基于节点电压相关性的含分布式电源系统随机潮流方法与流程

本发明涉及电力系统的潮流计算技术领域技术领域，具体地，涉及基于节点电压相关性的含分布式电源系统随机潮流方法。

背景技术：

进入21世纪以来，电力系统越来越趋于复杂化。在电力系统运行过程中，充满了各种随机因素，比如负荷波动、线路故障、网络变化等等。尤其是近年来，光伏发电等分布式电源由于其可以充分利用各种分散的能源来提高发电量而被广泛应用到电力系统中，从而给电力系统带来了更大的随机性。由于电力系统中这种随机性的存在，传统的牛顿-拉夫逊法确定潮流只能反映电力系统的某一种方式下的运行状态，因此引入了随机潮流的计算方法。随机潮流计算方法考虑了电力系统实际运行状态中各变量的随机分布，对电力系统的随机性进行一个综合的分析，是电力系统规划和运行中重要的一个环节。

对于解析法计算随机潮流，基于半不变量理论的方法是其中较为重要的方法，但对于传统的半不变量理论方法，整个计算过程必须基于节点之间必须相互独立的基础上进行的。在对节点状态随机变量和支路潮流随机变量的各阶半不变量的求取过程中，并未考虑节点注入量之间的相关性，但实际情况却是节点之间由于分布式电源、经济调度等相关因素的存在，可能存在相关性，在一些极端情况下，单方面认为其相互独立会对电力系统分析带来一些严重的影响。

同时，在传统随机潮流过程中，由于其运用到灵敏度矩阵的阿达玛积运算，因此必须对雅可比矩阵求逆，这种矩阵求逆本身会占用较多时间。求逆之后的灵敏度矩阵满阵计算也会带来其消耗时间和占用空间的增加。在大规模电力系统随机潮流计算中，本身由于其系统规模较大就会占用很大时间和空间，而雅可比矩阵的求逆及其之后的满阵运算将会带来时间和空间的进一步增加，从而给计算机系统带来更大的压力。

基于以上几点，传统的基于半不变量法的随机潮流计算存在很多弊端，因此必须对其进行改进，实现一种充分考虑节点之间相关性，同时又避免雅可比矩阵求逆以及满阵计算的随机潮流计算方法。

技术实现要素：

本发明的目的在于，针对上述问题，提出基于节点电压相关性的含分布式电源系统随机潮流方法，以减少计算机系统的压力，避免传统随机潮流计算方法中的忽略节点相关性带来的误差，使随机潮流计算结果更加贴近电力系统实际运行状态，提高计算效率。

为实现上述目的，本发明采用的技术方案是：基于节点电压相关性的含分布式电源系统随机潮流方法，主要包括以下步骤：

步骤1：读入电力系统的原始数据，通过节点注入量的概率分布建立随机模型求取其各阶半不变量，利用牛顿-拉夫逊法计算潮流，求取其雅克比矩阵和支路潮流系数矩阵，并得到其节点状态量的基准值；

步骤2：对节点状态量的相关系数矩阵进行Cholesky分解，得到一个下三角矩阵，进而将具有相关性的节点状态量矩阵修正为一个相互独立的矩阵，并将修正方程代入节点功率方程和支路潮流方程中，得到新的方程组；

步骤3：根据新的方程组以及半不变量的性质，得到修正后的节点状态量的各阶半不变量；

步骤4：根据修正后的节点状态量半不变量求取实际状态量和支路潮流量的各阶半不变量；

步骤5：对实际状态量和支路潮流量的各级半不变量进行Gram-Charlier级数展开，求取其概率分布。

进一步地，所述步骤1具体为，读入电力系统原始数据，通过节点注入量的概率分布建立随机模型求取其各阶矩，根据各阶矩和各阶半不变量的定义得到二者对应关系如下：

其中，k_v为随机变量的v阶半不变量，m_v为随机变量的v阶矩，

节点注入量随机变量ΔW分为节点发电机随机变量ΔW_g和节点负荷随机变量ΔW_l，且满足根据半不变量性质，得到ΔW^(k)＝ΔW_g^(k)+ΔW_l^(k)，由此得出节点注入量的各阶半不变量，

同时，利用牛顿-拉夫逊法计算潮流，得到：

ΔW＝J₀ΔX

ΔZ＝G₀ΔX

通过多次的迭代计算求取其最终收敛的雅克比矩阵和支路潮流系数矩阵，并得到其节点状态量的基准值。

进一步地，所述步骤2具体为，对于节点状态量之间的相关系数矩阵C_X进行Cholesky分解，利用C_X＝LL^T得到下三角矩阵，然后将彼此存在相关性的节点状态随机变量转化为相互独立的随机变量，根据相关性相应定理，得到ΔX＝LΔX_dl，其中，ΔX为实际节点状态量，ΔX_dl为修正后相互独立的节点状态量，将上式代入节点功率方程和支路潮流方程中，得到：

ΔW＝J₀LΔX_dl

ΔZ＝G₀LΔX_dl

其中，ΔW为节点注入量随机变量，ΔZ为支路潮流量随机变量，J₀和G₀分别为雅克比矩阵和支路潮流系数矩阵，

所述C_X的求取，采用协方差矩阵作为中介，通过节点注入量的历史数据以及概率曲线求取节点注入量的协方差矩阵，得到：

Cov_W＝E(ΔWΔW^T)-E(ΔW)E(ΔW^T)

＝E(J₀ΔXΔX^TJ₀^T)-E(J₀ΔX)E(ΔX^TJ₀^T)

＝J₀E(ΔXΔX^T)J₀^T-J₀E(ΔX)E(ΔX^T)J₀^T

＝J₀Cov_VJ₀^T

其中，Cov_W为节点注入量之间的协方差矩阵，Cov_V为节点状态量之间的协方差矩阵，根据协方差矩阵与相关系数矩阵的对应关系，求出节点状态量之间的相关系数矩阵C_X。

进一步地，所述步骤3具体为，由于修正后的节点状态量随机变量之间相互独立，根据半不变量计算齐次性和可加性的性质，将新的节点功率方程转化为半不变量计算的方程，具体方程为

ΔW^(k)＝(J₀L).^kΔX_dl^(k)

其中ΔW^(k)为节点注入量的各阶半不变量，ΔX_dl^(k)为修正后节点状态量的各阶半不变量，(J₀L).^k为矩阵中每个元素的k次方，即阿达玛积。

进一步地，步骤4具体为，由于修正后的节点状态量与随机变量之间相互独立，将支路潮流方程以及节点状态量的修正方程转化为半不变量计算的方程：

ΔZ^(k)＝(G₀L).^kΔX_dl^(k)

ΔX^(k)＝L.^kΔX_dl^(k)

由此，便可以通过简单的矩阵乘法运算求出最终所需要的节点状态量和支路潮流随机变量的各阶半不变量。

本发明各实施例的基于节点电压相关性的含分布式电源系统随机潮流方法，由于主要包括：读入电力系统原始数据，得到节点注入量的各阶半不变量，并进行牛顿-拉夫逊法潮流计算；对节点状态量的相关系数矩阵进行Cholesky分解，从而对接节点状态量进行修正；求取修正后的节点状态量的各阶半不变量；根据修正后节点状态量的各阶半不变量求取实际节点状态量和支路潮流量的各阶半不变量；根据Gram-Charlier级数展开求取其概率分布。从而避免了雅克比矩阵的求逆，节省了计算时间和空间，提高了计算速度和效率。

本发明的其它特征和优点将在随后的说明书中阐述，并且，部分地从说明书中变得显而易见，或者通过实施本发明而了解。

下面通过附图和实施例，对本发明的技术方案做进一步的详细描述。

附图说明

附图用来提供对本发明的进一步理解，并且构成说明书的一部分，与本发明的实施例一起用于解释本发明，并不构成对本发明的限制。在附图中：

图1为本发明实施例所述的基于节点电压相关性的含分布式电源系统随机潮流方法的流程图；

图2为本发明实施例所述的基于节点电压相关性的含分布式电源系统随机潮流方法的风速Weibull分布曲线图；

图3为本发明实施例所述的基于节点电压相关性的含分布式电源系统随机潮流方法的风力发电出力图；

图4为本发明实施例所述的基于节点电压相关性的含分布式电源系统随机潮流方法的光照强度Beta分布曲线图。

具体实施方式

以下结合附图对本发明的优选实施例进行说明，应当理解，此处所描述的优选实施例仅用于说明和解释本发明，并不用于限定本发明。

具体地，步骤一：读入电力系统原始数据，通过节点注入量的概率分布建立随机模型求取其各阶矩，根据各阶矩和各阶半不变量的定义可以得到二者对应关系如下：

其中，k_v为随机变量的v阶半不变量，m_v为随机变量的v阶矩。

节点注入量随机变量ΔW分为节点发电机随机变量ΔW_g和节点负荷随机变量ΔW_l，且满足根据半不变量性质，可以推出ΔW^(k)＝ΔW_g^(k)+ΔW_l^(k)，由此可以求出节点注入量的各阶半不变量。

同时，利用牛顿-拉夫逊法计算潮流，得到以下式子：

ΔW＝J₀ΔX (2)

ΔZ＝G₀ΔX (3)

通过多次的迭代计算求取其最终收敛的雅克比矩阵和支路潮流系数矩阵，并得到其节点状态量的基准值。

步骤二：根据历史数据获取节点状态量之间的相关系数矩阵为C_X，对矩阵C_X进行Cholesky分解C_X＝LL^T，得到一个下三角矩阵L，从而便可以进行相应随机变量变换。

对矩阵C_X的求取，除了根据历史数据获取，也可以采用协方差矩阵作为中介，通过节点注入量的历史数据以及概率曲线求取节点注入量的协方差矩阵，通过相应推导可以得到：

其中，Cov_W为节点注入量之间的协方差矩阵，Cov_V为节点状态量之间的协方差矩阵。根据协方差矩阵与相关系数矩阵的对应关系，可以求出节点状态量之间的相关系数矩阵C_X。

然后通过推导，可以将彼此存在相关性的节点状态随机变量转化为相互独立的随机变量：

ΔX＝LΔX_dl (5)

其中，ΔX为节点状态随机变量；ΔX_dl为修正后节点状态随机变量。并将修正方程代入节点功率方程和支路潮流方程中，得到新的方程组如下：

ΔW＝J₀LΔX_dl (6)

ΔZ＝G₀LΔX_dl (7)

步骤三：由于修正后节点状态量ΔX_dl之间彼此相互独立，根据新的方程式以及半不变量齐次性和可加性的性质，可以得到下式：

ΔW^(k)＝(J₀L).^kΔX_dl^(k) (8)

上式求取ΔX_dl^(k)的过程中，由于不需要对灵敏度矩阵进行阿达玛积运算，因此运用LU分解等线性方程组求解技术可以避免雅克比矩阵的求逆以及其后的满阵计算，从而节省计算的时间和占用空间。

步骤四：根据修正后的节点状态量半不变量可以求取实际状态量和支路潮流量的各级半不变量，具体可以推导出以下式子：

ΔZ^(k)＝(G₀L).^kΔX_dl^(k) (9)

ΔX^(k)＝L·^kΔX_dl^(k) (10)

上式通过矩阵的简单乘除即可以求出ΔZ^(k)和ΔX^(k)。

步骤五：对实际状态量和支路潮流量的各级半不变量进行Gram-Charlier级数展开，求取其概率分布。

发明提出考虑节点相关性的含分布式电源随机潮流新方法，利用节点状态量之间的相关系数变换理论以及线性方程组求解技术来避免雅可比矩阵的求逆过程以及满阵计算，从而节省了计算时间和空间，提高了计算速度和效率。

如图1所示，本发明为一种考虑节点电压相关性的含分布式电源系统随机潮流新方法，本发明以IEEE-300系统、C703系统、N1047系统进行相关实验，选用的计算机为8.00G内存(其中7.87G可用)，处理器为Intel(R)Core(TM)i5-3230M，CPU主频为2.60GHz。本发明基于Matlab R2014a软件进行程序编写，得到节点状态量和支路潮流的概率分布，并分析相应结果。

对于系统中的分布式电源，必须对其进行建模。其中风力发电采用风速Weibull分布曲线如图2所示，其风速的概率密度分布函数为：

其中，Weibull分布的形状参数α取2.15，尺度参数β取9.0。

风力发电采用的控制策略为恒电压的控制策略，其出力与风速的关系曲线如图3所示。风力发电出力函数为：

其中，风力发电切入风速v_in取3.5m/s，风力发电额定风速v_R取13m/s，风力发电切出风速v_out取25m/s，装机容量取0.7p.u.。

光伏发电采用光照强度的Beta分布，分布曲线如图4，其概率密度为：

其中，光照强度的最大值r_max取850W/m²。Beta分布中的位置参数α和形状参数β，必须通过以下公式求出：

其中，光照强度的均值μ取800W/m²，方差σ²取300W/m²。

光伏发电出力与光照强度采用线性关系，则可以得到

其中，光伏发电设备的装机容量为1p.u.。

一般来说，电力系统中负荷的随机模型近似符合正态分布，因此，本发明以正态分布来描述负荷的随机分布并建立随机模型，其正态分布的方差取期望值的0.25％。负荷的概率密度函数如下：

对于IEEE-300系统中分布式电源的插入点，本发明假设将IEEE-300处的37节点处的发电机机组用风电机组替代，265节点处的发电机组用光伏机组替代，并对IEEE-300数据中两节点的发电机数据以及数据分布进行修正，从而进行随机潮流计算。

同样，对C703系统和N1047系统选取适当插入点插入分布式电源，并对数据分布进行修正，从而进行随机潮流计算。

本发明对于电力系统的传统随机潮流计算方法与随机潮流新方法进行计时，可得两种方法的时间。由于随机潮流新方法额外加入了相关性的计算，因此按照对照原则本发明只统计两种随机潮流计算方法中各阶半不变量的求取过程以及级数展开过程的时间如表1所示：

表1传统方法与新方法计算效率比较

根据上表可以得到随机潮流新方法比传统方法具有更高的计算效率。由于随机潮流新方法主要对各阶半不变量的求取过程进行改进，因此取节点状态量和支路潮流随机变量各阶半不变量的计算过程进行计时，可以更加明显地得到新方法的计算效率。具体数据如表2所示。

表2传统方法与新方法的计算效率比较(半不变量计算过程)

本发明具备如下优点：

1、在考虑节点相关性的含分布式电源随机潮流新方法中，由于其引入了节点状态量之间的相关系数矩阵来描述由于分布式电源、经济调度等因素带来的节点之间的相关性，从而避免了传统随机潮流计算方法中的忽略节点相关性带来的误差，从而使得随机潮流计算结果更加贴近电力系统实际运行状态。

2、在随机潮流新方法中，通过线性方程组求解技术以及矩阵的变换，避免了灵敏度矩阵的阿达玛积运算，从而避免了雅克比矩阵的求逆以及其后的满阵计算，从而减少了计算的时间和空间，提高了计算效率。

最后应说明的是：以上所述仅为本发明的优选实施例而已，并不用于限制本发明，尽管参照前述实施例对本发明进行了详细的说明，对于本领域的技术人员来说，其依然可以对前述各实施例所记载的技术方案进行修改，或者对其中部分技术特征进行等同替换。凡在本发明的精神和原则之内，所作的任何修改、等同替换、改进等，均应包含在本发明的保护范围之内。