基于Gopinath模型的异步电机转速估计方法与流程

本发明涉及无速度传感器交流异步电机，特别涉及基于Gopinath模型的异步电机转速估计方法。

背景技术：

异步电机现有的转速估计方法主要包括模型参考自适应法、扩展卡尔曼滤波和高频注入法等。

模型参考自适应法是利用两个结构不同的电机模型来估计电机的转子磁链，此方法将不含转速因子的转子磁链电压模型作为参考模型，将含转速因子的转子磁链电流模型作为自适应模型。由两个模型的输出的差值来驱动自适应机制，计算出转速估计值并将其反馈给自适应模型，以此来修正自适应模型，最终达到自适应模型的输出跟随参考模型的输出。此方法的缺点是要求参考模型必须非常准确，否则自适应模型跟随参考模型得出的结果也是不准确的。然而在异步电机低转速阶段，作为参考模型的转子磁链电压模型易受电机参数和环境的影响，因此模型参考自适应法不适用于低转速阶段。

扩展卡尔曼滤波法是对异步电机高阶系统的一阶近似估计，由于异步电机的控制系统是一个高阶非线性时变系统，使得扩展卡尔曼滤波器很容易发散，并且只有当系统噪声为高斯噪声时才会得到最优估计，更重要的是，拓展卡尔曼滤波器庞大的计算支出使得其很难直接应用在异步电机的实时控制当中。

对于高频注入法而言，它虽然脱离了传统的滤波方法和对电机反电势估计的基础，利用电机结构本身的凸极性，通过对定子电流注入高频信号，高频信号以漏感的途径被检测出来，通过调制解调的办法获得电机的转子位置，但由于这种方法要求电机本身具有“凸极”的特性，因此并不适用于转子对称结构的异步鼠笼电机。

技术实现要素：

为解决无速度传感器异步电机在低转速情况下，传统的转速估计模型易受电机参数影响、计算量大和精度不高等问题，本发明提出基于Gopinath模型的异步电机转速估计方法。鉴于Gopinath模型会不可避免的使转子磁链相位超前，因此改进Gopinath模型，通过增加相位补偿环节来解决相位超前问题。

本发明的技术方案是这样解决的：

在高转速情况下，利用电压模型来估计转子磁链较为准确，而在低转速情况下，利用电流模型估计转子磁链较为准确，因此为了避免引入高低转速切换模块后造成的磁链估计模型结构复杂和计算量庞大等问题，特引入带相位补偿的Gopinath模型来估计转子磁链，该模型将电流模型与电压模型二者相结合，实现全阶段转速下对转子磁链的精确估计，具体实现步骤如下：

首先根据Gopinath模型，将最终的转子磁链ψ表示为电压模型估算出的转子磁链ψ^u与电流模型估算出的转子磁链ψⁱ的组合ψ＝f(ψ^u,ψⁱ)，此外电压模型可表示为ψ^u＝g(u_s,R_s)，电流模型可表示为ψⁱ＝h(θ,T_r)，所以最终转子磁链ψ可表示为ψ＝(g(u_s,R_s),h(θ,T_r))

然后，当ψ＝(g(u_s,R_s),h(θ,T_r))中的因子u_s、R_s、θ和T_r的实际值与估算值不一致时，如和比较转子磁链实际值与估算值的误差得到影响转子磁链误差e的最主要因素是定子电压u_s。

其次，分析可知一阶高通环节是导致转子磁链ψ相位超前的直接原因，它的相频特性对Gopinath模型计算出的转子磁链ψ增加值为的相位补偿，得到经过相位补偿后的转子磁链ψ_r-comp

最终利用转差法计算出异步电机的转差速度，从而得出最后的转子速度。

其中u_s代表定子电压，R_s代表定子电阻，θ代表转子磁链角，T_r代表转子时间常数，并且在电机系统实际运行时，K_p＝10，K_I＝0.0001/0.45。

本发明带相位补偿的Gopinath模型结构简单，计算量小，同时将高转速情况下的电压模型和低转速情况下的电流模型有效的结合在一起，实现了在无切换模块的情况下对全阶段转速下的转子磁链进行准确的估计，进而估算出转子速度。经验证，此模型在低转速情况下可以准确的估算出异步电机转速。

附图说明

图1一阶高通滤波器的伯德图

图2无相位补偿的Gopinath模型下的转速图

图3一阶低通滤波器的伯德图

图4有相位补偿的Gopinath模型下的转速图

具体实施方式

1.Gopinath模型

Gopinath模型下的转子磁链ψ如下所示：

经推导，可以得出：

其中：

ψ代表Gopinath模型估算出的磁链，ψ^u代表电压模型估算出的磁链，ψⁱ代表电流模型估算出的磁链，是一阶高通滤波器环节。

由式2可知，转子磁链ψ由电压模型下的转子磁链ψ^u和电流模型下的转子磁链ψⁱ共同决定，因此这两个模型的估算误差都会影响到最终的转子磁链误差，下面依次分析这两个模型对磁链估计的影响。

(1)电流模型

电流模型下转子磁链是由励磁电流分量I_d计算而来，而I_d是由定子电流I_s经Park变换得到的，流程如下：

因此共有Park变换模块和转子时间常数T_r两个因素可以影响到转子磁链的精度，下面依次分析

①PARK变换模块

Park变换转矩如公式3所示：

若转子位置角存在Δθ的误差，则Park矩阵可表示为：

经推导，Park矩阵可表示为：

由于转子位置角估计误差Δθ→0所以cosΔθ≈1，sinΔθ≈0

因此由此可以证明转子位置角的偏差对磁链估计不会有太大影响。

②转子时间常数

转子时间常数T_r的增大或者减小会影响这个一阶惯性环节的截止频率，但这只是一种动态的影响，当系统处于稳态时，T_r并不会影响稳态结果。

综合可得：电流模型的误差对转子磁链的影响可以忽略不计

(2)电压模型

电压模型下转子磁链估计如下：

ψ^u＝∫(u_s-i_sR_s)dt (6)

因此电压模型的误差来源只有u_s和R_s两方面。

①定子电阻R_s

在单位标幺制下，假设定子电阻估计值那么

其中为定子电阻估计误差引入的误差项。当电机运行在低速重载的情况下时，取u_s≈0.1pu，i_s≈0.5pu，可以得出误差项的实际值可以看出即使在电流很大的情况下，ΔR_s变化50％，定子电阻的误差造成的影响也不会超过10％，因此定子电阻R_s对转子磁链估计并无太大影响。

②定子电压u_s

由于矢量控制中是通过占空比的大小来估计线电压，因此估计出的u_s应该是一个理想方波，而实际的u_s在上升、下降沿期间表现为阶梯波，这就导致估计出的大于实际的由电压模型下的磁链估计公式ψ^u＝∫(u_s-i_sR_s)dt可知，对u_s的估计偏大会导致对ψ^u估计偏大。一阶高通环节的伯德图如图1所示，由图1可以看出在低频处，相位超前较大，即当ω→0时，因此，对u_s的估计偏大将导致最终转子磁链的估计值产生较大的相位超前。

综合可得：电压模型下u_s的误差是影响转子磁链估计的最主要因素。

2.引入相位补偿

利用转差法可以估算异步电机的转差速度，如下所示：

在理想的FOC中，当转速为正时，定子电流I_s的相位应该超前ψ_r，因此转差法计算出的转差速度ω_slip应该大于0。由上述可知，在低转速情况下，对u_s的估计偏大将导致ψ_r相位超前，甚至超前于I_s，使得转差法计算出的转差速度小于0，这显然不符合常理，这种错误轻则不能准确估计转子转速，重则影响整个电机执行器的系统稳定性。无相位补偿的Gopinath模型下的转速估计图如图2所示，其中电机给定的实际转速为30rpm，最终估算出的转速为25rpm左右，由此可见，估计转速与实际转速之间误差较大。

为了解决该问题，改进Gopinath模型，通过对ψ_r引入相位补偿环节以提升转速估计的精度。

由Gopinath模型可以看出，是一个低通滤波器，伯德图如图3所示，在低频段区间，当ω→0时，因此电流模型在低频段对ψ的幅频和相频影响可以忽略不计，为了简化计算，可以忽略电流模型误差带来的影响，只针对电压模型进行相位补偿。

一阶高通环节F(s)的相频特性可表示如下：

因此取对转子磁链进行相位补偿后，再估算转差速度ω_s，具体改进流程如下：

首先通过Gopinath模型估算转子磁链ψ_r，然后将转子磁链ψ_r经过进行相位补偿得到补偿后的转子磁链ψ_r-comp，将补偿后的转子磁链与定子电流i_s相乘得到转差速度ω_slip，最后经过一个低通滤波器即可计算出最终的转差速度。引入相位补偿环节的Gopinath模型转速估计图如图4所示，其中电机给定的实际转速为30rpm，最终估算出的转速为30rpm左右，经验证，带相位补偿的Gopinath模型可以准确估算出转子转速。