一种基于配点谱-逐维分析理论的平板隔声量预测方法
【专利摘要】本发明公开了一种基于配点谱?逐维分析理论的平板隔声量预测方法。首先，建立平板隔声量的计算模型并基于不确定参数的试验数据定量化为区间随机模型；其次，采用两步顺序求解策略，对区间参数以高斯积分点进行抽样，在给定区间参数实现条件下对随机参数以稀疏网格配点法抽样；再次，基于配点谱分析理论利用随机参数样本点处的平板隔声量离散值计算其均值与方差，基于逐维分析理论利用区间参数样本点处平板隔声量均值(或方差)的离散值计算均值(或方差)的最值点向量；最后，在最值点向量处计算平板隔声量以最终输出其均值的波动范围与方差的波动范围。本发明首次考虑了混合不确定性对平板隔声量的影响，可用于指导噪声控制策略的应用。
【专利说明】
一种基于配点谱-逐维分析理论的平板隔声量预测方法
技术领域
[0001] 本发明涉及噪声测量的技术领域，具体涉及一种基于配点谱-逐维分析理论的平 板隔声量预测的方法，适用于噪声控制控制领域内被动降噪策略的指导应用。
【背景技术】
[0002] 噪声问题在民用与军用领域内日益引起工程人员的高度重视，过高水平的噪声不 仅严重影响人员听力及身心健康，而且妨碍甚至危害相关装备的综合性能。因此，噪声控制 已然成为一项重要的研究课题。从实现途径和策略出发，噪声控制可以从噪声传播途径、噪 声源和噪声接受者三个方面考虑，其中最为常用的策略是控制噪声传播途径，平板隔声是 该策略的有效实现形式之一。在声波传播过程中，平板结构引起介质特性阻抗的变化，从而 使得声能被平板结构反射与吸收，进一步导致通过平板结构的声能降低而实现隔声。因此， 有效预测平板结构的隔声量在噪声控制领域具有重要的工程意义。
[0003] 在工程领域内，统计能量分析法可以有效地预测平板的隔声量，但统计能量分析 过程存在不可避免的不确定性：内损耗因子与耦合损耗因子等参数的数量级为ΠΓ 2~ΠΓ4， 对小数量级参数进行精确运算和测量是极其困难且测得数据可靠程度十分有限;模态密度 等参数是平板隔声系统几何、材料和介质特性的函数，系统属性的不确定性诱导模态密度 等参数的不确定性，并进一步引起平板隔声量的波动。因此，在平板隔声量预测过程中考虑 不确定性的影响是十分必要且有意义的。在不确定参数的试验数据样本容量处于中等水平 条件下，即：既无法以高精度拟合参数的概率密度函数，又欲保留参数的随机统计特性。突 破中等样本容量限制的可行途径是:将该参数以随机模型定量化，但随机模型的分布参数 以区间模型定量化，即不确定性以区间随机模型实现其定量化。在这种背景下，平板隔声量 既因参数的随机模型而具有概率统计特性，又因随机分布参数的区间模型导致其概率统计 特性具有非概率有界性。当前在该领域内暂无有效方法预测平板隔声量，本发明基于配点 谱-逐维分析理论发明了一种平板隔声量预测的方法。
【发明内容】
[0004] 本发明要解决的技术问题是：考虑平板隔声系统不确定性对其隔声量预测的影 响，突破不确定参数试验数据的中等样本容量限制，提供一种准确预测平板隔声量的方法。
[0005] 本发明采用的技术方案是一种基于配点谱-逐维分析理论的平板隔声量预测方 法，其实现步骤是：
[0006] 第一步：建立平板隔声系统对应的统计能量分析模型及平板隔声量STL的计算模 型。
[0007] 第二步:根据第一步中平板隔声量Si关于平板隔声系统参数的灵敏度分析数据或 工程人员经验等，给定不确定参数向量a所包括的不确定参数，进一步基于不确定参数向量 a的试验数据以区间随机模型将其定量化为区间随机列向量aa1)，其中区间列向量b1表示 正态随机列向量a的概率分布参数的不确定性，区间列向量b 1的下界列向量、上界列向量、 中点列向量与半径列向量分别表示为
[0008] 第三步:根据工程人员经验或者计算机系统内的专家评估系统评估平板隔声量STL 关于区间参数向量b1每个分量的非线性程度，确定平板隔声量Stl关于每个区间参数的最佳 平方逼近函数的阶数n及高斯积分点列向量i = 。利用第二步获得的中点列向 量1^、半径列向量1/及本步中高斯积分点列向量i，对区间参数列向量b1抽样，将样本点存储 于区间样本点矩阵尬。
[0009] 第四步:利用基于Gauss-Hermite配点集合的稀疏网格配点法产生η维独立标准正 态分布随机变量的Ns个样本点，并存储于配点样本矩阵M C。在η维空间内二阶混沌多项式展 开的函数基底以Γ lx(n+1)(n+2)/2表示。将配点样本矩阵Me逐行代入函数基底Γ中，计算其在每 个配点样本处的值并逐行存储于基底函数矩阵H。
[0010]第五步:根据第三步获得的区间样本点矩阵s(1)，将区间参数列向量b1取该矩阵的 第is行为其具体实现;利用第四步获得的配点样本矩阵Me对随机参数列向量a抽样，并存储 于随机样本点矩阵将随机样本点矩阵Ma ?逐行代入第一步获得的平板隔声量Stl 的计算模型，获得Ns维的平板隔声量列向量Ms;根据平板隔声量列向量Ms与第四步获得的基 底函数矩阵Η获得平板隔声量STL混沌多项式展开的系数列向量C，进一步平板隔声量STL的 均值与方差σ (?Λ1。
[0011] 第六步：以第五步遍历区间样本点矩阵S(1)的所有行，获得平板隔声量STL在第i个 区间参数的s个样本点处的均值向量μ (1)与方差向量〇(1)。根据最佳平方逼近理论，分别建立 平板隔声量STL的均值和方差关于第i个区间参数的最佳平方逼近函数及(?)?和岁'λ·)。
[0012] 第七步:根据第六步获得的平板隔声量STL的均值最佳平方逼近函数计算 其导函数零点并与标准区间[-1，1]的端点组成极值点向量I，计算平板隔声量S TL均值关 于第i个区间参数的最小值点义1和最大值点类似地，计算平板隔声量STL方差关于 第i个区间参数的最小值点和最大值点χ?1 σ。
[0013] 第八步：将第五步至第七步的实施步骤遍历区间参数列向量b1中的所有区间参 数，从而获得平板隔声量S TL均值关于区间参数列向量b1的最小值点列向量Xmin, μ和最大值点 列向量xmax,u，并获得平板隔声量STL方差的最小值点列向量 Xmin,。和最大值点列向量Xmax,。。将 最值点列向量映射到区间参数列向量b1空间中获得bmin, μ，bmax, μ，bmin,。，bmax,。。
[0014] 第九步：按照第五步的处理方式，将区间参数列向量b1取第八步中均值最小值点 列向量Win,μ，利用第四步获得的配点样本矩阵Me对随机参数列向量a抽样并计算样本点处 平板隔声量St^I，获得平板隔声量向量Ms。进一步根据第四步获得的基底函数矩阵Η计算平 板隔声量Stl混沌多项式展开的系数列向量C，确定平板隔声量S TL均值下界为/。类似地，计 算平板隔声量Stl均值上界为μ11、方差下界为A与方差上界为 〇u，最终获得平板隔声量STL均 值的区间界限为与方差的区间界限为
[0015] 本发明与现有技术相比的优点在于：
[0016] (1)本发明是该领域内首次考虑平板隔声预测过程中混合不确定性对平板隔声量 的影响，为突破不确定性试验数据中等样本容量的限制提供了解决途径。
[0017] (2)本发明所采用的配点谱随机分析法与区间逐维分析法是不确定性分析领域内 兼具良好计算精度与计算效率的方法，因此本发明在保证计算精度的同时具有满意的计算 效率。
【附图说明】
[0018] 图1为基于配点谱-逐维分析理论的平板隔声量预测方法的原理图；
[0019] 图2为基于配点谱-逐维分析理论的平板隔声量预测方法的流程图；
[0020] 图3为平板隔声系统的几何构型图；
[0021 ]图4为平板隔声系统的统计能量分析模型图；
[0022]图5为平板隔声量概率统计特性的区间界限频响分布图。
【具体实施方式】
[0023]下面结合附图以及【具体实施方式】进一步说明本发明。
[0024]本发明一种准确的平板隔声量预测的方法。首先，基于经典统计能量分析建立平 板隔声量的计算模型并基于不确定参数的试验数据以区间随机模型实现其定量化;其次， 采用两步顺序求解策略，对区间参数以高斯积分点进行抽样，并在给定区间参数具体实现 下对随机参数以稀疏网格配点法抽样;接下来，基于混沌多项式展开理论，利用随机参数样 本点处的平板隔声量离散值计算其均值与方差，利用区间参数样本点处平板隔声量均值 (或方差）的离散值计算均值(或方差）的最小值点列向量和最大值点列向量;最后，在均值 (或方差)的最小值点列向量处计算平板隔声量的均值(或方差)下界，在均值(或方差)的最 大值点列向量处计算平板隔声量的均值(或方差)的上界，最终给出平板隔声量的均值波动 范围与方差波动范围。以任意频率点处平板隔声量预测为对象，如图2所示，其具体实施步 骤是：
[0025]第一步:如图2所示，基于经典统计能量分析理论，根据图3所示的平板隔声系统建 立图4所示的统计能量分析模型，其中图4中子系统1、2和3分别对应于图3中声源室、平板结 构与接受室，进一步建立平板隔声量S TL的计算模型为：
[0026]
(1)
[0027] 其中n3t=n3i+n32+n3为子系统3损耗因子总和，n2t=n2i+n2+n23为子系统2损耗因子 总和，n2为子系统2内损耗因子，113为子系统3内损耗因子，IU2为子系统1流向子系统2能量流 的耦合损耗因子，n 13为子系统1流向子系统3能量流的耦合损耗因子，1123为子系统2流向子 系统3能量流的耦合损耗因子，n 32为子系统3流向子系统2能量流的耦合损耗因子，Vi为声源 室的体积，v3为接受室的体积。根据统计能量分析互异原理，耦合损耗因子m 2，n21，n23，n32& 各子系统模态密度均为平板隔声系统几何、材料与声场介质特性的函数。
[0028]第二步:如图2所示，根据第一步中平板隔声量STL关于平板隔声系统参数的灵敏度 分析数据或工程人员经验等，给定不确定参数向量a所包括的不确定参数(如本发明中平板 材料弹性模量、质量密度及内损耗因子、平板厚度、空气介质声速、声腔内损耗因子），进一 步基于不确定参数向量a的试验数据以区间随机模型将其定量化为区间随机列向量aa 1)， 其中区间列向量b1表示正态随机列向量a的概率分布参数的不确定性，区间随机列向量a (b1)表不为：
[0029] a(bl) = {ai(bl) Mb1), . . . .anCb1)]1 (2)
[0030] 区间随机列向量aW)的均值列向量yjb1)和方差列向量(^b1)分别表示为：
[0031]
(3)
[0032] 区间列向量b1的下界列向量与上界列向量分别表示为和bu，中点列向量K和半 径列向量K则分别计算为：
[0033]
(4)
[0034] 第三步:如图2所示，根据工程人员经验评估平板隔声量STL关于区间参数向量b1每 个分量的非线性程度，确定平板隔声量Stl关于每个区间参数的最佳平方逼近函数的阶数N (本发明n为2)及高斯积分点列向量。利用第二步获得的中点列向量b'半 径列向量K及本步中高斯积分点列向量.i，对区间参数列向量b1抽样，将样本点存储于区间 样本点矩阵Μι，其以分块矩阵形式表不为：
[0035] Mi=[S(1)；S(2)； . . . ；S(m)] (5)
[0036] 其中关于第i个区间参数的区间样本点矩阵S(1)的维数为sXm，其具体计算为：
[0037]
(6)
[0038] 其中δ!」表不Kronecker符号，满足：
[0039]
(7)
[0040] 其中i，j表示对应参数在区间参数列向量b1中的索引值，二者相等时Kronecker符 号取值为1，否则取值为〇。
[0041 ] 第四步:如图2所示，利用基于Gaus s-Hermi te配点集合(如表1)的稀疏网格配点法 产生η维独立标准正态分布随机变量的Ns个样本点，并存储于配点样本矩阵此。根据第三步 中N=2,在η维空间内二阶混沌多项式展开的函数基底Γ lx(n+1)(n+2V2表示为：
[0042] Γ 1Χ(η+1)(η+2)/2= [ Γχ, Γ2, . . . , Γ (η+1) (η+2)/2 ] (8)
[0043] 表 1
[0044]
[0045] 将配点样本矩阵Me逐行代入函数基底Γ lx(n+lKn+2V2中，计算其在每个配点样本处 的值，并逐行存储于基底函数矩阵Η中，有：
[0046]
(9)
[0047] 第五步:如图2所示，根据第三步获得的区间样本点矩阵S(1)，将区间参数列向量b1 取该矩阵的第is行为其具体实现，即^=s(i) (/，:；)，利用第四步获得的配点样本矩阵对随机 参数列向量a抽样，并存储于随机样本点矩阵Ma?，其第1行第k列的元素计算为：
[0048]
(10)
[0049] 其中心丨?和:0,>)分别表示第二步中区间随机列向量&(131)在区间参数列向量取 具体实现?条件下的均值列向量和方差列向量，[]k表不对应向量的第k个分量。将随机样本 点矩阵逐行代入第一步获得的平板隔声量S TL的计算模型，获得Ns维平板隔声量列向 量Ms，有：
[0050]
(11)
[0051 ]根据平板隔声量列向量Ms与第四步获得的基底函数矩阵Η获得平板隔声量Stl混纯 多项式展开的系数列向量C为：
[0052] C = H_1Ms (12)
[0053] 进一步平板隔声量STL的均值//d与方差可以计算为：
[0054]
[0055] 其中D[ Γ J表示混沌多项式基底函数Γ」的方差。
[0056] 第六步:如图2所示，以第五步遍历区间样本点矩阵S(1)的所有行，获得平板隔声量 St在第i个区间参数的s个样本点处的均值向量μ(1)与方差向量σ?，有：
[0057]
[0058]根据最佳平方逼近理论，分别建立平板隔声量STL的均值和方差关于第i个区间参 数的最佳平方逼近函数和，有：
[0059]
[0060] 其中Lk(x)表示第k阶勒让德多项式，由式（14)计算最佳平方逼近函数的系数 和对')为：
[0061]
[0062] 其中.?表示第三步中高斯积分点X的第j个分量，L/ (X)表示第s阶勒让德多项式 的导函数。
[0063] 第七步：如图2所示，根据第六步获得的平板隔声量STL的均值最佳平方逼近函数 计算其导函数零点，即：
[0064]
[0065] 将式(17)的解与标准区间[_1，1]的端点组成极值点向量\，以计算平板隔声量STL 均值关于第i个区间参数的最小值点和最大值点d,·满足：
[0066]
[0067] 类似地，根据第六步获得的平板隔声量STL的方差最佳平方逼近函数(λ·)，计算 其导函数零点，BP:
[0068]
[0069] 将式（19)的解与标准区间[-1，1 ]的端点组成极值点向量&，以计算平板隔声量 Sti方差关于第i个区间参数的最小值点和最大值点，满足：
[0070]
[0071] 第八步:如图2所示，将第五步至第七步的实施步骤遍历区间参数列向量b1中的所 有区间参数，从而获得平板隔声量Stl均值关于区间参数列向量b 1的最小值点列向量Xmin,4P 最大值点列向量Xmax,u，并获得平板隔声量STL方差的最小值点列向量Xmin，。和最大值点列向 量Xm ax,。。根据式(4)将这四个标准区间内的最值点列向量映射到区间参数列向量b1空间中， 有：
[0072]
[0073] 其中符号〇表示两个向量的对应元素相乘，计算结果仍为一个向量。
[0074] 第九步：按照第五步的处理方式，将区间参数列向量b1取第八步式(21)中均值最 小值点列向量bmin>li，利用第四步获得的配点样本矩阵Me对随机参数列向量a抽样并计算样 本点处平板隔声量Stl值，获得平板隔声量向量Ms。进一步根据第四步获得的基底函数矩阵Η 计算平板隔声量Stl混沌多项式展开的系数列向量C，确定平板隔声量STL均值下界为/。类似 地，计算平板隔声量Stl均值上界为μ 11、方差下界为A与方差上界为〇u，最终获得平板隔声量 STL均值的区间界限为与方差的区间界限为
[0075] 以图3与图4所示的平板隔声系统为对象，将不确定性以区间随机变量定量化并列 于表2中。
[0076] 表 2
[0077]
?0078?~由于本发明是该领域首次考虑混合不确定性对平板隔声量的影响，利用蒙特卡罗 法与第一步至第九步流程所表述的本发明实施步骤计算的不同频率下平板隔声量的均值 与方差列于表3中，计算结果验证了本发明具有满意的计算精度。在验证精度后利用本发明 计算平板隔声量均值与方差的频响分布，计算结果如图5所示。
[0079] 表 3
[0080]
[0081]本发明说明书中未作详细描述的内容属于本领域专业技术人员公知的现有技术。
【主权项】
1. 一种基于配点谱-逐维分析理论的平板隔声量预测方法，其特征在于包括W下步骤： 第一步:建立平板隔声系统对应的统计能量分析模型及平板隔声量Stl的计算模型； 第二步:根据第一步中平板隔声量Stl关于平板隔声系统参数的灵敏度分析数据或工程 人员经验，给定不确定参数向量a所包括的不确定参数，进一步基于不确定参数向量a的试 验数据W区间随机模型将其定量化为区间随机列向量a(bi)，其中区间列向量bi表示正态随 机列向量a的概率分布参数的不确定性，区间列向量bi的下界列向量、上界列向量、中点列 向量与半径列向量分别表示为b^bU、b嘴朽 第Ξ步:根据工程人员经验或者计算机系统内的专家评估系统评估平板隔声量Stl关于 区间参数向量bi每个分量的非线性程度，确定平板隔声量Stl关于每个区间参数的最佳平方 逼近函数的阶数N及高斯积分点列向量S = 」τ.利用第二步获得的中点列向量b\ 半径列向量bt及本步中高斯积分点列向量?，对区间参数列向量bi抽样，将样本点存储于区 间样本点矩阵化； 第四步:利用基于Gauss-胎rmUe配点集合的稀疏网格配点法产生η维独立标准正态分 布随机变量的化个样本点，并存储于配点样本矩阵Me,在η维空间内二阶混浊多项式展开的 函数基底W Γ ιχ(η+1)(η刮/2表示，将配点样本矩阵Me逐行代入函数基底Γ中，计算其在每个配 点样本处的值并逐行存储于基底函数矩阵H; 第五步:根据第Ξ步获得的区间样本点矩阵SW，将区间参数列向量bi取该矩阵的第is 行为其具体实现;利用第四步获得的配点样本矩阵Me对随机参数列向量a抽样，并存储于随 机样本点矩阵将随机样本点矩阵M。逐行代入第一步获得的平板隔声量Stl的计 算模型，获得化维的平板隔声量列向量Ms;根据平板隔声量列向量Ms与第四步获得的基底函 数矩阵Η获得平板隔声量Stl混浊多项式展开的系数列向量C，进一步平板隔声量Stl的均值 与方差狂 第六步第五步遍历区间样本点矩阵SW的所有行，获得平板隔声量Stl在第i个区间 参数的S个样本点处的均值向量与方差向量〇W，根据最佳平方逼近理论，分别建立平板 隔声量Stl的均值和方差关于第i个区间参数的最佳平方逼近函数片％τ巧化W(x); 第屯步:根据第六步获得的平板隔声量Stl的均值最佳平方逼近函数兴1 (λ-)，计算其导 函数零点并与标准区间[-1,1]的端点组成极值点向量计算平板隔声量Stl均值关于第i 个区间参数的最小值点xilU和最大值点 iiw，并计算平板隔声量Stl方差关于第i个区间参 数的最小值点χ??。和最大值点乂? 第八步:将第五步至第屯步的实施步骤遍历区间参数列向量bi中的所有区间参数，从而 获得平板隔声量Stl均值关于区间参数列向量bl的最小值点列向量Xmin,沸最大值点列向量 Xmax, μ，并获得平板隔声量Stl方差的最小值点列向量Xmin,。和最大值点列向量Xmax,。，将最值点 列向量映射到区间参数列向量空间中获得bmin, μ，bmax, μ，bmin,。，bmax,。； 第九步:按照第五步的处理方式，将区间参数列向量bi取第八步中均值最小值点列向量 利用第四步获得的配点样本矩阵Me对随机参数列向量a抽样并计算样本点处平板隔 声量Stl值，获得平板隔声量向量Ms,进一步根据第四步获得的基底函数矩阵的十算平板隔声 量Stl混浊多项式展开的系数列向量C，确定平板隔声量Stl均值下界为/，并计算平板隔声量 Stl均值上界为μυ、方差下界为〇L与方差上界为〇u，最终获得平板隔声量Stl均值的区间界限 为yi=l>L，yU]与方差的区间界限为。i=[〇L，〇u]。2. 根据权利要求1所述的基于配点谱-逐维分析理论的平板隔声量预测方法，其特征在 于，所述方法首次W区间随机模型实现了平板隔声量预测过程中不确定性的定量化。3. 根据权利要求1所述的基于配点谱-逐维分析理论的平板隔声量预测方法，其特征在 于，所述方法可W并行计算不同频率点处平板隔声量的均值波动范围与方差波动范围。4. 根据权利要求1所述的基于配点谱-逐维分析理论的平板隔声量预测方法，其特征在 于，所述方法可W对区间参数实现并行计算，且在给定区间参数具体实现条件下亦可W对 随机参数实现并行计算。5. 根据权利要求1所述的基于配点谱-逐维分析理论的平板隔声量预测方法，其特征在 于，所述方法分别利用稀疏网格配点法和高斯积分点对随机参数和区间参数抽样。6. 根据权利要求1所述的基于配点谱-逐维分析理论的平板隔声量预测方法，其特征在 于，所述方法基于混浊多项式展开方法计算平板隔声量的均值与方差。7. 根据权利要求1所述的基于配点谱-逐维分析理论的平板隔声量预测方法，其特征在 于，所述方法基于区间逐维分析方法计算平板隔声量均值与方差的区间界限。
【文档编号】G06F19/00GK105975755SQ201610279021
【公开日】2016年9月28日
【申请日】2016年4月28日
【发明人】邱志平, 许孟辉, 王晓军, 王冲, 仇翯辰, 李云龙, 王磊, 陈贤佳, 郑宇宁
【申请人】北京航空航天大学