一种基于量子粒子群算法的光伏系统无功优化方法与流程

本发明属于光伏电站无功优化技术领域，尤其涉及一种基于量子粒子群算法的光伏系统无功优化方法。

背景技术：

由于化石能源的储量有限，不可再生且传统石化能源具有高污染性，所以越来越多的学者致力于绿色无污染的可再生能源的研究。作为可再生能源的太阳能资源分布广泛且取之不尽、用之不竭，因此光伏发电受到越来越多的关注与研究。光伏发电系统的发电量受气候、季节等因素的影响，所以光伏发电是不稳定的。当光伏发电并入配电网后，其高渗透率性会导致配电网电压上升、短路电流增大，会彻底改变传统配电网的潮流分布情况，对网络节点电压、线路传输损耗等产生很大的影响，使得配电系统的控制和管理变得更加的复杂。目前国际与国内都在密切关注光伏系统无功优化的问题。研究电力系统无功优化的目的，是要通过调整无功潮流的科学合理分布来保证无功功率的平衡，有效降低网损，在保障电力系统安全稳定运行的提示提高经济效益。

对于专线接入公共电网的光伏电站，光伏电站应配置无功电压控制系统，具备一定的无功功率，在电网故障或异常时，向电网提供无功支持，防止电压崩溃。当光伏逆变器的无功容量不能满足系统电压调节需要时,应通过合理配置无功补偿装置进行无功补偿。

电力系统无功优化，即当电力系统的结构参数和负荷情况给定时，通过对一些控制变量的优化，在满足所有指定约束条件的前提下，使系统的某个或多个性能指标(有功网损最小、年支出费用最少、电压质量最优等等)达到最优时的无功调节手段，属于多约束非线性规划问题。目前，无功优化的算法主要分两类：第一类是经典的无功优化算法，如线性规划法、混合整数规划法和解析法等。这些算法对数学模型的要求高，难以同时满足算法的精确性与实时性，很大程度上无法找到全局最优解。第二类是基于人工智能的无功优化算法，如遗传算法、免疫算法、禁忌搜索等。这类算法相较于传统的无功优化算法的优点是能够随机搜索，较好地处理离散、多目标的优化问题，但也存在不可避免的缺点。如文献(马溪原,吴耀文,方华亮等.采用改进细菌觅食算法的风/光/储混合微电网电源优化配置[j].中国电机工程学报,2011,31(25):17-25.)提出了一种细菌觅食算法，但精度不够高，尤其在多峰问题寻优时难以找到全部最优解；文献(mohdherwansulaiman,zurianimustaffa.cuckoosearchalgorithmasanoptimizerforoptimalreactivepowerdispatchproblems[c]//20173rdinternationalconferenceoncontrol,automationandrobotics(iccar),2017:735-739.)提出了布谷鸟搜索算法，但该法局部搜索能力不强；文献(孙卓新,朱永强,倪一峰等.基于粒子群算法的含光伏电站的配电网无功优[j].电力建设,2014,35(4):25-30.)提出了粒子群优化(particleswarmoptimization,pso)算法，pso算法是受鸟类捕食行为的启发，于1995年提出的一种群智能优化算法，该算法目前已应用于电力系统无关控制、最优潮流计算以及机组组合等问题，但是易陷入局部极值点，不是一个全局收敛算法；算法的速度与位置进化公式使得粒子群的随机性和智能性较低；算法对速度上限的依赖使其鲁棒性降低。

通过研究发现，人类学习过程与粒子的量子行为极为相似，具有很大的不确定性。因此文献(张涛,徐雪琴,史苏怡等.基于改进多种群量子粒子群算法的statcom选址及容量优化[j].中国电机工程学报,2015,35(增刊):75-81.)提出一种新的群体智能算法-量子粒子群优化(quantumparticleswarmoptimization,qpso)算法，已经证明qpso算法具有全局搜索性能好、控制参数少等特点。

目前现有技术中还没有将量子粒子群算法运用于含光伏电站的配电网无功优化中特别有效的方法。

技术实现要素：

有鉴于此，本发明的目的在于提供一种基于量子粒子群算法的光伏系统无功优化方法，该方法对含光伏电站的配电网进行无功优化，达到减小有功网损，提高系统节点电压，配电网系统更加经济稳定运行的目的。

为达到上述目的，本发明提供如下技术方案：

一种基于量子粒子群算法的光伏系统无功优化方法，包括以下步骤：

s1、分析光伏电站并网对配电网系统电压的影响；

s2、建立含光伏电站配电网的无功优化数学模型；

s3、使用量子粒子群优化算法对含光伏电站配电网的无功优化数学模型进行求解。

进一步，所述s1包括：

s11、得到电压降表达式，光伏电站简单并网电路中线路两端的电压降为：

du＝δu+jδu

其中，假设线路受端电压相角为0，δ为电压的相角差，p为有功功率，q为无功功率，r为电阻，x为电抗，u1为光伏电站输出电压，p1、q1分别为光伏电站有功功率、光伏电站无功功率，u2为系统并网电压，p2，q2分别为并网的有功功率、并网的无功功率；

s12、简化电压降表达式，电网电压阻抗r＞x，呈电阻特性，在此将电抗x忽略不计，此时电压降表达式为：

进一步，所述s2中的无功优化数学模型包括目标函数、功率方程约束和不等式约束。

进一步，所述目标函数的表达式为

minf＝βτmaxδpσ+(α+γ)kcqcσ

其中，β为每度电价，τmax为年度最大负荷损耗小时数，α、γ分别表示无功补偿设备年度折旧维护率和投资回收率，kc为单位容量无功补偿设备的价格，qcσ为无功补偿容量之和，δpσ为无功补偿后的网损。

进一步，所述功率方程等式约束的表达式为

其中，i,j为负荷节点，n为负荷节点数，gij为i,j之间的电导，bij为i,j之间的电纳，δij为i,j之间的相角差。

进一步，所述不等式约束包括控制变量约束和状态变量约束，其中，所述控制变量约束的表达式为

ui.min≤ui≤ui.max

qc.min≤qc≤qcmax

tt.min≤tt≤tt.max

所述状态变量约束的表达式为

ud.min≤ud≤ud.max

其中，ui为系统发电机机端电压(i＝1,2...g，g为发电机的个数)，ui.max,ui.min为系统发电机机端电压的上下限；qc为无功补偿装置的容量，qc.max,qc.min为无功补偿装置容量的上下限；tt为有载调压变压器变比，tt.max,tt.min为有载调压变压器变比的上下限；ud为节点电压值，ud.max,ud.min为节点电压值的上下限。

进一步，对目标函数和状态变量约束采取罚函数法处理，此时无功优化目标函数为：

其中：

其中，udi为第i个节点的电压值，udi.max,udi.min为第i节点电压值的上下限，λ为罚系数，n为系统节点数。

进一步，所述s3中的量子粒子群优化算法包括：

s31、参数设置，所述参数包括量子粒子群操作的种群规模npop、最大进化代数gmax、变量个数d，并且令收缩-扩张因子β＝0.75、初始全局最优适应值为无穷大、第i个粒子的位置xi＝(xi1,xi2..xid)；

s32、评估q(t0)的适应度函数值，以目标函数f(x)为适应度函数进行评估；

s33、记录q(t0)中最佳适应度函数值作为局部最优适应值及对应的最佳个体；

s34、比较局部最优适应值和全局最优适应值，更新并记录全局最优值及对应的最佳个体；

s35、进行进化，采用量子粒子群算法的参数随进化代数变化而线性减小的变化方法，更新收缩-扩展系数β：

β＝(a-b)*(gmax-t)/gmax+b

其中，a＝1,b＝0.5，t为当代进化代数；

s36、位置更新，更新粒子在可行空间中位置，粒子的位置更新公式为：

其中，l表示粒子与种群平均最优位置的带权距离，u是区间[0,1]上服从均匀分布的随机数，p为粒子的局部吸引势，p表示每个粒子介于局部最优位置和全局最优位置的随机位置，由下式确定：

pij(t)＝φpij(t)+(1-φ)pgj(t),j＝1,2...d

其中，pij(t)为粒子i第t代的局部最优位置，pgj(t)为第t代的全局最优位置，φ表示区间[0,1]上均匀分布的随机数，l表示粒子与种群平均最优位置的带权距离：

l(t+1)＝2β·|m(t)-x(t)|

其中，m(t)为平均最优位置，定义为种群中所有粒子局部最优值的平均值：

s37、取区间[0,1]上服从均匀分布的随机数u，更新粒子i的位置：

若u＜0.5，

若u＞0.5，

s38、计算此时粒子的适应值f(x)，更新并记录局部最优值和全局最优值以及对应的最佳个体；

s39、判断量子粒子群优化算法操作是否达到最大进化代数gmax，若没有达到最大进化代数gmax，回到s35；若达到最大进化代数gmax，算法结束。

进一步，所述s3具体包括：

s41、读入原始数据，所述原始数据包括电力系统参数、量子粒子群算法的参数取值范围及初值、随机生成初始化种群q(t0)，在控制变量约束范围内随机生成初始位置初始化全局最优变量；

s42、以目标函数f(x0)为适应度函数进行评估，将初始的控制变量送入matlab的matpower工具包中进行潮流计算得出网损，目标函数为：

以目标函数f(x)为适应度函数进行评估；

s43、记录q(t0)中最佳适应度函数值作为局部最优适应值及对应的最佳个体；

s44、比较局部最优适应值和全局最优适应值，更新并记录全局最优值及对应的最佳个体；

s45、根据粒子位置更新公式，对粒子群的位置进行更新：

根据此时的控制变量值由matpower计算网损，得出费用f(x)；

s46、将适应值与粒子群的局部最优位置和全局最优位置比较，更新并记录此时的局部最优位置、全局最优位置以及对应的最佳个体；

s47、重复s45和s46，直至达到最大进化代数gmax，然后记录此时的最优控制变量值、网损和费用f。

本发明的有益效果在于：本发明提供的一种基于量子粒子群算法的光伏系统无功优化方法，能够明显提高节点电压值，减小有功网损，使配电网系统更加经济稳定地运行。

附图说明

图1：本发明方法的流程示意图。

图2：光伏电站并网简单电路。

图3：光伏并网逆变器示意图。

图4：算法设计基本思想示意图。

图5：ieee14节点系统图。

图6：优化前与优化后节点电压比较图。

图7：qpso和pso算法仿真比较图。

具体实施方式

下面将结合附图，对本发明的优选实施例进行详细的描述。

本发明提供的一种基于量子粒子群算法的光伏系统无功优化方法，如图1和图4所示，具体包括以下步骤：

s1分析光伏电站并网对配电网系统电压的影响，包括光伏电站有功功率和无功功率对电网电压的影响。

电网中各节点的电压水平是由电网的潮流分布决定的，当系统中接入光伏电站时，会影响潮流分布导致各节点电压变化。光伏电站并网的简单电路如图2所示。图2中p为有功功率，q为无功功率，r为电阻，x为电抗，假设线路受端电压相角为0，δ为电压的相角差，线路两端的电压降为：

du＝δu+jδu(2)

由典型输电线路阻抗参数可知，电网电压阻抗有r＞x，呈电阻特性，在此电抗x可忽略不计。此时，电压降表达式为：

由此可见，配电网线路的电压降横分量δu主要受有功功率的影响，电压降纵分量δu主要受无功功率的影响。为了发电功率最大化，光伏电站一般不会对有功出力加以限制，因此只能在补偿无功的同时改善有功的影响来减少输电线路上电压的波动。目前适用于光伏电站的无功补偿和电压调节最基本的措施是并联电容和电抗器，由于并联电容、电抗器投资费用较少，易安装，因此目前普适于接入电压等级较低的中小型光伏电站。

s2建立含光伏电站配电网无功优化的数学模型，以系统运行成本最优为目标函数，包含系统有功网损的费用和添加无功补偿装置的费用两部分。

目前光伏逆变器本身具有一定的无功调节能力，因此在进行光伏系统无功优化时应将光伏逆变器的无功调节能力考虑在内。光伏并网逆变器并网示意图如图2所示。其中，ui为逆变器输出电压，us为电网电压，δ为ui和us的相角差，l为耦合的电感值，f为电网系统频率。系统输出的有功功率为：

系统输出的无功功率为：

系统的有功输出是光伏系统所发的有功，取决于日照、温度等天气状况，系统的无功输出是靠调节并网电压ui与并网相角δ来确定的。在系统的控制中，通过改变ui与δ来实现对有功、无功的独立调节。当光伏阵列输出能量时，逆变器将直流电转换成交流电输送到电网上；同时根据相关要求对电网补偿一定的无功电流，当光伏阵列输出的功率值低于限值停止输出时，光伏逆变器仍能对电网进行一定的无功补偿。这样既能改善电网的电能质量，又能提高系统的利用率。考虑光伏电站的无功输出能力后，不仅能够节省无功补偿装置的投资费用，而且改善配电网的电能质量，因此在进行光伏系统无功优化时将光伏电站自身的无功输出能力考虑在内是必要的。

含光伏电站的配电网无功优化，数学模型包括目标函数、功率方程等式约束和不等式约束3个部分。本文选定发电机的机端电压ui、无功补偿装置的出力qc和有载调压变压器的变比tt作为控制变量，负荷节点电压值ud作为状态变量。

(1)目标函数

选取系统运行最优为目标函数，考虑采取无功补偿后的网损费用和添加无功补偿装置的支出费用，表达式为：

minf＝βτmaxδpσ+(α+γ)kcqcσ(6)

其中，β为每度电价，τmax为年度最大负荷损耗小时数，α、γ分别表示无功补偿设备年度折旧维护率和投资回收率，kc为单位容量无功补偿设备的价格，qcσ为无功补偿容量之和，δpσ为无功补偿后的网损。

(2)功率方程等式约束

各节点的有功功率和无功功率约束如下：

其中，n为负荷节点数，gij为i,j之间的电导，bij为i,j之间的电纳，δij为i,j之间的相角差。

(3)不等式约束

配电网无功优化问题中的变量约束包括控制变量约束和状态变量约束。控制变量约束为：

ui.min≤ui≤ui.max(9)

qc.min≤qc≤qcmax(10)

tt.min≤tt≤tt.max(11)

状态变量约束为：

ud.min≤ud≤ud.max(12)

其中，ui为系统发电机机端电压(i＝1,2...g，g为发电机的个数)，ui.max,ui.min为系统发电机机端电压的上下限；qc为无功补偿装置的容量，qc.max,qc.min为无功补偿装置容量的上下限；tt为有载调压变压器变比，tt.max,tt.min为有载调压变压器变比的上下限；ud为节点电压值，ud.max,ud.min为节点电压值的上下限。

无功优化问题中，可以将状态变量约束采取罚函数法处理。罚函数法是指将越界的不等式约束以惩罚项的形式附加在原目标函数上，构成新的目标函数。应用罚函数法，此时无功优化目标函数为：

其中：

其中，udi为第i个节点的电压值，udi.max,udi.min为第i节点电压值的上下限，λ为罚系数，n为系统节点数。

s3引入量子粒子群优化(quantumparticleswarmoptimization,qpso)算法对所建无功优化模型进行求解，采用该模型运用qpso算法对ieee14节点系统进行算例求解，本发明使用matlab中的matpower工具包进行潮流计算得出网损。

标准粒子群算法(particleswarmoptimization,pso)是kennedy和eberhart于1995年提出的，模仿鸟类寻找食物的过程从而达到优化目的。在pso中，每个粒子都是解空间里的一个解。设每个粒子是d维，共m个粒子，其中第i个粒子的空间位置为xi＝(xi1,xi2,...xid)，速度向量为vi＝(vi1,vi2,...vid)，自身搜索到的最优位置为pi＝(pi1,pi2,...pid)，整个粒子群搜索到的最优位置pg＝(pg1,pg2,...pgd)。粒子的速度和位置的更新迭代公式分别为：

vi，，j(t+1)＝wvi,j(t)+c1r1(pi，,j(t)-xi,j(t))+c2r2(pg，,j(t)-xi,j(t))(15)

xi，j(t+1)＝xi,j(t)+vi,j(t+1),j＝1,2...d(16)

式中：i＝1,2,...m；w是惯性因子；c1,c2为自身因子和全局因子；r1,r2是[0,1]之间的随机数。pi,pg分别是是粒子i所经历的最优位置和种群中所有粒子所经历的最优位置。

在基本粒子群算法的发展过程中，研究者提出了收缩因子的概念，研究出带收缩因子χ的粒子群算法，该算法描述了一种选择w，c1和c2值的方法，以确保算法收敛。该算法的的速度更新迭代公式为：

其中，l＝c1+c2。

传统粒子群算法中的粒子收敛轨迹是轨道形式，且粒子飞行速度有限制，该上限值限制了粒子的搜索空间，使算法不能有效地跳出局部最优解，不能以概率1搜索到全局最优解。速度上限值设置过大会降低算法的收敛速度，设置太小会降低全局搜索能力，因此pso算法的搜索性能很大程度上依赖于粒子群速度的收敛速度，算法的鲁棒性就降低了。本发明提出将qpso算法应用于光伏系统无功优化中，量子粒子群算法(qpso)是将量子力学应用到粒子群优化算法中，qpso中每个个体都可以用量子空间中的一个粒子来描述，并根据群体智能的聚集性，建立量子的δ势阱模型。量子空间中的粒子满足满足聚集态的性质，能够在整个可行解空间中进行搜索。在量子空间中，粒子的位置和速度不能同时确定，通过引用波函数得到粒子的位置更新迭代公式(孙俊,方伟,吴小俊,须文波.量子行为粒子群优化：原理及应用[m].北京:清华大学出版社,2011.)：

其中，t为当代进化代数，p为粒子的局部吸引势，表示每个粒子介于局部最优位置和全局最优位置的随机位置，由下式确定：

pij(t)＝φpij(t)+(1-φ)pgj(t),j＝1,2...d(19)

其中，pij(t)为粒子i第t代的局部最优位置，pgj(t)为第t代的全局最优位置，φ表示区间[0,1]上均匀分布的随机数。l表示粒子与种群平均最优位置的带权距离：

l(t+1)＝2β·|m(t)-x(t)|(20)

其中，m(t)为平均最优位置，定义为种群中所有粒子局部最优值的平均值：

β为收缩扩张系数，是qpso的唯一参数，作用是控制粒子的收敛速度，采用qpso的参数随进化代数变化而线性减小的变化方法取值：

β＝(a-b)*(gmax-t)/gmax+b(22)

其中，a＝1,b＝0.5，gmax是最大进化代数。

根据以上几式，qpso算法中粒子的位置迭代方程为：

其中，u是区间[0,1]上服从均匀分布的随机数。

所述量子粒子群算法应用于光伏系统无功优化的方法具体包括以下步骤：

1)读入原始数据：电力系统参数(控制变量描述、约束条件等)，qpso算法的参数取值范围及初值等，随机生成初始化种群q(t0)，在控制变量约束范围内随机生成初始位置初始化全局最优变量；

2)以目标函数f(x0)为适应度函数进行评估，将初始的控制变量送入matlab的matpower工具包中进行潮流计算得出网损，目标函数为：

以目标函数f(x)为适应度函数进行评估；

3)记录q(t0)中最佳适应度函数值作为局部最优适应值及对应的最佳个体；

4)比较局部最优适应值和全局最优适应值，更新并记录全局最优值及对应的最佳个体；

5)取区间[0,1]上服从均匀分布的随机数u，根据粒子位置更新公式，对粒子群的位置进行更新：

若u＜0.5，

若u＞0.5，

根据此时的控制变量值由matpower计算网损，得出费用f(x)；

6)将适应值与粒子群的局部最优位置和全局最优位置比较，更新并记录此时的局部最优位置和全局最优位置以及对应的最佳个体；

7)重复步骤5)-6)，直至达到最大进化代数gmax，记录最优控制变量值并计算网损和费用f。

以图5所示ieee14节点系统为研究对象，对本发明所述的方法进行验证。

本发明对ieee14节点系统进行修改：在节点11接入光伏电站(pv)，出力为50mw；在节点9接入无功补偿装置，补偿上限为50mvar，共有5档，步长为10；系统中有3台变压器，变比调节范围是[0.9,1.1]，共有9档，步长为2.5％。各节点电压的取值范围是[0.95,1.1]，初始系统网损为13.39(标幺值)。

采用量子粒子群算法对系统进行优化并与带收缩因子的粒子群算法的优化结果进行比较。算法中各参数值c1＝2.05，c2＝2.05，种群粒子数为100，迭代次数为50次，β＝0.2元/kw·h，τmax＝5000h，α、γ均取0.1，kc＝100元/kvar。未优化的节点电压值和经pso和qpso优化过的节点电压值比较图如图6所示，其中，选取部分节点电压值制表，无功优化前后结果如表1所示。

表1ieee14节点系统无功优化前后对比

经pso和qpso无功优化后的迭代次数与目标函数值的比较如图7所示。通过网损和系统运行费用可以看出，对含光伏电站的电网系统进行无功优化可以降低网损，从而减少运行成本。pso算法和qpso算法可以获得比较理想的优化效果，其中，qpso算法具有更强的全局搜索能力，能够有效地摆脱局部最优解。通过对无功优化前后部分节点电压值的比较，可以看出优化后，节点电压也有了一定程度的升高，系统运行更加稳定。从图7中可以看出，qpso算法相较于pso算法具有更强的优势，能够在较短时间内摆脱局部最优解999万元，搜索到更优解988万元。经qpso算法优化后的系统运行费用比经过pso算法优化后的系统运行费用少11万元。

本文中应用了具体优选实施例对本发明的原理及实施方式进行了阐述，以上实施例的说明只是用于帮助理解本发明的方法及其核心思想；同时，对于本领域的一般技术人员，依据本发明的思想，在具体实施方式及应用范围上均会有改变。综上，本说明书内容不应理解为对本发明的限制。