一种含小阻抗支路电网串联补偿快速分解法潮流计算方法与流程

本发明涉及一种电力系统的快速分解法潮流计算方法，特别是一种适合含小阻抗支路系统的快速分解法潮流计算方法。
背景技术：
：电力系统潮流计算是研究电力系统稳态运行的一项基本计算，它根据给定的运行条件和网络结构确定电力系统的运行状态。潮流计算也是电力系统其他分析的基础，如安全分析、暂态稳定分析等都要用到潮流计算。由于具有收敛可靠、计算速度快及内存需求少的优点，快速分解法成为当前潮流计算的主流方法之一。当电力系统不存在小阻抗支路或电力系统中的小阻抗支路的电阻很小时，快速分解法潮流计算具有良好的收敛性，但电力系统中存在电阻相对较大的小阻抗支路时，快速分解法潮流计算就可能发散。电力系统小阻抗支路可以分为小阻抗线路和小阻抗变压器支路，在数学模型上线路可以看作变比为1:1的变压器，因此对小阻抗变压器的分析结论也适合小阻抗线路。下面对小阻抗支路分析时以小阻抗变压器支路为例进行分析。变压器支路li-j模型见图4，变压器的端节点分别为节点i和节点j，变压器的非标准变比k位于节点i侧，阻抗位于标准变比侧。当变压器的电阻r和电抗x都很小时，此变压器支路即为小阻抗变压器支路。变压器阻抗z＝r+jx，导纳为：式中，g、b分别为小阻抗支路的电导和电纳。由于小阻抗变压器支路的阻抗很小，其阻抗上的电压降也很小，因此小阻抗变压器支路两端的电压相量应满足：式中，分别为节点i和节点j的电压相量。如果电压相量用极坐标表示，则有式中，Vi、Vj分别为节点i和节点j的电压幅值；θi、θj分别为节点i和节点j的电压相角。如图1所示，现有快速分解法潮流计算方法，主要包括以下步骤：A、输入原始数据和初始化电压；根据电力系统节点的特点，潮流计算把电力系统节点分成3类：节点有功功率和无功功率已知、节点电压幅值和电压相角未知的节点称为PQ节点；节点有功功率和电压幅值已知、节点无功功率和电压相角未知的节点称为PV节点；节点电压幅值和电压相角已知，节点有功功率和无功功率未知的节点称为平衡节点。电压初始化采用平启动，即PV节点和平衡节点的电压幅值取给定值，PQ节点的电压幅值取1.0；所有电压的相角都取0.0。这里相角单位为弧度，其他量单位采用标幺值。B、形成节点导纳矩阵；设节点i和节点j原来的自电导与自电纳分别为Gi0、Bi0、Gj0、Bj0，在它们之间增加一条小阻抗支路后的自导纳Yii和Yjj、互导纳Yij分别为：C、形成修正方程的系数矩阵B′和B″并进行因子表分解；潮流计算的基本方程是非线性方程组，通常采用逐次线性化方法迭代求解。线性化得到的方程称为修正方程，用来求电压幅值和相角的修正量。快速分解法修正方程是在极坐标牛顿法潮流计算修正方程基础上解耦并改进得到的。快速分解法修正方程为：B′Δθ＝ΔP/V(7)B″ΔV＝ΔQ/V(8)式中，ΔP/V和ΔQ/V分别为有功功率和无功功率不平衡量除以电压幅值后的列向量；ΔV和Δθ分别为电压幅值和电压相角修正量列向量；B′为导纳矩阵的虚部，但计算时不计及支路电阻、对地导纳和非标准变比，导纳矩阵中包含PQ节点和PV节点相关的行和列；B″为导纳矩阵的虚部，仅包括与PQ节点有关的行和列。与小阻抗支路li-j相关的系数矩阵元素为：式中，Bi′i、Bj′j、Bi′j是快速分解法系数矩阵B′的元素；Bi′0、Bj′0是快速分解法系数矩阵B′中不含小阻抗支路时的元素；Bi′i′、Bj″j、Bi′j′是快速分解法系数矩阵B″的元素；Bi″0、Bj″0是快速分解法系数矩阵B″中不含小阻抗支路时的元素；b是小阻抗支路li-j的电纳。D、设置迭代计数t＝0，收敛标志KP＝0，KQ＝0；E、计算有功功率不平衡量ΔP；PQ节点和PV节点的有功功率不平衡量为：式中，Pis为节点i的给定有功功率；Vi为节点i的电压幅值；θij＝θi-θj，θi、θj分别为节点i和节点j的电压相角；Gij和Bij分别为导纳矩阵元素的电导部分和电纳部分；n为节点数。求各节点中有功功率不平衡量绝对值最大的值，称为有功功率最大不平衡量，记为ΔPmax。F、判断有功功率最大不平衡量绝对值|ΔPmax|是否小于收敛精度ε；如果小于收敛精度ε，令KP＝1，转到步骤G；否则，解修正方程B'Δθ＝ΔP/V，修正电压相角，令KP＝0，转到步骤H；求解修正方程B′Δθ＝ΔP/V，得到Δθ，按下式修正电压相角：θ(t+1)＝θ(t)-Δθ(t)(16)式中，上标(t)表示第t次迭代。G、判断KQ是否等于1；如果KQ＝1，转到步骤L；H、计算无功功率不平衡量ΔQ；PQ节点的无功功率不平衡量为：式中，Qis为节点i的给定无功功率；m为PQ节点数。求各节点中无功功率不平衡量绝对值最大的值，称为无功功率最大不平衡量，记为ΔQmax。I、判断无功功率最大不平衡量绝对值|ΔQmax|是否小于收敛精度ε；如果小于收敛精度ε，令KQ＝1，转到步骤J；否则，解修正方程B"ΔV＝ΔQ/V，修正电压幅值，令KQ＝0，转到步骤K；求解修正方程B″ΔV＝ΔQ/V，得到ΔV，按下式修正电压幅值：V(t+1)＝V(t)-ΔV(t)(18)J、判断KP是否等于1；如果KP＝1，转到步骤L；K、令t＝t+1，返回步骤E进行下一次迭代；L、计算平衡节点功率及PV节点的无功功率，计算支路功率，结束。步骤E和步骤F为P～θ迭代，即通过ΔP求Δθ进而修正θ；步骤H和步骤I为Q～V迭代，即通过ΔQ求ΔV进而修正V。主流快速分解法都是按上述步骤设计潮流计算方法，即先进行P～θ迭代，后进行Q～V迭代。也有文献采用先进行Q～V迭代，后进行P～θ迭代的方法。对正常电力系统或含有电阻非常小的小阻抗支路的电力系统，快速分解法潮流计算具有良好的收敛性，但遇到含有电阻较大的小阻抗的病态电力系统时，快速分解法潮流计算就可能发散。电力系统中小阻抗支路普遍存在，潮流计算的收敛性是电力系统潮流计算这类非线性问题的最重要指标，计算不收敛就无法得到问题的解。因此改善快速分解法潮流计算针对含有小阻抗支路电力系统的收敛性具有非常重要的意义。中国专利ZL201611130439.1提出的用于含小阻抗支路电网的补偿法快速分解法潮流计算方法如下：在进行潮流计算之前，先对小阻抗支路进行处理，把此小阻抗支路变成两个支路串联的形式，其中一个支路的阻抗为z1＝r+j(x+xc)，另一个支路的阻抗为z2＝-jxc，这里xc为电力系统中电抗绝对值大于小电抗阈值的支路的电抗绝对值的平均值，称为电力系统正常电抗均值xav。经过串联补偿把一个小阻抗变成两个阻抗较大的支路，可以提高潮流计算的收敛性。中国专利ZL201611130439.1提出的把小阻抗支路变成两个阻抗较大支路串联形式的串联补偿方法，有效地提高了潮流计算的收敛性。但该方法需要增加较多的节点和支路，增加了内存占用量，每次迭代的时间也有所增加，如果系统中小阻抗支路较多，内存占用量和每次迭代时间的增加值将会较为明显。技术实现要素：为解决现有技术存在的上述问题，本发明要提出一种含小阻抗支路电网串联补偿快速分解法潮流计算方法，以改善快速分解法潮流计算方法分析含有电阻较大的小阻抗支路电力系统的潮流计算的收敛性，以减少新增的节点数和支路数，进而减少内存占用量、提高计算速度。为了实现上述目的，本发明的技术方案如下：一种含小阻抗支路电网串联补偿快速分解法潮流计算方法，在进行潮流计算之前，先对电阻值大于电抗绝对值的小阻抗支路进行处理，把此小阻抗支路变成两个支路串联的形式，其中一个支路的阻抗为z1＝r+j(x+xav)，另一个支路的阻抗为z2＝-jxav，这里xav为电力系统中电抗绝对值大于小电抗阈值的支路的电抗绝对值的平均值，称为电力系统正常电抗均值。经过串联补偿把一个小阻抗变成两个阻抗较大的支路，可以提高潮流计算的收敛性。方案包括以下步骤：A、输入原始数据；B、对小阻抗支路进行串联补偿；用电力系统正常电抗均值对电阻值大于电抗绝对值的小阻抗支路进行补偿，得到两个阻抗较大的支路，其中一个支路的阻抗为z1＝r+j(x+xav)，另一个支路的阻抗为z2＝-jxav，这里xav为电力系统正常电抗均值。小阻抗支路串联补偿的方法，包括以下步骤：B1、读入电力系统所有线路和变压器支路数据，设置小电阻阈值rmin和小电抗阈值xmin。B2、计算电力系统正常电抗均值xav。B3、设置支路计数初值m＝1。B4、设置新增加支路和节点计数初值p＝0。B5、取支路m的首末节点号i和j、电阻r、电抗x、变比k。B6、判断是否满足r≤rmin且|x|≤xmin且r>|x|的条件，如果不满足转至步骤B11。B7、令p＝p+1。B8、增加节点号为n+p的节点，节点类型设置为PQ节点，节点电源有功功率和无功功率及负荷有功功率和无功功率都设为0。B9、设支路m的末节点号为n+p、电抗为x+xav，其它不变。B10、增加支路n+p，令其首末节点号分别为n+p和j、电阻为0、电抗为-xav、变比为1.0。B11、令m＝m+1。B12、判断m是否大于支路数l，如果m不大于l，则返回到步骤B5；否则，转至步骤C。C、初始化电压；D、形成节点导纳矩阵；E、形成修正方程的系数矩阵B′和B″并进行因子表分解；F、设置迭代计数t＝0，收敛标志KP＝0，KQ＝0；G、计算各PQ节点的无功功率不平衡量ΔQ，并求无功功率最大不平衡量ΔQmax；H、判断无功功率最大不平衡量绝对值|ΔQmax|是否小于收敛精度ε；如果小于收敛精度ε，令KQ＝1，转到步骤I；否则，解修正方程B"ΔV＝ΔQ/V，修正电压幅值，令KQ＝0，转到步骤J；I、判断KP是否等于1；如果KP＝1，转到步骤N；J、计算各PQ节点和PV节点的有功功率不平衡量ΔP，并求有功功率最大不平衡量ΔPmax；K、判断有功功率最大不平衡量绝对值|ΔPmax|是否小于收敛精度ε；如果小于收敛精度ε，令KP＝1，转到步骤L；否则，解修正方程B'Δθ＝ΔP/V，修正电压相角，令KP＝0，转到步骤M；L、判断KQ是否等于1；如果KQ＝1，转到步骤N；M、令t＝t+1，返回步骤G进行下一次迭代；N、计算平衡节点功率及PV节点的无功功率，计算支路功率，结束。先进行Q～V迭代后进行P～θ迭代方法改善快速分解法潮流计算收敛性的原因分析如下：对于快速分解法，小阻抗支路两端节点i和节点j的潮流计算修正方程为式中，收敛性分析时，考虑小阻抗支路的电阻r和电抗x都很小，其电纳值|b|很大。电纳值|b|为如果要求|b|很大，则必须满足|x|＞＞r2，一般应满足|x|>1000r2；下面分析时，假设小阻抗支路满足|x|＞＞r2。1.迭代过程中ΔVi和ΔVj的变化情况在式(21)和式(22)中，考虑首次迭代时cosθij＝1.0、sinθij＝0.0，得在式(24)中，与|b|相比，其余项较小，可略去，得式(26)整理，得ΔVi≈kΔVj+Vi-kVj(27)即Vi-ΔVi≈k(Vj-ΔVj)(28)式(24)乘以k与式(25)相加，得kBi″0ΔVi+Bj″0ΔVj+kDi+Dj＝k(Qis-Qi0)/Vi+(Qjs-Qj0)/Vj(29)可以看到，原来的方程(24)和(25)转化为等价的新方程(28)和(29)，小阻抗支路的影响已不存在，并且在迭代过程中，小阻抗支路两端的电压值满足2.迭代过程中Δθi和Δθj的变化情况在式(19)中，由于与1/x、b、g相比，其余项较小，可略去，得式(30)考虑首次迭代时cosθij＝1.0、sinθij＝0.0，得(Δθj-Δθi)/x≈(-Vi+kVj)g/k2(31)由式(31)得在Q～V迭代中已经得到了Vi＝kVj，由式(32)可得到Δθi≈Δθj。由于则有以后各次迭代时，考虑到sinθij≈0.0、cosθij≈1.0及Vi＝kVj，利用式(32)同理能得出如果先进行P～θ迭代，后进行Q～V迭代，则不能得到Vi＝kVj，从式(32)可见，必须满足r<<|x|，才能得到Δθi≈Δθj，进而得到由此可见，采用先进行Q～V迭代后进行P～θ迭代的快速分解法优于先进行P～θ迭代后进行Q～V迭代的方法。式(19)与式(20)相加，得Bi′0Δθi+Bj′0Δθj+Ci+Cj＝(Pis-Pi0)/Vi+(Pjs-Pj0)/Vj-Vig/k2+Vjgcosθij/k(33)+Vjbsinθij/k-Vjg+Vigcosθij/k-Vibsinθij/k式(33)考虑首次迭代时cosθij＝1.0、sinθij＝0.0，得式(34)整理，得式(35)中，由于满足Vi＝kVj，得Bi′0Δθi+Bj′0Δθj+Ci+Cj＝(Pis-Pi0)/Vi+(Pjs-Pj0)/Vj(36)式(36)中已经没有小阻抗支路的参数了，方程与正常支路相当，因而得出Δθi、Δθj较小，对潮流计算收敛不会产生影响。因为在Q～V迭代中已经得到了Vi＝kVj，所以能由式(32)得出Δθi≈Δθj，并由式(36)得出Δθi、Δθj较小的结论。如果先进行P～θ迭代，后进行Q～V迭代，则不能得到Vi＝kVj，式(35)中右端最后一项仍然存在，小阻抗支路的影响还存在，可能导致潮流计算发散。如果要消除小阻抗支路的影响，应该使得g很小，也就是r很小，即满足r<<|x|。同理可以证明：以后第t次迭代，小阻抗支路都能满足的关系。证明过程表明小阻抗支路满足|x|＞＞r2时，先进行Q～V迭代后进行P～θ迭代的快速分解法能够收敛；而先进行P～θ迭代后进行Q～V迭代的快速分解法需要小阻抗支路满足|x|>>r时才能收敛。所以采用先进行Q～V迭代后进行P～θ迭代的补偿法快速分解法，可以仅对r>|x|的小阻抗支路进行补偿，能有效减少新增加的节点和支路个数，减少内存占用量，提高计算速度。与现有技术相比，本发明具有以下有益效果：1、本发明提出的对小阻抗支路进行串联补偿方法，把小阻抗支路变成两个阻抗较大的支路，有效改善了快速分解法潮流计算在分析含有小阻抗支路系统时的收敛性。能够计算任意阻抗的小阻抗支路。本发明仅对r>|x|的小阻抗支路进行补偿，有效减少了新增加的节点和支路个数，内存占用量比现有专利方法少，计算速度更快。2、由于本发明不仅能有效解决常规快速分解法潮流方法分析含有小阻抗支路系统的收敛性问题，同时也能对正常系统进行潮流计算，因此没有不良影响。3、本发明是对小阻抗支路数据进行处理，此处理过程是在潮流计算之前，对数据进行预处理，不需要改变潮流计算程序。因此本发明方法特别适合于对老的潮流计算程序进行改造，这些程序可能采用比较老的编程语言编写，不易修改，甚至有的潮流计算版本没有源文件，无法修改。附图说明本发明共有附图5张。其中：图1是现有快速分解法潮流计算的流程图。图2是本发明快速分解法潮流计算的流程图。图3是本发明串联补偿的流程图。图4是电力系统变压器模型示意图。图5是IEEE14节点电力系统算例的接线图。具体实施方式下面结合附图对本发明进行进一步地说明，按照图2-3所示流程对IEEE14节点系统(电气和电子工程师协会14节点系统测试数据)和一个445节点实际系统两个算例进行了计算，作为对比同时采用2个传统方法和1个现有专利方法对该算例进行了计算，计算时各方法均采用了稀疏矩阵技术和节点优化编号技术。潮流计算的收敛精度ε为0.00001。2个传统方法和1个现有专利方法分别为：传统方法1：传统的XB型快速分解法，先进行P～θ迭代，后进行Q～V迭代。传统方法2：传统的XB型快速分解法，但先进行Q～V迭代，后进行P～θ迭代。现有专利方法：专利ZL201611130439.1所提出方法。图5是IEEE14节点系统，为了验证小阻抗支路对方法收敛性的影响，把算例中节点4与节点7之间的支路l4-7改为小阻抗支路，支路l4-7的变比k＝0.978，变比k位于节点4侧。一、IEEE14节点算例的计算结果支路l4-7的阻抗取不同值时，4种方法潮流计算的迭代结果见表1。表1IEEE14节点算例不同支路阻抗时3种方法的迭代结果由表1可见，对于IEEE14节点系统算例，当小阻抗支路l4-7的r/x≥0.01时，传统方法1不收敛，传统方法2能够收敛。但当r/x≥1000时，传统方法2迭代次数很多。对小阻抗支路采用补偿法，现有专利方法在各种情况下都能收敛，但在这些情况下都需要增加节点和支路。本发明方法以传统方法2为基础，仅当小阻抗r>|x|时，才对该小阻抗支路进行补偿，增加节点和支路；当小阻抗的r≤|x|时，不需要对该小阻抗支路进行补偿，不需要增加节点和支路，可以减少节点和支路的增加概率，对大型电力系统则会减少节点和支路的增加个数。(2)445节点实际算例的计算结果445节点实际大型电力系统有445个节点，含有大量的小阻抗支路。其中，x≤0.0001的小阻抗支路有41条，x≤0.00001的小阻抗支路有22条。其中阻抗值最小的是节点118和节点125之间的小阻抗支路l118-125为x＝0.00000001，变比k＝0.9565，k位于节点118侧。为了验证本发明计算含电阻不为0的小阻抗支路电力系统的收敛性，把小阻抗支路l118-125、l60-122及l287-310的电阻改为r＝0.0001。两种传统方法均不收敛，现有专利方法和本专利方法潮流计算的迭代结果见表2，其中计算时间是在同一计算机环境的计算结果。表2不同潮流方法的迭代结果方法现有专利方法本发明方法增加的节点数413增加的支路数413迭代次数14次收敛14次收敛计算时间(ms)7.1066.260由表2可见，对于修改后的445节点实际电力系统算例，现有发明专利迭代14次收敛，经过串联补偿，增加了41个节点和41条支路，内存占用量增加接近10％；本发明方法的迭代次数也为14次，经过串联补偿，增加了3个节点和3条支路，内存占用量增加不到0.7％。本发明的计算时间比现有专利方法少12％。本发明可以采用任何一种编程语言和编程环境实现，如C语言、C++、FORTRAN、Delphi等。开发环境可以采用VisualC++、BorlandC++Builder、VisualFORTRAN等。本发明不局限于本实施例，任何在本发明披露的技术范围内的等同构思或者改变，均列为本发明的保护范围。当前第1页1 2 3