交叉口转弯车辆的跟驰模型建立及其稳定性分析方法与流程

本发明提供一种交叉口转弯车辆的跟驰模型建立及其稳定性分析方法，涉及交通流控制领域。

背景技术：

随着我国城市车辆保有率的日益增长，交通污染、交通拥堵等问题日益严重，在交通系统中，交叉口转弯车道是交通拥堵和事故的高发地，已经成为社会热点。为了解决这些问题，针对实际交通状况提出了不同的控制策略，但在策略实施之前，出于对成本和安全等因素的考虑，需要采用微观交通仿真建模来评估其在特定交通环境中的运行效果。而车辆跟驰模型是微观交通仿真核心算法之一，可根据车辆之间的相对运动态势，预测跟驰车辆的行为反应。纵观跟驰模型70年的发展史，可以将其归纳为两类：基于交通工程方面的和基于统计物理方面的。基于交通工程方面的代表性模型有：刺激-反应模型、安全距离模型、心理-生理模型、人工智能模型。基于统计物理方面的代表性模型有：优化速度(optimalvelocity，ov)模型、智能驱动模型、元胞自动机模型。其中，ov模型构建了一个优化速度函数，以统计物理为基础，ov模型是bando在1995年提出的，以统计物理为基础，描述了交通流时走时停的现象，通过优化车辆跟驰速度来保障交通流的稳定。ov模型构建了一个优化速度函数，其自变量是车头间距和安全距离，即通过优化跟驰车的速度，来表示跟驰车加速度的变化。ov模型的基本公式为：

an(t)＝a{v[δxn(t)]-vn(t)}

式中：δxn(t)为跟驰车(n)与被跟驰车辆(n-1)在t时刻的车头间距，vn(t)为跟驰车(n)在t时刻的速度。其中，优化速度函数v[δxn(t)]用v[δxn(t)]＝vmax[tanh(δx-hc)+tanhhc表示。ov模型的核心思想是根据车头间距优化出跟驰车的最优速度，其自变量是车间距和安全距离，描述了交通流时走时停的现象，通过优化车辆跟驰速度来保障交通流的稳定，但它仅考虑车头间距单一因素对跟驰行为的影响是不够全面的。车辆在交叉口转弯过程中的跟驰行为，由于受到转弯半径、横向力系数、超高等因素的影响，会有别于路段直行情况下的跟驰行为。

技术实现要素：

为解决上述问题，本发明提供一种交叉口转弯车辆的跟驰模型建立及其稳定性分析方法，以便提高大密度交通流的通行效率，减少交通追尾事故，可以全面的预测跟驰车辆的行为。

本发明为解决上述技术问题所采用的技术方案是：提供一种交叉口转弯车辆的跟驰模型建立及其稳定性分析方法，包括以下步骤：

s1：对转弯车辆数据采集与分析；

s2：跟驰车数据采集与分析；

s3：建立跟驰模型；

s4：线性稳定性分析。

作为一种优选的方案，步骤s1具体的包括：

将转弯过程依次划分为三个阶段：初始加速、跟驰队列形成、队列消散；当交叉口车辆在转弯过程中形成跟驰列队，由前向后车辆编号分别为1，…，n-1，n，n+1，…车辆n的位置为xn，行驶的速度为vn，车辆n跟随车辆n-1行驶，车辆n+1跟随车辆n行驶。

作为一种优选的方案，步骤s2具体的包括：

将步骤s1中，交叉口车辆编号为1，…，n-1，n，n+1，…的转弯车辆的车头间距、速度、加速度作为参数进行提取，计算各周期对应参数的平均值，结合交叉口转弯车道几何设计参数进行分析，所述交叉口转弯车道几何设计参数包括转弯半径值、路面摩擦系数、超高。

作为一种优选的方案，步骤s3具体的包括：

跟驰车辆转弯条件下的优化速度计算公式为：

式中，

v(δxn(t))为跟驰车n在t时刻的优化速度函数；

δxn(t)为第n车的车头间距，δxn(t)＝xn-1(t)-xn(t)；

xn(t)为跟驰车n在t时刻的位置；

vn_max(t)为跟驰车n在t时刻的最大安全车速；

hc为前后车辆间的安全行驶距离。

作为一种优选的方案，步骤s3具体的还包括：

一般地，当δxn(t)→0时，v(δxn(t))→0以避免车辆相撞；当δxn(t)→∞时，v(δxn(t))→vmax，即车辆可以用自由流速度行驶，车辆间不存在相互作用；

根据转弯车辆最大设计速度(vmax)与转弯半径、路面摩擦系数、超高的关系公式

可得交叉口转弯跟驰车辆n的优化速度计算公式为：

其中，μ为路面摩擦系数；i为超高系数。

作为一种优选的方案，步骤s4所述的线性稳定性分析具体包括：

当驾驶员操作特性改变，或者交叉口几何设计要素变化时，需要确定跟驰队列是否稳定；

当前后跟驰车辆之间距离的波动起伏大时，跟驰队列不稳定，

当前后跟驰车辆之间距离的波动起伏小时，跟驰队列稳定；

当前导车向后传递跟驰车辆速度的变化波动变大时，跟驰队列不稳定，

当前导车向后传递跟驰车辆速度的变化波动变小时，跟驰队列稳定；

若当前交通流的初始状态为稳定流，即所有车辆按照相同的车间距离b和最优行驶速度v(b)运动：

由此，得到交叉口车辆转弯优化速度模型的稳定性条件如下：

其中，b为稳定流的车间距，hc为前后车辆间的安全行驶距离，r为交叉口转弯半径，μ为路面摩擦系数，k为敏感系数。

当不满足上述稳定性条件时，对均匀分布的跟驰车队施加一个很小的扰动就会由于线性失稳而导致交通堵塞。

本发明有益效果：

本发明考虑交叉口转弯半径等因素建立了交叉口转弯车辆跟驰模型，并对模型进行了线性稳定性分析，发现由于跟驰模型考虑了转弯半径等因素，在描述交叉口转弯跟驰行为过程中本发明所建立的转弯跟驰模型稳定性更强，且交通流稳定区域随着交叉口转弯半径值的减小而增大。通过数值模拟实验将本发明所建立的交叉口转弯跟驰模型与传统ov模型对初始扰动的吸收速度进行了对比，验证了交叉口转弯跟驰模型的优良性能。通过对转弯车辆跟驰行为的深刻理解，可以提出更科学的交叉口转弯车道设计方案或改善措施。基于经典的优化速度模型，考虑交叉口转弯半径、超高等因素建立交叉口转弯车辆跟驰模型，实现了对转弯车辆跟驰行为的准确描述。

附图说明

图1：实施例1中不同转弯半径下跟驰车n与前导车(n-1)最大速度临界值的变化；

图2：实施例1中转弯车辆跟驰模在不同半径下的线性稳定性；

图3：实施例2中r＝20m时转弯车辆受初始扰动ov模型的速度演化过程数值模拟；

图4：实施例2中r＝20m时转弯车辆受初始扰动tov模型的速度演化过程数值模拟；

图5：本发明所述交叉口转弯车辆跟驰行为示意图。

具体实施方式

参照说明书附图：本发明所述的一种交叉口转弯车辆的跟驰模型建立及其稳定性分析方法，包括以下步骤：

s1：对转弯车辆数据采集与分析；

s2：跟驰车数据采集与分析；

s3：建立跟驰模型；

s4：线性稳定性分析。

本方法通过对交叉口转弯车辆跟驰行为特性进行分析，并以经典的优化速度模型为基础，建立交叉口转弯车辆跟驰模型。通过对转弯车辆跟驰数据的多维度描述，加深了对转弯车辆跟驰速度与转弯半径之间关系的理解。经过线性稳定性分析发现，随着交叉口转弯半径值(r)的减小，交通流的稳定性逐渐增强，驾驶员反应敏感系数随之减小。同时根据数值模拟实验结果表明，转弯车辆跟驰模型可以有效抑制转弯交通流的初始扰动，使转弯交通流更加稳定。

具体分析过程如下，步骤s1具体的包括：

将转弯过程依次划分为三个阶段：初始加速、跟驰队列形成、队列消散；当交叉口车辆在转弯过程中跟驰队列形成时，由前向后车辆编号分别为1，…，n-1，n，n+1，…，车辆n的位置为xn，行驶的速度为vn，车辆n跟随车辆n-1行驶，车辆n+1跟随车辆n行驶。

步骤s2具体的包括：

将步骤s1中，交叉口序号为1，…，n-1，n，n+1，…，的转弯车辆的车头间距、速度、加速度作为参数进行提取，计算各周期对应参数的平均值，结合交叉口转弯车道几何设计参数进行分析，所述交叉口转弯车道几何设计参数包括转弯半径值。

作为一种优选的方案，步骤s3具体的包括：

基于经典的ov模型：

其中，k为敏感系数，r为转弯半径，xn(t)为第n辆车在t时刻的位置，vn(t)表示第n辆车在t时刻的速度，v(δxn(t))为优化速度函数，其公式可以表示为：

在交叉口车辆转弯过程中优化速度函数v(δxn(t))与xn(t)和r同时相关，转弯车辆的优化速度函数可用v(δxn(t)，r)进行表示，因此，交叉口车辆转弯优化速度(tov)跟驰模型可以表示为：

交叉口转弯车道设计要素对车辆运行状况的影响主要体现在车辆的速度和加速度两方面。在车辆转弯时，为保证行车安全，驾驶员需谨慎驾驶，以免遇到突发事件来不及采取紧急避让或制动措施。出于安全考虑，在不同的转弯半径情况下，转弯车速存在最大速度临界值，如图1所示。因为速度的平方与转弯半径及离心加速度成正比，会随着速度的增大而快速增大，使车辆易发生侧移或倾覆。随着交叉口转弯半径的逐渐增大，机动车在不发生滑移倾覆的前提下，其最大速度逐渐增加，且变化趋势越来越平缓。

因此作为一种优选的方案，为防止车辆在转弯车道上发生滑移或倾覆，vmax需满足：

将(4)式代入(2)中得转弯优化速度函数：

式中，

v(δxn(t))为跟驰车n在t时刻的优化速度函数；

δxn(t)为第n车的车头间距，δxn(t)＝xn-1(t)-xn(t)；

xn(t)为跟驰车n在t时刻的位置；

vn_max(t)为跟驰车n在t时刻的最大安全车速；

hc为前后车辆间的安全行驶距离；

μ为路面摩擦系数；

i为超高系数。

交叉口左转条件下的超高可以近似忽略，可得：

其中，vmax是车辆行驶的最大速度，hc是前后车辆间的安全行驶距离，一般地，当δxn→0时，v(δxn)→0以避免车辆相撞；当δxn→∞时，v(δxn)→vmax，即车辆可以用自由流速度行驶，车辆间不存在相互作用。

作为一种优选的方案，步骤s4所述的线性稳定性分析具体包括：当驾驶员操作特性改变，或者交叉口几何设计要素变化时，需要确定跟驰队列是否稳定；

当前后跟驰车辆之间距离的波动起伏大时，跟驰队列不稳定，

当前后跟驰车辆之间距离的波动起伏小时，跟驰队列稳定；

当前导车向后传递跟驰车辆速度的变化波动变大时，跟驰队列不稳定，

当前导车向后传递跟驰车辆速度的变化波动变小时，跟驰队列稳定；

若当前交通流的初始状态为稳定流，即所有车辆按照相同的车头间距b和最优行驶速度v(b)运动：

其中，b为稳定流的车间距，即b＝l/n，v(b)为优化行驶速度，c＝v(b，r)。

假设，是偏离初始状态的扰动，则：

将其代入tov模型(1)中，得到线性化方程：

其中，v′(b，r)是优化速度函数v(δxn(t)，r)在δxn(t)＝b处的导数，即

按照展开后，得到关于z的方程：

现基于长波展开推导模型的稳定性条件，令z＝λ+ωi，代入(10)式，由欧拉公式得：

λ²-ω²+kλ-kv′(b，r)(cosαk-1)+i[2λω+kω-kv′(b，r)sinαk]＝0(11)

令λ＝0，可得：

-ω²--kv′(b，r)(cosαk-1)+i[kω-kv′(b，r)sinαk]＝0(12)

令(12)式实部和虚部分别为0，可得：

-ω²-kv′(b，r)(cosαk-1)＝0(13)

kω-kv′(b，r)sinαk＝0(14)

由(14)式得：

ω＝v′(b，r)sinαk(15)

把(15)式代入(13)式，可得：

v′(b，r)sin²αk+k(cosαk-1)＝0(16)

即：

在αk→0处，应用一次l’hospital法则，得到临界稳定曲线：

由此，得到tov模型的稳定性条件如下：

当不满足上述稳定性条件时，对均匀分布的跟驰车队施加一个很小的扰动就会由于线性失稳而导致交通堵塞。

对v(b，r)求导可得，

将(20)代入(19)可得，

根据转弯车辆跟驰模型的线性稳定性条件(19)，车间距为自变量，驾驶员反应的敏感系数为因变量，令参数hc＝4，交叉口转弯半径的值分别取：r＝20m，r＝30m和r＝50m，正常干燥沥青路面的摩擦系数为0.6。车速的控制是各种天气条件下安全驾驶的关键，即最大车速vmax与路面摩擦系数有关。从而得到转弯车辆跟驰模型的稳定性曲线如图3所示，线性稳定性曲线的上方为交通流的稳定区域，曲线的下方为交通流的不稳定区域。当r＝30m时，驾驶员的临界反应敏感系数k0≈4.8，则k＞k0时，交通流较稳定；k＜k0时，交通流不稳定。

通过图3可知，随着交叉口转弯半径值r的减小，驾驶员反应敏感系数逐渐减小，交通流稳定区域逐渐增大。半径值对转弯交通流稳定性的影响，将直线行驶的情况视为车辆转弯半径无穷大，故转弯半径越小越接近实际值，转弯交通流的稳定性随着交叉口转弯半径值r的减小而逐渐增强。车辆转弯跟驰模型由于考虑了转弯半径的因素，交通流变得更趋稳定，更加适合描述交叉口转弯条件下的跟驰行为。

实施例2：

为了进一步验证交叉口车辆转弯跟驰(tov)模型的线性稳定性条件优于经典ov模型，进行了相应的数值模拟实验，假设在临界条件下，交叉口转弯车道长l＝100m，跟驰车队的车辆总数n＝4辆，平均车间距离b＝10m，初始车速v0＝8.88m/s，仿真模拟时车辆的初始位置及扰动如下：

x1(0)＝1m

xn(0)＝h(n-1)，n＝2，3，...，n(22)

取驾驶员反应敏感系数k0≈4.8，令交叉口转弯半径值r＝20m进行仿真实验，仿真结果如图3，图4所示。

初始的扰动x1(0)＝1m时，跟驰车辆的速度产生明显波动，且波动随着时间的增大向后传播。当速度的波动范围被控制在3％以内时，可以认为交叉口转弯交通流达到稳定。在ov模型中，速度波动逐渐被吸收的过程如图3所示，当t＝9.7s时，最大速度v＝9.15m/s，向上波动3％，最小速度v＝8.65m/s，向下波动2.57％，此时系统基本达到稳定状态。在tov模型的数值仿真中，在初始扰动影响下，当t＝8s时，最大速度v＝9.13m/s，向上波动2.86％，最小速度v＝8.69m/s，向下波动2.14％，此时系统基本达到稳定状态。因此，与经典ov模型相比，tov模型对初始扰动所产生的波动吸收的更快速，仿真结果表明：转弯半径对交叉口转弯交通流系统影响显著。考虑交叉口转弯半径后，稳定的转弯交通流能有效抑制初始扰动，使转弯交通流趋于稳定。因此，车辆转弯跟驰模型对交叉口转弯半径r的考虑是必要且恰当的。