β>0,-〇〇< 丫 <+〇〇 (2) 截断通用分布的概率密度函数(Probability Density F^mctioniPDF)定义为：其中m、n代表标准化区间，即截断通用分布PDF严格非零的区间，在表征风电实测值时， m = 0，n = l; 截断通用分布的累积分布函数(Cumulative Distribution F^mctioniCDF)定义为：参数计算包括W下步骤： 步骤1:输入风电场或光伏电站历史统计数据，历史统计数据包括足够数量的预测值和 实测值组合； 步骤2:对每对数据，按照预测值进行分箱，箱数定为Ml; 步骤3:对于i箱的数据，按照实测值进行分箱，箱数定为M2，绘制直方图； 步骤4:采用截断通用分布拟合步骤Ξ所述的每一个预测箱对应的直方图，得到截断通 用分布的Ξ个参数:α、β、丫。
【文档编号】G06F19/00GK105975751SQ201610278164
【公开日】2016年9月28日
【申请日】2016年4月29日
【发明人】徐箭, 唐程辉, 孙元章, 刘继, 张嵘, 曹慧秋, 江海燕, 周过海
【申请人】武汉大学