本发明涉及电力系统分析技术领域，尤其涉及一种基于复转矩系数法的次同步振荡分析方法及系统。
背景技术：
为提高远距离输电系统的传输容量、改善系统稳定性，线路串联补偿技术被广泛应用，但在提高经济效益的同时，其可能引发的次同步振荡(sso)问题，也为电力系统的稳定运行带来了安全隐患。
有关次同步振荡(sso)问题的讨论最早始于1937年，经过几十年的不断探索和研究，人们对sso产生的原因和机理已有一定的认识。其产生的原因主要包括：感应发电机效应；暂态扭矩放大；轴系扭转振荡和由其他电气装置引起的sso等四个方面。
依据ieee工作组对sso的定义，电力系统次同步振荡是指发电机组在运行(平衡)点受到扰动后出现的一种异常运行状态，在这种运行状态下，电气系统与发电机组之间在一个或多个次同步频率下进行显著的能量交换，从而危害汽轮发电机轴系的安全运行。
复转矩系数法作为分析次同步振荡问题的主要方法之一，可以快速扫描出待研究系统的电气阻尼特性，结果精确，有利于工程上对次同步振荡问题的研究。自1982i.m.canay提出复转矩系数法以来，国内外对复转矩系数法进行了大量研究。但是利用传统复转矩系数法进行分析，所需时间较长、效率较低。
技术实现要素：
针对上述技术问题，本发明所述的技术方案在对电气阻尼进行分析时，应用了测试信号法，并提出使用频率扫描法与复转矩系数法相结合的方式对系统进行快速分析，可以快速准确地对系统的稳定性进行判定。
一方面，本发明采用如下方法来实现：一种基于复转矩系数法的次同步振荡分析方法，包括：
使用频率扫描法获取系统电气谐振频率ωc；
计算谐振频率ωc的互补频率ωm；
获取与ωm相对应的机械自然扭振频率点f；
应用测试信号法计算所述自然扭振频率点f扰动下系统的电气阻尼系数de(f)；
根据稳定判据，判断系统是否稳定。
进一步地，所述使用频率扫描法获取系统电气谐振频率ωc，包括：
在发电机机端注入频率改变的单位电流源；
测量相应频率的机端电压，获得不同串补度下系统的阻抗频率曲线；
通过阻抗频率曲线的突变点确定系统的电气谐振频率ωc。
进一步地，所述应用测试信号法计算所述自然扭振频率点f扰动下系统的电气阻尼系数de(f)，包括：
运行系统时域仿真模型；
施加频率为f的小值脉动转矩δtm；
截取一个振荡周期内发电机的电磁转矩te和角频率ω；
计算施加扰动后电磁转矩和角频率的变化量δte和δω；
对时域变化量δte和δω进行傅里叶分析，得出频率f下傅里叶级数的系数δte和δω；
基于de(h)＝re(δte/δω)求得频率f下电气阻尼系数de(f)。
更进一步地，还包括：在施加频率为f的小值脉动转矩δtm的同时，加入一系列相同幅值、不同频率的扰动量，并施加一个与频率相关的滞后相位，
进一步地，还包括：利用公式dmj＝4hjσj计算系统的机械阻尼系数；
其中，dmj表示第j个扭振模式的机械阻尼系数；hj表示第j个扭振模式的质量惯性常数；σj为第j个扭振模式对应的衰减因数；
基于电气阻尼系数和机械阻尼系数，判断系统是否稳定。
另一方面，本发明可以采用如下系统来实现：一种基于复转矩系数法的次同步振荡分析系统，包括：
谐振频率计算模块，用于使用频率扫描法获取系统电气谐振频率ωc；
互补频率计算模块，用于计算谐振频率ωc的互补频率ωm；
机械自然扭振频率点获取模块，用于获取与ωm相对应的机械自然扭振频率点f；
电气阻尼系数计算模块，用于应用测试信号法计算所述自然扭振频率点f扰动下系统的电气阻尼系数de(f)；
稳定性判断模块，用于根据稳定判据，判断系统是否稳定。
进一步地，所述谐振频率计算模块，具体用于：
在发电机机端注入频率改变的单位电流源；
测量相应频率的机端电压，获得不同串补度下系统的阻抗频率曲线；
通过阻抗频率曲线的突变点确定系统的电气谐振频率ωc。
进一步地，所述电气阻尼系数计算模块，具体用于：
运行系统时域仿真模型；
施加频率为f的小值脉动转矩δtm；
截取一个振荡周期内发电机的电磁转矩te和角频率ω；
计算施加扰动后电磁转矩和角频率的变化量δte和δω；
对时域变化量δte和δω进行傅里叶分析，得出频率f下傅里叶级数的系数δte和δω；
基于de(h)＝re(δte/δω)求得频率f下电气阻尼系数de(f)。
更进一步地，还包括：叠加扰动输入模块，用于在施加频率为f的小值脉动转矩δtm的同时，加入一系列相同幅值、不同频率的扰动量，并施加一个与频率相关的滞后相位，
进一步地，还包括：机械阻尼系数计算模块，用于利用公式dmj＝4hjσj计算系统的机械阻尼系数；
其中，dmj表示第j个扭振模式的机械阻尼系数；hj表示第j个扭振模式的质量惯性常数；σj为第j个扭振模式对应的衰减因数；
基于电气阻尼系数和机械阻尼系数，判断系统是否稳定。
综上，本发明给出一种基于复转矩系数法的次同步振荡分析方法及系统，综合了频率扫描法简单、快速以及复转矩系数法结果清晰、精确的优点，在保证精确度的条件下，提升了系统次同步稳定性分析的效率。进一步地，传统的复转矩系数法分析次同步振荡的特点是将电气部分与机械部分分别进行计算，但工程实际中，机械阻尼参数较难获得，因此，本发明提出只考虑电气阻尼的稳定判据对系统进行稳定性分析。因此本发明所述技术方案克服了传统方法所搭建的仿真系统模型往往相当庞大且繁杂，运用传统复转矩系数法分析时间较长，效率较低的问题。
附图说明
为了更清楚地说明本发明的技术方案，下面将对实施例中所需要使用的附图作简单地介绍，显而易见地，下面描述中的附图仅仅是本发明中记载的一些实施例，对于本领域普通技术人员来讲，在不付出创造性劳动的前提下，还可以根据这些附图获得其他的附图。
图1为系统机网扭振的传递框图；
图2为利用pscad软件搭建的时域仿真模型；
图3为不同串补度下系统的阻抗频率曲线；
图4为不同串补度下系统的电气阻尼系数曲线；
图5为一种基于复转矩系数法的次同步振荡分析方法实施例流程图；
图6为不同扰动注入方式下系统电气阻尼系数的变化情况示意图；
图7为发电机转子轴系采用六质量块模型示意图；
图8为一种基于复转矩系数法的次同步振荡分析系统实施例结构图；
图9为ieee第一标准模型的阻抗频率曲线；
图10为ieee第一标准模型时域仿真曲线；
图11为增加电容后系统的阻抗频率曲线；
图12为增加电容后系统的时域仿真曲线；
图13为增加电感后系统的阻抗频率曲线；
图14为增加电感后系统的时域仿真曲线。
具体实施方式
本发明给出了一种基于复转矩系数法的次同步振荡分析方法及系统实施例，为了使本技术领域的人员更好地理解本发明实施例中的技术方案，并使本发明的上述目的、特征和优点能够更加明显易懂，下面结合附图对本发明中技术方案作进一步详细的说明：
首先，简单介绍复转矩系数法的基本原理：
对于电力系统来说，机械系统与电气系统之间，除了通过发电机电磁转矩δte和转子角度δδ(转子角速度δω)相互联系之外，无其他直接联系，参考图1所示。
复转矩系数法的基本思想是将系统的电气部分和机械部分分别进行研究。本发明中将系统电气部分和机械部分的线性化微分代数方程分别列写，并消去除δδ和δω之外的其他变量，可得到用微分算子s表示的转矩偏差δte与δδ和δω之间的关系：
式中，ke(s)为电气复转矩系数，km(s)为机械复转矩系数，他们都是微分算子s的有理分式。令s＝jω，可得ke(s)和km(s)对应的频响特性ke(jω)和km(jω)，设：
式中，ke和de分别称为电气弹性系数(或电气同步转矩系数)和电气阻尼系数(或电气阻尼转矩系数)；km和dm分别称为机械弹性系数(或机械同步转矩系数)和机械阻尼系数(或机械阻尼转矩系数)。
在发电机转子上施加一角频率为h的小幅振荡，即：
δδ＝δδmejh(3)
其中h＝λω0(0<λ<1，ω0为基波角频率)，δδm为振荡幅值。通过计算可分别得到系统对δδ的响应δte和δtm。结合式(1)、式(2)可得ke、de、km、dm与δte、δtm、δδ的关系为：
通过分析ke、de、km、dm在次同步频率范围内随频率变化的情况，可对系统的次同步稳定性进行判断。
复转矩系数法判断次同步振荡稳定性的准则为：
对于ke(h)+km(h)＝0的频率点h，
若de(h)+dm(h)＝0，系统临界稳定；
若de(h)+dm(h)<0，系统不稳定；
若de(h)+dm(h)>0，系统稳定。
由于机械系统的弹性系数远大于电气系统的弹性系数，可以认为ke(h)+km(h)＝0的频率点非常接近km(h)＝0的频率点，即轴系的自然扭振频率点。因此，次同步振荡稳定性的准则可变为：
若对于发电机所有轴系自然扭振频率点fj都有：
dej+dmj＞0(5)
则系统不会发生次同步振荡。若有一个频率点的电气阻尼和机械阻尼之和为负，则系统存在sso问题。
考虑到系统机电扭振相互作用的振荡频率与轴系自然扭振频率有很小的偏差，可对自然扭振频率点附近的频率区间进行复转矩分析。
复转矩系数法的一个基本特点是机械阻尼和电气阻尼可分别计算，计算电气阻尼时，本发明考虑采用测试信号法。
由于δω＝jhδδ，代入式(4)可得：
δte/δω＝de(h)+jke(h)/h(6)
因此电气阻尼系数的计算公式为：
de(h)＝re(δte/δω)(7)
本发明所述的测试信号法就是在时域条件下，通过计算发电机加入周期扰动信号后电磁转矩和转速的变化量，进而得到电气阻尼系数的过程，本发明测试信号法的扰动采用脉动转矩信号：
δtm＝tfcos(2πf)(8)
其中2πf＝λω0，且0<f<60。
工程实际中机组的机械阻尼受负荷大小影响较大，很难得出精确结果，因此，sso分析的主要问题是确定机组的电气阻尼特性，特别是在自然扭振频率下电气阻尼的大小。
由于机械阻尼通常为正值，且幅值很小，因此在缺乏机械阻尼实测数据的情况下，可假定机械阻尼为零，以表示系统阻尼最差的情况，此时只要轴系扭振模式所对应的电气阻尼为正，则该扭振模式是稳定的。
本发明以ieee第一标准型为基础进行电气阻尼分析，利用pscad软件搭建的时域仿真模型如图2所示。
由于测试信号法是一种时域仿真实现法，所得电气阻尼系数曲线的精度与数据采样时间成正比，实际复转矩系数分析时，精度要求越高，花费时间越长。叠加扰动虽然可以提高效率，但同时却降低了精度，因此，有必要对分析方法进行改进以提高系统稳定分析的效率。
电气阻尼系数可通过计算得到近似值，如下式所示：
其中，l为等效电感；c为串补电容；r0为等效电阻；ψ0为转子磁链；ωk为同步角频率；ωm为机械扰动角频率；ωc为串补线路角频率。由上式可发现，当ωcl-1/ωcc＝0，既串补线路发生频率为ωc的谐振时，电气阻尼系数最小，此时对应的扰动角频率ωm＝ωk-ωc。
因此，本发明考虑改变第一标准型的线路串补度并进行频率扫描，即在发电机机端注入频率改变的单位电流源，测量相应频率的机端电压，可获得不同串补度下系统的阻抗频率曲线，如图3所示。
根据谐振定义，可通过阻抗频率曲线的突变点来确定系统的电气谐振频率点，因此由图3可得出三个串补度下，系统电气谐振频率点分别约为25hz、35hz和40hz。
运用测试信号法对上述系统分别进行复转矩分析，可得不同串补度下系统的电气阻尼系数曲线，如图4所示。
由图4可见，不同串补度下，电气阻尼最小值对应的频率点分别约为：35hz、25hz和21hz。由于第一标准型系统工频为60hz，可以看出电气谐振频率点与电气阻尼系数最小值对应的频率点存在互补关系。
综上，为了快速准确地判断系统是否存在次同步振荡隐患，如图5所示，为本发明提供的一种基于复转矩系数法的次同步振荡分析方法实施例，包括：
s501：使用频率扫描法获取系统电气谐振频率ωc；
具体操作方法包括但不限于：
在发电机机端注入频率改变的单位电流源；
测量相应频率的机端电压，获得不同串补度下系统的阻抗频率曲线；
通过阻抗频率曲线的突变点确定系统的电气谐振频率ωc。
s502：计算谐振频率ωc的互补频率ωm；
s503：获取与ωm相对应的机械自然扭振频率点f；
s504：应用测试信号法计算所述自然扭振频率点f扰动下系统的电气阻尼系数de(f)；
具体操作方法包括但不限于：
运行系统时域仿真模型；
施加频率为f的小值脉动转矩δtm；
截取一个振荡周期内发电机的电磁转矩te和角频率ω；
计算施加扰动后电磁转矩和角频率的变化量δte和δω；
对时域变化量δte和δω进行傅里叶分析，得出频率f下傅里叶级数的系数δte和δω；
基于de(h)＝re(δte/δω)求得频率f下电气阻尼系数de(f)。
s505：根据稳定判据，判断系统是否稳定。
优选地，上述方法实施例还包括：在施加频率为f的小值脉动转矩δtm的同时，加入一系列相同幅值、不同频率的扰动量，并施加一个与频率相关的滞后相位，
其中，基于现场所搭建的仿真系统模型往往相当庞大且繁杂，此时运用依次注入各扰动的方法来分析系统的电气阻尼特性时，分析时间较长，效率较低。因此，本发明提出一种改进简化的方法，即在注入扰动时，同时加入一系列相同幅值、不同频率的扰动量，并施加一个与频率相关的滞后相位。
以第一标准型为基础进行试验，对比不同扰动注入方式下，系统电气阻尼系数的变化情况，如图6所示。
其中方式一为依次注入扰动，方式二为每次叠加注入4个扰动；方式三为每次叠加注入12个扰动。由图6可见，叠加注入方式得到的曲线与单独施加扰动的曲线趋势基本相同，但存在一定误差，且同时注入扰动数量越多，误差越大，原因在于一次加入多个频率的小值脉动时，可能使各个频率扰动之间发生一定的相互干扰。
可以看出，此方法在工程实际中虽然可以提高效率，但同时也增加了误差，得到的电气阻尼系数曲线仍需进一步分析计算，且对于不同系统的不同工况，施加扰动时的合理叠加数量不易确定，因此实际应用中仍具有一定局限性。
优选地，上述方法实施例还包括：利用公式dmj＝4hjσj计算系统的机械阻尼系数；
其中，dmj表示第j个扭振模式的机械阻尼系数；hj表示第j个扭振模式的质量惯性常数；σj为第j个扭振模式对应的衰减因数；
基于电气阻尼系数和机械阻尼系数，判断系统是否稳定。
例如：以ieee第一标准模型为例[9]，发电机转子轴系采用六质量块模型，如图7所示。图7中：hp、ip、lpa、lpb分别表示汽轮机的高压段、中压段、低压段a、低压段b；gen表示发电机；exc表示励磁机。轴系有四个扭振模式，如表1所示：
表1发电机轴系自然扭振频率
发电机的机械阻尼系数很难精确测量但可通过实验获得，一般以机械衰减因数σ的形式给出，机械阻尼系数的计算公式为：
dmj＝4hjσj(9)
其中，dmj表示第j个扭振模式的机械阻尼系数；hj表示第j个扭振模式的质量惯性常数；σj为第j个扭振模式对应的衰减因数。机械衰减因数σ的大小与负载有关，满负载时的机械衰减因数σ可达空载时20倍。
如图8所示，为本发明提供的一种基于复转矩系数法的次同步振荡分析系统实施例，包括：
谐振频率计算模块801，用于使用频率扫描法获取系统电气谐振频率ωc；
互补频率计算模块802，用于计算谐振频率ωc的互补频率ωm；
机械自然扭振频率点获取模块803，用于获取与ωm相对应的机械自然扭振频率点f；
电气阻尼系数计算模块804，用于应用测试信号法计算所述自然扭振频率点f扰动下系统的电气阻尼系数de(f)；
稳定性判断模块805，用于根据稳定判据，判断系统是否稳定。
优选地，所述谐振频率计算模块，具体用于：
在发电机机端注入频率改变的单位电流源；
测量相应频率的机端电压，获得不同串补度下系统的阻抗频率曲线；
通过阻抗频率曲线的突变点确定系统的电气谐振频率ωc。
优选地，所述电气阻尼系数计算模块，具体用于：
运行系统时域仿真模型；
施加频率为f的小值脉动转矩δtm；
截取一个振荡周期内发电机的电磁转矩te和角频率ω；
计算施加扰动后电磁转矩和角频率的变化量δte和δω；
对时域变化量δte和δω进行傅里叶分析，得出频率f下傅里叶级数的系数δte和δω；
基于de(h)＝re(δte/δω)求得频率f下电气阻尼系数de(f)。
更优选地，还包括：叠加扰动输入模块，用于在施加频率为f的小值脉动转矩δtm的同时，加入一系列相同幅值、不同频率的扰动量，并施加一个与频率相关的滞后相位，
优选地，还包括：机械阻尼系数计算模块，用于利用公式dmj＝4hjσj计算系统的机械阻尼系数；
其中，dmj表示第j个扭振模式的机械阻尼系数；hj表示第j个扭振模式的质量惯性常数；σj为第j个扭振模式对应的衰减因数；
基于电气阻尼系数和机械阻尼系数，判断系统是否稳定。
本发明所提供的基于复转矩系数法的次同步振荡分析方法及系统实施例的实验仿真验证过程如下：
第一标准型案例仿真分析：
以ieee第一标准型为例，应用快速分析法进行分析，首先使用频率扫描法获得系统的阻抗频率曲线，如图9所示：
对图9内容分析可得，电气谐振频率在40hz附近，根据表1中发电机轴系的自然扭振频率，需计算在20.21hz频率扰动下系统的电气阻尼系数，应用测试信号法对该频率附近多个频率点进行分析，结果如表2所示：
表2第一标准型20.21hz附近电气阻尼系数
由表2可发现，该自然谐振点附近的电气阻尼系数皆为负数，根据稳定判据dej>0，可推断，此系统存在次同步振荡问题隐患。基于pscad/emtdc平台对该系统进行时域仿真，于1.5s时刻，施加接地短路故障，持续时间0.075s，可得系统经大扰动后的运行状况。仿真结果如图10所示，其中，第一条曲线为电磁转矩随时间变化情况，第二条曲线为发电机与励磁机之间转矩随时间变化情况，第三条曲线为低压段a与低压段b之间转矩随时间变化情况，第四条曲线为发电机转速随时间变化情况；
由时域仿真结果可发现，轴系之间的转矩和发电机转速都发生较强烈振荡，与分析结果相符。
线路参数对系统稳定性的影响：
由于避开串补谐振点是减弱sso威胁非常重要的措施之一，因此本发明在ieee第一标准型基础上，使用增加串补电容和提高线路电感两种方法，提高系统次同步稳定性，并分别进行了稳定性分析。
提高串补电容：
增加输电线路的串补电容，由21.977μf变为203.45μf，线路其它参数保持不变。对系统进行频率扫描可得系统阻抗频率曲线，如图11所示；根据频率扫描结果，电气谐振频率在12hz附近，根据表1中发电机轴系的自然扭振频率，需计算在32.28hz频率扰动下系统的电气阻尼系数，应用测试信号法对该频率附近多个频率点进行分析，结果如表3所示：
表3系统增加电容后32.28hz附近的电气阻尼系数
可发现，该自然谐振点附近的电气阻尼系数皆为正数，根据稳定判据dej>0，可推断此系统不会发生次同步振荡。对该系统进行时域仿真，可得仿真结果如图12所示，其中，第一条曲线为电磁转矩随时间变化情况，第二条曲线为发电机与励磁机之间转矩随时间变化情况，第三条曲线为低压段a与低压段b之间转矩随时间变化情况，第四条曲线为发电机转速随时间变化情况；
由时域仿真结果可发现，1.5s故障发生后，电磁转矩和发电机转速有明显收敛，低压段之间，励磁机与发电机之间转矩平稳，且数值较小，未发生振荡，说明系统稳定，与分析结果相同。
提高线路电感：
增加输电线路的电感，由432.3mh改为4002.02mh，线路其他参数保持不变。对系统进行频率扫描可得系统频率扫描曲线，如图13所示；
根据频率扫描结果，电气谐振频率在16hz附近，根据表1中发电机轴系的自然扭振频率，需计算在32.28hz频率扰动下系统的电气阻尼系数，应用测试信号法对该频率附近多个频率点进行分析，结果如表4所示：
表4增加电感后32.28hz附近电气阻尼系数
可发现，该自然谐振点附近的电气阻尼系数皆为正数，根据稳定判据dej>0，可推断此系统不会发生次同步振荡。基于pscad/emtdc平台对该系统进行时域仿真，仿真结果如图14所示，其中，第一条曲线为电磁转矩随时间变化情况，第二条曲线为发电机与励磁机之间转矩随时间变化情况，第三条曲线为低压段a与低压段b之间转矩随时间变化情况，第四条曲线为发电机转速随时间变化情况；
由时域仿真结果可发现，1.5s故障发生后，电磁转矩和发电机转速有明显收敛，低压段之间，励磁机与发电机之间转矩平稳，且数值较小，未发生振荡，说明系统稳定，与分析结果相同。
应用测试信号法对上述两个稳定系统进行复转矩分析，对比轴系四个自然扭振频率下系统的电气阻尼系数，如表5所示：
表5自然扭振频率的电气阻尼系数
可发现，四个自然扭振频率下，系统的电气阻尼系数均大于零，其中第四谐振点的电气阻尼系数为最小值。因此，相对于单独运用复转矩系数法，快速分析法只需对轴系的一个自然扭振频率点进行复转矩分析，大大减小了工作量，在保证精度的前提下，提高了复转矩系数法的分析效率。
1)利用pscad/emtdc仿真软件建立了ieee第一标准型，基于此模型分别讨论了复转矩系数法电气部分与机械部分的计算方法和分析步骤。
2)为提高复转矩系数法中电气阻尼特性分析的效率，本发明注入叠加扰动的方法，提出一种频率扫描法与测试信号法相结合的快速分析法。
3)通过改变ieee第一标准型的串补线路参数，对系统的次同步稳定性进行了修改，并应用快速分析法分别进行分析，最后通过时域仿真验证了快速分析法的可行性。
本说明书中的各个实施例均采用递进的方式描述，各个实施例之间相同或相似的部分互相参见即可，每个实施例重点说明的都是与其他实施例的不同之处。尤其，对于系统实施例而言，由于其基本相似于方法实施例，所以描述的比较简单，相关之处参见方法实施例的部分说明即可。
以上实施例用以说明而非限制本发明的技术方案。不脱离本发明精神和范围的任何修改或局部替换，均应涵盖在本发明的权利要求范围当中。