用于并网逆变器稳定分析的广义阻抗判据计算方法及应用与流程

本发明涉及了一种电网稳定判据计算方法及应用，尤其是涉及了一种用于并网逆变器稳定分析的广义阻抗判据计算方法及应用。

背景技术：

随着电力系统的发展，越来越多的电力电子设备开始应用于电力系统，包括用于新能源接入的并网逆变器、高压直流输电系统和柔性交流输电系统相关的应用。尽管电力电子设备具有灵活可控的优点，但电力电子设备的开关器件会在电网中产生谐波，危害电源质量及系统稳定。新能源接入电网时，为了提高电力输送能力并节约线路成本，常常在传输线路采用串联电容补偿，但是串联补偿电容和电力电子设备的控制系统之间的相互作用可能会引起电网的次同步振荡。电力系统多个动态设备之间，例如风场的多台风机变流器的控制器之间的相互作用也有可能导致系统振荡失稳。

如今分析系统稳定性的方法主要有：时域仿真法、特征值计算法、复转矩系数法、阻抗法等。其中，时域仿真方法可以直接观测各个状态变量的响应曲线，但是难以鉴别各个振荡模式的阻尼特性，而且所需要的计算量较为庞大，不适合研究大规模系统；特征值计算可以得出关于系统振荡的详细信息，但当系统复杂时，特征值的求解变得困难；复转矩系数法是一个简便而有效的分析方法，但该方法只适用于单机无穷大系统，难以应对多机系统的复杂振荡；阻抗法是另一种简便的分析方法，该方法把用于新能源接入的并网逆变器表示为连接在电压源或电流源上的输出阻抗。并利用奈奎斯特判据分析电源输出阻抗与网络输入阻抗之比，从而判断系统的稳定性。

传统阻抗法的问题在于，当阻抗模型建立在静止坐标系下时，正负序阻抗之间存在耦合，忽略耦合项会使系统稳定性的判断得到错误的结论。当输出阻抗在同步坐标系下建模时，同步坐标系的d轴与q轴之间同样存在耦合。因此通常的奈奎斯特判据依旧无法使用。虽然利用广义奈奎斯特判据可以分析系统稳定性，但这样分析较为复杂，失去了使用阻抗法简化分析的优势。

技术实现要素：

本发明公开了一种用于并网逆变器稳定分析的广义阻抗判据计算方法及应用，利用奈奎斯特判据判断并网逆变器系统稳定性并用以分析，称之为广义阻抗法。

本发明采用的技术方案是有三个步骤：

第一步，建立在极坐标下逆变器侧网络端口的小信号阻抗模型和电网侧网络端口的小信号阻抗模型；

第二步，根据极坐标下已建立的逆变器侧网络端口的小信号阻抗模型及网络端口的小信号阻抗模型，计算求得逆变器侧网络端口和电网侧网络端口的广义阻抗；

第三步，将第二步骤获得的两个广义阻抗相除获得逆变器侧网络端口及网络端口的广义阻抗之比，作为广义阻抗判据。

所述的极坐标是以幅值和相角为表示形式的极坐标。

针对逆变器和电网组成的单机无穷大系统，逆变器中的滤波器采用LCL滤波器，逆变器的控制方式采用锁相加双环矢量控制，逆变器满足如下条件：逆变器的内环控制具有完全补偿的电压前馈及解耦项，并考虑电压前馈完全补偿和逆变器内环及锁相环的动态，逆变器的外环动态、PWM环节的等效延时和滤波电感电阻及电网侧网络的线路电阻均忽略不计。

所述的逆变器侧网络包含逆变器及逆变器的输出滤波电感，所述逆变器侧网络端口的小信号阻抗模型表达式为：

其中，ΔI为网络端口电流幅值扰动，I为网络端口电流稳态幅值，为网络端口电流相角扰动，ΔU为网络端口电压扰动，U为网络端口电压稳态幅值，Δδ为网络端口电压相角扰动，为逆变器侧网络端口导纳矩阵，Y_g表示逆变器侧网络端口导纳矩阵的非零元素，Y_g表达式为：

其中，s为拉普拉斯算子，G_pll(s)为锁相环的传递函数，G_pll(s)＝(K_ppll+K_ipll/s)/s，K_ppll为锁相环中PI环节的比例系数，K_ipll为锁相环中PI环节的积分系数，G₂(s)为电流内环PI控制器的传递函数，G₂(s)＝K_p2+K_i2/s，K_p2为内环PI环节的比例系数，K_i2为内环PI环节的积分系数，L_f为逆变器的输出滤波电感。

所述电网侧网络端口包括逆变器LCL滤波器的滤波电容C₁、包含LCL滤波器电网侧电感的等效线路电感L₁与线路串联补偿电容。

所述的电网侧网络端口的小信号阻抗模型先以以下公式的回路方程表示：

其中，L表示电感的元件类型，C表示电容的元件类型，k表示电网侧的元件编号，j表示电网侧的节点编号，j＝1表示电网侧网络端口的节点编号，j＝2表示等效线路电感L₁与线路串联补偿电容C₂之间的节点，φ_j为节点j的功率因数角，Y_L(1,1)表示电感L₁和节点1相关的导纳矩阵，Y_L(1,2)表示电感L1和节点2相关的导纳矩阵，Y_C(1,1)表示电容C₁和节点1相关的导纳矩阵，Y_C(2,2)表示电容C₂和节点2相关的导纳矩阵；

Y_L(1,1)和Y_L(1,2)均采用以下表达式计算：

Y_C(1,1)和Y_C(2,2)均采用以下表达式计算：

其中，Y_L(k,j)表示电感L_k和节点j相关的导纳矩阵，Y_C(k,j)表示电容C_k和节点j相关的导纳矩阵，s为拉普拉斯算子，ω为系统角频率，L表示电感类元件，C表示电容类元件，k表示电网侧网络的元件编号，j表示电网侧网络的节点编号，j＝1表示电网侧网络端口的节点编号，j＝2表示等效线路电感L₁与线路串联补偿电容C₂之间的节点，φ_j为节点j的功率因数角，L₁表示电网侧网络端口的等效线路电感，其等效线路为电网侧滤波电感和线路电感的电感和；

利用Y＝(Y_L(1,1)+Y_C(1,1))-Y_L(1,2)(Y_L(2,2)+Y_C(2,2))^-1Y_L(1,1)简化回路方程以消去内部节点，消去内部节点后的电网侧网络端口方程为以下公式，并作为电网侧网络端口的小信号阻抗模型：

其中，Y表示电网侧网络端口的小信号导纳矩阵。

所述逆变器侧网络端口和电网侧网络端口的小信号阻抗模型均采用以下公式表示：

其中，a表示ΔI受ΔU的影响，b表示ΔI受UΔδ的影响，c表示受ΔU的影响，d表示受UΔδ的影响；

则两种网络端口的广义阻抗均采用以下公式求得：

Z_G＝(ad-bc)/a

其中，Z_G表示网络端口的广义阻抗。

具体地，逆变器侧网络端口的广义阻抗计算公式如下：

具体地，电网侧网络端口的广义阻抗计算公式如下：

Z_{G_grid}＝(Y(1,1)Y(2,2)-Y(1,2)Y(2,1))/Y(1,1)

其中，Y(1,1)为Y矩阵第一行第一列的元素，Y(1,2)为Y矩阵第一行第二列的元素，Y(2,1)为Y矩阵第二行第一列的元素，Y(2,2)为Y矩阵第二行第二列的元素。

所述的广义阻抗Z_G的倒数为广义导纳Y_G，广义阻抗Z_G和广义导纳Y_G的关系类似于传统阻抗与导纳的关系，广义导纳Y_G的定义采用以下方式：

当网络端口电流幅值扰动ΔI为0时，网络端口的广义导纳为电流相角相关量与网络端口电压相角相关量UΔδ之比，即满足：

式中，I为稳态端口电流，U为稳态端口电压，ΔI为网络端口电流扰动，为网络端口电流相角扰动，Δδ为网络端口电压相角扰动。

所述的广义阻抗判据能用于判断并网逆变器系统的稳定性。

本发明方法最终计算得到逆变器侧网络端口的广义阻抗Z_{G_inv}与电网侧网络端口的广义阻抗Z_{G_grid}之比Z_{G_inv}/Z_{G_grid}作为并网逆变器系统稳定性判断的依据或控制器设计的参考。具体实施可以绘制两者的奈奎斯特曲线，通过判断奈奎斯特曲线与负实轴的交点是否在(-1,j0)点以外还是以内获得并网逆变器系统是否稳定的结果。

本发明的有益效果是：

本发明计算获得的广义阻抗判据能用于判断并网逆变器系统的稳定性，用于分析的逆变器模型具有解耦的特性，避免了传统阻抗法因忽略逆变器模型中的耦合项而造成的误差，提高了分析的准确性。

本发明为理清大规模新能源接入电网时产生的电网振荡奠定了基础，是提高逆变器控制器稳定性的重要依据。

附图说明

图1为本发明的广义阻抗法计算和分析流程图。

图2为实施例的逆变器单机无穷大系统结构框图。

图3为系统受到小干扰时的相量图。

图4为不同线路长度下逆变器侧网络端口和电网侧网络端口的广义阻抗之比的奈奎斯特曲线。

图5为dq坐标系下线路电感大小改变前后的系统电压电流波形。

具体实施方式

下面结合附图及具体实施例对本发明作进一步详细说明。

采用本发明方法进行系统稳定性判断的实施例及其流程如图1所示。

第一步，建立在极坐标下逆变器侧网络端口的小信号阻抗模型和电网侧网络端口的小信号阻抗模型；

结合图2所示具体实例，考虑逆变器单机无穷大系统，其中滤波器采用典型的LCL滤波，逆变器的控制策略采用最常见的锁相加双环矢量控制，逆变器满足如下假设条件：

假设1：逆变器的内环控制具有电压前馈及解耦项，并考虑电压前馈完全补偿。

假设2：考虑逆变器内环及锁相环的动态，外环的动态及PWM环节的等效延时均忽略不计。

假设3：忽略滤波电感电阻及线路电阻。

所述的逆变器的锁相环的动态特性可表示为：

逆变器滤波电感的状态方程为：

考虑内环控制的解耦和前馈因素后，内环控制器的动态方程为：

其中，s为拉普拉斯算子；U_sd和U_sq分别为逆变器滤波电感与逆变器相连的节点的d轴电压和q轴电压；U_sdr和U_sqr分别为逆变器滤波电感与逆变器相连的节点的d轴电压参考值和q轴电压参考值；U_d和U_q分别为逆变器滤波电感与网络相连的节点的d轴电压和q轴电压；I_d和I_q分别为逆变器输出电流的d轴分量和q轴分量；I_dr和I_qr分别为逆变器输出电流的d轴分量参考值和q轴分量参考值；ω为由锁相环得到的系统角频率；G_pll(s)＝(K_ppll+K_ipll/s)/s为锁相环的传递函数；ω₀为系统基波分量角频率；L_f为逆变器侧滤波电感的电感值；G₂(s)为电流内环PI控制器的传递函数，G₂(s)＝K_p2+K_i2/s。

图3所示为系统受到小干扰时的相量图。由图可见，该图中共有xy和dq两个同步坐标系，其中xy坐标系为以电网侧的同步角频率ω_s旋转的坐标系，dq坐标系则是以锁相环频率ω为基准的旋转坐标轴；θ_pll为dq坐标系与xy坐标系之间的角度，其大小由锁相环根据逆变器滤波电感与网络相连的节点的q轴电压U_q确定；θ_I和θ_U分别为电流和电压在dq坐标系中的相角，和δ分别为电流和电压在xy坐标系中的相角。

将式(1)-(3)线性化，可得逆变器小扰动下的动态方程：

根据图3所示相量关系，可将(4)-(6)改写为极坐标下表示的逆变器小扰动下的动态方程：

根据图2可知，上式中的角度关系满足：

Δθ_U＝Δδ-Δθ_pll (10)

联立(10)与(7)，可将Δθ_pll用Δδ表示为：

由于不考虑PWM环节的延时，因此有：

又由假设2，本发明关注的振荡是次/超同步频段的振荡且内环带宽远高于外环，故可认为外环输出恒定，即ΔI_dr与ΔI_qr均为0。因此，将式(8)和(9)带入式(13)可得：

再将(10)-(12)所示角度关系代入式(14)可得：

式中，

式(15)即为极坐标下逆变器侧网络端口的小信号阻抗模型。

在图2所示单台逆变器并网的典型电路中，网络端口电路包括逆变器的输出滤波电容C₁，考虑滤波器的网侧电感之后的等效传输线路电感L₁，线路串联补偿电容C₂，以及无穷大电网。

用i，j分别表示元件两端节点编号，用k表示元件编号，可以得到，线性化的电感元件状态方程为：

记φ_i为第i个节点的功率因数角，则式(16)在极坐标下可表示为：

为便于书写，上式可记作：

ΔI_k＝Y_L(k,i)ΔU_i-Y_L(k,j)ΔU_j (18)

其中，

类似地，线性化的电容状态方程为：

它在极坐标下表示为：

为便于书写，可将(21)记作：

ΔI_k＝Y_C(k,i)ΔU_i-Y_C(k,j)ΔU_j (22)

其中，

再根据图2所示的拓扑列网络回路方程可得：

特别地，当逆变器采用纯电感滤波时，式中Y_C(1,1)为0，当线路无串联补偿电容时，Y_C(2,2)为0。

计算可得，电网侧网络端口的小信号导纳矩阵为：

Y＝(Y_L(1,1)+Y_C(1,1))-Y_L(1,2)(Y_L(2,2)+Y_C(2,2))^-1Y_L(1,1) (25)

极坐标下电网侧网络端口的小信号阻抗模型为：

第二步，根据极坐标下已建立的逆变器侧网络端口的小信号阻抗模型及网络端口的小信号阻抗模型，计算求得逆变器侧网络端口和电网侧网络端口的广义阻抗；

定义(广义导纳Y_G)：当端口电流幅值扰动ΔI为0时，端口的广义导纳为电流相角相关量与端口电压相角相关量UΔδ之比，即满足：

类似于传统阻抗与导纳的关系，广义导纳的倒数为广义阻抗Z_G。

式中，I为稳态端口电流，U为稳态端口电压，ΔI为端口电流扰动，为端口电流相角扰动，Δδ为端口电压相角扰动。

若极坐标下端口的小信号阻抗模型为：

则该端口的广义阻抗可根据下式求得：

Z_G＝(ad-bc)/a (29)

根据(29)及极坐标下逆变器侧网络端口和电网侧网络端口的小信号阻抗模型可以求得逆变器侧网络端口的广义阻抗Z_{G_inv}及电网侧网络端口的广义阻抗Z_{G_grid}。

第三步，将第二步骤获得的两个广义阻抗相除获得逆变器侧网络端口及网络端口的广义阻抗之比，作为广义阻抗判据。

下面结合具体算例，说明广义阻抗之比在系统稳定性分析方面的应用。为了使问题简化，算例中考虑的逆变器假设直流电压恒定，并假设逆变器向电网注入有功电流I_dref与无功电流I_qref；逆变器采用纯电感滤波，逆变器所用参数如表1所示。在仿真中，考虑线路电感由0.35pu变为0.7pu，以模拟接入不同强度的同步电网。

表1仿真所用逆变器模型的参数

利用逆变器侧网络端口和电网侧网络端口的广义阻抗，可以对系统是否稳定做出判断。对于该系统的机网交互影响特征方程，逆变器侧网络端口和电网侧网络端口的广义阻抗之比为Z_{G_grid}(s)/Z_{G_inv}(s)，分别绘制当线路电感为0.35pu与0.7pu时它所对应的奈奎斯特曲线，结果如图4所示。

从图中看出，开环传递函数的奈奎斯特曲线在中频段近似为两个顺时针旋转的椭圆，并顺时针穿越负实轴。随着线路长度的增大，位于奈奎斯特曲线与负实轴的交点会向左移动。当线路电感为0.35pu时，交点位于(-1,j0)点右侧，奈奎斯特曲线未包围(-1,j0)点，因此系统稳定。当线路电感为0.7pu时，交点位于(-1,j0)点左侧，奈奎斯特曲线顺时针包围(-1,j0)点2圈。这意味着，原闭环系统特征方程存在两个位于右半平面的极点，因此当线路串联附加电感而变弱后，系统是不稳定的。

在MATLAB软件中进行的数字仿真验证了广义阻抗之比作为系统稳定性判据的有效性。仿真模型在MATLAB/SIMULINK软件中搭建，仿真中控制系统的采样及控制频率为4kHz，SVPWM的频率为4kHz，仿真步长为5us。

仿真中，在t＝5s时线路电感由0.35pu变为0.7pu，表示联络线长度的增加。在dq坐标系下，线路电感大小改变前后的系统电压电流波形如图5所示。由图看出，在串联附加电感之前，系统的振荡是逐渐衰减的，系统稳定。当串联额外的电感之后，系统持续振荡，不会衰减，系统发生了失稳。对比MATLAB仿真结果与理论分析结果，二者相符合。

通过上述仿真示例，可以看出，本发明提出的广义阻抗法可以准确分析系统的稳定性。分析过程避免了传统阻抗法因为忽略耦合项而影响分析准确性的问题。本发明中的广义阻抗比判据不仅可以判断系统的稳定性，还可以作为逆变器控制系统设计中，提高逆变器稳定性的依据。该方法实现了系统的降阶分析，对于复杂系统的稳定性分析具有重要意义。

上述具体实施方式用来解释说明本发明，而不是对本发明进行限制，在本发明的精神和权利要求的保护范围内，对本发明做出的任何修改和改变，都落入本发明的保护范围。