本发明涉及一种基于高斯消元算法的电网拓扑分析方法。
背景技术：
拓朴分析是根据元件的状态，如开关、刀闸的开、合状态，设备的运行、停运状态，所进行的输电网连通性分析，由此形成等值的分析模型。
传统的电力系统拓扑分析方法一般将拓扑结构表述为链表关系，利用深度优先或广度优先搜索算法分析节点的连通性。这种拓扑分析方法性能较差，不能满足实时拓扑功能。
技术实现要素：
本发明为了解决上述问题，提出了一种基于高斯消元算法的电网拓扑分析方法，本发明利用广义乘法和广义加法的规则，将高斯消元技术应用于拓扑结构分析，经过关联矩阵消去、拓扑矩阵前代和回代三个操作，快速得到包含节点连接关系的拓扑矩阵。本发明具有快速、可靠的优点,可实现厂站拓扑、电网拓扑以及局部拓扑的在线功能，计算速度快，适应实时状态估计和在线潮流计算等要求。
为了更好的说明技术方案，现给出相关的技术词语的定义或解释如下：
(1)元件：电力系统一次设备集合中的一个元素，称为元件。元件包括单端点元件(如发电机组、用电负荷、并联电抗、并联电容、调相机等)、双端点或多端点元件(多端点元件可以等值为多个双端点元件)(如断路器、隔离开关、输电线路、变压器等)。通常，元件又分为无阻抗元件和有阻抗元件，一般将用于转换和控制电力系统运行方式的元件，称为(近似)无阻抗元件(如断路器、隔离开关等)；用于电能转换与传输的元件称为有阻抗元件(如输电线路、变压器等)。
(2)厂站：由若干元件连成的区域中，不包含任何输电线路元件的整体，若有输电线路仅含有输电线路元件的一个端点，这样的区域称为厂站。显然，每一输电线路元件的两个端点一定属于两个不同的厂站。
(3)网络：仅由有阻抗元件构成的集合称为网络。
(4)电气节点：元件之间的连接点称为电气节点。
(5)逻辑节点：由无阻抗元件直接连接在一起形成的电气节点连通片称为逻辑节点。
(6)系统节点：一个逻辑节点也称为系统节点，所有逻辑节点的总数是系统的最大节点号。
(7)子系统：由系统节点连接在一起的连通片称为子系统。
为了实现上述目的，本发明采用如下技术方案：
一种基于高斯消元算法的电网拓扑分析方法，包括以下步骤:
将高斯消元技术应用于拓扑结构分析，对厂站拓扑结构进行取边权，形成其关联矩阵；
对所有厂站拓扑结构，按节点号累计指针的变动，记录电气节点、逻辑节点和系统节点关联映射关系，形成系统节点与有阻抗元件之间的关联矩阵；
对厂站拓扑结构关联矩阵和系统网络架构关联矩阵进行关联矩阵消去、拓扑矩阵前代和回代操作，进行对应拓扑结构的分析；
根据分析结果，确定电力系统子系统的数量和每一子系统的等值计算模型。
进一步的，拓扑结构由支路、点及支路赋权的三元集合构成，为无向图；在拓扑分析中，支路赋权只有0和1两种赋值，支路赋权为0者表示断开，支路赋权为1者表示连通。
进一步的，对于厂站拓扑结构，对有阻抗元件的边赋权假想为0，以寻求逻辑节点，无阻抗元件按实际状态取边权，对每一厂站形成其关联矩阵。
进一步的，网络拓扑结构伴随厂站拓扑结构分析而自动生成的，在厂站拓扑结构分析进行过程中，按系统节点号累计指针的变动，记录电气节点－逻辑节点—系统节点关联映射关系，形成系统节点与有阻抗元件之间的关联矩阵，形成网络拓扑结构。
进一步的，给定与关联矩阵同维数的单位阵i，利用高斯消元算法对关联矩阵进行分析，分析结束后拓扑矩阵中保存的信息即是拓扑结构的连通信息，高斯消元算法含关联矩阵a消去、拓扑矩阵i前代、拓扑矩阵i回代三个过程。
进一步的，对厂站拓扑结构分析的过程包括：
(1)设置编号k初始值为1，系统节点号累计指针nl为0；
(2)根据对应厂站的关联矩阵，给出相应的单位阵；
(3)执行消去、前代运算，得到最终的处理后的矩阵；
(4)确定逻辑节点数，更新系统节点号累计指针为其原始值与逻辑节点数之和，并形成各系统节点号与有阻抗元件的映射关系；
(5)如果编号k等于更新后的系统节点号累计指针值，结束分析，否则对编号加一，返回步骤(2)。
进一步的，每个厂站对包括若干组电气节点，每组由无阻抗元件直接连接在一起形成的电气节点对应一个逻辑节点，由逻辑节点与有阻抗元件的关联，形成网络拓扑结构。
更进一步的，消去过程包括从首点开始依次确定拓扑结构中节点消去后能够连接的节点，即通过该点间接连接的节点，消去过程中新增注入元是由传递性质确定的新连通支路，消去完成后的关联矩阵中的元素ajk为节点前向消去后的点j与点k是否连通的标志。
更进一步的，前代过程包括从首点开始，将消去后的关联矩阵a节点信息按连接关系由前向后传递至拓扑矩阵，按照连接关系由前向后传递节点信息，前代结束后同一连通片上最大节点号对应的行包含了该连通片上的连接信息，即此时该点完成了与其它点的n-1阶支路搜索，n为节点数。
更进一步的，回代过程包括从末点开始根据拓扑矩阵i和关联矩阵a，将同一连通片上的节点信息按由后至前的顺序传递至所有节点，确定拓扑结构的连通结果，回代结束即完成拓扑结构中任意两点间的n-1阶支路连通分析，拓扑矩阵i的元素ijk即为点j与点k是否连通的标志。
与现有技术相比，本发明的有益效果为：
1、本发明实现过程简单，通过明确厂站、网络定义后，使厂站分析达到独立分散进行，使复杂问题分散化，进而进行网络分析；
2、本发明继承了传统电力系统分析优势，如对称性、稀疏技术和分块技术等，适应处理大规模网络的要求，适应性强；
3、本发明利用广义乘法和广义加法的规则，将高斯消元技术应用于拓扑结构分析，经过关联矩阵消去、拓扑矩阵前代和回代三个操作，快速得到包含节点连接关系的拓扑矩阵，具有快速、可靠的特点。
附图说明
构成本申请的一部分的说明书附图用来提供对本申请的进一步理解，本申请的示意性实施例及其说明用于解释本申请，并不构成对本申请的不当限定。
图1为节点关联映射关系示意图；
具体实施方式：
下面结合附图与实施例对本发明作进一步说明。
应该指出，以下详细说明都是例示性的，旨在对本申请提供进一步的说明。除非另有指明，本文使用的所有技术和科学术语具有与本申请所属技术领域的普通技术人员通常理解的相同含义。
需要注意的是，这里所使用的术语仅是为了描述具体实施方式，而非意图限制根据本申请的示例性实施方式。如在这里所使用的，除非上下文另外明确指出，否则单数形式也意图包括复数形式，此外，还应当理解的是，当在本说明书中使用术语“包含”和/或“包括”时，其指明存在特征、步骤、操作、器件、组件和/或它们的组合。
在本发明中，术语如“上”、“下”、“左”、“右”、“前”、“后”、“竖直”、“水平”、“侧”、“底”等指示的方位或位置关系为基于附图所示的方位或位置关系，只是为了便于叙述本发明各部件或元件结构关系而确定的关系词，并非特指本发明中任一部件或元件，不能理解为对本发明的限制。
本发明中，术语如“固接”、“相连”、“连接”等应做广义理解，表示可以是固定连接，也可以是一体地连接或可拆卸连接；可以是直接相连，也可以通过中间媒介间接相连。对于本领域的相关科研或技术人员，可以根据具体情况确定上述术语在本发明中的具体含义，不能理解为对本发明的限制。
正如背景技术中说明的，传统的电力系统拓扑分析方法一般将拓扑结构表述为链表关系，利用深度优先或广度优先搜索算法分析节点的连通性。这种拓扑分析方法性能较差，不能满足实时拓扑功能。
本发明目的就在于提供一种快速、可靠的电网拓扑分析方法，该算法整体计算性能强，可实现厂站拓扑、电网拓扑以及局部拓扑的在线功能，计算速度快，适应实时状态估计和在线潮流计算等要求。
具体技术方案为：
一种基于高斯消元算法的电网拓扑分析方法，其内容如下：
1.拓扑结构的基本概念
(1)元件：电力系统一次设备集合中的一个元素，称为元件。元件包括单端点元件(如发电机组、用电负荷、并联电抗、并联电容、调相机等)、双端点或多端点元件(多端点元件可以等值为多个双端点元件)(如断路器、隔离开关、输电线路、变压器等)。通常，元件又分为无阻抗元件和有阻抗元件，一般将用于转换和控制电力系统运行方式的元件，称为(近似)无阻抗元件(如断路器、隔离开关等)；用于电能转换与传输的元件称为有阻抗元件(如输电线路、变压器等)。
(2)厂站：由若干元件连成的区域中，不包含任何输电线路元件的整体，若有输电线路仅含有输电线路元件的一个端点，这样的区域称为厂站。显然，每一输电线路元件的两个端点一定属于两个不同的厂站。
(3)网络：仅由有阻抗元件构成的集合称为网络。
(4)电气节点：元件之间的连接点称为电气节点。
(5)逻辑节点：由无阻抗元件直接连接在一起形成的电气节点连通片称为逻辑节点。
(6)系统节点：一个逻辑节点也称为系统节点，所有逻辑节点的总数是系统的最大节点号。
(7)子系统：由系统节点连接在一起的连通片称为子系统。
2.拓扑结构的表达
拓扑结构由支路、点及支路赋权的三元集合构成，是一个无向图。在拓扑分析中，支路赋权只有0和1两种赋值，支路赋权为0者表示断开，支路赋权为1者表示连通。对于一个节点数为n的拓扑结构，用关联矩阵a表示时，矩阵a的元素aij表示点i与点j间的连通性，具体表示为：
其中矩阵a对角元素aii＝1(i＝1,2,l,n)。
显然，关联矩阵是对称矩阵，其元素反映网络节点位置及节点间的直接连接关系。
3.关联矩阵的消去及拓扑矩阵的前代和回代
首先利用广义乘和广义加两个代数运算规则，如下：
其中，x1,x2表示关联矩阵元素。
由图论知识可知，拓扑结构中点与点间的连通关系具有传递性质，如点j与点i相连，同时点i又与点k相连，则点j与点k也一定是相连的，该性质可用广义代数运算表示为：
式(3)中，ajk表示点j与点k的直接连接关系，即节点通过1阶支路的连通性；a′jk表示点j与点k通过2阶(及以下)支路的连通性，其中2阶支路的连通是通过传递间接实现。因此只要拓扑结构中点j与点k存在可以连接的支路，经传递运算后必定满足a′jk＝1。一个节点数为n的拓扑图中，最多通过n-1阶支路(排除重复支路)传递即可确定任意两点之间的连通性，该过程可由高斯消元法对关联矩阵计算确定。
给定与关联矩阵同维数的单位阵i(对角元为1，非对角元为0，也称拓扑矩阵)，分析结束后拓扑矩阵中保存的信息即是拓扑结构的连通信息。高斯消元算法含关联矩阵a消去、拓扑矩阵i前代、拓扑矩阵i回代三个过程，分述如下：
(1)消去过程：从首点开始依次确定拓扑结构中节点消去后能够连接的节点，即通过该点间接连接的节点，该过程具体可表示为如下三重循环：
for(i＝1；i＜＝n-1；i++)
for(j＝i+1；j＜＝n；j++)
for(k＝i+1；k＜＝n；k++)
消去过程中新增注入元是由传递性质确定的新连通支路，消去完成后矩阵a中的元素ajk为节点前向消去后点j与点k是否连通的标志。
(2)前代过程：从首点开始，将消去后的关联矩阵a节点信息按连接关系由前向后传递至拓扑矩阵，该过程具体可表示为如下三重循环：
for(i＝1；i＜＝n-1；i++)
for(j＝i+1；j＜＝n；j++)
for(k＝1；k＜＝j；k++)
由于按照连接关系由前向后传递节点信息，因此前代结束后同一连通片上最大节点号对应的行包含了该连通片上的连接信息，即此时该点完成了与其它点的n-1阶支路搜索。
(3)回代过程：从末点开始根据拓扑矩阵i和关联矩阵a，将同一连通片上的节点信息按由后至前的顺序传递至所有节点，确定拓扑结构的连通结果，该过程具体可表示为如下三重循环：
for(i＝1；i＜＝n-1；i++)
for(j＝1；j＜＝n-i；j++)
for(k＝1；k＜＝n；k++)
回代结束即完成拓扑结构中任意两点间的n-1阶支路连通分析，拓扑矩阵i的元素ijk即为点j与点k是否连通的标志。
4.电力系统拓扑分析的算法
整个电力系统拓扑分析可分为三个步骤：
(1)由厂站拓扑结构分析，确定逻辑节点；
(2)由逻辑节点与有阻抗元件的关联，形成网络拓扑结构；
(3)由网络拓扑结构分析，确定系统子系统的数量和每一子系统的等值计算模型。
4.1厂站拓扑结构分析
形成厂站拓扑结构，对有阻抗元件的边赋权假想为0，目的在于寻求逻辑节点，无阻抗元件按实际状态取边权，0表示不运行，1表示运行。这样可以对每一厂站形成其关联矩阵，由此即可通过高斯的消去、前代，完成厂站拓扑结构的分析。
设系统总计有ns个厂站，每一厂站的关联矩阵为ak(k＝1,2,l,ns)，厂站编号相互独立，则厂站拓扑结构分析可简单总结如下：
(1)设k＝1，系统节点号累计指针为nl＝0；
(2)形成ak，并给定ik；
(3)执行消去、前代运算，得到最终的ik；
(4)确定逻辑节点数nls，置nl＝nl+nls并形成各系统节点号与有阻抗元件的映射关系(后文4.2节阐述)；
(5)k＝ns结束分析，否则k＝k+1返回步骤(2)。
4.2网络拓扑结构的形成
网络拓扑结构其实是伴随厂站拓扑结构分析而自动生成的。在厂站拓扑结构分析进行过程中，按系统节点号累计指针的变动，记录电气节点－逻辑节点—系统节点关联映射关系，如图1所示。由此经简单处理便可以形成系统节点与有阻抗元件之间的关联矩阵，由此也就形成了网络拓扑结构。
所有厂站拓扑结构分析完成后，即可形成完整的网络拓扑结构，网络拓扑结构分析是电力系统拓扑分析中最后一个重要环节。分析方法与厂站拓扑结构分析相同，其实质是形成电力系统节点号的连通片，每一连通片称为一个子系统。正常情况下，仅存在一个主子系统，其它往往是孤立的子系统。
4.3整体的算法流程
高斯消元用于电力系统拓扑结构分析的计算流程总结成如下四个方面，也是计算机处理的主要流程：
(1)厂站拓扑结构分析，记录电气节点、逻辑节点、系统节点间的映射关系；
(2)形成网络拓扑结构；
(3)进行网络拓扑结构分析；
(4)形成供电力系统高级应用分析的等值模型和分析程序的接口。
以上所述仅为本申请的优选实施例而已，并不用于限制本申请，对于本领域的技术人员来说，本申请可以有各种更改和变化。凡在本申请的精神和原则之内，所作的任何修改、等同替换、改进等，均应包含在本申请的保护范围之内。
上述虽然结合附图对本发明的具体实施方式进行了描述，但并非对本发明保护范围的限制，所属领域技术人员应该明白，在本发明的技术方案的基础上，本领域技术人员不需要付出创造性劳动即可做出的各种修改或变形仍在本发明的保护范围以内。