一种孤岛静态工作点校验方法及系统与流程

本发明涉及电网解列技术领域，特别涉及一种电网主动解列的孤岛静态工作点校验方法及系统。

背景技术：

交直流电网在发生严重故障、结构完整性得不到保证的情况下，需要采取解列措施避免电网系统崩溃。解列后的电网系统分裂为2个或者更多的孤立运行的子系统，简称孤岛。传统的被动解列的电网系统存在着“振荡中心的转移使得固定地点安装的解列装置失去作用”、“固定的解列断面难以适应失步模式的变化”等问题，为了解决上述存在的问题，有学者提出了自适应的主动解列控制方案，该主动解列控制方案包含解列控制实施前提判断、解列策略的快速搜索以及实施解列策略这三方面。在解列策略的快速搜索中，目前主要使用的是“搜索+检验”的方法，即在原始解列策略空间搜索满足同步约束(synchronizationseparationconstraint,ssc)和功率平衡约束(powerbalanceconstraint,pbc)这2个简单约束的可行解，并用潮流计算检验已满足ssc和pbc的可行解是否符合严格的静态工作点约束(staticequilibriumconstraints,sec)。

目前，提高可行解的搜索效率研究已经足够完善，而对于提高可行解是否符合静态工作点约束的校验快速性和准确性的研究相对较少。现有的可行解静态工作点校验方法主要是对已经满足ssc和pbc的解列策略的孤岛进行直流潮流计算，通过判断求得的孤岛内每条线路传输潮流是否超过其传输极限来判断解列策略的可行性，或者采用牛拉法和pq分解法判断可行解是否符合静态工作点约束。但是上述方法存在以下缺点：直流潮流计算方法无法判断潮流是否存在静态工作点且在确定解列策略不可行后，无法精确判断哪个孤岛不存在静态工作点；在使用牛拉法和pq分解法判断静态工作点存在性时，存在着一定的局限性，牛拉法和pq分解法的收敛性对初值和迭代中的雅克比矩阵都有较高的要求，pq分解法存在着假设前提，复杂的电网不一定能满足这些条件，且在使用牛拉法和pq分解法判断各个孤岛静态工作点的存在性时，需要将各个孤岛从整个电网中分离出来建立潮流模型，并分别进行潮流计算，而将各个孤岛从整个电网分离出来建立潮流模型的工作量是比较大的。综上所述，如何如何快速有效的判断每个孤岛是否存在静态工作点，是电网解列技术领域急需要解决的问题。

技术实现要素：

本发明的目的是提供一种孤岛静态工作点校验方法及系统，能够快速有效的判断每个孤岛是否存在静态工作点。

为实现上述目的，本发明提供了如下方案：

一种孤岛静态工作点校验方法，所述孤岛静态工作点校验方法，包括：

获取满足同步约束和功率平衡约束的可行解；

获取孤岛信息；

根据所述可行解和所述孤岛信息，建立全体孤岛总体潮流模型；

确定所述全体孤岛总体潮流模型的最小二乘解；

判断所述最小二乘解是否小于或者等于第一设定阈值，得到第一判断结果；

当所述第一判断结果表示所述最小二乘解小于或者等于所述第一设定阈值，则表示解列后电网存在静态工作点；

当所述第一判断结果表示所述最小二乘解大于所述第一设定阈值，则表示解列后电网不存在静态工作点，并根据孤岛信息，获取各个孤岛发电负荷功率偏差平方和的最小二乘解；

判断各所述孤岛发电负荷功率偏差平方和的最小二乘解是否小于或者等于第二设定阈值，得到第二判断结果；

当所述第二判断结果表示所述孤岛发电负荷功率偏差平方和的最小二乘解小于或者等于所述第二设定阈值，则表示所述孤岛发电负荷功率偏差平方和的最小二乘解对应的孤岛存在静态工作点；

当所述第二判断结果表示所述孤岛发电负荷功率偏差平方和的最小二乘解大于所述第二设定阈值，则表示所述孤岛发电负荷功率偏差平方和的最小二乘解对应的孤岛不存在静态工作点。

可选的，所述获取孤岛信息，具体包括：

采用广度优先搜索法，获取解列后电网中各个孤岛的信息。

可选的，所述根据所述可行解和所述孤岛信息，建立所述全体孤岛总体潮流模型，具体包括：

根据所述可行解，修改节点导纳矩阵中与断线位置相关的元素，得到修改后的节点导纳矩阵；

根据所述修改后的节点导纳矩阵和所述孤岛信息，建立所述全体孤岛总体潮流模型。

可选的，所述根据所述修改后的节点导纳矩阵和所述孤岛信息，建立所述全体孤岛总体潮流模型，包括：

根据所述孤岛信息，获取缺少平衡机的孤岛节点；

根据所述解列后电网中各个节点信息，计算发动机容量最大的节点；

将所述节点设置为平衡节点，得到具有平衡机的孤岛；

根据所述修改后的节点导纳矩阵和所述具有平衡机的孤岛，建立所述全体孤岛总体潮流模型。

可选的，所述根据所述修改后的节点导纳矩阵和所述孤岛信息，建立所述全体孤岛总体潮流模型，进一步包括：

对于所述交流电网系统，根据所述修改后的节点导纳矩阵和所述具有平衡机的孤岛，建立所述全体孤岛总体潮流模型；

对于所述交直流电网系统，将直流电网系统等效为恒定功率注入交流电网系统，得到等效的交流电网系统；

根据所述等效的交流电网系统、所述修改后的节点导纳矩阵以及所述具有平衡机的孤岛，建立所述全体孤岛总体潮流模型。

可选的，所述确定所述全体孤岛总体潮流模型的最小二乘解，具体包括：

根据解列后电网的实际情况，将对角矩阵中的负荷节点对应的对角元值和发电机节点对应的对角元值赋予第一固定值和第二固定值，得到关于引入修改后对角矩阵和步长约束的自适应阻尼因子的目标函数；

根据所述目标函数，确定所述全体孤岛总体潮流模型的最小二乘解。

本发明还提供了一种孤岛静态工作点校验系统，所述孤岛静态工作点校验系统，包括：

第一获取模块，用于获取满足同步约束和功率平衡约束的可行解；

第二获取模块，用于获取孤岛信息；

建立模块，用于根据所述可行解和所述孤岛信息，建立全体孤岛总体潮流模型；

确定模块，用于确定所述全体孤岛总体潮流模型的最小二乘解；

第一判断结果得到模块，用于判断所述最小二乘解是否小于或者等于第一设定阈值，得到第一判断结果；

当所述第一判断结果表示所述最小二乘解小于或者等于所述第一设定阈值，则表示解列后电网存在静态工作点；

当所述第一判断结果表示所述最小二乘解大于所述第一设定阈值，则表示解列后电网不存在静态工作点，并根据孤岛信息，获取各个孤岛发电负荷功率偏差平方和的最小二乘解；

第二判断结果得到模块，用于判断各所述孤岛发电负荷功率偏差平方和的最小二乘解是否小于或者等于第二设定阈值，得到第二判断结果；

当所述第二判断结果表示所述孤岛发电负荷功率偏差平方和的最小二乘解小于或者等于所述第二设定阈值，则表示所述孤岛发电负荷功率偏差平方和的最小二乘解对应的孤岛存在静态工作点；

当所述第二判断结果表示所述孤岛发电负荷功率偏差平方和的最小二乘解大于所述第二设定阈值，则表示所述孤岛发电负荷功率偏差平方和的最小二乘解对应的孤岛不存在静态工作点。

可选的，所述第二获取模块，具体包括：

孤岛信息获取单元，用于采用广度优先搜索法，获取解列后电网中各个孤岛的信息。

可选的，所述建立模块，具体包括：

修改后的节点导纳矩阵得到单元，用于根据所述可行解，修改节点导纳矩阵中与断线位置相关的元素，得到修改后的节点导纳矩阵；

孤岛节点获取单元，用于根据所述孤岛信息，获取缺少平衡机的孤岛节点；

计算单元，用于根据所述解列后电网中各个节点信息，计算发动机容量最大的节点；

具有平衡机的孤岛得到单元，用于将所述节点设置为平衡节点，得到具有平衡机的孤岛；

建立单元，用于根据所述修改后的节点导纳矩阵和所述具有平衡机的孤岛，建立所述全体孤岛总体潮流模型。

可选的，所述确定模块，具体包括：

目标函数得到单元，用于根据解列后电网的实际情况，将对角矩阵中的负荷节点对应的对角元值和发电机节点对应的对角元值赋予第一固定值和第二固定值，得到关于引入修改后对角矩阵和步长约束的自适应阻尼因子的目标函数；

确定单元，用于根据所述目标函数，确定所述全体孤岛总体潮流模型的最小二乘解。

根据本发明提供的具体实施例，本发明公开了以下技术效果：本发明提供了一种孤岛静态工作点校验方法及系统，该方法首先获取满足同步约束和功率平衡约束的可行解以及孤岛信息，建立全体孤岛总体潮流模型，并确定所述全体孤岛总体潮流模型的最小二乘解；其次判断所述最小二乘解是否小于或者等于第一设定阈值，若是，则表示解列后电网存在静态工作点；若否，则表示解列后电网不存在静态工作点，并根据孤岛信息，获取各个孤岛发电负荷功率偏差平方和的最小二乘解；再者判断各所述孤岛发电负荷功率偏差平方和的最小二乘解是否小于或者等于第二设定阈值，若是，则表示所述孤岛发电负荷功率偏差平方和的最小二乘解对应的孤岛存在静态工作点；若否，则表示所述孤岛发电负荷功率偏差平方和的最小二乘解对应的孤岛不存在静态工作点。因此，采用本发明提供的方法或者系统，能够快速有效的判断每个孤岛是否存在静态工作点。

另外，通过获取满足同步约束和功率平衡约束的可行解，对原有节点导纳矩阵中的与断线位置相关的元素进行修改，就能将解列后的电网作为一个整体进行潮流计算，克服了现有技术中需要将各个孤岛从整个电网中分离出来建立潮流模型的繁琐工作，提高生成全体孤岛总体潮流模型的效率；通过结合实际电网信息，修改对角矩阵中的对角元值，得到引入修改后对角矩阵和步长约束的自适应阻尼因子的目标函数，并采用此目标函数计算全体孤岛总体潮流模型的最小二乘解，并根据此最小二乘解判断整个潮流是否存在静态工作点，进而判断该解列策略是否可行，避免了将各个孤岛从整个电网中分离出来建立潮流模型后再分别进行潮流计算的繁琐工作，提高了计算速率和计算准确度。

综上所述，采用本发明提供的方法或者系统，能够快速有效的判断每个孤岛是否存在静态工作点。

附图说明

为了更清楚地说明本发明实施例或现有技术中的技术方案，下面将对实施例中所需要使用的附图作简单地介绍，显而易见地，下面描述中的附图仅仅是本发明的一些实施例，对于本领域普通技术人员来讲，在不付出创造性劳动性的前提下，还可以根据这些附图获得其他的附图。

图1为本发明实施例孤岛静态工作点校验方法的流程示意图；

图2为现有的广度优先搜索法树状图；

图3为现有的m个独立节点网络图；

图4为本发明实施例计算自适应因子的流程示意图；

图5为本发明实施例孤岛静态工作点校验系统的结构示意图。

具体实施方式

下面将结合本发明实施例中的附图，对本发明实施例中的技术方案进行清楚、完整地描述，显然，所描述的实施例仅仅是本发明一部分实施例，而不是全部的实施例。基于本发明中的实施例，本领域普通技术人员在没有做出创造性劳动前提下所获得的所有其他实施例，都属于本发明保护的范围。

本发明的目的是提供一种孤岛静态工作点校验方法及系统，能够快速有效的判断每个孤岛是否存在静态工作点。

为使本发明的上述目的、特征和优点能够更加明显易懂，下面结合附图和具体实施方式对本发明作进一步详细的说明。

首先介绍下跟本发明实施例相关的专业术语。

主动解列：主动解列是指调度中心通过选择合理的解列策略主动地将整个传输网络分解为2个或者更多的电力孤岛，这是一种全局、统一、集中、协调的决策方式，解列断面对于系统运行方式变化有着自适应性。

同步约束(synchronizationseparationconstraint，ssc)：这一约束要求可行策略必须把异步机群分配到不同的孤岛上，这是孤岛保证同步稳定性的必要条件。

功率平衡约束(powerbalanceconstraint，pbc)：这一约束要求解列后形成的孤岛必须满足发电和负荷的基本平衡。

静态工作点约束(staticequilibriumconstraints，sec)：这一约束要求解列后的各孤岛存在各自的静态工作点。在算法上，一般处理为能够找到合理的潮流解。

交直流电网在发生严重故障且结构完整性得不到保证的情况下，需要采取解列的措施避免系统崩溃。解列后系统分裂为2个或者更多的孤立运行的子系统。传统的被动解列存在着“振荡中心的转移使得固定地点安装的解列装置失去作用”、“固定的解列断面难以适应失步模式的变化”等问题，为了解决传统解列配置存在的问题，有学者提出了自适应的主动解列方案。任何解列控制都应该包含解列控制实施前提判断、解列断面的快速搜索和实施解列策略这三方面。在解列断面的快速搜索中，目前主要使用的是“搜索+检验”的方法，即在原始解列策略空间搜索满足同步约束(synchronizationseparationconstraint,ssc)和功率平衡约束(powerbalanceconstraint,pbc)这2个简单约束的可行解，并用潮流计算检验已满足ssc和pbc的解列策略是否符合严格的静态工作点约束(staticequilibriumconstraints,sec)。目前，提高搜索效率的研究已经足够完善，而对于提高校验快速性和准确性的研究相对较少。

针对该问题，本发明提出了一种电网主动解列方案中孤岛静态工作点校验方法及系统，提高了校验的快速性和准确性，为快速找到解列的可行方案提供了支持。在已知所有可能断面的条件下，首先根据断面信息快速地修改电网的节点导纳矩阵，然后应用网络的拓扑分析方法给出电网的孤岛信息，并根据孤岛信息找到不存在平衡机的孤岛自动设置平衡机，同时考虑直流系统在潮流中的建模问题(本发明采用的是将直流系统等效为恒定功率注入交流系统的方法)，从而快速地生成解列后的孤岛潮流模型。为了判断解列后各个孤岛是否满足静态工作点约束，在潮流计算时引入了带自适应阻尼因子的lm算法，根据各个孤岛发电负荷功率偏差平方和的最小二乘解来判断解列后各个孤岛是否存在静态工作点，为之后是否要采取紧急控制措施提供参考依据。

图1为本发明实施例孤岛静态工作点校验方法的流程示意图，如图1所示，本发明提供的孤岛静态工作点校验方法具体包括以下步骤：

步骤101：获取满足同步约束和功率平衡约束的可行解；

步骤102：获取孤岛信息；

步骤103：根据所述可行解和所述孤岛信息，建立全体孤岛总体潮流模型；

步骤104：确定所述全体孤岛总体潮流模型的最小二乘解；

步骤105：判断所述最小二乘解是否小于或者等于第一设定阈值，得到第一判断结果；

步骤106：当所述第一判断结果表示所述最小二乘解小于或者等于所述第一设定阈值，则表示解列后电网存在静态工作点；

步骤107：当所述第一判断结果表示所述最小二乘解大于所述第一设定阈值，则表示解列后电网不存在静态工作点，并根据孤岛信息，获取各个孤岛发电负荷功率偏差平方和的最小二乘解；

步骤108：判断各所述孤岛发电负荷功率偏差平方和的最小二乘解是否小于或者等于第二设定阈值，得到第二判断结果；

步骤109：当所述第二判断结果表示所述孤岛发电负荷功率偏差平方和的最小二乘解小于或者等于所述第二设定阈值，则表示所述孤岛发电负荷功率偏差平方和的最小二乘解对应的孤岛存在静态工作点；

步骤110：当所述第二判断结果表示所述孤岛发电负荷功率偏差平方和的最小二乘解大于所述第二设定阈值，则表示所述孤岛发电负荷功率偏差平方和的最小二乘解对应的孤岛不存在静态工作点。

其中，步骤101具体包括：在原始解列策略空间搜索满足同步约束和功率平衡约束这2个简单约束的可行解。

步骤102具体包括：

在进行潮流计算时，每个孤岛必须有一个平衡机，因此设置平衡机是生成孤岛模型的步骤。

针对拥有大量节点的电网，解列方案下的孤岛难以判断孤岛是否存在平衡机以及孤岛上是否存在节点。因此，需要先判断孤岛信息，再在未设置平衡机的孤岛上设置平衡机。

树搜索法是现在网络的拓扑分析中应用最广泛的一种拓扑分析方法。不像矩阵法是通过对反映网络设备连接关系的矩阵的运算来进行网络的拓扑分析，树搜索法是通过搜索节点的相邻节点的方法来进行网络的拓扑分析的。树搜索法仍然是要进行母线分析和电气岛分析，母线分析是从某一个节点开始，搜索通过闭合开关和该节点连接在一起的节点，将其划分为一条母线。电气岛分析是通过搜索确定通过支路连接在一起的母线，将这些母线划分为一个电气岛。

树搜索法和矩阵法都是基于图的，所以用树搜索法来进行网络的拓扑分析时，仍然是必须将实际的物理网络映射为图。树搜索法在将物理网络映射为图的方法和矩阵法中的映射原则是一样的，即在母线分析中，将开关所联的节点映射为图的顶点，顶点之间是否有边相连，则取决于节点之间是否有闭合开关相连；在电气岛的分析中，将母线分析得到的母线映射为图的顶点，顶点之间是否有边相连则取决于母线之间是否有支路相连。树搜索法根据搜索方法的不同，分为深度优先搜索法(deepfirstsearch,dfs)和广度优先搜索法(breadfirstsearch,bfs)。

图2为现有的广度优先搜索法树状图，如图2所示，广度优先搜索法(bfs)的具体搜索过程是这样的。用广度优先搜索法在访问了起始顶点v之后，由v出发，一次访问v的各个未曾被访问过的邻接顶点v1，v2，……vt，然后再顺序访问v1，v2，……vt的所有未被访问过的邻接顶点。在从这些未访问过的顶点出发，再访问他们的还没有被访问过的邻接顶点,……如此进行，直到图中所有顶点都被访问到为止。采用广度优先搜索法的顶点访问顺序如下:

v1→v2→v3→v8→v4→v4→v5→v9→v10→v6→v7

树搜索法的优点是速度快，适用于电网有成千上万节点的这种情况。

本发明实施例中采用的是广度优先搜索法，获取解列后电网中各个孤岛的信息，具体包括：首先用广度优先搜索法访了起始节点v。先由节点v出发，依次访问节点v的各个未曾被访问过的邻接节点vl，v2，…，vt。然后再顺序访问vl，v2，……vt的所有未被访问过的邻接节点。再从这些未访问过的节点出发，访问他们的还没有被访问过的邻接节点，如此进行n-1次，直到v节点存在的孤岛上的所有节点都被访问到为止。然后判断电网的所有节点是否都在已经得到的孤岛上。如若是，则结束访问。如若不是，则从不在已经得到的孤岛上的节点出发再次重复上一步骤，直到判断出所有的节点都存在已经得到的孤岛上。

孤岛信息主要用于后续的两个部分，一个是用于给缺少平衡机的孤岛自动设置平衡机，另一个是用于分离各个孤岛发电负荷功率偏差平方和的最小二乘解。

步骤103具体包括：

步骤1031：根据所述可行解，修改节点导纳矩阵中与断线位置相关的元素，得到修改后的节点导纳矩阵；修改后的节点导纳矩阵表示解列策略下的电网结构信息。

所述节点导纳矩阵表示一个具有m个节点，n回直流馈入的系统。图3为现有的m个独立节点网络图，如图3所示，所述节点导纳矩阵可以等效为下图的多端口网络。其中m>n，m个节点中有n个节点接入了直流。

一般情况下，对于有m个独立节点的网络，可以列写m个节点方程

即：yv＝i

式中：y为节点导纳矩阵；yi,i为节点i的自导纳，其值等于接于节点i的所有支路导纳之和；yi,j为节点i和j之间的互导纳，它等于直接联接于节点i和j间的支路导纳的负；为节点电压，为节点电流。

在本发明实施例中由已知的满足ssc和pbc的解列断面信息出发，修改节点导纳矩阵y上的对应元素。其中，满足ssc和pbc的解列断面信息是一系列需要断开的线路，断开这些线路之后整个电网将被分成若干个孤岛。

一个具有m个独立节点的系统，节点导纳矩阵y为

式中：yi,i为节点i的自导纳，其值等于接于节点i的所有支路导纳之和；yi,j为节点i和j之间的互导纳，它等于直接联接于节点i和j间的支路导纳的负。

当i节点与j节点之间的线路断开时，节点导纳矩阵y需要做出如下修改：

因此，当已知满足ssc和pbc的解列断面信息时，只需要在节点导纳矩阵中找到和断线位置相关的元素并进行修改，避免重新从解列方案下的电网生成孤岛潮流模型的繁琐，只需对已生成的节点导纳矩阵进行修改即可，可大大提高生成全体孤岛总体潮流模型的效率。

步骤1032：根据所述修改后的节点导纳矩阵和所述孤岛信息，建立全体孤岛总体潮流模型。

由于电网在断线形成若干个孤岛之后，会出现有些孤岛缺少平衡机的情况，因此需要在潮流计算之前先给缺少平衡机的孤岛自动设置平衡机。其原理为根据孤岛信息找出缺少平衡机孤岛上的节点；根据各个节点信息找出发电机容量最大的节点，并将其设置为平衡节点。那么，步骤1032具体包括：

第一步：根据所述孤岛信息，获取缺少平衡机的孤岛节点；

第二步：根据所述解列后电网中各个节点信息，计算发动机容量最大的节点；

第二步：将所述节点设置为平衡节点，得到具有平衡机的孤岛；

第四步：根据所述修改后的节点导纳矩阵和所述具有平衡机的孤岛，建立全体孤岛总体潮流模型。

随着诸多直流输电工程的建成投产，交直流混联电网在我国逐步形成。现有的潮流计算方法大多数是针对纯交流电网的。因此为了让孤岛静态工作点校验方法有更广的适用性，本发明充分考虑直流系统在潮流中的建模问题，本发明采用的是将直流系统等效为恒定功率注入交流系统的方法。

在交直流电力系统潮流计算中，在交流系统电压运行于正常范围内，并且直流系统采用正常调节方式时，通过调整换流变压器分接头位置可使触发角α、熄弧角γ以及直流电压ud、直流电流id运行在给定值附近，直流系统从交流系统吸收的无功功率基本保持恒定值，从而直接解出交直流交换功率s。因此，可将直流系统等效为恒定功率注入交流系统。

在潮流计算迭代之前直接根据给定的直流量按下式(4)计算得到ac/dc之间的有功、无功交换功率，从而直流系统完全被简化为恒定功率负载注入交流系统。

式中，ud为直流电压；n为桥数；α为整流侧触发角；γ为逆变侧熄弧角；xc为换流电抗；id为直流电流；sd为直流系统与交流母线交换的视在功率；pd为直流有功功率；qd为无功损耗。下标r和i分别表示整流侧和逆变侧。

因此，根据所述修改后的节点导纳矩阵和所述具有平衡机的孤岛，建立全体孤岛总体潮流模型，进一步包括：

对于所述交流电网系统，根据所述修改后的节点导纳矩阵和所述具有平衡机的孤岛，建立全体孤岛总体潮流模型；

对于所述交直流电网系统，将直流电网系统等效为恒定功率注入交流电网系统，得到等效的交流电网系统；

根据所述等效的交流电网系统、所述修改后的节点导纳矩阵以及所述具有平衡机的孤岛，建立全体孤岛总体潮流模型。

因此，本发明可以解列纯交流电网的孤岛静态工作点判断，通过引入直流系统在交流电网中的建模，使得其也可以判断交直流混联电网的孤岛静态工作点。

步骤104具体包括：

首先对lm算法作简单介绍：

levenberg-marquardt(lm)算法是一种求解病态非线性方程组的数值算法，相比于传统潮流算法，大大改善了病态潮流的收敛性，并被推广用于状态估计和参数估计，取得了良好的效果。

lm算法改进了原始最小二乘算法，通过步长约束提高了最小二乘的收敛性，原始最小二乘算法的基本思想如下：

设系统满足的潮流方程为：

f(x)＝0(5)；

式中，x＝[v,θ]^t为状态变量。

当潮流方程不满足时，f(x)为潮流偏差向量。当采用极坐标时，f(x)包含pq节点的有功与无功偏差，pv节点的有功偏差。当采用直角坐标时，f(x)还包含pv节点的电压偏差。lm算法的目标是使得f(x)的方差最小：

ming(x)＝f(x)^tf(x)(6)；

设系统的状态变量为x，初始状态x0，状态变量偏差为δx，有x＝δx+x0。采用f(x)的一阶泰勒展开代入上式可得：

式中，g(x)表示目标函数，j表示雅克比矩阵。

令g(x)最小即g(x)的一阶导数为0：

可得x每次的迭代步长：

从理论上说，这种最小二乘迭代算法可以在潮流存在静态工作点时得到潮流的精确解，在潮流不存在静态工作点时得到最小二乘解。但算法的一个问题在于，当初始状态点x0与实际潮流解距离较远时，迭代过程可能不收敛。

lm算法通过引入迭代步长约束解决了这个问题，它在目标函数中引入了带拉格朗日乘子λ的步长约束项：

minglm(x)＝f(x)^tf(x)+λ(x-x0)^t(x-x0)(10)；

可得新的迭代步长δx为：

拉格朗日乘子λ也称为阻尼因子，其引入很大程度上解决了收敛问题，但由于每次迭代步长受限于起始点附近，收敛速度相较于无补偿约束会下降，lm算法的性能取决于阻尼因子的选取与更新策略。当初始状态点离潮流解距离远时，应选取λ较大，优先选取λ为100，从而提高收敛范围，随着x0接近潮流解，阻尼因子应随之逐步减小，以获取较快的收敛速度。

带自适应阻尼因子的lm算法能够提高潮流的收敛性，且方法适用范围广泛具有很强的适应能力，在潮流存在静态工作点时，带自适应阻尼因子的lm算法可以得到潮流方程的精确解，在潮流不存在静态工作点时算法得到潮流的最小二乘解，为调度决策提供指导。通过稀疏化处理，该方法运用在大系统上仍保持很好的收敛性和收敛速度。

引入对角矩阵的带自适应阻尼因子的lm算法。

lm算法引入对角矩阵和步长约束的最小二乘模型为：

其中，g(x)为目标函数；f(x)为潮流方程；w为对角矩阵，对角元代表各个潮流方程项的对应权重系数；μ为阻尼因子；x0为运行状态初始值。

可以看出，潮流存在静态工作点是g(x)＝0的充要条件，当潮流不存在静态工作点时，算法会给出目标函数的最小值解。当w为单位阵时，算法即恢复为原始lm算法，算法必收敛至最小二乘解；当w不为单位阵时，所得解受系数矩阵的影响，对角元越大对应项的偏差量倾向于越小，对角元为罚项时，对应项的偏差量可以忽略。

将潮流方程在迭代点xk处做一阶泰勒展开，得：

f(xk+1)＝f(xk)+j(xk)dk(13)；

其中，dk＝xk+1-xk为迭代步。

将公式(13)代入公式(12)可以得到迭代步模型：

可以证明公式(11)的解为：

dk＝-[j(xk)^twj(xk)+μki]^-1j(xk)^twf(xk)(15)；

其中，阻尼因子的选取参考文献的选取策略：

μk＝αk||fk||2(16)；

其中，αk＞0为自适应因子。

定义取舍指标为潮流残差的实际减少量和预期减少量之比，用于决定是否接受当前迭代步继续进行迭代计算：

将取舍指标τk与初始设定的阈值进行比较，当τk大于阈值时，迭代步dk被接受并获取新的自适应因子αk。图4为本发明实施例计算自适应因子的流程示意图，如图4所示，计算流程如下：

a.初始值设定：初始状态变量x1，迭代次数k＝1，设定参数m、0＜p0＜p1＜p2＜1，确定收敛精度ε，设定α1(α1＞m)；

b.选取阻尼因子并计算迭代步长；

c.判断是否接受迭代步长：根据τk与预设阈值的相对大小确定是否接受dk；

d.调整自适应因子αk；

e.采用判据来判别算法收敛与否，收敛则退出并输出结果，否则返回步骤b。

带自适应阻尼因子的lm算法在迭代初始时，由于阻尼因子μk较大，具有类似最速下降法的特点：下降步长大、迭代迅速、鲁棒性强；在迭代后期，阻尼因子μk减小并逐渐接近于零。lm方法具有高斯牛顿法的特点：具备二阶收敛性且能够避免最速下降法的锯齿形震荡；且在迭代过程中，lm方法具有优于最优乘子法的步长搜索机制：在迭代的某一方向上搜索不到合适步长时，不仅可以限制步长，还可以变化迭代的搜索方向，在潮流病态下具备有更好的适应性，一定程度上避免了陷入局部最优解。

电力系统潮流方程是一组非线性方程，采用牛顿法求解电力系统潮流有2个条件：合理的初值，雅克比矩阵在迭代过程中非奇异。在复杂的互联大系统中，重负荷或网络参数不匹配等工况下容易使得雅克比矩阵条件数很大甚至奇异，导致牛顿法难以计算此类工况的潮流解。因此，本发明采用的潮流计算方法是带自适应阻尼因子的lm算法，但是对带自适应阻尼因子的lm算法进行了修改，得到引入修改后对角矩阵和步长约束的自适应阻尼因子的目标函数。

下面带自适应阻尼因子的lm算法改进的地方进行说明。

lm算法引入系数矩阵和步长约束的最小二乘模型为：

其中，g(x)为目标函数；f(x)为潮流方程；w为对角矩阵，对角元代表各个潮流方程项的对应权重系数；μ为阻尼因子；x0为运行状态初始值。

可以看出，潮流存在静态工作点是g(x)＝0的充要条件，当潮流不存在静态工作点时，算法会给出目标函数的最小值解。当w为单位阵时，算法即恢复为原始lm算法，算法必收敛至最小二乘解；当w不为单位阵时，所得解受系数矩阵的影响，对角元越大对应项的偏差量倾向于越小，对角元为罚项时，对应项的偏差量可以忽略。

针对已有的引入系数矩阵和步长约束的的lm算法做出以下改变：

根据解列后电网的实际情况，将对角矩阵中的负荷节点对应的对角元值和发电机节点对应的对角元值赋予第一固定值和第二固定值，得到关于引入修改后对角矩阵和步长约束的自适应阻尼因子的目标函数；具体为：根据实际情况对权重矩阵w进行赋值；根据实际电网发电机可以调节，而负荷相对难以调节的情况，将对权重矩阵w进行赋值，即负荷节点对应对角元的值赋上较大的正数，优先对负荷节点对应对角元的值赋予100，发电机节点对应对角元的值赋上较小的正数，优先对发电机节点对应对角元的值赋予1。简单的步骤如下：分别找到电网中负荷节点及发电机节点的对角元位置。在对应的位置赋上不同的权重值，即负荷节点对应对角元的值赋上100，发电机节点对应对角元的值赋上1。然后根据所述目标函数，确定所述全体孤岛总体潮流模型的最小二乘解。

判断解列后电网是否存在静态工作点

当解列后电网存在静态工作点时，目标函数的最小二乘解在大部分情况下会趋近于0；当解列后电网不存在静态工作点时，得到最小二乘解。基于目标函数最小二乘解与解列后电网是否存在静态工作点的特征，本发明将解列后电网是否存在静态工作点的分界线定为第一设定阈值ε(一个较小的正数)，即当目标函数的最小二乘解小于或者等于ε时，则说明解列后电网存在静态工作点；当目标函数的最小二乘解大于ε时，则说明解列后电网是不存在静态工作点。具体步骤如下：

用根据所述目标函数，确定所述全体孤岛总体潮流模型的最小二乘解；

判断所述最小二乘解是否小于或者等于第一设定阈值，得到第一判断结果；当所述第一判断结果表示所述最小二乘解小于或者等于所述第一设定阈值，则表示解列后电网存在静态工作点；当所述第一判断结果表示所述最小二乘解大于所述第一设定阈值，则表示解列后电网不存在静态工作点。

判断各个孤岛是否存在静态工作点

当解列策略不可行时，如果能够精确地得知是哪个孤岛上的潮流不存在静态工作点的情况，将对未来对每个策略采取改进措施有一定的理论支撑。因此，本发明提出了如下具体步骤：

根据孤岛信息，获取各个孤岛发电负荷功率偏差平方和的最小二乘解；

判断各所述孤岛发电负荷功率偏差平方和的最小二乘解是否小于或者等于第二设定阈值，得到第二判断结果；

当所述第二判断结果表示所述孤岛发电负荷功率偏差平方和的最小二乘解小于或者等于所述第二设定阈值，则表示所述孤岛发电负荷功率偏差平方和的最小二乘解对应的孤岛存在静态工作点；

当所述第二判断结果表示所述孤岛发电负荷功率偏差平方和的最小二乘解大于所述第二设定阈值，则表示所述孤岛发电负荷功率偏差平方和的最小二乘解对应的孤岛不存在静态工作点

为达到上述目的，本发明还提供了一种孤岛静态工作点校验系统，图5为本发明实施例孤岛静态工作点校验系统的结构示意图。如图5所示，所述系统包括：

第一获取模块501，用于获取满足同步约束和功率平衡约束的可行解；

第二获取模块502，用于获取孤岛信息；

建立模块503，用于根据所述可行解和所述孤岛信息，建立全体孤岛总体潮流模型；

确定模块504，用于确定所述全体孤岛总体潮流模型的最小二乘解；

第一判断结果得到模块505，用于判断所述最小二乘解是否小于或者等于第一设定阈值，得到第一判断结果；

当所述第一判断结果表示所述最小二乘解小于或者等于所述第一设定阈值，则表示解列后电网存在静态工作点；

当所述第一判断结果表示所述最小二乘解大于所述第一设定阈值，则表示解列后电网不存在静态工作点，并根据孤岛信息，获取各个孤岛发电负荷功率偏差平方和的最小二乘解；

第二判断结果得到模块506，用于判断各所述孤岛发电负荷功率偏差平方和的最小二乘解是否小于或者等于第二设定阈值，得到第二判断结果；

当所述第二判断结果表示所述孤岛发电负荷功率偏差平方和的最小二乘解小于或者等于所述第二设定阈值，则表示所述孤岛发电负荷功率偏差平方和的最小二乘解对应的孤岛存在静态工作点；

当所述第二判断结果表示所述孤岛发电负荷功率偏差平方和的最小二乘解大于所述第二设定阈值，则表示所述孤岛发电负荷功率偏差平方和的最小二乘解对应的孤岛不存在静态工作点。

其中，所述第二获取模块502，具体包括：

孤岛信息获取单元，用于采用广度优先搜索法，获取解列后电网中各个孤岛的信息。

所述建立模块503，具体包括：

修改后的节点导纳矩阵得到单元，用于根据所述可行解，修改节点导纳矩阵中与断线位置相关的元素，得到修改后的节点导纳矩阵；

孤岛节点获取单元，用于根据所述孤岛信息，获取缺少平衡机的孤岛节点；

计算单元，用于根据所述解列后电网中各个节点信息，计算发动机容量最大的节点；

具有平衡机的孤岛得到单元，用于将所述节点设置为平衡节点，得到具有平衡机的孤岛；

建立单元，用于根据所述修改后的节点导纳矩阵和所述具有平衡机的孤岛，建立全体孤岛总体潮流模型。

所述确定模块504，具体包括：

目标函数得到单元，用于根据解列后电网的实际情况，将对角矩阵中的负荷节点对应的对角元值和发电机节点对应的对角元值赋予第一固定值和第二固定值，得到关于引入修改后对角矩阵和步长约束的自适应阻尼因子的目标函数；

确定单元，用于根据所述目标函数，确定所述全体孤岛总体潮流模型的最小二乘解。

本发明提出了一种电网解列方案中孤岛静态工作点校验方法及系统。由基本原理可知，本发明提供的方法和系统只需要在一开始对节点导纳矩阵极小部分元素进行修改，大大提高了计算效率，并且将整个电网用带自适应阻尼因子的lm算法进行潮流计算时，避免了将一个个孤岛分离出来的繁琐。由于常用于检验阶段的直流潮流算法无法判断潮流是否存在静态工作点，同时，常用的潮流计算方法(牛拉法和pq分解法)在判断静态工作点存在性时，收敛性存在着一定的局限性。而本发明引入的带自适应阻尼因子的lm算法不仅可以判断静态工作点的存在性，又有着比牛拉法和pq分解法更好的收敛性。

根据发电机可以调节、而负荷相对难以调节的实际情况，对带自适应阻尼因子的lm算法中的权重矩阵进行赋值，即负荷节点对应对角元的值赋上较大的正数，发电机节点对应对角元的值赋上较小的正数，使其更适用于实际的工程。接着，用带自适应阻尼因子的lm算法进行潮流计算，将求得的整个网络的发电负荷功率偏差平方和的最小二乘解与0进行对比来判断潮流是否存在静态工作点，进而判断解列策略的可行性。同时，利用孤岛信息可以更加具体地判断各个孤岛的情况，从而为未来进一步对各个孤岛进行分析提供理论支持。

本说明书中各个实施例采用递进的方式描述，每个实施例重点说明的都是与其他实施例的不同之处，各个实施例之间相同相似部分互相参见即可。对于实施例公开的系统而言，由于其与实施例公开的方法相对应，所以描述的比较简单，相关之处参见方法部分说明即可。

本文中应用了具体个例对本发明的原理及实施方式进行了阐述，以上实施例的说明只是用于帮助理解本发明的方法及其核心思想；同时，对于本领域的一般技术人员，依据本发明的思想，在具体实施方式及应用范围上均会有改变之处。综上所述，本说明书内容不应理解为对本发明的限制。