本发明属于电力系统技术领域，尤其涉及改进pso算法配置新型电力系统稳定器pss4b的使用方法。
背景技术：
随着西电东送、南北互联的实施，我国电网规模逐渐扩大，将形成全国联网的巨型电力系统。电网互联虽然可提高发输电经济性，但同时也给电网的稳定带来了问题。在发电机重负荷、远距离输电、采用快速励磁系统励磁的情况下，可能使得系统的总阻尼变小甚至为负，极易引起低频振荡问题。低频振荡会影响系统的稳定性，严重时可能发生解列，引起大停电事故。因此，低频振荡问题给现代电力系统稳定运行带来极大挑战。
当弱阻尼甚至负阻尼的系统中存在小扰动或无扰动时，可能引起系统不稳定，进而导致事故扩大化，对系统造成严重破坏。电力系统的低频振荡现象最早出现在柴油发电机并网时，当时称之为“晃动”，该问题通过在发电机转子上安装阻尼绕组基本得以解决。但是随着电力系统负荷不断增加，大区域之间的联网，电力网络逐步复杂，使得低频振荡现象时有发生，威胁系统的正常运行。
目前，采用较多的pss为单分支型电力系统稳定器，如pss1a、pss2a、pss2b等。随着区域电网的大规模互联，低频振荡的振荡模式增多并且振荡频率越来越低，单分支型电力系统稳定为对低频振荡的抑制效果欠佳，加拿大魁北克电力局于2000年提出了多频段电力系统稳定器pss4b，而pss4b将输入信号分为低、中、高三个频段，可以分别调节相位、增益等参数，为不同频段提供合适的补偿相角，参数设置具有较高的灵活性。
然而pss4b结构复杂且参数众多，其参数整定较为灵活且难度较大。ieee标准提供的pss4b典型参数在0.1-2hz范围内提供的相位超前幅度有限，不具有普遍适应性。对于常规自并励励磁系统和滞后特性较大的三机励磁系统，需要整定3个频段的超前滞后相位补偿环节，以提供足够的相位超前补偿。
目前，我国对pss4b的理论研究与参数整定方法较为欠缺，并且投入实际应用的例子非常少，因此需要对其进行进一步的分析研究。
技术实现要素：
本发明的目的在于解决上述现有技术存在的缺陷，提供改进pso算法配置新型电力系统稳定器pss4b的使用方法，能够克服在ieee给定的经典参数下，由于未使用三分支的相位补偿环节，不能达到最优抑制效果的问题。
本发明采用如下技术方案：
1、改进pso算法配置新型电力系统稳定器pss4b的使用方法，包括：
s1.采用随机权重与杂交操作相结合的方式，对pso算法进行改进；
s2.简化pss4b参数
s3.利用特征值分析法进行非线性仿真和simulink下仿真，定量分析pss4b对低频振荡抑制的作用。
本发明采用随机权重与杂交操作相结合的方式，对pso算法进行改进，在简化pss4b模型的基础上确定需要进行优化的参数为每个分支的带通滤波器、相位补偿与增益环节，并对随机权重与杂交操作相结合的方法对基本pso算法进行改进，利用改进pso算法对pss4b中待优化参数进行寻优，将参数优化分两步进行，首先对带通滤波与增益环节进行优化，其次对各分支的相位补偿环节进行优化，利用单机无穷大系统与3机9节点系统改进pso算法，进行pss4b参数优化仿真，克服了在ieee给定的经典参数下，由于未使用三分支的相位补偿环节，未能达到最优的抑制效果。
附图说明
图1为本发明的结构框图；
图2为低频变换器频率响应图；
图3为高频变换器频率响应图；
图4为结构简化后的pss4b传递函数模型图；
图5为pso算法优化pss4b参数过程示意图；
图6为单机无穷大系统示意图；
图7(a)、图7(b)为目标函数群体最优适应度值变化曲线；
图8(a)、8(b)、8(c)为小扰动时三种工况下发电机转速偏差与电磁功率变化图；
图9(a)、9(b)、9(c)为大扰动时三种工况下发电机转速偏差与电磁功率变化图；
图10为3机9节点仿真模型；
图11(a)、11(b)群体最优适应度值变化曲线；
图12(a)、12(b)为典型参数pss4b在基本工况下发电机g2转子转速偏差与电磁功率曲线变化图；
图13(a)、13(b)为典型参数pss4b在重负荷下发电机g2转子转速偏差与电磁功率曲线变化图；
图14(a)、14(b)为典型参数pss4b在轻负荷下发电机g2转子转速偏差与电磁功率曲线变化图；
图15(a)、15(b)为优化的gpso-pss4b在基本工况下发电机g2转子转速偏差与电磁功率曲线变化图；
图16(a)、16(b)为优化的gpso-pss4b在重负荷下发电机g2转子转速偏差与电磁功率曲线变化图；
图17(a)、17(b)为优化的gpso-pss4b在轻负荷下发电机g2转子转速偏差与电磁功率曲线变化图。
具体实施方式
为使本发明的目的、技术方案和优点更加清楚，下面本发明中的技术方案进行清楚、完整地描述，显然，所描述的实施例是本发明一部分实施例，而不是全部的实施例。基于本发明中的实施例，本领域普通技术人员在没有作出创造性劳动前提下所获得的所有其他实施例，都属于本发明保护的范围。
在ieee给定的经典参数下，由于未使用三分支的相位补偿环节引起的不利结果是：ieee标准提供的pss4b典型参数在0.1-2hz范围内提供的相位超前幅度有限，不具有普遍适应性。对于常规自并励励磁系统和滞后特性较大的三机励磁系统，需要整定3个频段的超前滞后相位补偿环节，以提供足够的相位超前补偿。
如图1所示，本发明的改进pso算法配置新型电力系统稳定器pss4b的使用方法，包括：
第一.采用随机权重与杂交操作相结合的方法对pso算法进行改进；
基本pso算法通过寻找个体极值与群体极值寻优求解，属于群智能算法，原理简单且容易编程实现，相比遗传算法，收敛速度较快但随着迭代过程的进行，各粒子相似度逐渐增高，可能无法跳出局部最优，基本pso算法因缺乏局部区域精细搜索能力，在算法后期也可能出现收敛不足，搜索精度不高的缺点。
迭代开始惯性权重ω取值最大，随着迭代次数增加，ω线性减小。这种线性递减权重法主要针对pso算法易早熟及算法后期易在最优解处产生振荡的现象，合适的权重与递减速度可在一定程度上改善算法性能。
但是对于不同问题，每次迭代需要的比例关系不同，因此线性递减权重只能针对某些特定的问题。同时，若寻优初期不能找到最优点，随着ω的减小，局部搜索能力增强，则容易陷入局部最优；若寻优初期找到次优点，这时相对较小的ω可以使得算法很快搜索到最优点，但由于ω的线性减小使得算法收敛速度减慢，增加了搜寻时间，故引入随机权重：
式中，ω为惯性权重，randn(0,1)为0至1间正态分布的随机数，rand(0,1)为0至1间均匀分布的随机数，μmax、μmin、μ分别为随机权重平均值的最大值、最小值和平均值；若在迭代初期已经比较接近最优点，若随机产生的权重值较小，则可加快算法收敛速度，有利于寻找到全局最优点，若在迭代初期未找到最优点，如果此时采用线性递减权重，ω的减小可能会使算法最终找不到优点而陷入局部最优，而权重的随机伸长可克服该局限性。
引入压缩因子
为使算法能在全局探测和局部开采间达到有效的平衡，clerc构造了含有压缩因子的pso算法以有效控制粒子飞行速度，其速度更新公式为：
式中，
引入杂交环节
改进pso算法在上述几种改进方法的基础上，引进了遗传算法中的杂交环节，每次迭代计算中，根据已经给定的杂交概率，选择指定数量的粒子放入杂交池内，池中粒子随机两两杂交，产生数目不变的子代粒子(child)，并取代亲代粒子(parent)，其中子代粒子位置根据父代粒子位置算术交叉可得，即
child(x)＝p·parent1(x)+(1-p)·parent2(x)
其中，p为0至1之间的随机数；
子代粒子的速度根据如下可得：
在经历杂交环节之后，产生的子代粒子将继承父代的优点；假设父代粒子位于不同的局部最优区域中，进行杂交环节并产生子代粒子后，通常就能帮助粒子克服陷入局部最优的问题，进而使粒子在区域内的搜索能力得到较大的提升。
得到改进的pso算法流程，改进pso算法的流程如下：
step1在规定范围内初始化种群中各粒子的位置和速度，时间计数器t＝0；
step2评价每个微粒的适应度值，存储当前各微粒的位置与适应值于pbest中，将pbest中适应值最优个体的位置和适应值存于gbest中；
step3根据式
step4根据式
step5计算粒子的适应度值；
step6对每个粒子，将当前适应度值与其经历的最好位置的适应度值比较，若较好，则将当前适应度值对应的位置作为当前最好位置，更新pbest；
step7比较当前所有的pbest与gbest值，更新gbest；
step8根据杂交概率选取一定数目的由step4得到的粒子于杂交池，进行随机两两杂交产生等数目的子代，根据式child(x)＝p·parent1(x)+(1-p)·parent2(x)和
step9时间计数器t加1，并判断是否满足停止条件(迭代次数或搜寻精度)，若满足，停止搜索，输出结果，否则返回step3继续搜索。
第二.简化pss4b参数
所述的步骤s1中，简化pss4b模型，需优化每个分支的带通滤波参数、相位补偿参数、增益环节参数。
1.对pss4b的传递函数进行部分简化：
首先，忽略限幅环节；
然后.对低频变换器与高频变换器进行化简：
低频变换器中，-1.759×10-4、-1.759×10-3远小于1，传递函数可进行如下简化：
高频变换器传递函数简化如下：
如图2与图3所示为低频变换器与高频变换器精确传递函数与化简传递函数的bode图。
将pss4b的每个频段都看做由增益环节、带通滤波环节与相位补偿环节组成。
如图4所示，简化过程只考虑一个相位补偿环节，得到简化后的pss4b传递函数。
ieee给定经典参数下的pss4b可以抑制大多数情况下的低频振荡，但是未达到最优的抑制效果，因此需要对pss4b参数进行寻优，基于简化pss4b待优化的参数为：
低频段：kl1、kl2、tl1、tl2、tl7、tl8、tl5、tl6、kl
中频段：ki1、ki2、ti1、ti2、ti7、ti8、ti5、ti6、ki
高频段：kh1、kh2、th1、th2、th7、th8、th5、th6、kh
由于pss4b每个分支由带通滤波、增益与相位补偿环节组成需要优化的参数众多，因此第1次优化的环节为带通滤波与增益环节：
对带通滤波参数与增益环节参数进行优化：
取r为1.2，带通滤波环节待优化的参数仅为各分支中心频率fl、fi与fh，增益环节待优化参数为kl、ki与kh，第1次优化可转化为下列带约束的优化问题：
对各分支的相位补偿环节参数进行优化：
基于第1次优化结果，第2次将优化各分支的相位补偿环节，所需优化的参数为tl5、ti5、th5、tl6、ti6、th6，且
利用改进的pso算法对pss4b参数进行寻优的过程如附图5。
改进pso算法优化得到的粒子赋值给pss4b待优化的参数，通过运行simulink模型，计算出性能指标，再将性能指标作为粒子的适应度值，最后通过判断是否满足结束条件来判断是否结束寻优。
进一步的技术方案是，选择itae作为pss4b参数整定的性能指标；
根据最优控制原理，对有约束最优化问题借助于pontryagin极小值原理，控制目标为系统输出按最小误差跟踪给定值的能力，这样就考虑了综合性能指标，实现抑制发电机电磁功率、转子角速度等量的振荡，使其保持稳态值。由于低频振荡且系统缺乏阻尼时，不仅会产生转子的相对摇摆，能量会通过机电联系传递，输电线上的功率也会发生持续振荡，因此|e(t)|为各发电机转子角速度偏差的绝对值与各发电机电磁功率偏差的绝对值。
考虑优化后的pss4b具有鲁棒性，即保证优化后的pss4b能在系统运行情况改变与系统结构变化等大多数情况下是鲁棒的，提供合适的阻尼，选取目标函数如下：
选择目标函数
式中，m为电网运行工况数目；n为系统中发电机数目；i为第i台发电机；j为第j种工况；δωi,j(t)为在第j种工况下发电机i的转子转速偏差；δpei,j(t)为第j种工况下发电机i的电磁功率偏差；ai,j和bi,j为发电机i在工况j下的可调权重因子。
根据pss4b参数优化问题，两次优化中选取的粒子群维数d＝6，种群规模s＝30，迭代次数t＝100，gpso算法中，学习因子c1＝c2＝2，随机权重最大值μmax＝0.9，最小值μmin＝0.4，随机权重方差σ＝0.4，杂交环节的杂交概率pc＝0.9，杂交池大小比例sp＝0.2，目标函数中权重因子ai,j＝bi,j＝1。
优化问题中参数kl、ki、kh的约束范围设为[0.1,100]，fl的约束范围设为[0.01,0.1]，fi的约束范围设为[0.1,1]，fh的约束范围设为[1,10]。
根据文献1，对相位补偿环节tl5、tl6、ti5、ti6、th5、th6的约束范围为设为[0.001,0.6]。
第三.将步骤s2中优化后的pss4b加入单机无穷大系统或3机9节点系统，利用特征值分析法进行非线性仿真和simulink下仿真，验证优化后的pss4b在不同工况下抑制低频振荡的效果。
验证单机无穷大系统验证优化后的pss4b的抗低频振荡效果：
建立单机无穷大系统
为了便于分析改进pso算法性能及优化后pss4b抑制低频振荡的效果，在simulink中搭建单机无穷大系统，仿真结果如图6所示，系统基准值为：sb＝100mva，ub＝230kv；不考虑调速器，无穷大系统用三相电压源模块代替。发电机为三相同步发电机，发电机参数：视在功率为192mva，xd*＝0.8958，x′d*＝0.1198，xq*＝0.8645，t′d0＝7.8s；励磁系统为一阶的快速励磁，励磁系统参数为ka＝300，tr＝0.02s；变压器只考虑绕组电抗x1*＝j0.0625，变比为18/232；机端负荷为恒阻抗模型z*＝2；线路参数：zl*＝0.0001+j0.28017。
为了实现所提出的具有鲁棒性的pss4b参数优化方法，考虑电网不同的运行条件，分别代表电网基本运行工况(case1)、轻负荷工况(case2)与重负荷工况(case3)。使pss4b在不同的电网典型运行状况下都能为系统提供良好的阻尼，发电机运行情况如表1。
当系统不加装pss时系统特征根与阻尼比如表2。由表2可得，在三种运行状况下，系统的振荡频率都不相同，且其阻尼比也有所差异。当系统在基本负荷运行工况下，系统阻尼比为0.012，在轻负荷运行工况运行时，阻尼比为0.044，重负荷时，阻尼比小于0，为负阻尼状态。工程中认为系统在正常运行状态下阻尼比为0.03就达到稳定性的边缘状态。因此在基本工况与重负荷工况下，系统都处于不稳定状态。
表1不同运行条件下发电机运行工况
表2不同运行条件下系统机电模式特征根与阻尼比
利用改进后pso优化算法对pss4b的参数进行优化，n＝1，m＝3，图7(a)、图7(b)为利用改进pso算法，在随机选取初始解的条件下，对pss4b待优化参数两次寻优得到的群体最优适应度值的变化曲线，由图可见，两次优化中适应度值在搜索前期下降较快，说明改进混合pso算法具有较快的寻优速度。
采用philips-heffron模型，通过计算得到基本工况下，振荡频率为1.438hz；发电机模型k1～k6各参数：k1＝1.84，k2＝2.40，k3＝0.38，k4＝1.57，k5＝0.0023，k6＝0.53。根据文献2对pss4b参数整定，利用试探的方法，对pss4b高频段相位补偿环节进行参数设置，在系统振荡频率附近进行相位补偿，记整定后的电力系统稳定器为h-pss4b。
为验证本发明优化后pss4b对低频振荡的抑制效果及鲁棒性，取h-pss4b与本发明的优化方法做比较，记本申请优化后的pss4b为gpso-pss4b。表3为两种参数整定方法的取值。
表3pss4b参数取值
根据所列写的16阶的单机无穷大系统状态矩阵，可分别求取系统3种典型工况下，加装两种整定方法下的pss4b后系统机电模式下的特征值与阻尼比，如表4。由表4可得，当加装pss后，系统的特征值向左半平面移动，系统阻尼得到提升。比较3种情况下系统机电模式阻尼比，在基本工况与轻负荷条件下，加装h-pss4b的系统阻尼较经典参数pss4b有一定的增强，但在重负荷条件下阻尼稍恶化，由于h-pss4b是在基本工况下进行的参数整定，未考虑其他运行工况，所以当运行条件发生变化时，h-pss4b性能不一定完全优于经典参数的pss4b。而gpso-pss4b考虑了系统不同的运行工况，加装后系统阻尼在基本、轻负荷、重负荷工况下分别为0.27、0.31、0.28，大于加装h-pss4b的系统阻尼，说明优化后的pss4b有效提升系统阻尼，增强了系统的稳定性。
加有pss4b单机无穷大系统的状态矩阵a为16阶的方阵，ai,j表示矩阵中第i行第j列的非零元素，其中状态变量为：
x＝[δδ,δωr,δeq′,δefd,δv1,δv2,δv3,δx1,δx2,δx3,δx4,δx5,δx6,δu1,δu2,δu3]
状态矩阵a中非零元素为：
a1,2＝2πf0；a2,1＝-k1/tj；a2,3＝-k2/tj；a3,1＝-k3k4/t3；a3,3＝-1/t3；a3,4＝k3/t3；a4,1＝-k5ka/tr；a4,3＝-k6ka/tr；a4,4＝-1/tr；a4,14＝ka/tr；a4,15＝ka/tr；a4,16＝ka/tr；a5,2＝1/tm；a5,5＝-1/tm；a6,1＝-k1/tj；a6,3＝-k2/tj；a6,6＝-1；a7,1＝-k1/tj；a7,3＝-k2/tj；a7,6＝-1；a7,7＝-1；a8,2＝tl1kl1/(tl2tm)；a8,5＝kl1/tl2-tl1kl1/(tl2tm)；a8,8＝-1/tl2；a9,2＝tl7kl1/(tl8tm)；a9,5＝kl1/tl8-tl7kl1/(tl8tm)；a9,9＝-1/tl8；a10,2＝ti1ki1/(ti2tm)；a10,5＝ki1/ti2-ti1ki1/(ti2tm)；a10,10＝-1/ti2；a11,2＝ti7ki1/(ti8tm)；a11,5＝ki1/ti8-ti7ki1/(ti8tm)；a11,11＝-1/ti8；a12,1＝-kh1th1k1/(th2tj)；a12,3＝-kh1th1k2/(th2tj)；a12,6＝-kh1th1/th2；a12,7＝kh1/th2-kh1th1/th2；a12,12＝-1/th2；a13,1＝-kh1th7k1/(th8tj)；a13,3＝-kh1th7k2/(th8tj)；a13,6＝-kh1th7/th8；a13,7＝kh1/th8-kh1th7/th8；a13,13＝-1/th8；
tm＝0.017823，t3＝k3t′d0。
表4pss4b优化后系统特征值
单机无穷大系统的动态仿真验证
优化后的gpso-pss4b的鲁棒性与抑制低频振荡的有效性，分别在系统不同运行工况与扰动条件下进行非线性仿真，并与典型参数pss4b、h-pss4b的仿真结果比较，系统的运行工况与扰动条件如表5
表5系统不同运行工况与扰动设置
图8(a)、图8(b)为不同系统运行工况下，0.8s时发电机机械功率发生小扰动，发电机转子转速偏差与电磁功率曲线图。
图8(a)表示，在基本工况下当系统未加pss时，系统发生低频振荡，发电机电磁功率与转子转速偏差振幅明显且振荡衰减缓慢，系统处于不稳定状态；当加入典型参数pss4b时，转速振荡幅值衰减明显，6s后恢复稳定；当加入h-pss4b时，转子转速在4s左右停止振荡；当加入gpso-pss4b时，系统振荡次数明显减少，仅为2次，转子转速振荡于2.3s左右平息，调节时间较h-pss4b缩短了1.6s。发电机的电磁功率振荡也有类似的衰减。
图8(b)表示轻负荷工况下也有类似衰减。重负荷时如图8(c)，h-pss4b对振荡的抑制效果不如经典参数的pss4b，本发明优化后的gpso-pss4b仍能很快的抑制振荡，使系统恢复稳定。
图9(a)、9(b)、9(c)为发电机端母线0.8s发生三相短路，持续0.1s后重合闸成功时，不同系统运行工况下的发电机转子转速偏差与电磁功率曲线图。由9(a)、9(b)、9(c)可得，优化的gpso-pss4b在三种典型工况发生大扰动条件下都能最快地抑制振荡使系统恢复稳定，且振荡次数最少；h-pss4b在基本工况与轻负荷时，较经典参数更快抑制振荡，但在重负荷时，性能不如经典参数。由此本发明优化后的gpso-pss4b能适应不同系统运行条件，增强系统暂态稳定性。
为了说明本发明参数优化后的gpso-pss4b的鲁棒性，采用itae指标如下式进行比较
tae的数值越小，说明时域仿真中对低频振荡的抑制效果越好。不同工况与扰动下加装不同参数pss4b得到的性能指标值如表6所示。从表6可得，在各种工况及扰动下，加装gpso-pss4b的itae性能指标都小于加装pss4b与h-pss4b两种情况，说明加装gpso-pss4b后，低频振荡的超调量、调节时间、转子转速与电磁功率的偏差量得以减小，鲁棒性良好。
以上仿真说明，经过本发明优化后的gpso-pss4b在不同的系统扰动与运行工况下都能较典型参数pss4b与h-pss4b更快地衰减振荡，减小振荡次数，增强系统动态稳定性，验证了本发明提出的优化后的pss4b具有良好的鲁棒性。
表6不同工况扰动下itae性能指标值
3机9节点系统验证优化后的pss4b的抗低频振荡效果
建立3机9节点系统
为进一步验证本发明改进的pss4b能够有效抑制低频振荡且具有一定的鲁棒性，采用美国西部电网wscc3机9节点系统接线图，如图10基准值为sb＝100mva，ub＝230kv。系统频率为60hz，三台发电机g1、g2、g3的视在功率分别为247.5mva、192mva、128mva，发电机g1设为平衡节点，g2、g3设为pv节点。三台发电机为快速励磁，励磁参数：ka＝200，tr＝0.02，其余参数见文献3。
为了实现文中所提出的具有鲁棒性的pss4b参数优化方法，考虑3种不同的电网运行条件，分别代表电网基本运行状况(case1)、重负荷运行状况(case2)、轻负荷运行状况(case3)。系统实际的运行工况错综复杂，选取的重负荷与轻负荷都为系统运行最严重的工况，因此按这三种工况设计出来的pss4b可提供充分的系统稳定裕度。发电机3种运行工况如表6，负荷情况如表7。
表6不同运行条件下发电机运行工况
表7不同运行条件下负荷情况
3机9节点系统的理论分析是基于多机系统线性化模型，通过计算机编程实现的。由于程序较为复杂，涉及系统中多个变量与表达式，待研究的加装pss4b与单分支pss的3机9节点系统状态矩阵为26阶(其中每台发电机3阶，励磁系统1阶，单分支pss2阶，pss4b12阶)，为保证特征值分析法的正确性，将对理论线性化计算结果与simulink仿真输出结果进行比较。
通过simulink仿真输出的系统dq坐标系下发电机端电压udi、uqi与导纳矩阵y可据式
表8计算编程结果与simulink仿真结果对比表
由表8可知，编程计算结果与仿真结果相差非常小，在可接受范围内。因此验证了本发明电力系线性化的正确性。
3机9节点系统的状态矩阵中不为0的元素如下，其中ai,j表示状态矩阵a中第i行、第j列的元素，
a1:3,4:6＝diag(ω0),a4:6,1:3＝-diag(1/tji)k1,a4:6,7:9＝-diag(1/tji)k2,a7:9,1:3＝-diag(1/t′d0i)k4,a7:9,7:9＝-diag(1/t′d0i)/k3,a7:9,10:12＝diag(1/t′d0i),a10:12,1:3＝-diag(1/tri)diag(kai)k5,a10:12,7:9＝-diag(1/tri)diag(kai)k6,a10:12,10:12＝-diag(1/tri),a11,22＝a11,23＝a11,24＝ka2/tr2,a11,26＝ka3/tr3,a13,5＝1/tm,a13,13＝-a13,5,a15,1＝a14,1＝a5,1,a15,2＝a14,2＝a5,2,a15,3＝a14,3＝a5,3,a15,7＝a14,7＝a5,7,a15,8＝a14,8＝a5,8,a15,9＝a14,9＝a5,9,a15,14＝a14,14＝-1,a15,15＝-1,a16,5＝tl1kl1/(tl2tm),a16,13＝kl1/tl2-a16,5,a16,16＝-1/tl2,a17,5＝tl7kl1/(tl8tm),a17,13＝kl1/tl8-a17,5,a17,17＝-1/tl8,a18,5＝ti1ki1/(ti2tm),a18,13＝ki1/ti2-a18,5,a18,18＝-1/ti2,a19,5＝ti7ki1/(ti8tm),a19,13＝ki1/ti8-a19,5,a19,19＝-1/ti8,
系统线性化后列写全系统的状态矩阵，求出全系统特征值，通过计算机电回路相关比选出机电模式，并求出机电模式下反映特征值和状态变量关系的参与因子。3种工况下的结果如表9至14。
表9参与因子计算结果(基本工况)
表10系统机电振荡模态(基本工况)
表11参与因子计算结果(重负荷工况)
表12系统机电振荡模态(重负荷工况)
表13参与因子计算结果(轻负荷工况)
表14系统机电振荡模态(轻负荷工况)
根据以上分析，机电振荡模态对应的两个特征值实部都较接近复平面虚轴，对应的阻尼比都较小，有些工况下低于0.03，呈现弱阻尼状态。当系统中存在扰动时，极易引起系统的低频振荡，不利于系统的动态稳定。根据参与因子的计算结果可得，三种工况下发电机g2与g3的功角与转速分别对λ9,10与λ7,8两个振荡模式的参与度较高，因此需在发电机g2与g3上加装pss来增强系统阻尼。因此计划在发电机g3上加装普通pss，在发电机g2上加装pss4b，pss4b与普通pss的传递函数分别如图2所示。
普通pss参数设置利用多机系统pss参数设定的方法。对pss4b的参数优化利用改进后pso算法，n＝3，m＝3，图11(a)、11(b)为利用改进pso算法，对pss4b待优化参数两次寻优得到的群体最优适应度值的变化曲线。pss4b优化后参数如表15。
表15pss4b参数取值
h-pss4b整定方法如下：根据文献4的方法对pss4b参数整定，首先建立多机系统k1～k6线性化模型，将待研机组与剩余机组近似等值为单机无穷大系统，得到待研机组的phillips-heffron模型，然后基于相位补偿原理，对pss4b高频段相位补偿环节进行参数设置，在系统振荡频率附近进行相位补偿，记整定后的电力系统稳定器为h-pss4b。
为验证本发明优化后pss4b对低频振荡的抑制效果及鲁棒性，取h-pss4b与本发明的优化方法做比较，记本发明优化后的pss4b为gpso-pss4b。表15为两种参数整定方法的取值。
为定量比较3种pss4b取值对低频振荡抑制作用，在发电机g3加装普通pss的前提下，利用特征值分析法求取不同电网运行工况下，发电机g2加装典型参数pss4b、h-pss4b与gpso-pss4b三种情况下系统机电振荡模式特征值与相应的阻尼比，如表16。
表16pss4b优化前后系统特征值
系统在无pss时，两个机电模式特征值的阻尼比都呈弱阻尼，当安装pss后，据表16，机电模式下的特征值向左半平面移动，且在3种不同的电网运行状况下两个振荡模式下的系统阻尼比都大于0.1。取基本工况分析，发电机g3加装普通pss后显著提升了对应的特征值λ7,8的阻尼比，当在发电机g2上加装gpso-pss4b时，与g2强相关的机电振荡模式λ9,10对应的阻尼比增大至0.348，加装h-pss4b与典型参数pss4b时，λ9,10对应的阻尼比分别增大至0.202与0.148；当加装gpso-pss4b后，与g2弱相关的特征值λ7,8对应的阻尼比稍有减小，对系统稳定性影响可忽略，这种在多机系统中，增加某台机组的阻尼同时却恶化另一些振荡模式阻尼的现象，称为负阻尼现象，文献5同时对3机9节点系统出现负阻尼现象的原因进行分析，并指出负阻尼现象是多机系统的本质特性，根源不在于pss设计的合理性。说明加装gpso-pss4b后系统阻尼提升更为明显，说明优化后的pss4b能增强系统的稳定性，提高机电模式的阻尼特性。
3机9节点系统的动态仿真验证
为评价优化后的gpso-pss4b对低频振荡的抑制效果，分别在发电机励磁电压加10％的扰动与三相短路故障的条件下，进行仿真分析。
(1)小扰动稳定性分析
发电机g2的励磁电压参考值在1s时发生10％的方波阶跃，持续时间为0.1s，对比gpso-pss4b、h-pss4b与典型参数pss4b在三种典型工况下的动态稳定性。选取发电机g2为例，分析系统在基本运行模式、重负荷、轻负荷运行模式下转子转速偏差与电磁功率的变化，如图12(a)、12(b)和图13(a)、图13(b)。
取基本工况进行分析，系统未加pss时，系统发生低频振荡，发电机转子转速与电磁功率振幅明显且振荡衰减缓慢；当加入pss后，低频振荡得到抑制。从图上可看出，改进pso优化后的gpso-pss4b在三种典型工况下都能较典型参数pss4b更快抑制振荡，减少振荡次数并缩短调节时间，使系统恢复稳定。
(2)大扰动稳定性分析
为评价系统在大扰动下的暂态稳定性，通过0.8s时在线路5-7施加三相短路故障，持续时间0.1s实现，将gpso-pss4b与典型参数pss4b、h-pss4b的仿真结果进行比较，取发电机g2为例。图14(a)、图14(b)、图15(a)、图15(b)、图16(a)、图16(b)、图17(a)、图17(b)分别为系统在基本运行模式、重负荷、轻负荷运行模式下，发电机g2的转子转速与电磁功率变化曲线。
图14(a)、图14(b)、图15(a)、图15(b)、图16(a)、图16(b)、图17(a)、图17(b)所示，本发明优化的gpso-pss4b在三种典型工况发生大扰动条件下可以最快抑制振荡使系统达到稳定，振荡次数最少。且本发明优化后的gpso-pss4b能适应不同系统运行条件，增强系统暂态稳定性。
为了说明本发明参数优化后的gpso-pss4b抑制低频振荡具有鲁棒性，根据3机9节点系统，采用itae指标如式下式进行比较
itae的数值越小，说明时域仿真中对低频振荡的抑制效果越好。不同工况与扰动下加装不同参数pss4b得到的性能指标值如表17所示。从表17可得，在各种工况及扰动下，加装gpso-pss4b的itae性能指标都小于加装pss4b与h-pss4b两种情况，说明加装gpso-pss4b后，低频振荡的转子转速与电磁功率的偏差量得以减小，鲁棒性良好。
表173机9节点系统不同工况扰动下itae性能指标值
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最后应说明的是：以上实施例仅用以说明本发明的技术方案，而非对其限制；尽管参照前述实施例对本发明进行了详细的说明，本领域的普通技术人员应当理解：其依然可以对前述各实例所记载的技术方案进行修改，或者对其中部分技术特征进行等同替换；这些修改或者替换，并不使相应技术方案的本质脱离本发明各实例技术方案的精神和范围。