专利名称：基于嵌套式准二阶随机配置法的寄生电容提取方法
技术领域：
本发明属于集成电路领域，具体涉及一种基于嵌套式准二阶随机配置法的工艺偏 差下互连线寄生电容提取方法。
背景技术：
在集成电路制造工艺进入纳米尺度以后，互连线成为决定电路性能和可靠性的决 定性因素，互连线寄生效应对电路性能的影响已经成为电路设计者必须考虑的重要因素之 一 [1’2]。在纳米工艺下，光刻、刻蚀、抛光过程中的工艺偏差造成了互连线几何尺寸的偏差， 导致了互连线寄生电学参数的变化。几何参数偏差使得传统的互连线寄生参数提取无法准 确的估计互连线寄生参数，从而造成了集成电路成品率的损失，因而需要在互连线建模中 进一步考虑由工艺偏差造成的互连线几何参数偏差的影响[3]。工艺偏差下的寄生电容参数 的提取是工艺偏差下互连线寄生参数提取的核心问题之一。针对系统性的(systematic)和随机性的(random)几何参数偏差，学术界上提出 了不同的互连线寄生电容提取技术。一方面，针对系统性的几何参数偏差，美国Texas A&M 大学采用光刻仿真工具获得互连线拓扑形状的系统偏差，然后基于这样一个考虑了系统性 的工艺偏差的“硅片图形数据”提取互连线寄生参数M ；清华大学针对化学机械抛光工艺中 引入的dummy-fill对互连线寄生电容的影响，提出了考虑dummy-fill的互连线寄生电容 提取算法te]。另一方面，考虑随机性几何参数偏差互连线寄生电容提取是一个随机偏微分 方程问题，处理这类随机问题的传统方法是蒙特卡洛方法，但是它收敛速度慢，带来了极高 的计算代价。2005年美国Wisconsin-Madison大学首次提出了建立二阶电容模型的方法 [6]，主要思想是采用关于几何参数偏差的二阶泰勒级数来逼近互连线的电荷分布和点电荷 的格林函数，以提取随机电容的二阶模型。该方法的主要不足在于，基于二阶Taylor展开 的扰动法，只适用于互连线表面几何波动较小的情况，对于由化学机械抛光CMP引起的局 部互连线表面的波动较大情况，扰动法不能正确描述表面波动的影响，增加Taylor展开的 阶数也无法保证得到更精确的结果[7』。相比基于Taylor展开的扰动法，基于随机正交多项式展开的随机谱方法具有指 数收敛的特性，而且适用于较大范围的工艺偏差。2006年文献[7，8]将随机谱方法的配置 方法(SSCM)应用于工艺参数偏差下的互连线电容提取。随机配置方法(SSCM)使用随机 正交多项式(Homogeneous Chaos)展开式逼近寄生电容参数；为了求解展开式中的未知系 数，该方法选择非嵌套式稀疏网格(Sparse Grid)作为随机空间的配置点，这一技术避免了 直接张量积配置点个数指数膨胀的问题[7’8]。随机配置方法通过对这些配置点上确定性问 题的求解来获得随机正交多项式展开的系数。然而，为了获取工艺偏差引起的寄生电容的 精确分布，现有的基于非嵌套式稀疏网格的随机配置法(SSCM)通常使用二阶模型，即采用 二阶非嵌套式稀疏网格点作为配置点，进而求得一个二阶Hermite多项式展开式。在二阶 非嵌套式稀疏网格随机配置法(SSCM)中，配置点个数为Od2+2d+l)，其中d为随机变量的 个数。显然，当随机变量个数增加时，配置点数目将以平方量级增长，相应地，需要在每个配置点下求解确定性寄生电容问题的计算时间将会大大增加。与本发明相关的现有技术有[1] Sabelka R，Harlander C，Selberherr S. The State of the Art in InterconnectSimuIation. International Conference on Simulation of SemiconductorProcesses and Devices,2000 :6-11.[2] Nagaraj N S，Bonifield T，Singh A，e t al. Benchmarks for interconnectparasitic resistance and capacitance. International Symposium on QualityElectronic Design, 2003 :24-26.[3] Venkatraman V，Burleson W. Impact of process variations on multi-level signaling for on-chip interconnects.International Conference on VLSI Design，2005 :362-367.[4] Zhou Y，Li Z，Tian Y，et al. A New Methodology for Interconnect ParasiticsExtraction Considering Photo-Lithography Effects.IEEE Asia and SouthPacific Design Automation Conference, 2007 :450-455.[5] Yu W， Zhang M， Wang Z. Efficient 3-D extraction of interconnectcapacitance considering floating metal fills with boundary element method. IEEE Transactions on Computer—Aided Design of Integrated Circuits.2006, 25(1) :12-18.[6] Jiang R，Fu W, Wang J M，et al. Efficient Statistical Capacitance VariabilityModeling with Orthogonal Principle Factor Analysis. IEEE/ACM InternationalConference On Computer—Aided Design, 2005 :83-690.[7] Zhu H，Zeng X，Cai W，et al. A sparse grid based spectral stochasticcollocation method for variations-aware capacitance extraction of interconnectsunder nanometer process technology. Proceedings of the Design， Automationand Test in Europe Conference and Exhibition，Nice :2007 :1—6.[8]Zhu H，Zeng X，Cai W, et al. A Spectral Stochastic Collocation Method forCapacitance Extraction of Interconnects with Geometric Variations. IEEE AsiaPacific Conference on Circuits and Systems, 2006 :1095-1098.
发明内容
本发明的目的是为了降低稀疏网格随机配置法的复杂度，提供一种嵌套式准二阶 随机配置法来求解工艺偏差下的互连线寄生电容问题。该方法使用一阶嵌套式稀疏网格点 来计算寄生电容的二阶Hermite随机多项式展幵系数，利用一种误差校正技术来消除部分 二次项的计算误差。本发明使用的配置点个数为(2d+l)，远远小于非嵌套式稀疏网格随机配置法中二 阶Hermite随机多项式模型的配置点个数Gd2+2d+l)，但能保持与二阶Hermite随机多项 式模型相当的精度。互连线寄生电容参数提取的目的是要计算组成互连线的导体块之间的电容矩阵 C0如
图1所示，设互连线包含为m个导体块，导体块上的导体电压和电荷量分别记为向量
V ^ Rm^Q ^ Rm，那么电容矩阵C G Rmxm、电压与电荷量所满足的电路方程为
权利要求
1.一种基于嵌套式准二阶随机配置法的工艺偏差下互连线寄生电容提取方法，其特征 在于，包括如下步骤步骤1 对m个导体对应的电容提取随机积分方程进行离散，置i = 1， 步骤2 设置第i个导体电压为1，其他为0，利用嵌套式准二阶随机配置法求解随机电 容提取问题，步骤3 将每个导体上对应面元上电荷分别累加得到对应的电容矩阵的第i列，步骤4 如果i小于m，将i加1，转到步骤2 ；否则转到步骤5，步骤5 将电容矩阵的m列组合在一起，得到工艺偏差下个导体块对应的电容矩阵。
2.如权利要求1所述的工艺偏差下互连线寄生电容提取方法，其特征在于步骤2所 述嵌套式准二阶随机配置法求解随机电容提取通过如下步骤步骤21 采用Hermite正交多项式对离散后的随机积分方程中的电荷分布q做正交展开；步骤22 在一阶嵌套式稀疏网格配置点上求解确定性的电容提取问题，获得各个配置 点上离散面元的电荷分布；步骤23 利用一阶嵌套式稀疏网格积分计算离散后的随机积分方程中的电荷分布q的 二阶Hermite展开的展开系数；步骤M 利用误差修正策略修正基于一阶嵌套式稀疏网格积分得到的部分二次项系数。
3.如权利要求2所述的工艺偏差下互连线寄生电容提取方法，其特征在于所述步骤 22所述一阶嵌套式稀疏网格配置点按如下步骤计算步骤221 构造一维扩展高斯积分点集合{V/}‘K = {0}F12 ={0, ±1.732}V13 ={0,±1.732, ±4.18，士 0.74, 士 2.86} M步骤222 构造一阶d维嵌套式稀疏网格点Vd1 Vj = U ^'1XL XV1'"Ci^il+L -Vid <l+ci其中X表示张量积，IV/}为1维i阶扩展高斯积分点集合。
4.如权利要求2所述的工艺偏差下互连线寄生电容提取方法，其特征在于所述步骤 24的误差修正按如下步骤进行步骤Ml 对于Hermite随机正交多项式常数项和一次项的展开系数，不做修正； 步骤242 对于只包含第k个随机变量的二次项的Hermite随机正交多项式展开系数， 左乘基于一阶嵌套式稀疏网格积分对Hermite随机正交多项式完全二次项之间的内积数 值积分矩阵的逆进行修正；步骤M3 对于包含第k和第t个随机变量一次项乘积的Hermite随机正交多项式交 叉项展开系数，置为0。
5.如权利要求4所述的工艺偏差下互连线寄生电容提取方法，其特征在于所述步骤 242中的随机正交多项式完全二次项为只含一个随机变量的二次项。
全文摘要
本发明涉及一种基于嵌套式准二阶随机配置法的工艺偏差下互连线寄生电容提取方法。该方法使用一阶嵌套式稀疏网格点来计算寄生电容的二阶Hermite随机多项式展开系数，利用一种误差校正技术来消除部分二次项的计算误差，从而得到工艺偏差下寄生电容的准二阶Hermite随机正交多项式模型。本发明对于包含d维随机变量的问题，使用的配置点个数为(2d+1)，远远小于非嵌套式稀疏网格随机配置法中二阶Hermite随机多项式模型的配置点个数(2d2+2d+1)，但能保持与非嵌套式稀疏网格随机配置法二阶Hermite随机多项式模型相当的精度。
文档编号H01L21/768GK102136449SQ20101010015
公开日2011年7月27日 申请日期2010年1月22日 优先权日2010年1月22日
发明者曾璇, 朱恒亮, 杨帆, 罗旭, 蔡伟, 陶俊 申请人:复旦大学