本发明属于电工新技术领域，更具体地，涉及一种用于无线电能传输系统的超材料等效电路的分析方法。
背景技术：
传统的供电及其充电方式都是利用有线方式进行连接，这种充电方式不够方便，而且还带来了许多安全隐患，比如电源线的绝缘老化问题。无线电能传输系统则不存在上述问题，因此得到了广泛的应用。在无线电能传输系统中，电能能通过远场辐射或者近场耦合传输，但是由于远场辐射没有方向性，而且距离远，导致传输效率非常低，极大制约了无线电能传输的发展。电磁超材料是一种人工复合材料，具有负折射，负磁导率，负介电常数和倏逝波放大等物理特性，研究表明电磁超材料优异的电磁“聚焦”效应可以提高磁共振无线输电系统的效率，改善系统输电的电磁安全性，具有极大的应用前景。
现有的用于研究加载超材料的无线电能系统的方法通常为等效媒质理论和传输线理论，这些方法忽略了介质两边的金属耦合作用，只能利用有限元仿真软件进行粗略的分析，并没有提供对于所需超材料的基本参数设定的原则，需要建立比较复杂的几何模型，计算速度较慢，因而不能高效指导超材料参数的获取和超材料的加工制造，等效电路法比有其他两种方法更简单灵活、更能提高效率。
技术实现要素：
针对现有技术的缺陷和改进需求，本发明提供了一种用于无线电能传输系统的超材料等效电路的分析方法，其目的在于，针对基于超材料的四线圈无线电能传输(wirelesspowertransmission，wpt)系统，通过将每个超材料单元等效为谐振的rlc电路，并详细分析每个超材料单元与线圈之间以及不同超材料单元之间的相互耦合关系，并结合电路矩阵方程获取能够提升系统电能传输效率的关键参数。
为实现上述目的，本发明提供了一种用于无线电能传输系统的超材料等效电路的分析方法，包括如下步骤：
(1)将超材料单元等效为一个包括谐振线圈、附加电容和介质基板的rlc谐振电路；调整谐振线圈的大小、谐振电容的大小以及介质基板的规格，使得超材料单元的谐振频率为f0，且超材料单元在谐振频率点f0时对应的rlc谐振电路的等效磁导率为-1；其中，f0为无线电能传输系统的工作频率；
(2)将n个超材料单元按照阵列周期结构排列组合，得到超材料；对整个系统进行仿真，并根据仿真结果调整超材料单元之间的阵列结构，以优化系统的传输效率；其中，n为根据所述谐振线圈的大小确定的正整数；n的取值根据线圈大小确定，如果单元数过多，每块超材料的损耗也会变大，相反不会起到增加效率的作用，如果单元数过少，尺寸过大，会超出超材料的定义范畴，超材料的尺寸远小于亚波长；
(3)将超材料加载到发射线圈与接收线圈之间，并计算各模块之间的互感，包括：驱动线圈与发射线圈之间的互感mdt、驱动线圈与接收线圈之间的互感mdr、驱动线圈与负载线圈之间的互感mdl、发射线圈与接收线圈之间的互感mtr、发射线圈与负载线圈之间的互感mtl、接收线圈与负载线圈之间的互感mrd、驱动线圈与第i个超材料单元的互感mdi、发射线圈与第i个超材料单元之间的互感mti、接收线圈与第i个超材料单元之间的互感mri、负载线圈与第i个超材料单元之间的互感mli以及第i个超材料单元和第j个超材料单元之间的互感mij；其中，1≤i,j≤n；
(4)分别测定每个模块的自感和内阻，以及驱动线圈、发射线圈、接收线圈和负载线圈的电容，并由此计算每个模块的阻抗，包括：驱动线圈的阻抗zd、发射线圈的阻抗zt、接收线圈的阻抗zr、负载线圈的阻抗zl以及第i个超材料单元的阻抗zi；
(5)根据基尔霍夫定律，建立无线电能输电系统的电路矩阵方程；根据电路矩阵方程计算得到包括驱动电流id和负载电流il的电路参数，并进一步计算无线电能传输系统的传输效率；
(6)改变超材料与发射线圈的距离，重复执行步骤(3)～(5)，得到传输效率与超材料的介入位置之间的关系，从而得到使得传输效率最大的最佳介入位置。
进一步地，步骤(3)中，计算两个模块之间的互感根据如下公式计算：
其中，np和nq分别为两个线圈的圈数，rp和rq分别为两个线圈的半径，dpq为两个线圈之间的距离，h为线圈之间的间隔；线圈为驱动线圈、发射线圈、接收线圈、负载线圈或者超材料单元等效电路中的谐振线圈。
进一步地，步骤(4)中，分别测定每个模块的自感和内阻，以及驱动线圈、发射线圈、接收线圈和负载线圈的电容，并由此计算每个模块的阻抗，其计算公式为：
其中，rd、ld和cd分别为驱动线圈的内阻、自感和电容，rt、lt和ct分别为发射线圈的内阻、自感和电容，rr、lr和cr分别为接收线圈的内阻、自感和电容，rl、ll和cl分别为负载线圈的内阻、自感和电容，ri、li分别为第i个超材料单元的内阻和自感，ci为根据步骤(1)得到的附加电容大小，w为无线电能传输系统的工作角频率；工作角频率w和工作频率f0之间满足：w＝2πf0。
进一步地，步骤(5)中，所建立的电路矩阵方程如下：
其中，vs为驱动线圈的电压，rs为驱动线圈的电阻，rl为负载线圈的负载电阻，id为驱动线圈的电流，it为发射线圈的电流，ir为接收线圈的电流，il为负载线圈的电流，ii为i第个超材料单元的电流。
进一步地，步骤(5)中，传输效率s21的计算公式为：
其中，vs为驱动线圈的电压，rs为驱动线圈的电阻，rl为负载线圈的负载电阻，vl为负载两端的电压，vl的计算公式为：vl＝rl·il。
总体而言，通过本发明所构思的以上技术方案，能够取得以下有益效果：
(1)本发明所提供的用于无线电能传输系统的超材料等效电路的分析方法，通过将每个超材料单元等效为谐振的rlc电路，在计算相关的电路参数时，详细分析了每个超材料单元与线圈之间以及不同超材料单元之间的相互耦合关系，从电路本质上细致准确地分析了超材料对于无线电能传输系统的传输效率的影响，因而能够对于超材料参数的设定及其加工制造提供明确、有效的指导。
(2)本发明所提供的用于无线电能传输系统的超材料等效电路的分析方法，将传统的四线圈无线电能传输系统和超材料作为一个整体，根据线圈中电流与电压的关系建立电路矩阵方程以表达整个系统之间的联系，并根据所建立的电路矩阵方程求解关键的电路参数，避免了物理分析方法采用大量繁琐复杂的公式的过程，简化了分析与计算过程。
总体而言，本发明所提供的用于无线电能传输系统的超材料等效电路的分析方法，更加深入准确地分析超材料加载到无线电能传输系统的作用规律和耦合机制，并简化了分析过程。
附图说明
图1为现有的加载超材料的无线电能传输系统示意图；
图2为本发明实施例提供的超材料单元示意图；
图3为本发明实施例提供的加载超材料的无线电能传输系统的等效电路图；
图4为不同介入位置下系统能量传输效率随频率变化的关系图；
图5为仿真结果与计算结果的对比分析图。
具体实施方式
为了使本发明的目的、技术方案及优点更加清楚明白，以下结合附图及实施例，对本发明进行进一步详细说明。应当理解，此处所描述的具体实施例仅仅用以解释本发明，并不用于限定本发明。此外，下面所描述的本发明各个实施方式中所涉及到的技术特征只要彼此之间未构成冲突就可以相互组合。
加载超材料的无线电能传输系统如图1所示，包括：驱动线圈、发射线圈、接收线圈、负载线圈以及接入发射线圈和接收线圈之间的超材料；驱动线圈，负载线圈是单环圆形设计，发射线圈和接收线圈是由多匝线圈绕制而成，呈螺旋状，并且发射线圈和接收线圈均串联谐振电容。驱动线圈与射频电源相连，用于将高频交流电转化为高频的电磁波发送给发射线圈，发射线圈将磁能转为电能，在线圈中发生lc谐振，再通过磁耦合谐振将电能耦合到接收线圈，接收线圈发生lc谐振，将电能转为磁能，最终被接收线圈接收并给负载供电。现有的用于研究图1所示的无线电能系统的方法通常为等效媒质理论和传输线理论，这些方法忽略了介质两边的金属耦合作用，只能利用有限元仿真软件进行粗略的分析，并没有提供对于所需超材料的基本参数设定的原则，因而不能指导超材料参数的获取和超材料的加工制造。
本发明提供的用于无线电能传输系统的超材料等效电路的分析方法，包括如下步骤：
(1)将超材料单元等效为一个包括谐振线圈、附加电容和介质基板的rlc谐振电路，如图2所示；调节介质基板的边长为12cm，谐振线圈圈数为三圈，附加电容的大小为cd＝89μf，使得超材料单元的谐振频率为f0，且超材料单元在谐振频率点f0时对应的rlc谐振电路的等效磁导率为-1；其中，f0＝13.56mhz为无线电能传输系统的工作频率；
(2)将9个超材料单元按照阵列周期结构排列组合，得到超材料；通过hfss软件对整个系统进行仿真，并根据仿真结果调整超材料单元之间的阵列结构，以优化系统的传输效率，最终9个超材料单元按照3*3阵列周期结构排列组合；
(3)将超材料加载到发射线圈与接收线圈之间，如图3所示，并计算各模块之间的互感，包括：驱动线圈与发射线圈之间的互感mdt、驱动线圈与接收线圈之间的互感mdr、驱动线圈与负载线圈之间的互感mdl、发射线圈与接收线圈之间的互感mtr、发射线圈与负载线圈之间的互感mtl、接收线圈与负载线圈之间的互感mrd、驱动线圈与第i个超材料单元的互感mdi、发射线圈与第i个超材料单元之间的互感mti、接收线圈与第i个超材料单元之间的互感mri、负载线圈与第i个超材料单元之间的互感mli以及第i个超材料单元和第j个超材料单元之间的互感mij；其中，1≤i,j≤9；
两个模块之间的互感根据如下公式计算：
其中，np和nq分别为两个线圈的圈数，rp和rq分别为两个线圈的半径，dpq为两个线圈之间的距离，h为线圈之间的间隔；线圈为驱动线圈、发射线圈、接收线圈、负载线圈或者超材料单元等效电路中的谐振线圈；
(4)分别测定每个模块的自感和内阻，以及驱动线圈、发射线圈、接收线圈和负载线圈的电容，并由此计算每个模块的阻抗，包括：驱动线圈的阻抗zd、发射线圈的阻抗zt、接收线圈的阻抗zr、负载线圈的阻抗zl以及第i个超材料单元的阻抗zi；
各模块的阻抗计算公式如下：
其中，rd、ld和cd分别为驱动线圈的内阻、自感和电容，rt、lt和ct分别为发射线圈的内阻、自感和电容，rr、lr和cr分别为接收线圈的内阻、自感和电容，rl、ll和cl分别为负载线圈的内阻、自感和电容，ri、li分别为第i个超材料单元的内阻和自感，ci为根据步骤(1)得到的附加电容大小，w为无线电能传输系统的工作角频率；工作角频率w和工作频率f0之间满足：w＝2πf0；
(5)根据基尔霍夫定律，建立无线电能输电系统的电路矩阵方程：
根据电路矩阵方程计算得到包括驱动电流id和负载电流il的电路参数，并进一步计算无线电能传输系统的传输效率s21为：
其中，vs为驱动线圈的电压，rs为驱动线圈的电阻，rl为负载线圈的负载电阻，id为驱动线圈的电流，it为发射线圈的电流，ir为接收线圈的电流，il为负载线圈的电流，ii为i第个超材料单元的电流；vl的计算公式为：vl＝rl·il；
(6)改变超材料与发射线圈的距离，重复执行步骤(3)～(5)，得到传输效率与超材料的介入位置之间的关系，从而得到使得传输效率最大的最佳介入位置。
如图3所示，由于每个超材料单元都被等效为一个串联的rlc电路，因而整个超材料可以等效为9个rlc谐振电路的相互耦合；进一步地，由于四个线圈均可等效为rlc谐振电路，整个加载了超材料的无线电能传输系统能够转化为rlc谐振电路之间的相互耦合；根据基尔霍夫电压定律得到每个谐振电路与其他电路的耦合关系，然后建立矩阵电路方程表达整个系统之间的联系，通过求解矩阵电路方程可求得每条支路中的电路，包括驱动电流和负载电流，进而可以求得系统的传输效率；改变超材料的介入位置，可以得出系统传输效率与超材料介入位置之间的关系。
当单元模块的等效磁导率为负数时，超材料有倏逝波放大，电磁波的传播方向与能量的传播方向相反等性质，而当等效磁导率为-1时，折射角和入射角是相等的，相当于透镜，没有向外散射，所以相当于电磁场都聚焦过去，此时，超材料具有最优良的聚焦特性。在图3所示的等效电路中，改变超材料与发射线圈之间的距离，并测试在不同的介入位置下，系统传输效效率随超材料单元的频率的变化关系，如图4所示。图4所示的测试结果表明，由于系统工作频率f0＝13.56mhz，当超材料单元的频率处在系统工作频率f0时，系统传输效率最大，因此，本发明所提供的方法，通过调整rlc谐振电路中的谐振电容大小，使得超材料单元在系统工作频率处发生谐振，能够使得能量以最大限度进行传输。
下面通过模拟进一步验证通过本发明提供的方法所确定的最佳介入位置的准确性。通过仿真，分别测试超材料距离发射线圈5cm、10cm、15cm、20cm、30cm、35cm、40cm时系统的传输效率，并基于本发明所提供的参数获取方法计算对应的系统传输效率，仿真结果与计算结果如图5所示。根据图5所示的结果可知，无论是通过仿真还是通过计算，使得系统传输效率最大的介入位置均为距离发射线圈25cm的位置。因此，通过本发明所提供的方法，可以准确地得到最佳介入位置。
本领域的技术人员容易理解，以上所述仅为本发明的较佳实施例而已，并不用以限制本发明，凡在本发明的精神和原则之内所作的任何修改、等同替换和改进等，均应包含在本发明的保护范围之内。