交直流并联输电通道功率优化分配的混合整数凸规划方法与流程

本发明涉及电力技术领域，具体涉及一种交直流并联输电通道功率优化分配的混合整数凸规划方法。

背景技术

由于能源和负荷的分布不均，远距离、大容量、超/特高压输电成为我国电网的发展趋势，南方电网、华东电网等区域电网都已形成了大型交直流互联电网格局。目前，南方电网“西电东送”通道覆盖南方五省(区)，从云南、贵州省境内开始，穿越广西全境，到达广东境内，东西跨度近2000km，每年将大量云南和贵州的电力电量送往广东，对南方五省区电力资源的优化和合理配置，以及各省区的经济社会发展发挥着重要作用。随着±800千伏滇西北特高压直流输电工程全线贯通，南方电网西电东送主通道已形成了“八交十直”的网络结构。由于各个交流通道和直流通道的输电损耗率存在一定差异，通过优化安排电网运行方式，合理安排各个直流和交流通道的输电功率以及其它电网运行状态等，能够有效降低整个输电系统的损耗电量，带来显著的经济效益。因此，在满足系统运行安全性和电能质量要求的条件下，如何根据各省网间的总电力电量交换计划，合理分配省网间各直流和交流输电通道的送电功率计划，以降低整个输电通道的功率损耗，是一个亟需解决的关键技术问题。

交直流并联输电通道功率优化分配问题是在已知各省网制订的相应省内机组发电出力计划和各个省网间总交换功率计划的前提下，确定各个省间交直流联络线路的传输功率计划，以确保在满足各个省间交流联络线断面的传输功率安全约束的前提下，使得整个输电通道上各个交流输电线路和直流输电线路的损耗之和最小。目前，交直流并联输电通道功率优化分配模型中各节点的功率平衡约束一般采用常规的交直流系统潮流计算模型，然而常规的交直流系统潮流计算模型为非线性模型；另外，考虑到直流换流站的换流变压器为可调变比的有载调压变压器，涉及到离散档位的整数变量，并且在实际工程应用中，实现直流线路功率计划是通过调节电力电子设备来完成的，太频繁的操作对设备不利，因此直流线路功率的调节次数在一定时间段内是受到限制的，且必须限制每一个输电功率状态的最小持续时间，因而要求得到的直流输电通道输电计划的是阶梯化形状的曲线。这些限制条件导致交直流并联输电通道功率优化分配模型属于混合整数非线性规划模型，求解难度大，难以得到全局最优解，而且求解速度慢。

实际工程应用中，要求最终制定出的直流功率计划曲线应该是呈阶梯状的，而目前已有的交直流并联输电通道功率的优化分配方法，没有在优化计算中直接对直流输电通道输电计划的阶梯化处理，往往是不考虑先求解优化模型得到交直流并联输电通道功率的优化分配计划，再对得到的直流输电通道输电计划进行阶梯化处理，这样得到的功率优化分配方案的优化程度往往较差，运行的经济性也较差。

另外，交直流并联输电通道功率优化分配模型中各节点的功率平衡约束一般采用常规的交直流系统潮流计算模型，涉及三角函数和二次函数的运算，为非线性规划模型，考虑到直流换流站的换流变压器变比的调节是离散档位的整数变量，且需要引入反映直流通道的输电功率状态是否发生调节的整数变量。因此，交直流并联输电通道功率的优化分配属于混合整数非线性规划模型，求解难度大，采用sbb等常用的混合整数非线性规划求解器进行求解往往很难得到最优解且难以保证所得解在数学上的最优性，而且求解速度慢。

上述技术存在的缺点是：常规的交直流并联输电通道功率优化分配计算方法，没有考虑到在优化计算中直接对直流输电通道输电计划的阶梯化处理，而在优化计算后再对直流输电通道的输电计划进行阶梯化处理，这样得到的功率优化分配方案的优化程度往往较差；直接引入直流输电通道输电计划阶梯化要求的交直流并联输电通道功率的优化分配模型，涉及三角函数和二次函数的运算，并涉及换流变压器离散档位和直流功率调节状态的整数变量，属于混合整数非线性规划模型，求解难度大，采用sbb等常用的混合整数非线性规划求解器进行求解往往很难得到最优解且难以保证所得解在数学上的最优性，而且求解速度慢。

技术实现要素：

本发明的目的在于克服上述现有技术的不足，提供一种交直流并联输电通道功率优化分配的混合整数凸规划方法，以实现交直流互联电网的运行经济性。

为实现上述目的，本发明的技术方案是：

交直流并联输电通道功率优化分配的混合整数凸规划方法，包括

获得各个交流节点的下送功率数据和各个省网间的总交换功率计划，以建立交直流并联输电通道功率优化分配模型，该交直流并联输电通道功率优化分配模型以整个输电通道上各个交流输电线路和直流输电线路的损耗之和最小为目标，并设置约束条件；

通过锥松弛转化和大m法等效处理方法，对交直流并联输电通道功率优化分配模型的目标函数和约束条件中的非线性部分进行凸化处理，将该交直流并联输电通道功率优化分配模型转化为混合整数凸规划模型；

对混合整数凸规划模型进行求解，获得各个省间交直流并联输电通道功率优化分配方案；

将所获得各个省间交直流并联输电通道功率优化分配方案下发给各个换流站的运行人员执行。

本发明与现有技术相比，其有益效果在于：

本方法在已制定了全网发电机组有功发电调度计划和直流输电线路有功送电计划的基础上，通过锥松弛转化和大m法等效等处理方法，对具有高度非线性的目标函数和约束条件进行凸化处理，将建立的优化模型转化为易于求解的混合整数凸规划模型，获得的交直流输电通道功率优化分配方案能够有效降低交流线路和直流线路的损耗，具有明显的经济效益，并保证了所得解在数学上的最优性，提高了优化计算的求解效率，以实现交直流互联电网的运行经济性。

附图说明

图1为交直流互联电网主网架结构图；

图2为优化前后直流输电通道的总损耗变化曲线图；

图3为优化前后交流输电通道的总损耗变化曲线图；

图4a为优化分配方案与优化前方案对应的4个直流通道功率比较图，图中，虚线代表优化前，实线代表优化后；

图4b为优化分配方案与优化前方案对应的另外3个直流通道功率比较图，图中，虚线代表优化前，实线代表优化后。

具体实施方式

下面结合附图和具体实施方式对本发明的内容做进一步详细说明。

实施例：

交直流并联输电通道功率优化分配的混合整数凸规划方法，具体包括：

从超高压输电公司的运维自动化系统获得各个交流节点的下送功率数据和各个省网间的总交换功率计划，以建立交直流并联输电通道功率优化分配模型，该交直流并联输电通道功率优化分配模型以整个输电通道上各个交流输电线路和直流输电线路的损耗之和最小为目标，约束条件包含了各省网与外网的总送/受电功率平衡约束，主通道交流联络线输电断面安全约束，直流线路的运行约束，直流线路整流侧功率与逆变侧功率关系方程，交流节点的有功无功平衡方程，以及考虑实际运行的直流功率调节限制约束等。

交直流并联输电通道功率优化分配模型的目标函数如下：

式中，t为制定通道功率分配计划对应的时段总数，δt为每个时段的时间长度，以1小时为一个时段，表示第l条交流输电线路在t时段的有功损耗，表示第k条直流输电线路在t时段的有功损耗，nac和ndc分别为整个交直流并联输电通道包括的交流和直流输电线路的总条数。

对于交流输电线路，其功率损耗可表示如下：

式中，和分别为时段t第l条交流输电线路的首端和末端节点的电压幅值，和分别为时段t第l条交流输电线路的首端和末端节点的电压相角，是第l条交流输电线路的线路电导。

对于直流输电线路，其有功损耗可表示如下：

式中nk为直流输电线路k的运行极数，和分别为直流输电线路k在时段t的单极运行电流和单极电阻。

约束条件如下：

(1)各省网与外网的总送/受电功率平衡约束

式中，为交流通道l在t时段的输电功率，为直流通道k在t时段的输电功率，若直流联络线k的整流侧在省网s，则为第k条直流联络线在时段t的整流侧功率，若直流联络线k的逆变侧在省网s，则为第k条直流联络线在时段t的逆变侧功率，为省网s在时段t与外网的总电力交换计划值，ωsa和ωsd分别为省网s与外网连接的交流联络线集合和直流联络线集合，ε％为省网间电力交换计划的允许偏差百分数。

交流通道的输电功率计算如下：

式中，和分别为时段t第l条交流输电线路的首端和末端节点的电压幅值，是第l条交流输电线路的电纳；为时段t第l条交流输电线路两端的电压相角差。

直流通道的输电功率计算如下：

式中，为时段t直流通道k的单极运行电压。

(2)交流联络线输电断面安全约束

式中，和分别为第m个交流输电安全断面传输功率的安全下限和安全上限。

(3)直流线路的运行约束：直流线路的运行约束包括直流功率方程(如式(6))、直流电压方程、换流器基本方程和直流网络方程，具体如下：

式中，vi,t为与直流节点k相连的交流节点i的时段t电压，为换流变压器有载调压在时段t的变比，为换流器在时段t的控制角，为换流变压器的等值电抗；kγ为常数，一般取0.995，为直流站在时段t的功率因数；和分别为时段t直流输电线路k整流侧和逆变侧的直流电压。

(4)交流节点的功率平衡方程：

式中，pgi,t为节点i的发电机有功出力，pli,t为节点i的负荷有功功率，为与交流节点i相连的直流节点k的直流功率，整流站为负，逆变站为正；qgi,t为节点i的发电机无功出力，qli,t为节点i的负荷无功功率；为直流站的功率因数角；vi,t为时段t交流节点i的电压幅值，gij和bij为节点i和j之间的互电导和互电纳，为节点i和j之间的电压相角差。

(5)直流输电通道输电功率的调节限制：

式中，为第k条直流线路在第t时间段的功率调节量；和分别为第k条直流线路单次调节功率允许变化的最大值和最小值；为0/1整数变量，表示第k条直流线路输电功率在第t时段是否发生调节的状态，等于0时表示该时段维持与上一个时段功率相同的数值，等于1时表示该时段在上一个时段功率的基础上会增加或减少。为第k条直流输电线路在一天中功率允许调节的次数。

(6)变量的上下限约束：包括发电机节点有功出力和无功出力的上下限，交流节点电压幅值的上下限，直流节点直流功率的上下限，直流节点直流电压和直流电流的上下限，换流变压器的变比和控制角的上下限，即：

xmin≤x≤xmax(11)

式中，

可以看到，由于交流通道的输电功率计算公式(5)，换流器基本方程式(8)的第一和第二个方程，交流节点的功率平衡方程式(9)，以及目标函数中的交流和直流线路损耗计算公式(2)和(3)，均含有三角函数和二次项的非线性运算。因此，上述式(1)～(11)描述的交直流并联输电通道功率的优化分配是混合整数非线性规划模型，该问题是规划领域最难求解的问题之一，属于np-难问题，如果采用sbb等常用的混合整数非线性规划求解器进行求解，计算速度很慢。

因此，在本方法中，将通过锥松弛转化和大m法等效等处理方法，对非线性的目标函数和约束条件进行凸化处理，将建立的优化模型转化为易于求解的混合整数凸规划模型，具体的凸化过程如下：

1)直流线路的运行约束的凸化

对于实际电力系统中的大多数场景，母线电压幅度大约为1p.u.，因此可以把直流节点k相连的交流节点i的电压幅值近似成1.0，则换流器基本方程简化为令为第k个换流站换流变压器是否运行在第i个调压档位，是一个0/1的二进制离散变量，则为第i个调压档位对应的变比值，把当做一个整体的连续变量，则则为一个离散变量和一个连续变量之积，可以采用大m法转化为线性约束，令该等式可运用大m法转化线性不等式如下：

则换流器基本方程转化为线性约束：

对于直流通道的输电功率方程，基于运行中一般采用定整流站侧直流电压的控制手段，将整流侧直流电压固定为其额定电压，即则整流侧的输电功率转化为线性约束，逆变侧的输电功率可通过二阶锥松弛转化为：

令直流节点k的吸收的无功功率，不计换流器的功率损耗时，有：

将vi,t近似成1.0，令则可通过二阶锥松弛转化为：

运用大m法对线性化得：

(2)交流节点的有功无功平衡方程的二阶锥松弛

令yij＝vi,tvj,tcosθij，zij＝vi,tvj,tsinθij，则交流节点的功率平衡方程式(9)转化为：

可通过二阶锥松弛转化为：

(3)交流通道的功率损耗和输电功率的线性化

目标函数中交流通道的功率损耗式(2)可转化为：

省网与外网的总送/受电功率平衡约束中交流通道的输电功率式(5)可转化为：

综上，对优化模型中的非线性部分进行凸化处理后，交直流输电通道功率优化分配模型转化为目标函数为凸二次函数、约束条件为线性或二阶锥的混合整数二阶锥规划模型，如下：

上述混合整数二阶锥规划模型，可采用成熟的优化求解器如gurobi进行高效可靠的求解，从而获得各个省间直流和交流输电通道的功率优化分配方案；

最后，将优化所得的交直流并联输电通道的功率分配方案下发给各个换流站的运行人员执行。

另外，为了进一步地验证本方法的有效性，下面以南方电网超高压输电公司运维自动化系统导出的2017年8月1日数据为例进行仿真计算，分析本发明提出的交直流并联输电通道功率优化分配的混合整数二阶锥规划方法的应用效果。

该互联电网主网架结构图如图1，整个交直流并联输电通道包括8回交流输电通道和8回直流输电通道(将“牛从”同塔双回直流输电线路合并为1回)，其中，云南送出断面共有5条直流输电线路(包括鲁西背靠背直流)，贵州送出断面共有2条直流输电线路和4条交流输电线路，广东送入断面共有7条直流输电线路和8条交流输电线路。整个主网架共有147个节点，183条支路。表1为各个省间直流线路的基本特性参数。

表1直流通道(鲁西背靠背除外)基本特性参数

采用gams软件中的gurobi求解器对交直流并联输电通道功率优化分配的混合整数二阶锥规划模型进行求解，得到结果如下：全天各时段输电通道的交流线路损耗和直流线路损耗与优化前的对比如图2和图3，可以看出，通道功率优化分配后所得的各时段的交流线路和直流线路的损耗都相对优化前均有下降，其中优化后直流线路的总损耗比优化前要降低25.5％，交流线路的总损耗比优化前要降低12.8％。该日的优化前输电通道的网损电量为454.06mwh，优化后网损电量降为350.35mwh，以网损电价为0.3元/度计算，该日可节约购电费用31.113万元，经济效益明显。由此可知，应用本发明提出的交直流并联输电通道功率优化分配的混合整数二阶锥规划方法可有效降低网络损耗，提高系统运行的经济效益。优化前后直流输电通道的功率输送计划比较如图4a-4b所示，可以看出，优化后对于输电损耗率较大的直流线路，如天广和兴安直流，优化后的输电功率有所下降；而两条特高压直流如楚穗和普侨，以及另外一条直流线路牛从，其输电损耗率较小，优化后的输电功率有所增加，两者结合有利于直流线路损耗的降低。

对比本发明提出的混合整数二阶锥规划方法与常规的混合整数非线性规划方法的最优解和计算时间，如表2所示。其中，混合整数非线性规划模型式(1)～(11)采用sbb求解器进行求解。可以看到，三个不同时段优化结果，计算耗时方面，混合整数二阶锥规划方法的计算时间都比混合整数非线性规划明显减小；并且，混合整数二阶锥规划方法的目标函数都比混合整数非线性规划要小，说明混合整数二阶锥规划方法的解更优。随着优化模型计算规模的增大，如对于一天24时段的优化，由于整数变量的数目过大，混合整数非线性规划无法得到符合条件的整数解，而混合整数二阶锥规划依然能在较短时间内获得最优解；如果将gurobi求解混合整数二阶锥规划模型得到的最优解中的整数变量值作为已知量代入混合整数非线性规划模型里，采用sbb求解器再次求解得到的目标函数为353.26mwh，与混合整数二阶锥规划模型求解的目标函数值都很接近，计算耗时992.8s，这也表明混合整数二阶锥规划模型的计算速度大为提高，且得到的优化结果准确性高。

表2不同优化模型不同求解器的结果对比

由此可知，本发明所提供的交直流并联输电通道功率优化分配的混合整数凸规划方法与现有技术相比有如下优点：

1)相比于混合整数非线性规划方法，混合整数凸规划方法能够得到数学意义上的最优解，得到的交直流并联输电通道功率优化分配方案能够有效地降低交流和直流输电通道的损耗，提高系统运行的经济效益；

2)相比于混合整数非线性规划方法，混合整数凸规划方法能够明显降低优化模型的计算难度，减小优化模型的求解时间，提高模型求解的计算效率，并能够提高优化模型求解的可靠性。

也就是说，本发明在已制定了全网发电机组有功发电调度计划和直流输电线路有功送电计划的基础上，通过锥松弛转化和大m法等效等处理方法，对具有高度非线性的目标函数和约束条件进行凸化处理，将建立的优化模型转化为易于求解的混合整数凸规划模型，获得的交直流输电通道功率优化分配方案能够有效降低交流线路和直流线路的损耗，具有明显的经济效益，并保证了所得解在数学上的最优性，提高了优化计算的求解效率，以实现交直流互联电网的运行经济性。

上述实施例只是为了说明本发明的技术构思及特点，其目的是在于让本领域内的普通技术人员能够了解本发明的内容并据以实施，并不能以此限制本发明的保护范围。凡是根据本发明内容的实质所做出的等效的变化或修饰，都应涵盖在本发明的保护范围内。