小型单相同步发电机并列运行系统有限元模型建立方法与流程

本发明涉及发电机并列运行领域，具体是一种小型单相同步发电机并列运行系统有限元模型建立方法。

背景技术：

单相同步发电机是重要的移动电源和应急备用电源。在突发性重大自然灾害后，正常的大电网被毁坏，所有用电设备和装备都需通过移动电源获取能量。例如：5.12汶川大地震后，大电网处于完全崩溃状态，灾区的所有用电包括医疗设备用电、抢救机械设备用电、通迅用电和基本生活用电等全部由移动电源提供，由于道路损毁严重，车载电源无法到达，只能靠便携式发电机供电，但经常出现发电机组容量太小的情况，或是一台发电机运行过长时间需要停机时经常会出现断电的现象。

如果能将小容量单相同步发电机并列成较大容量的发电系统，则可解决上述这些问题。在军事上，可以提高野战条件下供电的机动灵活性与可靠性；在遇到各种自然灾害时，可以扩大单机供电容量，提高供电的冗余性、增加电能保障系统的可靠性。

虽然现在三相同步发电机的并列供电已很成熟，但单相同步发电机的并列远难于三相同步发电机。单相同步发电机负载运行时，其定子回路中将存在一系列奇次谐波电势及电流，而转子绕组回路中将存在一系列偶次谐波电势及电流，这些谐波的存在，严重影响了单相同步发电机的电能输出质量，其负载时电压波形正弦畸变率大于三相同步发电机；单相同步发电机的频率不稳定，稳态频率波动大。这些因素都严重影响单相同步发电机的并列，一直以来，单相同步发电机主要以单机运行为主，国内外少见其并列运行的研究报道。

发电机并列到电网的方法有两种：准确同步法和自同步法。投入并列的单相同步发电机容量相差一般不大，两台单相同步发电机若用自同步法并列，则并列时相当于一台单相同步发电机带上一台相同容量的单相电动机，冲击电流对发电机影响很大，会使原来稳定运行的发电机端电压大大降低，系统失稳，因此，不宜采用自同步法，而应采用准确同步法并列。

用准确同步法并列单相同步发电机的理想条件为：

(1)各发电机的端电压相等；

(2)各发电机的频率相等；

(3)并列合闸的瞬间，各发电机电压应同相位；

(4)各发电机的电压波形相同。

这样才能避免单相同步发电机投入并列时，在各发电机之间产生环流。在实际操作中很难达到理想并列条件，实际投入并列的条件也需取以上各参数的一定偏差值。

单相同步发电机相互并列时，若采用三相同步发电机并网控制的方法，调整参加并列的两台单相同步发电机的并列参数到接近相等是十分困难的。单相同步发电机的频率要保持长时间的稳定不容易，两台单相同步发电机的频率很不容易调整到十分接近，在未对原动机作特殊处理的情况下两台单相同步发电机频率差能调到相差0.15hz已经较难。相对而言，单相同步发电机并列时的电压差较好控制，达到三相同步发电机并网的要求较容易。因此，单相同步发电机并列时，并列参数的差值一般较大，合闸后两台单相同步发电机中的电流可能较大，成功并列较难。

单相同步发电机单机运行时定、转子电路中都含有较强的谐波，单相同步发电机在非理想条件下并列合闸后，每台发电机绕组电流中都有合闸引起的暂态分量，因此发电机定、转子电流中既有非周期分量，又有多种频率的周期性分量，既有幅值恒定的分量，又有幅值衰减的分量，从暂态过程开始到进入新的稳态，都相互影响，情况十分复杂，难以用解析式准确表达。合闸后各台发电机在电气上紧密联系，各种电气参量变化规律直接从概念上难以准确推断，单相同步发电机并列时出现的问题也难于直接从现象上解释。同时，由于发电机中电流、磁场的瞬态过程，瞬态电磁转矩也与稳态运行时不同。因此，急需对小型单相发电机并列的机电暂态过程进行深入的研究，建立单相发电机并列有限元仿真模型，分析单相发电机并列的机电暂态过程，为实现单相发电机的快速、稳定并列提供理论依据。

三相同步发电机并列系统模型分为两种：一种是模拟三相同步发电机并网运行的单机-无穷大电网模型，另一种是模拟几台三相同步发电机并列供电的多机系统模型。目前三相同步发电机并列系统模型的建立主要采用基于派克方程的状态方程法，采用有限元法建立三相同步发电机并列系统模型的文献较少。采用状态方程法建立三相同步发电机并列系统模型时，发电机采用高阶模型精度比采用低阶模型精度高，但高阶模型等效电路的准确参数不易得到，而且，采用状态方程法建立的三相同步发电机并列系统模型对发电机内部非线性的考虑准确性较差。

目前用有限元法建立多机系统模型未有文献介绍，用有限元法建立三相同步发电机单机-无穷大电网模型有两种方法：一种是用直接耦合的场路耦合时步有限元法建立发电机单机-无穷大电网模型，在模型中只对发电机进行有限元建模，而电网采用集中参数或分布参数电路模型。另一种是用间接耦合法建立发电机单机-无穷大电网模型，模型中发电机用有限元建模，封装为发电机子模块，发电机励磁电源和电网的电气元件采用系统级仿真软件(如simulink)建模，发电机子模块与其它各模块间通过参数(电压、电流等)传递耦合起来。整个仿真过程由simulink控制，在仿真计算的每一时步调用有限元子模块计算此时发电机的状态参数。

由于发电机并列供电系统是一个强电磁耦合系统，合闸后，各发电机之间、发电机与负载之间存在强烈耦合，若用间接耦合法建立发电机并列系统仿真模型，会在发电机磁场计算结果与外电路计算结果间引入一定时差，削弱了发电机相互之间及发电机与外电路间的电磁联系，造成一定误差，因此，采用间接耦合法建模计算精度不如直接耦合法。

技术实现要素：

本发明为能准确反映单相同步发电机并列暂态过程的单相同步发电机并列系统模型，本发明提供了一种小型单相同步发电机并列运行系统有限元模型建立方法。

为了实现上述目的本发明采用如下技术方案：小型单相同步发电机并列运行系统有限元模型建立方法，其特征在于，包括以下步骤：

(1)建立并列运行系统中发电机的实体模型，并进行有限元网格剖分。有限元网格剖分是采用一阶线性三角形单元对发电机截面进行剖分。

(2)建立并列运行系统的电磁场有限元模型。

(3)建立并列运行系统的外电路模型，包括合闸前和合闸后发电机并列系统中定子绕组电路方程、励磁绕组电路方程和阻尼绕组电路方程。

(4)建立直接耦合的并列运行系统场路耦合模型，将电磁场有限元模型和各绕组电路方程联立起来同时求解。

(5)用牛顿-拉夫逊法迭代求解场路耦合模型，在求解的每一时步对并列运行的发电机分别沿各自转轴中心转动转子区域有限元网格，在运动边界上耦合定子和转子。

上述步骤中电磁场有限元模型为：

边界条件为，ai＝0，

其中，其中，c，k，g，f分别为由有限元剖分单元形函数中节点坐标确定的列向量a、ud和i的系数矩阵；a为矢量磁位的列向量；ud为阻尼条两端电压列向量；i为电机中定子绕组及励磁绕组电流列向量；下标1代表是并列系统模型中发电机1的相关参数值，下标2代表是并列系统模型中发电机2的相关参数值，本文中其余公式都采用此设置表示。

上述步骤中合闸前和合闸后发电机并列系统中定子绕组电路方程为：

合闸前发电机并列系统中定子绕组电路方程：

式中r′s1＝rs1+rl1，r′s2＝rs2+rl2；

合闸后发电机并列系统中定子绕组电路方程：

式中r″s1＝rs1+rl，r″s2＝rs2+rl；

ψse1、ψse2为发电机的定子绕组端部漏磁链；ψsl1、ψsl2为发电机的定子绕组直线部分磁链；is1、is2为通过发电机定子绕组的电流；rs1、rs2为发电机的定子绕组电阻；rl1、rl2为发电机所带负载对应阻值；rl为合闸后两机所共同带的负载。

进一步，励磁绕组电路方程为

ψfe1、ψfe2为励磁绕组端部漏磁链；ψfl1、ψfl2为励磁绕组直线部分磁链；rf1、rf2为励磁绕组电阻；if1、if2为通过励磁绕组的电流；uf1、uf2为外加励磁电压。

进一步，所述阻尼绕组电路方程为

式中，e为单位矩阵，id1、id2为流过发电机阻尼条的电流列向量；i1、i2为流过发电机阻尼回路的电流列向量；ud1、ud2为发电机阻尼条两端电压列向量。对同一台发电机所有阻尼电路中的阻尼条顺序编号，对于由n根阻尼条组成的阻尼电路，假设发电机阻尼电路数量为n′，则阻尼条顺序编号总数(阻尼条根数)为nd＝nn′。rk，lk分别为第k根和第k+1根阻尼条之间的端环电阻和电感，则：当n′＝1时，当n′≠1时，

z′i和z′u都为n×n维方阵。

z″i为n×(n-1)维矩阵，z″u为(n-1)×n维矩阵。

具体地，所述场路耦合模型为

其中，ldeff为阻尼条有效长度，sd为单根阻尼条区域面积，σ为阻尼条材料电导率，e为单位矩阵。

lse，lfe分别为定子绕组及励磁绕组端部自漏感，

f”＝lefawf^t，aw为绕组w的并联支路数。

g'＝ldeffg^t

u1、u2为发电机励磁绕组端电压列向量。

本发明建立了小型单相同步发电机并列系统直接耦合的场路耦合模型，该模型保持了发电机并列系统各部分的电磁联系的紧密性，仿真计算结果准确性高。设计了单相同步发电机并列系统模型的仿真计算程序，仿真程序能模拟两台发电机同时转动的情况，并在转动的每一位置实现转子网格与定子网格的耦合。

附图说明

图1为合闸前发电机并列系统定子绕组电路图；

图2为合闸后发电机并列系统定子绕组电路图；

图3为发电机并列系统网格剖分图；

图4为单相同步发电机并列系统仿真流程图；

图5为并列实验接线图。

具体实施方式

下面结合附图对本发明做进一步说明。

1、建立并列运行系统的电磁场有限元模型：

把瞬态电磁场方程式在两台发电机的有限元剖分区域进行离散，得到单相同步发电机并列系统的电磁场有限元方程离散形式为：

及边界条件：

ai＝0(节点i在两台发电机的定子外圆或转子内圆上)(3)

式(1)和式(2)中c，k，g，f分别为由有限元剖分单元形函数中节点坐标确定的列向量a、ud和i的系数矩阵；a为矢量磁位的列向量；ud为阻尼条两端电压列向量；i为电机中定子绕组及励磁绕组电流列向量。各向量和系数矩阵下标1代表是并列系统模型中发电机1的相关参数值，下标2代表是并列系统模型中发电机2的相关参数值，本文中其余公式都采用此设置表示。

2、建立并列系统外电路方程：

单相同步发电机并列供电时与用电设备之间的距离较短，因此，在网络计算时，可以忽略连接电缆的阻抗。发电机并列合闸前后改变的仅是发电机定子绕组电路连接形式，对各台发电机的励磁电路连接形式及阻尼绕组电路连接形式没有影响。

单相同步发电机并列系统中发电机定子绕组电路如图1所示。图中rl2为一个大值的负载电阻，用来模拟发电机的空载运行。

根据图1有，合闸前发电机并列系统中定子部分绕组方程为：

use1、use2为发电机的定子绕组端部漏磁链变化所对应压降；usl1、usl2发电机的定子绕组直线部分磁链变化所对应压降；is1、is2为通过发电机定子绕组的电流；rs1、rs2为发电机的定子绕组电阻；rl1、rl2为发电机所带负载对应阻值。

式(4)可写为：

式中，rs'1＝rs1+rl1，rs'2＝rs2+rl2。

合闸后，单相同步发电机并列系统中定子绕组电路见图2。合闸后发电机并列系统中定子部分电路方程为：

式中，rl为合闸后两机所共同带的负载，rl＝rl1//rl2。irl为流过共同负载的电流。

式(6)可写为：

式中，r″s1＝rs1+rl，r″s2＝rs2+rl。

ψse1、ψse2为发电机的定子绕组端部漏磁链；ψsl1、ψsl2为发电机的定子绕组直线部分磁链；rl为合闸后两机所共同带的负载。

由于合闸前后两台发电机的励磁电路和阻尼绕组电路没有改变，可以得到，系统中励磁绕组电路方程为：

ufe1、ufe2为励磁绕组端部漏磁链变化所对应压降；ufl1、ufl2为励磁绕组直线部分磁链变化所对应压降；rf1、rf2为励磁绕组电阻；if1、if2为通过励磁绕组的电流；uf1、uf2为外加励磁电压。

式(8)可写为：

ψfe1、ψfe2为励磁绕组端部漏磁链；ψfl1、ψfl2为励磁绕组直线部分磁链。

系统中关于阻尼绕组的电路方程为：

式中，e为单位矩阵，id1、id2为流过发电机阻尼条的电流列向量；i1、i2为流过发电机阻尼回路的电流列向量；ud1、ud2为发电机阻尼条两端电压列向量。对同一台发电机所有阻尼电路中的阻尼条顺序编号，对于由n根阻尼条组成的阻尼电路，假设发电机阻尼电路数量为n′，则阻尼条顺序编号总数(阻尼条根数)为nd＝nn′。rk，lk分别为第k根和第k+1根阻尼条之间的端环电阻和电感，ik为发电机阻尼回路中第k根阻尼条右侧的回路电流，则：当n′＝1时，当n′≠1时，

z′i和z′u都为n×n维方阵。

z″i为n×(n-1)维矩阵，z″u为(n-1)×n维矩阵。

3、并列系统场路耦合模型

单相同步发电机并列系统场路耦合模型为：

其中，ldeff为阻尼条有效长度，sd为单根阻尼条区域面积，σ为阻尼条材料电导率，e为单位矩阵。

lse，lfe分别为定子绕组及励磁绕组端部自漏感，

f”＝lefawf^t，aw为绕组w的并联支路数。lef为阻尼条有效长度。

g'＝ldeffg^t

u1、u2为发电机励磁绕组端电压列向量。

单相同步发电机并列系统合闸前，

单相同步发电机并列系统合闸后，

当单相同步发电机并列系统模型中两台发电机型号和电气结构参数相同，有限元网格剖分一致时，a1和a2都为m个未知矢量磁位的列向量，i1和i2的维数都为2，i1、i2、ud1和ud2的维数都为nd，因此整个方程未知量的个数为ns＝2×(m+2+2nd)。系数矩阵中，k1、k2分别与两台发电机各单元的节点坐标、磁导率有关，随两台发电机转子的转动而改变，是时变系数矩阵，而且与磁场饱和状况有关。g1、g2、c1、c2、g'1、g'2、g1和g2都与发电机中阻尼绕组材料电导率有关。忽略材料电导率随温度的变化时，为常系数矩阵。

4、并列系统场路耦合方程求解

两台单相同步发电机并列过程的仿真即是对式(12)进行求解。采用后向差分欧拉法对微分方程组在时间上进行离散，并用牛顿-拉夫逊法求解离散所得非线性方程组，可以得到第k+1次迭代后剩余向量：

式中，a1，n表示a1在第n时步的值，表示a1在第n+1时步第k次迭代的值，其余参数中上、下标表示意义相同。预先给定一个足够小的正量ε，经过足够多次迭代后，当剩余向量的欧几里德范数满足条件||q-f^(k)||2≤ε时，就认为解达到精度要求，停止迭代。其中y为所有待求未知量的列矩阵，b，h为相应的总的系数矩阵，x为等式右端激励源列向量，△t为时间步长，f＝pyn+1，

雅可比矩阵：

于是，由第n时步的状态变量yn可迭代求出第n+1时步的状态变量yn+1。对于第一类边界条件的节点，作如下处理：假设节点r落在第一类边界(即定子外圆或转子内圆上)，则在雅可比矩阵中，把第r行及r列的各元素除主对角线元素改为1外，其余元素改为零，在剩余误差向量q-f^(k)中，将第r行的元素改为零。

5、并列系统模型中网格剖分与定、转子相对运动的处理

采用一阶线性三角形单元对两台实验电机截面进行剖分。有限元网格剖分图见图3。定、转子间相对运动的处理采用在运动边界上通过有限元形函数耦合定、转子磁场的方法。

在单相同步发电机并列系统模型中，两台发电机的转轴中心具有不同的坐标，仿真计算时需实现两台发电机转子绕各自的转轴中心转动，并且在转动的每一位置实现转子网格与定子网格的耦合。据了解，现有的电机电磁场分析商用有限元软件(ansoft，flux等)都不能处理模型中有两个不同旋转中心的问题，即不能模拟两台发电机同时转动的情况。本发明用apdl语言编制仿真程序，在每一时步，根据转子的实际位置，通过坐标转换的方法分别以两台发电机的转轴中心为坐标原点进行转子网格的旋转，并在旋转后在定转子边界上用插值法进行网格节点矢量磁位的耦合。很好地解决了这一难题，能实现两台发电机转子绕各自的转轴中心转动，模拟两台发电机同时转动的情况，并且在转动的每一位置实现转子网格与定子网格的耦合。

本发明仿真程序流程参见图4，仿真时间步长为定步长，在本仿真计算中为0.1ms。用所建立的单相同步发电机并列系统模型仿真计算了两台实验电机在不同并列参数差值下合闸后的冲击电流。分析仿真计算结果得出：两台单相同步发电机并列时冲击电流的大小主要由并列时的电压差和相位差综合决定，与并列时频率差的关系较小。在仿真计算的频率差值条件下，对应于一个给定的冲击电流值，相位差取得越大，电压差应取得越小，同样，电压差取得越大，相位差应取得越小。

在仿真计算的频率差值条件下，并列时主发电机的频率高低不影响计算所得的允许并列的并列参数差值范围；并列时主发电机电压越低，可以并列的相位差最大值越大，可以并列的区域也越大，但可以并列的电压差最大值没有增加。

在确定单相同步发电机允许并列的并列参数差值范围时，频率差可参照三相同步发电机的并网条件，根据单相同步发电机的转速波动情况确定，电压差和相位差的确定需满足gjb1118-91《舰船电站通用规范》中规定的自动准同期并联合闸后的冲击电流不应超过合闸断路器两侧的待并系统与运行系统中容量较小一侧的发电机总额定电流的100％这一技术要求。

两台实验电机并列时，在频率差为0.25hz及以下时，合闸后冲击电流小于发电机额定电流的电压差和相位差取值：仅存在电压差时，电压差可取的最大值为额定电压的30％；仅存在相位差时，相位差可取的最大值为27°。对于两台实验电机的并列，在仿真计算的频率差值条件下，允许并列的并列参数差值范围见表1。

表1两台实验电机并列时允许合闸的并列参数差值范围

采用单相同步发电机并列控制器对两台实验电机进行大量并列实验，实验电气接线图见图5。实验电机的原动机为5马力电子调速柴油机，转速为3000转/分。图5中，q为刀闸开关，fu为熔断器，km为接触器，当单相同步发电机并列控制器发出合闸信号时，km常开触头闭合，实现两台实验机组的并列。

两台实验电机在各组并列条件下进行多次并列实验，所测得的冲击电流都没有超过发电机的额定电流，说明仿真计算得出的并列参数差值允许范围准确性好，用仿真得到的并列条件能较准确地控制合闸后系统中的冲击电流。

实验验证了本发明所提出的建立单相同步发电机并列运行系统有限元模型的方法是正确合理的，根据模型仿真得到的并列条件，能够安全、迅速地并列两台单相同步发电机。