一种新型量子粒子多目标优化方法
【专利摘要】本发明主要属于多目标优化技术领域，具体涉及一种新型量子粒子群多目标优化方法。所述新型量子粒子群多目标优化方法，用于提高量子粒子群算法处理多目标优化问题时解的准确性、多样性和均匀性，所述新型量子粒子群多目标优化方法包括建立基于双δ势阱简化的量子双势阱模型、建立基于所述双势阱模型的粒子位置更新模型以及构建粒子的共享学习策略。本发明采提高了算法的局部寻优精度，并且使解的分布更均匀；采用共享学习机制拓宽粒子的搜寻范围，增大解的多样性，避免了现有量子粒子群算法容易收敛到边界解的倾向；在处理高维目标优化问题时，仍能够保持较好的收敛性能和分布性能，为解决工程应用中的多目标优化问题提供了一种新的实用方法。
【专利说明】
一种新型量子粒子多目标优化方法
技术领域
[0001] 本发明主要属于多目标优化技术领域，具体涉及一种新型量子粒子群多目标优化 方法。
【背景技术】
[0002] 与单目标优化最终收敛到单个解不同，多目标优化得到的是一个最优解集，因此 需要将每一代粒子寻找的Pareto最优解存储到外部档案中，并且这个外部档案随着粒子的 运动不断的更新和维护，最终达到Pareto前沿。多目标优化期望最终得到的Pareto前沿尽 量接近真实的Pareto前沿，即收敛性好，其次要求Pareto前沿分布均匀，并且分布范围也尽 可能宽广。
[0003] 量子粒子群算法在单目标优化中表现出良好的全局搜索能力和快速的收敛性能， 将量子粒子群算法应用到多目标优化时，收敛速度快可能导致算法陷入早熟，而且Pareto 最优解容易向边界解靠拢，丧失了 Pareto解的多样性。通常可以引入高斯变异或混沌机制 等算子来增强解的多样性，改善算法的早熟倾向；用自适应网格、聚类技术、拥挤距离排序 等来维护外部档案，使Pareto解分布的更均勾和宽广。这些方法对算法性能有一定的改善， 但没有克服算法在处理多目标优化问题时粒子位置更新的缺陷。首先，量子粒子群算法中 采用单个局部吸引子Pi(t)，导致粒子在迭代后期容易在单个解附近聚集;其次，量子粒子 群算法中粒子聚集态的特征长度U(t)采用平均最好位置c(t)，导致每个粒子都参考了同 一个c(t)的信息，而多目标优化中每个粒子应当各自寻找Pareto最优解，粒子采用同样的c (t)限制了搜索的空间范围和群体的多样性，导致算法在处理工程应用中高维目标优化问 题时准确率下降。
【发明内容】
[0004] 针对上述问题，本发明提供一种新型量子粒子群多目标优化方法，所述新型量子 粒子群多目标优化方法基于双势阱和共享学习，可以提高量子粒子群算法处理多目标优化 问题时解的准确性、多样性和均匀性。
[0005] 本发明是通过以下技术方案实现的：
[0006] -种新型量子粒子群多目标优化方法，用于提高量子粒子群算法处理多目标优化 问题时解的准确性、多样性和均匀性，所述新型量子粒子群多目标优化方法包括建立基于 双S势阱简化的量子双势阱模型、建立基于所述双势阱模型的粒子位置更新模型以及构建 粒子的共享学习策略。
[0007] 进一步地，所述建立基于双S势阱简化的量子双势阱模型为：建立基于双S势阱简 化的概率密度函数Q(x)，公式为：
⑴
[0009]式（1)中，!KYD和!KY2)分别为内S势阱波函数以及外S势阱波函数为势阱距离因 (2) 子，0的取值根据势阱距离确定：
[0011] 其中，d为势阱距离;J为规范化后的值，和山分别是量子隧穿的临界 距离和量子跃迀的临界距离。
[0012] 进一步地，所述建立基于所述双势阱模型的粒子位置更新模型具体为：
[0013] 粒子在以Pi少2为局部吸引子的双势阱中运动，粒子以公式（1)所示的概率从基态 塌缩到空间中的某一位置，将所述双势阱模型等效成两个S势阱的加权叠加，其中内势阱的 权重范围为[0.5，1]，外势阱的权重范围为[0,0.5];将双势阱模型中粒子位置x简化成两个 S势阱中粒子位置 X1，x2的加权求和，BP
(3)
[0015] 公式⑶中
(4)
[0017]其中L为粒子聚集态的特征长度；
[0018] 将(4)代入(3)化简整理得
(5)
[0020] m，U2均为[0，1]区间上均匀分布的随机数，可以取为同一随机数U，即令u = m = U2,公式(5)可化为
(6)
[0022] 两个局部吸引由粒子个体最好位置p和向导粒子位置共同确定，不同的是 两个局部吸引子Pi，P2分别米用内外两个向导粒子gl和g2，BP
[0023] \ r .1 (7)
[0024] 其中铒和炉2均为[0,1 ]区间上均匀分布的随机数；
[0025]向导粒子gi和g2被存储在外部档案中，需要按照特定机制来选择向导粒子gi和g2。 [0026]进一步地，从外部档案中选择向导粒子gi和g2的所述特定机制为：
[0027] (1)对外部档案进行拥挤距离排序，选出拥挤距离大的前10%进入向导粒子池 gbestpool；
[0028] (2)通过轮盘赌方法在gbestpool中选择一个粒子作为内向导粒子gi;
[0029] (3)从81周围临近的粒子中选择目标函数值欧氏距离最大的粒子作为外向导粒子 g2〇
[0030] 进一步地，所述构建粒子的共享学习策略具体为：
[0031] 将所有粒子的个体最好位置Pl(t)共享，粒子随机决定向自身的Pl(t)学习或者其 他粒子的Pi(t)学习，特征长度为：
[0032] Li(t) = 2a | si(t)_xi(t) | (8)
[0033]公式(8)中，a为扩张-收缩因子；Sl(t)为共享学习位置，引入共享学习概率ps，在 [0, 1]之间产生一个随机数rand，若rand>ps，则Si(t)取当前粒子的Pi(t)，否则，Si(t)取其 他任意一个粒子的Pi(t);
[0034]设置学习概率ps的表达式为：
(9)
[0036] 公式(9)中，t为当前迭代次数，tmax为最大迭代次数。
[0037] 进一步地，所述新型量子粒子群多目标优化方法具体包括以下步骤：
[0038] 步骤1:设定算法参数，随机初始化粒子位置，并根据粒子之间的Pareto支配关系 初始化外部档案；
[0039] 步骤2:对外部档案进行拥挤距离排序，并按照所述从外部档案中选择向导粒子gl 和g2的所述特定机制，为每个粒子选择向导粒子gl和g2 ;
[0040] 步骤3:根据公式(6)、（7)和(8)更新粒子的位置，比较新粒子与个体最优粒子的 Pareto支配关系，若支配，则用新粒子取代个体最优粒子，否则，对粒子进行高斯变异；
[0041 ]并将变异后的粒子与个体最优粒子比较，若支配，则取代个体最优粒子，若互不支 配，则在两者中随机选择一个粒子作为个体最优粒子；
[0042]步骤4:根据Pareto支配关系评价更新后粒子的优劣，逐个比较新粒子与外部档案 粒子的支配关系，若支配，则将新粒子加入外部档案，并删除被支配的粒子，若互不支配，则 从两者中随机选择一个粒子加入外部档案；
[0043]步骤5:当外部档案中粒子数达到最大限度时，根据拥挤距离排序的策略维护外部 档案，删除拥挤距离小的粒子；
[0044] 步骤6:判断是否达到最大迭代次数，若达到，则输出外部档案作为最终的Pareto 解集，否则，转到步骤2。
[0045] 本发明的有益技术效果：
[0046] (1)本发明提出了一种新型量子粒子群多目标优化方法，根据量子双势阱模型建 立了粒子位置更新公式，引入内外两个局部吸引子，提高了算法的局部寻优精度，并且使解 的分布更均匀；
[0047] (2)共享学习机制能够拓宽粒子的搜寻范围，增大解的多样性，避免了量子粒子群 算法容易收敛到边界解的倾向；
[0048] (3)所述方法在处理高维目标优化问题时，仍能够保持较好的收敛性能和分布性 能，为解决工程应用中的多目标优化问题提供了一种实用方法。
【附图说明】
[0049] 图1为不同势阱距离的概率密度函数；
[0050] 图2为向导粒子不意图；
[0051 ]图3为算法对ZDT1优化的Pareto前沿；
[0052]图4为算法对ZDT2优化的Pareto前沿；
[0053]图5为算法对ZDT3优化的Pareto前沿；
[0054] 图6为算法对ZDT4优化的Pareto前沿；
[0055]图7为算法对DTLZ2优化的Pare to前沿。
【具体实施方式】
[0056] 为了使本发明的目的、技术方案及优点更加清楚明白，以下结合附图及实施例，对 本发明进行进一步详细描述。应当理解，此处所描述的具体实施例仅仅用于解释本发明，并 不用于限定本发明。
[0057] 相反，本发明涵盖任何由权利要求定义的在本发明的精髓和范围上做的替代、修 改、等效方法以及方案。进一步，为了使公众对本发明有更好的了解，在下文对本发明的细 节描述中，详尽描述了一些特定的细节部分。对本领域技术人员来说没有这些细节部分的 描述也可以完全理解本发明。
[0058] 实施例1
[0059] 本发明选择ZDT函数集中的201'1，20了2,20了3,20了4，以及0孔2函数集中01122作为 测试函数，具体函数形式如表1所示。ZDT系列均为两目标优化问题，其中ZDT1具有凸的 Pareto前沿，ZDT2有一非凸的Pareto前沿，ZDT3具有5段非连续的Pareto前沿，ZDT4有21 9个 局部Pareto最优来干扰对全局最优的搜索。DTLZ2函数的目标优化个数设定为3个，具有12 个决策变量，其真实的Pareto前沿分布在第一象限的单位球面上。以上测试函数包含了非 凸性、非连续性，以及高维性和欺骗性，能够全面客观的反映优化算法的优劣。
[0060] 表1实验中的标准测试函数
[0063]为了综合评价算法的准确性、收敛性、多样性、分布性和运算速度，选择以下评估 指标：错误率（Error Ratio，ER)、世代距离（Generational Distance，GD)、非劣解个数 (Solution Number，SN)和拥挤方差（Crowding Variance，CV)。群体大小为100;迭代次数为 200;外部档案大小对于ZDT系列函数为100，对于DTLZ2函数为200;针对每一个测试函数独 立运行30次，实验环境为Matlab R2013a，Intel Core i5-4590,3.30GHz,4GB RAM。
[0064] 本发明所述算法对测试函数ZDT1~ZDT4和DTLZ2的某一次优化得到Pareto前沿如 图3~图7所示。从仿真结果可以看出，本算法对5个测试函数均能得到较好的Pareto最优 解;本算法对ZDT和DTLZ系列测试函数30次运算的性能指标均值列入表2。对于本发明选择 的4个性能指标，优化的准确性应该排在首位，即错误率ER的优先级最高;其次是世代距离 GD，代表了算法收敛到真实Pareto前沿的程度;SN次之，表示算法最终优化得到的不重复非 劣解个数，代表了解的多样性;最后是拥挤方差CVARXD和CV都是越小越好，SN的值越大越 好。
[0065]表2四种算法对ZDT和DTLZ测试函数的性能指标
[0067]本算法解的准确率高(ER值小），收敛的精度好(GD值小）；采用双势阱模型和共享 学习策略后的M0QPS0-DPS算法搜寻范围更广，增大了解的多样性(SN值大）；采用内外两个 局部吸引子改善了解的分布性(CV值小），避免了量子粒子群算法容易收敛到边界解的倾 向。尤其是在处理DTLZ2三维目标优化问题时，本算法仍有较高的准确率和收敛精度(ER和 GD值小），并且解的分布均匀(CV值小）。
[0068]综上所述，所提的基于双势阱和共享学习的量子粒子群多目标优化方法在准确 性、收敛性、多样性和分布性上均有优异表现，综合性能好，特别是在处理高维目标优化问 题时，仍能够保持较好的收敛性能和分布性能，为解决工程应用中的多目标优化问题提供 了一种实用方法。
【主权项】
1. 一种新型量子粒子群多目标优化方法，用于提高量子粒子群算法处理多目标优化问 题时解的准确性、多样性和均匀性，其特征在于，所述新型量子粒子群多目标优化方法包括 建立基于双δ势阱简化的量子双势阱模型、建立基于所述双势阱模型的粒子位置更新模型 以及构建粒子的共享学习策略。2. 根据权利要求1所述一种新型量子粒子群多目标优化方法，其特征在于，所述建立基 于双δ势阱简化的暈子双势阱模型为:建立基于双δ势阱简化的概率密度函数Q( x)，公式为：(1) 式（1)中，WY1)和φ(γ2)分别为内S势阱波函数以及外δ势阱波函数;β为势阱距离因子，β 的取值根据势阱距离确定：⑵ 其中，d为势阱距离;I为规范化后的值，Je (OJhddPd2分别是量子隧穿的临界距离 和量子跃迀的临界距离。3. 根据权利要求2所述一种新型量子粒子群多目标优化方法，其特征在于，所述建立基 于所述双势阱模型的粒子位置更新模型具体为： 粒子在以P1, P2S局部吸引子的双势阱中运动，粒子以公式（1)所示的概率从基态塌缩 到空间中的某一位置，将所述双势阱模型等效成两个S势阱的加权叠加，其中内势阱的权重 范围为[0.5,1]，外势阱的权重范围为[0,0.5];将双势阱模型中粒子位置X简化成两个δ势 阱中粒子位置Xi，Χ2的加权求和，BP(3) 公式(3)中 (4) 其中L为粒子聚集态的特征长度； 将(4)代入(3)化简整理得(5) Ul，U2均为[0,1]区间上均勾分布的随机数，可以取为同一随机数U，即令U = Ul = 112,公式 (5)可化为 (6) 两个局部吸引子P1, P2由粒子个体最好位置P和向导粒子位置共同确定，不同的是两个 局部吸引子Pl，P2分别米用内外两个向导粒子gl和g2，BP(7) 其中約和朽均为[0，1 ]区间上均匀分布的随机数； 向导粒子gl和g2被存储在外部档案中，需要按照特定机制来选择向导粒子gl和g2。4. 根据权利要求3所述一种新型量子粒子群多目标优化方法，其特征在于，从外部档案 中选择向导粒子gl和g2的所述特定机制为： (1) 对外部档案进行拥挤距离排序，选出拥挤距离大的前10 %进入向导粒子池 gbestpool； (2) 通过轮盘赌方法在gbestpool中选择一个粒子作为内向导粒子gi; (3) 从&周围临近的粒子中选择目标函数值欧氏距离最大的粒子作为外向导粒子g2。5. 根据权利要求4所述一种新型量子粒子群多目标优化方法，其特征在于，所述构建粒 子的共享学习策略具体为： 将所有粒子的个体最好位置Pl(t)共享，粒子随机决定向自身的Pl(t)学习或者其他粒 子的Pl(t)学习，特征长度为： Li(t) =2a I si(t)-xi(t) (8) 公式(8)中，α为扩张-收缩因子;Sl(t)为共享学习位置，引入共享学习概率ps，在[0，1] 之间产生一个随机数rand，若rand>ps，则si(t)取当前粒子的pi(t)，否则，si(t)取其他任意 一个粒子的Pi(t); 设置学习概率~的耒?大忒为，(9) 公式(9)中，t为当前迭代次数，Uax为最大迭代次数。6. 根据权利要求5所述一种新型量子粒子群多目标优化方法，其特征在于，所述新型量 子粒子群多目标优化方法具体包括以下步骤： 步骤1:设定算法参数，随机初始化粒子位置，并根据粒子之间的Pareto支配关系初始 化外部档案； 步骤2:对外部档案进行拥挤距离排序，并按照所述从外部档案中选择向导粒子g#Pg2 的所述特定机制，为每个粒子选择向导粒子gl和g2 ; 步骤3:根据公式(6)、（7)和(8)更新粒子的位置，比较新粒子与个体最优粒子的Pareto 支配关系，若支配，则用新粒子取代个体最优粒子，否则，对粒子进行高斯变异； 并将变异后的粒子与个体最优粒子比较，若支配，则取代个体最优粒子，若互不支配， 则在两者中随机选择一个粒子作为个体最优粒子； 步骤4:根据Pareto支配关系评价更新后粒子的优劣，逐个比较新粒子与外部档案粒子 的支配关系，若支配，则将新粒子加入外部档案，并删除被支配的粒子，若互不支配，则从两 者中随机选择一个粒子加入外部档案； 步骤5:当外部档案中粒子数达到最大限度时，根据拥挤距离排序的策略维护外部档 案，删除拥挤距离小的粒子； 步骤6:判断是否达到最大迭代次数，若达到，则输出外部档案作为最终的Pareto解集， 否则，转到步骤2。
【文档编号】G06F17/50GK105894085SQ201610204150
【公开日】2016年8月24日
【申请日】2016年4月1日
【发明人】方洋旺, 柴栋, 伍友利, 雍霄驹, 彭维仕, 杨鹏飞
【申请人】方洋旺