一种考虑气隙波动的永磁同步直线电机推力精确预测方法与流程

本发明涉及电机性能分析与评价领域，具体为一种考虑气隙波动的永磁同步直线电机推力精确预测方法。

背景技术：

永磁同步直线电机进给系统实现了进给零传动，相比传统的滚珠丝杠进给系统，具有推力大、速度高和精度好等优点，在高速高精数控机床中具有广泛的应用前景。然而，目前直驱进给并没有充分发挥它的优势。在运动过程中，推力谐波、摩擦力、切削力以及其他外界干扰直接作用于机械系统，造成明显的机械振荡。而由于电机动子直接和驱动部件相连，进给方向以外的机械振荡，尤其是垂直于进给方向或存在这个方向分量的机械振荡会直接影响电机的气隙大小。电机气隙是影响电机性能的关键参数，它的波动与变化会对电机的输出特性产生重要的影响。受此影响，直线电机进给系统的伺服驱动系统和机械系统之间形成了一种复杂的机电耦合现象，影响最终的运动性能和加工精度。因此，如何减小这类耦合影响对于直驱进给系统的普及和应用具有重要的意义。

目前针对直线电机进给系统的研究，仅仅把机械系统简化为简单的单惯量系统，在进行推力计算过程中，仅仅考虑了电机结构特性和伺服输出电流特性。在气隙波动引起的机电耦合关系中，关于力作用到机械系统引起机械振动的问题，已经有了较为成熟的理论体系。但是机械振动对电机推力的反作用影响还鲜有研究。

技术实现要素：

针对现有技术中存在的问题，本发明提供一种考虑气隙波动的永磁同步直线电机推力精确预测方法，进而实现从机械系统振荡到最终电机推力的解析表征，对气隙波动的影响进行量化评估。

本发明是通过以下技术方案来实现：

一种考虑气隙波动的永磁同步直线电机推力精确预测方法，包括如下步骤，

步骤一，根据电机安装位置和机械结构参数，计算考虑机械振荡后的电机实际气隙g’(x₀,t)；其中，x₀表示电机动子坐标系下的不同位置；

步骤二，引入相对磁导函数λ_g(x₀,t)＝g/g’，描述电机气隙波动对电机气隙磁场分布的影响；其中，g为理想气隙；并将其在动子全长范围内进行周期延拓和傅里叶展开如下，

其中，a₀，a_n和b_n为傅里叶系数，L为电机动子全长；

步骤三，根据麦克斯韦方程组对矢量磁位建立永磁体磁场方程，通过对各区域的边界施加关于磁场强度的切向分量和法向分量的边界条件，求解得到永磁体产生的基本磁场强度B₀(x,t)；然后利用保角变换计算得到考虑齿槽效应和端部效应的电机气隙磁场强度：

B(x,t)＝λ_s(x,t)λ_e(x,t)B₀(x,t)

其中：λ_s(x,t)是齿槽效应相对磁导函数，λ_e(x,t)是端部效应相对磁导函数，x是定子坐标系下的不同位置；

步骤四，在步骤三的基础上，引入步骤二得到的考虑气隙变化的相对磁导函数，得到电机动子任一点处的气隙磁场分布：

B_g(x+x₀,t)＝λ_g(x₀,t)B(x+x₀,t)

对气隙磁场分布在动子全长上求积分，得出总体的气隙磁场强度，即

步骤五：综合考虑伺服驱动电流输出谐波，依赖于步骤四中得到的气隙磁场强度，利用电磁能量法计算得到考虑气隙波动的电机推力F，

式中：k＝a、b、c，表示线圈的a,b,c三相；i_k是伺服驱动输出电流；v是进给速度；N是线圈匝数；l是线圈宽度；τ是电机极距；x_a为动子初始位置。

优选的，步骤一中，以动子中心为原点，对于动子下表面任一点x₀，气隙大小g’为：

g′(x₀,t)＝g-x₀θ(t)x₀∈(-L/2,L/2)

式中，g为电机理想气隙，g’是考虑振动的实际气隙，L为电机初级长度，θ(t)为扭转振荡角位移。

进一步，通过实验测试或者仿真模型得到永磁同步直线电机进给系统工作台的扭转振动信号，提取扭转振动的幅值、频率和相位信号特征，得到扭转振荡角位移θ(t)，

式中，A_θ为扭转振动的角幅值，ω₀为扭转振动的角频率，t为时间，φ为初始相位角。

再进一步，步骤二中，引入考虑气隙变化与恒定气隙的相对磁导函数如下，描述电机气隙波动对电机气隙磁场分布的影响，

进一步，步骤三中，

首先，分别建立电机定子坐标系xoy与电机动子坐标系x₀o₀y₀，根据麦克斯韦方程组对矢量磁位建立永磁体磁场方程，通过对各区域的边界施加关于磁场强度的切向分量和法向分量的边界条件，并且考虑永磁体切向磁场远小于法向，故忽略切向磁场；

其次，利用保角变换引入考虑齿槽效应和端部效应的相对磁导函数，则动子不同位置处的气隙磁场分布为：

优选的，步骤五中，忽略线圈自感以及互感的谐波成分，最后求解得直线电机的推力：

F＝F₀′+F_r′+F_g；

其中：F₀′为直线电机理想的名义力；

F_r′为气隙磁场谐波以及电流谐波产生的纹波推力；

F_g为考虑气隙波动，新产生的推力谐波成分。

与现有技术相比，本发明具有以下有益的技术效果：

本发明所提出的考虑气隙波动的永磁同步直线电机推力精确预测方法，在传统考虑驱动电路和电机特性的基础上，考虑了机械振荡对电机推力的反作用影响，完善了直线电机的电磁分析和计算方法。引入相对磁导函数，并进行了周期延拓和傅里叶展开，描述了气隙波动对电机气隙磁场的影响；利用电磁能量法得到了考虑气隙波动的电机推力；原理和计算过程简单明了，能够在不同参数下对电机推力特性做快速的解析定量分析，对于揭示直线电机进给系统中复杂的机电耦合问题，以及进一步进行机械结构优化和前馈控制补偿策略具有重要的意义。

附图说明

图1是本发明电机推力计算过程图。

图2是工作台俯仰振荡分析图。

图3是机械振荡对电机气隙影响分析图。

图4是永磁同步电机气隙磁场分析图。

图5是考虑气隙波动的推力理论计算和实验测试对比图。

具体实施方式

下面结合具体的实施例对本发明做进一步的详细说明，所述是对本发明的解释而不是限定。

本发明一种考虑气隙波动的永磁同步直线电机推力精确预测方法，如图1所示，包括如下步骤，

步骤一：通过实验测试或者仿真模型得到永磁同步直线电机进给系统工作台的扭转振荡角位移θ(t)，根据电机安装位置和机械结构参数，计算考虑机械振荡后的电机实际气隙g’(x₀,t)，其中x₀表示电机动子坐标系下的不同位置。

步骤二：引入相对磁导函数，描述电机气隙波动对电机气隙磁场分布的影响，即λ_g(x₀,t)＝g/g’，其中g为理想气隙。并将其在动子全长范围内进行周期延拓和傅里叶展开:

其中，a₀,a_n和b_n为傅里叶系数，L为电机动子全长。

步骤三：根据麦克斯韦方程组对矢量磁位A建立永磁体磁场方程，通过对各区域的边界施加关于磁场强度的切向分量和法向分量的边界条件，求解得到永磁体产生的基本磁场强度B₀(x,t)。然后利用保角变换计算得到考虑齿槽效应和端部效应的电机气隙磁场强度：

B(x,t)＝λ_s(x,t)λ_e(x,t)B₀(x,t)

其中：λ_s(x,t)是齿槽效应相对磁导函数，λ_e(x,t)是端部效应相对磁导函数，x是定子坐标系下的不同位置。

步骤四：在步骤三的基础上，引入步骤二得到的考虑气隙变化的相对磁导函数，得到电机动子任一点处的气隙磁场分布：

B_g(x+x₀,t)＝λ(x₀,t)B(x+x₀,t)

对气隙磁场的分布在动子全长上求积分，得出总体的气隙磁场强度，即

步骤五：综合考虑伺服驱动电流输出谐波，依赖于步骤四中得到的气隙磁场强度，利用电磁能量法计算得到考虑气隙波动的电机推力F

式中：k＝a，b，c表示线圈的a，b，c三相，i_k是伺服驱动电流，v是进给速度，N是线圈匝数，l是线圈宽度，τ是电机极距，x_a为动子初始位置。

本发明是一种通用型的计算方法，没有对进给运动速度、加速度等运动参数以及所驱动负载大小和机械结构进行限定，不同运动参数和机械结构下的类似计算方法也属于本发明保护范畴。步骤五中，依赖于步骤四中得到的气隙磁场强度，利用其它模型或方法计算电机最终的输出推力，类似的方法均属于本专利保护范畴。

具体的，选择某台配有直线电机进给系统的十字滑台为测试案例。该十字滑台上下两轴均采用直线电机驱动，最大进给速度为60m/min。利用本发明对气隙波动造成的电机推力进行计算。为了便于计算和分析，本案例中仅分析机械俯仰振荡造成的气隙波动，其他形式的计算过程类似，在计算气隙磁场过程中，仅以磁链谐波为例，忽略端部效应和齿槽效应，其计算过程与之类似，本发明不再一一赘述，即在步骤三中仅考虑基本磁场强度B₀(x,t)。具体步骤如下：

1)利用激光干涉仪对进给系统工作台的俯仰振动角位移进行测试，采样频率为10KHz，进给速度为10m/min，对采集的数据进行频谱分析，得到机械系统的俯仰振动信号，如图2所示。提取俯仰振动的幅值、频率和相位信号特征，即

式中，A_pθ为俯仰振动的角幅值，ω_p0为俯仰振动的角频率，t为时间，为初始相位角。

2)以动子中心为原点，建立如图3所示的坐标系。取顺时针俯仰振动时θ为正，对于动子下表面任一点x₀，气隙大小g’为：

g′(x₀,t)＝g-x₀θ_p(t)x₀∈(-L/2,L/2) (2)

式中，g为电机理想气隙，g’是考虑振动的实际气隙，L为电机初级长度。

为了进一步分析气隙波动对磁场的影响，引入考虑气隙变化与恒定气隙的相对磁导函数：

对式(3)进行周期延拓并傅里叶展开，得

3)分别建立永磁体磁场坐标系xoy与初级线圈坐标系x₀o₀y₀，即电机定子坐标系和电机动子坐标系，如图4所示。根据麦克斯韦方程组对矢量磁位建立永磁体磁场方程，通过对各区域的边界施加关于磁场强度的切向分量和法向分量的边界条件，并且考虑永磁体切向磁场远小于法向，故忽略切向磁场，则动子不同位置处的气隙磁场分布为：

4)将考虑气隙波动的相对磁导函数公式(4)引入公式(5)，得到考虑气隙波动的气隙磁场分布

对气隙磁场的分布在动子全长上求积分，得出总体的气隙磁场强度，即

5)利用电磁能量法计算到考虑气隙波动的电机的推力为：

式中：k＝a，b，c表示线圈的a,b,c三相，i_k是伺服驱动电流，v是进给速度，N是线圈匝数，l是线圈宽度，τ是电机极距，x_a为动子初始位置。

忽略线圈自感以及互感的谐波成分，最后求解得直线电机的推力：

F＝F₀′+F_r′_r+F_g (9)

其中：F₀′＝∑B_g0B_nI_m，为直线电机理想的名义力；F_rr′为气隙磁场谐波以及电流谐波产生的纹波推力，即：

F_g为考虑气隙波动，新产生的谐波成分，即

F_g＝∑B_g1F_6isin[(6iω+ω₀)t+α]-∑B_g1F_6isin[(6iω-ω₀)t+α]-

∑B_g2F_6isin[(6iω+2ω₀)t+α]-∑B_g2F_6isin[(6iω-2ω₀)t+α]-

∑B_g3F_6isin[(6iω+3ω₀)t+α]+∑B_g3F_6isin[(6iω-3ω₀)t+α]

其中，α为初始相位角,ω为伺服电流基频。

根据公式(9)，带入电机主要结构参数以及测试得到的俯仰振动频率和幅值，得到由于俯仰振动产生的推力谐波的新生边频，如表1所示。从表中可以看出，对于机械俯仰振荡，每个振动频率产生了6个边频推力谐波，其频率分别是在原有推力谐波频率的基础上±1、±2、±3倍的俯仰振动频率。

表1俯仰振动产生的推力谐波新生边频的理论计算结果

由于实验台伺服系统自带的推力采集软件分辨过低，实验测试的推力谐波存在较大的误差，因此在验证新产生的推力谐波过程中，进一步通过其造成的位移波动进行验证。将理论计算得到的推力谐波带入伺服控制模型，得到理论计算的位移波动，与由激光干涉仪得到的实际位移波动进行对比，如图5所示。由于实验测试没有获得±1ω₀和±3ω₀频率成份，因此，图5中仅对比了±2ω₀的频率。图5中Δδ表示理论计算结果和实际计算结果的偏差，箭头表示的是由对应俯仰振动频率所引起的推力边频谐波产生的位移波动。由图5可得，理论结果与实验结果的最大偏差约为5％左右。其中由俯仰振动14.3Hz引起的边频偏差突增到了20％多，考虑是由于其幅值过小，接近激光干涉仪的最小分辨率所造成的测试误差。因此证明了本发明理论分析的准确性。而其中，新生边频谐波的幅值非常的小，主要原因考虑是由于本文中所用实验台结构简单，机械系统刚度大负载小，而且实验进给速度以及输出推力都很小导致的。