交直流系统暂态电压稳定安全域的求解方法与流程

本发明涉及电力系统暂态电压稳定性研究领域，特别涉及一种交直流系统暂态电压稳定安全域的求解方法。

背景技术：

由于一次能源多分布在偏远地区，为追求规模效益集中开发为大电源，而负荷中心往往是大城市，使得远距离大容量输电的交直流系统成为当前电力工业运行的典型模式。由于负荷日益增加，线路网络的扩展需要较长时间，使得系统运行压力越来越大，当严重故障发生后，系统面临众多安全稳定的风险。当中，交直流系统暂态电压失稳问题是规划运行人员十分关注的领域。

通过研究系统暂态电压失稳的机理，计算暂态电压稳定的条件，有利于系统运行人员合理安排系统运行方式，保证系统尽可能有合适的安全裕度，应对难以避免的各类扰动、故障。暂态电压失稳可能由下述实际因素造成：故障后由于发电机励磁系统能力被限制、负荷的功率消耗难以满足如电动机负荷动态无功需求额外增多、或其他线路网络元件送电能力不足等。在多机系统中，各个设备对暂态电压失稳影响不一，需要详细分析。

开展暂态电压稳定分析常用基于单个系统方式长过程时域仿真法或基于稳定域的方法。基于稳定域的方法优点有快速判别稳定性和得到系统的稳定裕度等。基于域的暂态电压稳定分析方法是一种有前途的方法。为了进一步便于运行人员利用暂态稳定域控制系统运行，快速直观监视系统安全裕度，学术界和工业界提出并使用了动态安全域理论及相关技术。

励磁系统能够提高电力系统的暂态稳定性，已经成为电力界的共识。交流系统故障后的直流恢复特性对暂态稳定性产生影响，如果直流传送有功恢复过快，则晶闸管换相型直流系统需要交流系统提供大量的无功，对暂态电压稳定产生不利影响，如果直流系统电压恢复过快，受到直流控制方式的约束，直流传送有功恢复会减慢，从而影响了受端系统的有功平衡和暂态功角稳定。故障后直流的功率恢复过程中，低压限流控制环节扮演了极其重要的角色，相关的恢复电压参数设置需深入研究与优化。此外，以电动机为代表的动态负荷在故障后的恢复同样对系统暂态电压稳定造成压力。电动机在故障后电压跌落的情况下产生的减速和随电压的波动而不正常运行等行为，会导致仍然在线的电动机产生比正常情况更大的无功需求，加剧了系统动态无功的不平衡和暂态电压失稳的风险。电动机的无功需求以其输出功率为基础，当输出功率变化时，产生的系统安全要求也发生改变。

已有的资料介绍了对纯交流系统暂态功角稳定约束的动态安全域、交直流系统短期电压稳定实用动态安全域的求解方法，所提的安全域在节点注入功率空间描述。但没见提及交直流系统暂态电压稳定约束的动态安全域的求解方法，当中适用于动态安全域求解的暂态电压稳定域的边界计算、对暂态电压稳定有重要影响的系统动态元件分析及其关键参数的选择均作为重要步骤，也未见报道。

综上所述，在多机系统中，需要合适的方法从上述提及的众多动态元件中寻找对系统暂态电压稳定性产生重要影响的关键元件，并进一步找出其关键参数，构造暂态电压稳定安全域空间。

技术实现要素：

本发明的目的在于克服现有技术的缺点与不足，提供一种交直流系统暂态电压稳定安全域的求解方法，该方法通过分析多机系统中多个动态元件对暂态电压稳定的影响作用，选取关键参数构成动态安全域空间，有利于运行人员迅速有效监控系统。

本发明的目的通过以下的技术方案实现：交直流系统暂态电压稳定安全域的求解方法，包括步骤：

1)建立交直流系统暂态电压稳定分析模型；

2)分别利用能量函数法和奇异诱导分岔理论分析交直流系统暂态电压稳定性；

3)分别构建出交直流系统暂态电压失稳相关主导不稳定平衡点的稳定流形和奇异面的数学表达式；

4)基于交直流系统动态元件暂态势能变化特征，构建用于描述安全域的关键动态元件参数空间；

5)求出由暂态电压失稳相关主导不稳定平衡点的稳定流形所确定的安全域边界以及由奇异面所确定的安全域边界，二者的合集即为暂态电压稳定安全域边界。

优选的，所述步骤4)中，构建用于描述安全域的关键动态元件参数空间的步骤是：

(4-1)基于完整的电力系统数学模型，构建相应能量函数表达式，提取其中与动态电力元件相关的部分，建立各动态元件的势能分量函数；

(4-2)根据各个动态元件故障后势能达到最大值所在周期的前半个周波内，势能变化量与无功变化量的比值以及势能峰值时电压幅值与势能变化量的比值，筛选出对该故障下暂态电压稳定性影响相对较大的若干个动态元件作为关键动态元件，分别选择上述关键动态元件相应的控制参数构建用于描述安全域的关键动态元件参数空间。

优选的，求取安全域边界之前，将电力系统可由如下的微分-代数方程组描述：

0＝g(x,y,α)(1)

其中，f定义了发电机及其励磁系统、高压直流输电系统(hvdc)、感应电机的动态特性；g为网络的潮流方程；x为系统状态变量；y为系统代数变量；α为可调参数；

假设电力系统遭受单一故障，其动态过程分为故障前、故障中、故障后三个阶段，假定故障切除前后可调参数α保持不变；

故障前：电力系统运行在如下方程的稳定平衡点(x0,y0)：

0＝g1(x,y,α)t＜0(2)

故障中：系统的动态可表述为如下初值为故障前运行点(x0,y0)的微分方程：

其中t＝0为故障发生时间，t＝tf为故障切除时间，为故障中轨迹函数。

故障后：系统的动态可表述为如下初值为故障切除时系统状态的微分方程：

那么，由暂态电压失稳相关主导不稳定平衡点的稳定流形所确定的安全域定义为如下可调参数的集合：

式中表示故障切除后系统的初始状态，a(xsep(α))表示故障后满足运行条件的渐近稳定平衡点xsep(α)的稳定域；进一步安全域的局部边界可表示如下

其中h为暂态电压失稳相关主导不稳定平衡点的稳定流形。

优选的，所述步骤5)中，利用q线性近似法求出由暂态电压失稳相关主导不稳定平衡点的稳定流形所确定的安全域边界。

更进一步的，所述利用q线性近似法求出由暂态电压失稳相关主导不稳定平衡点的稳定流形所确定的安全域边界的步骤是：

其中，α0为使故障后初始状态恰好落在暂态电压失稳相关主导不稳定平衡点的稳定流形上的参数值；c0为在α0处的函数值，c1为在α0处的梯度，δα＝α-α0表示α在α0处的增量。δα:c0+c1δα是指δα满足后面的方程c0+c1δα＝0约束。

优选的，所述步骤5)中，利用二阶泰勒展开技术求出由奇异面所确定的安全域边界。

更进一步的，所述利用二阶泰勒展开技术求出由奇异面所确定的安全域边界的步骤是：

系统的奇异面为：

s＝{(x，y)|f(x，y，α)＝0，g(x，y，α)＝0，det[gy(x，y，α)]＝0}(10)

其中s中的点为奇异诱导分岔(sib)点，在参数空间中某一参数确定的sib点的邻域之内，一定存在一个光滑的曲面s，s上的每一点都是满足方程(10)的sib点，s的边界方程表示为：

ψ(α)＝0(11)

下面通过边界条件来推导ψ(α)的二阶泰勒展开形式：

定义函数φ＝[det(gy)]²，则有

即s的边界方程ψ(α)＝φ(α)。定义由奇异面所确定的安全域边界表示为{sibs}，{sibs}＝{α|φ(α)＝0}。

假设αs是使系统发生奇异诱导分岔的参数值，根据复合函数偏微分计算法则，对其进行二次泰勒展开，忽略二次以上高阶展开项，则有如下关于s的近似描述：

式中：m为可控参数的个数，αi和αj分别为α的第i和第j个分量；

为了求解由奇异面所确定的安全域边界的近似表达式，以下给出潮流方程中雅可比矩阵特征灵敏度与特征向量灵敏度的计算方法：

根据矩阵行列式计算公式，有

其中λi为gy(x，y，α)的第i个特征值。

以αi为例，φ对参数的一阶导数为：

φ对参数αt和αr的二阶导数为：

其中αt和αr分别为α的第t和第r个分量。

要求取φ对参数的一阶和二阶导数，需要计算特征值关于参数的灵敏度，先计算一阶特征灵敏度，以第i个特征值、对第t个参数的灵敏度为例，有

式中：yj为y的第j个分量，为潮流方程的hessian矩阵对应的子块；ωt和vt分别为λi规格化后的左、右特征向量；

然后二阶特征灵敏度可由如下公式获得

分别将一阶特征灵敏度和二阶特征灵敏度代入式(14)和式(15)得到函数φ对参数的一阶偏导数和二阶偏导数，把φ对参数的各阶偏导数代入式(12)，可获得函数φ的二阶泰勒展开。令α＝αs+δα，则有

{sibs}＝{α|φ(α)＝0}。

本发明与现有技术相比，具有如下优点和有益效果：

1、本发明根据能量函数法和奇异诱导分岔理论分析了暂态电压失稳机理，据此提出了一种交直流系统暂态电压稳定安全域的求解方法，在动态元件关键参数空间上构建了由高维曲面表示的暂态电压稳定安全域边界。本发明提出的暂态电压稳定安全域不仅考虑了穿越暂态电压失稳相关主导不稳定平衡点的稳定流形造成的暂态电压失稳，还考虑了由于奇异诱导分岔导致的暂态电压失稳，相对地完善了暂态电压稳定安全域的构建，对暂态电压稳定性理论分析和交直流系统拓展应用均有一定的指导意义。

2、本发明能够分析多机系统中多个动态元件对暂态电压稳定的影响作用并由此选取关键参数构成动态安全域空间，可以帮助运行人员解决交直流系统受暂态电压失稳约束的安全问题，合理配置动态元件关键参数，灵活安排运行方式，有效监视运行安全裕度，引导暂态电压控制综合优化。

附图说明

图1为本实施例方法的流程图。

图2为本实施例中ieee三机九节点系统图。

图3为动态元件关键参数(k0-tm-vl)空间上的暂态电压安全域局部边界。

图4为本实施例k0-vl空间中由暂态电压失稳相关主导不稳定平衡点的稳定流形确定的安全域局部边界截面图，其中，k0表示励磁调节器增益系数，vl表示vdcol控制电压低限参数。

图5为k0-vl空间中由奇异面确定的安全域局部边界，其中，c1表示真实边界曲线；c2表示二次近似边界。

具体实施方式

为使本发明实施例的目的、技术方案和优点更加清楚，下面将结合本发明实施例中的附图，对本发明实施例中的技术方案进行清楚、完整地描述，显然，所描述的实施例是本发明一部分实施例，而不是全部的实施例。基于本发明中的实施例，本领域普通技术人员在没有作出创造性劳动前提下所获得的所有其他实施例，都属于本发明保护的范围。

实施例

参见图1，本实施例交直流系统暂态电压稳定安全域的求解方法，包括以下步骤：

步骤一、建立交直流系统暂态电压稳定分析模型

本实施例中采用图2所示三机九节点系统图，构建包含发电机三阶模型，励磁系统一阶模型，感应电动机三阶模型以及计算动态响应的高压直流输电系统实用模型。

其中发电机三阶模型方程描述如下：

励磁系统一阶模型方程描述如下：

感应电动机三阶模型方程描述如下：

高压直流输电系统中低压限流控制环节(vdcol)控制方程描述如下：

上式中，下标i代表网络母线节点标号，本实施例中，i＝1、2、3时，即接入了发电机的母线，i＝6时，即接入了感应电动机负荷母线。当i＝1、2、3时，ωi为发电机转速，δi为发电机转子角度，mi为发电机惯性时间常数，pmi为发电机机械功率，di为阻尼系数，e′qi为q轴暂态电势，xdi为发电机的暂态电抗，x′di为发电机的次暂态电抗，t‘doi为d轴暂态时间常数，efdi为励磁电势，pei为发电机电磁功率，k0为励磁调节器增益系数，tvi为励磁控制时间常数，ki为励磁电压一阶数学模型中，所接入母线电压相关的线性系数，li为接入母线i的使发电机励磁为正的控制常数；vdr为整流侧电压幅值，vh和vl分别为vdcol控制电压限值参数，vdr0为母线整流侧参考电压，ki为由vh，vl，idrefmax，idrefmin决定的控制系数，idref为直流控制反馈电流；当i＝6时，t′doi为定子开路时间常数，mi为感应电动机惯性时间常数，e′li为内电势幅值，xr为转子绕组等值漏抗，xm为定转子互感抗，xs为定子绕组漏抗，x′i为暂态电抗，xi为同步电抗，δi为感应电动机功角，si为感应电动机滑差，tmi为感应电动机机械转矩，tm为机械转矩常数分量，tms为机械转矩中与滑差相关的部分，tei为电磁转矩；

步骤二、分别利用能量函数法和奇异诱导分岔理论分析交直流系统暂态电压稳定性

本实施例中，母线5处于1s时刻设置三相短路故障，1.18s时刻清除，psat软件在进行时域仿真时中断，在该故障下，故障后暂态运行轨迹碰到奇异面，导致微分代数方程组(dae)模型下的时域仿真无法运算，此时故障清除后瞬刻能量值为0.36，小于主导不稳定平衡点所求得的临界能量，但在该故障下，故障后暂态运行轨迹碰到奇异面，导致dae模型下的时域仿真无法运算，由于奇异分岔现象与暂态电压失稳紧密相关，因此，本实施例也视为发生暂态电压失稳。

步骤三、分别构建出交直流系统暂态电压失稳相关主导不稳定平衡点的稳定流形和奇异面的数学表达式。

步骤四、基于交直流系统动态元件暂态势能变化特征，构建用于描述安全域的关键动态元件参数空间。

(1)基于完整的电力系统数学模型，构建相应能量函数表达式，提取其中与动态电力元件相关的部分，建立各动态元件的势能分量函数，其中，动态元件包括但不限于发电机、高压直流输电系统、感应电动机。

(2)故障期间，电力系统向电网注入大量能量，发电机转速增加导致动能增大，故障清除后，总能量守恒，动能沿着电力网络逐步转化为各个元件和输电线路的势能。随着动能的振荡变化，各个动态元件的势能逐渐增大并也伴随着一定的振荡。所承受势能增幅最大的动态元件将受到更大的能量冲击，也相应的更容易形成局部能量过冲，进而导致此处更容易发生崩溃，因此利用故障后，各个动态元件势能最大值所在势能振荡曲线的前半个周期波的势能增量来简单分析电网脆弱区域。

(3)根据各个动态元件故障后势能达到最大值所在周期的前半个周波内，势能变化量与无功变化量的比值以及势能峰值时电压幅值与势能变化量的比值，筛选出对该故障下暂态电压稳定性影响相对较大的若干个动态元件，并分别选择相应的控制参数作为本发明安全域的参数空间。

基于图2系统，并在母线5处于1s时刻设置三相短路故障，并分别于1.05s、1.1s、1.14s、1.178s清除故障。

对比同一故障清除时刻下，故障后势能振荡增幅可以明显发现：直流系统、2号发电机在达到势能最大值的这一周期中，由极小值到最大值的振荡幅度最大，其次为感应电动机负荷，最后为1号发电机和3号发电机。

各个动态元件故障后势能达到最大值所在周期的前半个周波内，直流系统的势能变化量与无功变化量的比值远高于其他设备，其次是2号发电机和感应电动机负荷，而距故障点电气距离最远的3号发电机则最小。说明在各个电气设备的恢复特性作用下，直流受端换流系统动态无功的变化导致在受到最大能量冲击时，直流系统势能振荡幅度和增幅速度更容易变大，即在这一摆更容易使得局部能量过大，超出该处承受能力而发生系统稳定性破坏，进而加速系统暂态电压崩溃。同时，2号发电机、高压直流系统和感应电动机负荷的势能峰值时电压幅值与势能变化量的比值远远低于1号发电机和3号发电机，因此2号发电机、直流系统、感应电动机负荷形成了该电力系统的脆弱区域，亦为本实施例中的关键动态元件。综上所述，基于暂态电压失稳机理，选取2号发电机的励磁调节器增益系数k0，高压直流输电系统vdcol控制电压低限参数vl和感应电动机机械转矩常数分量tm构建用于描述安全域的关键动态元件参数空间。

步骤五、求解交直流系统暂态电压稳定安全域，即求解暂态电压稳定安全域边界。

本实施例中利用q线性近似法求出由暂态电压失稳相关主导不稳定平衡点的稳定流形所确定的安全域边界和利用二阶泰勒展开技术求出由奇异面所确定的安全域边界{sibs}，但不局限于该种方法。则暂态电压稳定安全域边界为

故障后初始状态落在稳定域之外或系统发生奇异诱导分岔都可能造成暂态电压失稳，为了构建全面的暂态电压稳定安全域边界，本发明需要求出由暂态电压失稳相关主导不稳定平衡点的稳定流形所确定的安全域边界和由奇异面所确定的安全域边界，那么完整的暂态电压稳定安全域由上述两部分边界构成。

电力系统可由如下的微分-代数方程组描述：

0＝g(x，y，α)(1)

其中，f定义了发电机及其励磁系统、高压直流输电系统(hvdc)、感应电机等的动态特性；g为网络的潮流方程；x为系统状态变量；y为系统代数变量；α为可调参数。

(5.1)求取由暂态电压失稳相关主导不稳定平衡点的稳定流形所确定的安全域边界

假设电力系统遭受单一故障，其动态过程分为故障前、故障中、故障后三个阶段(假定故障切除前后可调参数α保持不变)。

故障前：电力系统运行在如下方程的稳定平衡点(x0，y0)：

0＝g1(x，y，α)t＜0(2)

故障中：系统的动态可表述为如下初值为故障前运行点(x0，y0)的微分方程：

其中t＝0为故障发生时间，t＝tf为故障切除时间，φ为故障中轨迹函数。

故障后：系统的动态可表述为如下初值为故障切除时系统状态的微分方程：

那么，由暂态电压失稳相关主导不稳定平衡点的稳定流形所确定的安全域定义为如下可调参数的集合：

式中表示故障切除后系统的初始状态，a(xsep(α))表示故障后满足运行条件的渐近稳定平衡点xsep(α)的稳定域；进一步安全域的局部边界可表示如下

其中h为暂态电压失稳相关主导不稳定平衡点的稳定流形。

基于暂态电压失稳相关主导不稳定平衡点的稳定流形的二次近似和灵敏度，计算暂态电压稳定安全域局部边界的方法有拟二次近似法、q线性近似法等。综合计算精度和计算速度两方面的效果，本发明采取q线性近似法来求取由暂态电压失稳相关主导不稳定平衡点的稳定流形所确定的安全域边界。

暂态电压稳定安全域边界的局部q线性近似

其中，α0为使故障后初始状态恰好落在暂态电压失稳相关主导不稳定平衡点的稳定流形上的参数值；c0为在α0处的函数值，c1为在α0处的梯度，δα＝α-α0，表示α在α0处的增量。

(5.2)求取由奇异面所确定的安全域边界

以venkatasubramanian提出的奇异诱导分岔(singularityinducedbifurcation，sib)的数学定义为例，系统的奇异面为

s＝{(x，y)|f(x，y，α)＝0，g(x，y，α)＝0，det[gy(x，y，α)]＝0}(10)

其中s中的点为奇异诱导分岔点，当系统运动到该点处即发生奇异诱导分岔。在奇异诱导分岔点处，微分-代数方程失效。在奇异诱导分岔点附近，状态变量x的微小变化也能导致代数变量y发生巨大变化，这符合暂态电压崩溃的特征。本发明构造的暂态电压稳定安全域包含了系统发生奇异诱导分岔的约束，认为暂态电压稳定安全域边界的一部分由奇异面所确定的安全域边界构成。

在参数空间中某一参数确定的sib点的邻域之内，一定存在一个光滑的曲面s，s上的每一点都是满足方程组(10)的sib点，s的边界方程可以表示为：

ψ(α)＝0(11)

下面通过边界条件来推导ψ(α)的二阶泰勒展开形式。

定义函数φ＝[det(gy)]²，则有

即s的边界方程ψ(α)＝φ(α)；定义由奇异面所确定的安全域边界表示为{sibs}，{sibs}＝{α|φ(α)＝0}；

假设αs是使系统发生奇异诱导分岔的参数值，根据复合函数偏微分计算法则，对其进行二次泰勒展开，忽略二次以上高阶展开项，则有如下关于s的近似描述：

式中：m为可控参数的个数，αi和αj分别为α的第i和第j个分量；

为了求解由奇异面所确定的安全域边界的近似表达式，以下给出潮流方程中雅可比矩阵特征值灵敏度与特征向量灵敏度的计算方法：

根据矩阵行列式计算公式，有

其中λi为gy(x，y，α)的第i个特征值。

以αi为例，φ对参数的一阶导数为：

φ对参数的二阶导数为：

其中αt和αr分别为α的第t和第r个分量。

要求取φ对参数的一阶和二阶导数，需要计算特征值关于参数的灵敏度，先计算一阶特征值灵敏度，以第i个特征值、对第t个参数的灵敏度为例，有

式中：yj为y的第j个分量，为潮流方程的hessian矩阵对应的子块；ωt和vt分别为λi规格化后的左、右特征向量；

然后二阶特征值灵敏度可由如下公式获得

分别将一阶特征值灵敏度和二阶特征值灵敏度代入式(14)和式(15)得到函数φ对参数的一阶偏导数和二阶偏导数，把φ对参数的各阶偏导数代入式(12)，可获得函数φ的二阶泰勒展开。令α＝αs+δα，则有

{sibs}＝{α|φ(α)＝0}。

具体到图2所示的实例，在母线5处于1s时刻设置三相短路故障，于1.178s清除故障。

(1)利用q线性近似法求出由暂态电压失稳相关主导不稳定平衡点的稳定流形所确定的安全域边界，见图3、图4，计算结果为：

hql＝{α0+δα：c0+c1δα＝0}

其中，

c0+c1δα＝0.139+3.6689×10^-4δk0+0.2788δvl-2.9187δtm＝0

c0＝0.139

c1＝[3.6689×10^-40.2788-2.9187]

(2)利用二阶泰勒展开技术求出由奇异面所确定的安全域局部边界近似，在(k0-vl)空间的表达式为(假定tm固定)为：

φ＝24.0256v²l-31.2209vl-k0+9.5793＝0

参见图5，c1表示真实边界曲线；c2表示二次近似边界。与真实边界相比，本发明方法曲线误差较小，证明了该方法的有效性。

综上(1)和(2)，在(k0-vl)空间中，由hql以及φ，可以得到暂态电压稳定安全域边界，与已有的方法相比，本专利所得的边界更完整。

上述实施例为本发明较佳的实施方式，但本发明的实施方式并不受上述实施例的限制，其他的任何未背离本发明的精神实质与原理下所作的改变、修饰、替代、组合、简化，均应为等效的置换方式，都包含在本发明的保护范围之内。