一种改进的超声波电机反步自适应伺服控制方法与流程

技术特征：

1.一种改进的超声波电机反步自适应伺服控制方法，其特征在于：包括以下步骤：

步骤S1：提供一基座以及设于基座上的超声波电机，所述超声波电机一侧输出轴与光电编码器相连接，另一侧输出轴与飞轮惯性负载相连接，所述飞轮惯性负载的输出轴经联轴器与力矩传感器相连接，所述光电编码器的信号输出端、所述力矩传感器的信号输出端分别接至一控制系统；

步骤S2：所述控制系统建立在反步控制的基础上，在反步自适应控制器以Lyapunov函数为其调整函数，用以获得更好的控制效能；所述控制系统的动态方程为：

$\stackrel{\·\·}{\mathrm{\θ}}\left(t\right)=A_p{\stackrel{\·}{\mathrm{\θ}}}_r\left(t\right)+\frac{1}{B_P}U\left(t\right)+C_P(T_L+T_f(v\left)\right)---\left(1\right)$

其中，A_p＝-B/J,B_P＝J/K_t＞0,C_P＝-1/J；B为阻尼系数，J为转动惯量，K_t为电流因子，T_f(v)为摩擦阻力力矩，T_L为负载力矩，U(t)是电机的输出力矩，θ_r(t)为通过光电编码器测量得到的位置信号。

2.根据权利要求1所述的一种改进的超声波电机反步自适应伺服控制方法，其特征在于：所述步骤S1中，所述控制系统包括超声波电机驱动控制电路，所述超声波电机驱动控制电路包括控制芯片电路和驱动芯片电路，所述光电编码器的信号输出端与所述控制芯片电路的相应输入端相连接，所述控制芯片电路的输出端与所述驱动芯片电路的相应输入端相连接，以驱动所述驱动芯片电路，所述驱动芯片电路的驱动频率调节信号输出端和驱动半桥电路调节信号输出端分别与所述超声波电机的相应输入端相连接，所述反步自适应控制器设于所述控制芯片电路中。

3.根据权利要求1所述的一种基于输出反馈控制器的超声波电机伺服控制方法，其特征在于：所述步骤S1中，所述联轴器为弹性联轴器。

4.根据权利要求1所述的一种基于输出反馈控制器的超声波电机伺服控制方法，其特征在于：所述步骤S1中，所述超声波电机、光电编码器、力矩传感器分别经超声波电机固定支架、光电编码器固定支架、力矩传感器固定支架固定于所述基座上。

5.根据权利要求1所述的一种基于输出反馈控制器的超声波电机伺服控制方法，其特征在于：所述步骤S2中，若控制系统的参数都是已知的，外力干扰、交叉耦合干扰和摩擦力都是不存在的，则电机的标准模型为下式所示：

${\stackrel{\·\·}{\mathrm{\θ}}}_r\left(t\right)=A_n{\stackrel{\·}{\mathrm{\θ}}}_r\left(t\right)+B_{n}U\left(t\right)---\left(2\right)$

其中，A_n为A_p之标准值，B_n为B_P之标准值。

若控制系统参数值偏离了标准值或是系统出现了外力干扰，交叉耦合干扰和摩擦力矩，则控制系统的动态方程修改成：

${\stackrel{\·\·}{\mathrm{\θ}}}_r\left(t\right)=A_n{\stackrel{\·}{\mathrm{\θ}}}_r\left(t\right)+B_{n}U\left(t\right)+D\left(t\right)---\left(3\right)$

其中，C_n为C_P之标准值，ΔA，ΔB、ΔC代表微小变化量，D(t)为总集不确定项，定义为：

$D\left(t\right)=\mathrm{\Δ}A{\stackrel{\·}{\mathrm{\θ}}}_r\left(t\right)+\mathrm{\Δ}BU\left(t\right)+(C_n+\mathrm{\Δ}C)(T_L+T_f(v))---\left(4\right)$

将总集不确定项的边界假设为已知，如|D(t)|≤ρ，ρ为一个给定的正常数项，为了避免电机中出现不可预期的不确定项，则使用反步控制方法对系统进行伺服控制；

非线性系统动力学重新表示成：

$\begin{array}{c}{\stackrel{\·}{x}}_1=x_2\\ .\\ .\\ .\\ {\stackrel{\·}{x}}_{n-1}=x_n\\ {\stackrel{\·}{x}}_n=-\underset{i=1}{\overset{r}{\Σ}}{a}_i{Y}_i\left(x_1\right(t),x_2(t),...,x_{(n-1)}(t\left)\right)+\mathrm{\θ}w\left(t\right)+d\left(t\right)\\ =a^{T}Y+\mathrm{\θ}\mathrm{\ω}\left(t\right)+d\left(t\right)\end{array}---\left(5\right)$

其中，a_i为未知常数和控制增益参数，Y_i是已知的连续性或非线性函数，w是控制输入，x₁(t)＝x(t)，x_n＝x^(n-1)，a＝[-a₁,a₂,…,-a_r]^T，Y＝[Y₁,Y₂,…,Y_r]^T。b是一个未知常数，c为常数，θ＝bc；表示有界的外部干扰，u₀、w₀为u、w的初始值，u为回滞系统的输出，d(t)的影响是由于bd₁(w(t))产生的外部干扰，称之为扰动项；

在自适应控制设计中使用改进的反步算法来实现控制目标，先进行坐标变换：

z₁＝x₁-y_r

$z_i=x_i-y_r^{(i-1)}-{\mathrm{\α}}_{i-1},i=2,3,...,n---\left(6\right)$

其中，y_r为给定的运动轨迹方程，a_i-1虚拟控制律在下面的第i步确定。

定义函数sg_i(z_i)如下：

${\mathrm{sg}}_i\left(z_i\right)=\left\{\begin{array}{c}\frac{z_i}{\left|z_i\right|},\left|z_i\right|\≥{\mathrm{\δ}}_i\\ \frac{z_i^{(2q+=1)}}{{({\mathrm{\δ}}_i^2-z_i^2)}^{n-i+2}+|z_i{|}^{(2q+1)}},\left|z_i\right|\<{\mathrm{\δ}}_i\end{array}\right.---\left(7\right)$

其中，δ_i(i＝1,…,n)是一个待定的正数，q＝round{(n-i+2)/2}，round{x}表示x的元素到最近的整数。显然2q+1≥(n-i+2)。

为了确保生成的函数都可微，用(|z_i|-δ_i)^n-i+2sg_i(z_i)替换。sg(·)为符号函数。

以下是设计过程：

步骤21：设计虚拟控制律α₁：

${\mathrm{\α}}_1=-(c_1+\frac{1}{4}){\left(\right|z_1|-{\mathrm{\δ}}_1)}^n{\mathrm{sg}}_1\left(z_1\right)-({\mathrm{\δ}}_2+1){\mathrm{sg}}_1\left(z_1\right)---\left(8\right)$

c₁是待设计的正数，选择李雅普诺夫函数V₁

$V_1=\frac{1}{n+1}{\left(\right|z_1|-{\mathrm{\δ}}_1)}^{n+1}{f}_1---\left(9\right)$

步骤22：设计虚拟控制律α₂

${\mathrm{\α}}_2=-(c_2+\frac{5}{4}){\left(\right|z_2|-{\mathrm{\δ}}_2)}^{n-1}{\mathrm{sg}}_2\left(z_2\right)+{\stackrel{\·}{\mathrm{\α}}}_1-({\mathrm{\δ}}_3+1){\mathrm{sg}}_2\left(z_2\right)---\left(10\right)$

c₂是待设计的正数，选择李雅普诺夫函数V₂

$V_2=\frac{1}{n}{\left(\right|z_2|-{\mathrm{\δ}}_2)}^n{f}_2+V_1---\left(11\right)$

当表明M₂＜0，显然M₂≤0由于|z₂|＜δ₂+1；

如果|z₂|≥δ₂+1

$\begin{array}{c}{M}_2\≤-\frac{1}{4}{\left(\right|z_1|-{\mathrm{\δ}}_1)}^{2n}{f}_1+\frac{1}{4}{\left(\right|z_1|-{\mathrm{\δ}}_1)}^{2n}{f}_1^2+{\left(\right|z_2|-{\mathrm{\δ}}_2-1)}^2-{\left(\right|z_2|-{\mathrm{\δ}}_2)}^{2(n-1)}\\ \<{\left(\right|z_2|-{\mathrm{\δ}}_2)}^2-{\left(\right|z_2|-{\mathrm{\δ}}_2)}^{2(n-1)}\\ ={\left(\right|z_2|-{\mathrm{\δ}}_2)}^2-\left(1-{\left(\right|z_2|-{\mathrm{\δ}}_2)}^{2(n-1)}\right)\\ \≤0\end{array}---\left(12\right)$

步骤2i(i＝3,…,n-1)：

选择

c_i是待设计的正数；

因此，控制和参数更新律设计如下：

$\stackrel{\‾}{w}=-(c_n+1)\left(\right|z_n|-{\mathrm{\δ}}_n){\mathrm{sg}}_n\left(z_n\right)-{\hat{a}}^{T}Y-{\mathrm{sg}}_n\hat{D}+y_r^{\left(n\right)}+{\stackrel{\·}{\mathrm{\α}}}_{n-1}---\left(15\right)$

$\stackrel{\·}{\hat{a}}=\mathrm{\Γ}Y\left(\right|z_n|-{\mathrm{\δ}}_n)f_n{\mathrm{sg}}_n\left(z_n\right)---\left(17\right)$

$\stackrel{\·}{\hat{D}}=\mathrm{\η}\left(\right|z_n|-{\mathrm{\δ}}_n)f_n---\left(18\right)$

其中c_n，γ和η是三个待设计的正数，Γ是正定矩阵，和是a和D的估计。

李雅普诺夫函数定义为

则V的导数为

上述公式表明V是非增的，因此变量z₁,z₂,…z_n,和的有界性有了保证。通过引用LaSalle-Yoshizawa定理，满足z_i(i＝1,2,…n)→0，则因此该系统通过使用输出反馈算法来控制电机转子的旋转角度，再通过计算转子的旋转角度间接控制电机的速度。