一种稀疏约束sar图像重建正则化参数的gcv黄金分割自动搜索算法
【专利摘要】本发明公开了一种稀疏约束SAR图像重建正则化参数的GCV黄金分割自动搜索数值计算方法。在正则化图像重建中，正则化参数的选择是一个非常重要的问题。对于非二次型正则化参数的选择，常规选择方法能力有限，为了获得高质量的重建图像，常常需要对正则化参数进行人工选择。为了解决上述问题，本发明在研究GCV方法的基础上，提出了一种稀疏约束SAR图像重建正则化参数GCV黄金分割自动搜索数值计算方法。本发明的有益效果是实现了稀疏约束SAR图像重建正则化参数的自动选择。利用本方法求解稀疏约束SAR图像重建正则化参数不仅计算量小，而且在噪声抑制和特征保持之间提供了一个较好的平衡，能够得到更为合理的重建图像。
【专利说明】
一种稀疏约束SAR图像重建正则化参数的GCV黄金分割自动搜 索算法
技术领域
[0001 ] 本发明涉及一种稀疏约束SAR(Synthetic aperture radar，合成孔径雷达）图像 重建正则化参数的GCV黄金分割自动搜索数值计算方法。
【背景技术】
[0002] 在SAR图像正则化重建中，正则化参数的选择是一个非常重要的问题，它直接决定 重建图像质量的好坏。目前，研究人员提出了几种基于统计思想的正则化参数选择方法，其 中最著名和广泛使用的是Tikhonov正则化方法。Tikhonov正则化方法是一种二次正则化方 法，在Tikhonov正则化方法中，二次型优化问题由一组线性方程组成，具有封闭解，可实现 正则化参数的自动选择，大大降低了图像重建的运算量。近年来，将非二次正则化约束引入 稀疏图像重建变得越来越普遍。将非二次正则化约束引入稀疏问题可以提高所求问题的稀 疏性，但非二次型约束的引入会导致优化问题没有封闭解，需要使用迭代数值计算方法对 问题进行求解。因此，与二次型约束相比，非二次型约束下正则化参数的选择更加复杂。对 于非二次型正则化参数的选择，常规的Stein无偏风险估计法（Stein' s unbiased risk estimator, SURE)、广义交叉验证法(Generalized cross-validation, GCV)、贝叶斯方法 和Z曲线法的能力有限，为了获得高质量的稀疏约束SAR重建图像，往往需要对正则化参数 进行人工选择。为了解决上述问题，本发明在研究GCV方法的基础上，提出了一种稀疏约束 SAR图像重建正则化参数的GCV黄金分割自动搜索数值计算方法。
[0003] ( - )稀疏约束SAR图像重建 正则化SAR图像重建主要基于如下SAR观测过程：
其中//为离散的复值SAR图像重建算子，r为加性高斯白噪声，g和/分别为实测数据和真 实反射场景。为了强调反射场景的稀疏性，我们将SAR图像重建问题表示成如下的优化问 题：
其中:?是正则化参数，
g示求/?勺A范数，其定义为
，这里Λ是/?勺 第i个元素，/3是/Ψ元素的个数。（2)式中的第一项称为数据保真项，它包含SAR观测模型（1) 及观察几何信息。第二项称为正则化约束项或边界约束项，利用它可将先验信息引入到图 像重建中。当正则化项中的P = 2时，就是著名的Tikhonov正则化方法。与Tikhonov正则化 方法不同，本文中的边界约束项旨在引入稀疏先验信息，因此除了P = 2,我们还会选择其 它的直。当时，最小A范数重建在重建结果图像中会产生局部能量聚集，从而提高了 重建图像的稀疏性。使用边界约束项的目的是抑制图像伪影，增加散射的分辨力，从而产生 一个稀疏的结果图像。实验表明，这种稀疏约束可以产生超分辨率的重建结果图像。
[0004] 为了避免当/2为零时目标函数不可微的问题，我们对I范数进行近似，将目标函数 (2)修改为：
其中#是一个很小的标量。在实验中，我们根据经验折中考虑，选I
[0005] 我们的目标是求出估计值·。当/7 > 1，所求问题是一个凸优化问题。 求梦对f的梯度，有：
其中是一个对角加权矩阵，它的第i个对角元素是设梯度 等于零，对于任何直，该优化问题的解是一个驻点，因此满足如下等式：
珍χ/))的第i个对角元素根据随空间变化的惩罚项对第i个像素的强度进行加权。由 于加权矩阵取决于i:，但方程(5)对于A不是线性的，因此(5)式没有封闭解，但我们可以 利用定点迭代方法进行求解，迭代过程的每一步都包含求解如下的线性问题：
其中是第m迭代所获得的解。虽然(6)式对于原则上可产生一个封闭解，但 它需要求解一个很大矩阵的逆矩阵。因此我们利用梯度下降法采用数值方法求解方程组 (6) 〇
[0006] (二)正则化参数的GCV估计 目标函数(3)中包含一个标量参数即正则化参数，它在场景重建中具有重要作用。当 参数1较小时，数据保真项，即目标函数(3)中的第一项，对目标函数(3)的解起支配作用； 当参数建较大时，目标函数(3)中的第二项，即基于I范数的惩罚项对目标函数(3)的解的作 用增大。为了获得高质量精确重建的SAR图像，必须选择一个合适的J.值，使数据保真项和 惩罚项这两项的作用得到较好的平衡。本发明将基于广义交叉验证法(GCV)对正则化参数 :1:进行估计。
[0007] GCV无需的先验知识，通过最小化预测风险的期望值，就能估计出参数2:的值。首 先定义一个影响矩阵次： 心-.U⑴ _伸下忒取极/1、佶的参教>1:.就是参数的GCV估计：
GCV方法最初是针对与g不相关这一类问题设计的。如果為与g相关，则1可以通过 :_:老近似得到，其中:議龜:是Λ对貧的雅可比行列式。如果麗与貧呈线性关系， 贝IJ
同时注意到：
，其中t義是一个对角矩阵，它的第i个对角元素为 。因此，可以获得GCV函数为：
..........V.. .-々.：......5'： ' '"-?
(三)矩阵迹估计 对于规模较大的问题，由于电脑内存限制，I)将很难构建出来。在这种情况下，求解 揪議的估计值将更为方便，因为它无需显式地构建I，这正是GCV所期望的。计算矩阵迹 杂齡::》的估计值的实现算法如下： ⑴生成相互独立、均值为零、方差为1的白噪声向量沿，樣祕I:; (2) 计算<1.4; (3) 计算样本均值_，:_賴_，将其作为迹估计值。
[0008] 上述算法的实现依赖于矩阵義:，而这里并不能显式地构建，事实上，所有有关的 矩阵向量积都是通过频域中的卷积运算来实现的，这样就无需构造卷积矩阵，且避免了内 存高耗型矩阵的运算。SAR图像实测数据可以通过原始反射场景和sine函数的卷积来描述， 因此算子尉P供是通过卷积运算来实现的，其中1本身也是一个卷积算子。因此上述第（2) 步的计算也是通过卷积运算来实现的。另外，在1的计算中，需要对一个庞大的矩阵进行转 置运算，但实际操作中并不进行转置运算，而是将该转置运算问题转换为求解一组线性方 程的问题，利用共辄梯度算法通过数值计算来实现。
【发明内容】
[0009] 为了克服上述稀疏约束SAR图像重建正则化参数选择方法的不足，本发明提供了 一种正则化参数GCV黄金分割自动搜索数值计算方法，给出了其实现步骤，从而实现稀疏约 束SAR图像重建正则化参数的自动选择。GCV旨在找到使(8)式或(9)式最小的沭的值。由于 该式没有显式的微分表达式，因此上述最小化问题没有封闭解。一些人考虑通过全局搜索 获得所需要的:名值，但确定GCV曲线评估点需要大量的计算。根据经验，尽管GCV曲线在绝大 多数情况下都具有单峰结构，但并不能保证永远是这样。即使它们在整体上呈现出单峰结 构，由于在数值计算中存在近似，部分位置特别是淡值较小时存在振荡，因此GCV曲线也可 能不是严格单峰的。所幸除非优化方法需要进行微分运算或搜索步长很小，这些微小振荡 不会带来严重问题。因此对单峰函数可采用本发明所提出的黄金分割搜索方法。黄金分割 搜索法是一种无需进行微分运算的优化方法，与梯度法通过局部运动搜索最小点不同，黄 金分割搜索法更多着眼全局，该方法首先确定可能的大致区域，随后对越来越小的区域进 行搜索。
[0010]本发明所采用的具体技术方案即正则化参数优化求解算法如下： (1)确定一个初始区间 ，注意，通常开始选择一个很大的初始区间，例如 I ：s；|irs：i#!； ⑵根据黄金分害摔…〇.磁，确定两个测试值/。由于覆盖范围大，因此具体操作中 以对数刻度选择黄金分割点，即
(3) 计算『％和〖、； (4) 通过黄金分割搜索，确定一个新的区间f，即 如果F; A，其中#是一个小的正常数
(5) /您|，重复步骤(2)-(5)，直到区间足够小。
[0011] 与现有技术相比，本发明的有益效果是实现了稀疏约束SAR图像重建正则化参数 的自动选择。利用该方法求解稀疏约束SAR图像重建正则化参数不仅计算量小，而且在噪声 抑制和特征保持之间，该方法提供了一个较好的平衡，能得到更为合理的重建图像。需要指 出的是，虽然本发明主要致力于解决稀疏约束SAR图像重建问题，但它完全可以应用于其它 复值I范数正则化图像重建问题。
【具体实施方式】
[0012] 为了使本发明的技术手段、创作特征、工作流程、使用方法达成目的与功效易于明 白了解，下面对本发明做进一步说明。
[0013] 本发明确定稀疏约束SAR图像重建正则化参数GCV黄金分割自动搜索优化算法如 下： (1) 确定一个初始区间^ΙΙ?注意，通常开始选择一个很大的初始区间，例如 (2) 根据黄金分割率饮=级，确定两个测试值:?,? fe?。由于该覆盖范围大，因此 具体操作中以对数刻度选择黄金分割点，即，
，
(3) 计算「、和
(4) 通过黄金分割搜索，确定一个新的区间f，即 如果^…^ J，其中#是一个小的正常数 那么 否则 (5) / = ?;，重复步骤(2)-(5)，直到区间足够小，例如
[0014] 以上显示和描述了本发明的基本原理、主要特征和本发明的优点。本行业的技术 人员应该了解，本发明不受上述实施例的限制，上述实施例和说明书中描述的只是说明本 发明的原理，在不脱离本发明精神和范围的前提下，本发明还会有各种变化和改进，这些变 化和改进都落入要求保护的本发明范围内。本发明要求保护范围由所附的权利要求书及其 等效物界定。
【主权项】
1. 一种稀疏约束SAR图像重建正则化参数的GCV黄金分割自动搜索数值计算方法，其特 征在于:稀疏约束SAR图像重建正则化参数的选择是正则化图像重建中一个非常重要的问 题;对于非二次型正则化参数的选择，现有常规选择方法能力有限，常常需要对正则化参数 进行人工辅助选择;为了解决上述问题，本发明在研究GCV方法的基础上，提出了一种稀疏 约束SAR图像重建正则化参数的GCV黄金分割自动搜索数值计算方法。2. 本发明确定稀疏约束SAR图像重建正则化参数选择的GCV黄金分割搜索算法实现步 骤如下： (1) 确定一个初始区，注意，通常开始选择一个很大的初始区间，例如 / .H内； (2) 根据黄金分割率确定两个测试值為.? ? /，由于Z覆盖范围大，因此具体操作 中以对数刻度选择黄金分割点，即岣.V相山 (3) 计算_和％; (4) 通过黄金分割搜索，确定一个新的区间?，即 如果^ ^ (其中遂是一个小的正常数） 那么》 否则 i (5) .| ? :f，重复步骤(2)-(5)，直到区间足够小，例如 则化参数的自动选择。
【文档编号】G06T3/40GK106056538SQ201610402731
【公开日】2016年10月26日
【申请日】2016年6月12日
【发明人】朱正为, 郭玉英, 楚红雨
【申请人】西南科技大学