一种适用于VSC接入引发次同步振荡的在线定位方法与流程

本发明属于风电技术领域，具体涉及一种适用于vsc接入引发次同步振荡的在线定位方法。

背景技术：

近年来，随着可再生能源的大力开发和全球能源互联网的逐步推进，vsc(voltagesourceconverter，vsc)凭借其控制灵活、能够与弱交流电网互联、不存在换相失败等诸多优势，在风电、光伏并网，柔性直流输电中得到了广泛应用，成为了构建未来智能电网的关键设备。但是随着风电场接入的增加,引起了电力系统中的次同步振荡现象，威胁到了系统运行的稳定性。

目前，用于判定风电场中次同步振荡源的定位方法主要有两种，一种是基于仿真建模方法的次同步振荡源定位方法，该技术主要基于软件仿真平台或数学化建模方法，通过计算机将实际电力系统数学化，从而达到能够模拟真实电力系统的目的。具体地，该方法可细分为两个方法：时域仿真法和模式分析法。

时域仿真法多基于现有仿真平台，通过利用现有仿真平台的模块，搭建能够近似于电力系统真实运行工况的仿真系统，尽可能对实际电力系统所发生的次同步振荡现象进行复现，并基于此确定风电场接入引发次同步振荡的振荡源。其技术缺点为：现有仿真平台包括时域软件仿真(simulink、pscad等)和实时硬件仿真(rtds、rtlab等)，不论使用哪一种时域仿真平台，均需要在仿真平台中完全复现实际电力系统，稍有错误将可能导致仿真结果与现场录波结果不一致，其结果也将没有意义。所以该方法对电力系统运行参数的量测准确性要求高，而且当电力系统规模较大时平台的搭建不仅会浪费大量人力资源，也会消耗很大的物力成本，特殊的，考虑到电力系统运行环境的复杂性，并不一定能够准确的复原实际电力系统。所以在定位风电场接入引发次同步振荡的源头时，这种方法非常受限。

模式分析法是通过对某一时刻下电力系统进行线性化，得出该时刻下电力系统的状态空间模型，通过求取其状态空间的振荡模式判定系统是否稳定，其理论基础为线性代数理论，当所求得振荡模式的实部大于0时，该系统被认为是不稳定的，反之则是稳定的。其技术缺点为：1.对电力系统初始数据要求非常高，较少的数据缺失将会导致无法建立正确的电力系统线性化模型。2.工作量极大，随着电力系统规模的扩大，所建立的线性化模型将会达到千、万数量级的维度，分析非常困难。3.硬件要求较高，计算系统特征值需要较大的内存，导致这种方法很难快速、便捷的找到问题的根源，难以在工程中得到应用。4.准确度较低，该方法的准确度取决于模型的准确程度，但是随着系统设备的老化等因素，很难针对电力系统中设备进行精准建模。

另一种是基于扫频法的次同步振荡源定位方法，扫频法是针对实际电力系统进行实际测量的方法，不需要建立数学模型，避免了因建模带来的不准确问题，可以在工程中得到一定程度的使用，其理论基础为阻抗法。

采用阻抗法判定系统稳定性的条件是：默认系统的阻抗是大于0的，所以只需要测量在不同频率下所接入风电场的阻抗，如果其阻抗在某一频率下小于0则判定风电场在该频率下是不稳定的，反之风电场在该频率下是稳定的。其技术缺点为：1.无法实现在线测量，需要将被测设备与电力系统断开，并进行逐一测量，这将耗费较多的时间和人力成本。2.为获得设备的阻抗特性，需要将设备从电网中拆卸，这将会改变系统的运行点，从而导致所测结果与原有运行点不一致，导致测量结果失真。3.无法实现精确定位，实际中，出现负阻抗的风电场会有不止一台，此时，该方法无法锁定具体是哪一台风电场设备。

为了解决上述现有方法存在的缺点，需要针对含风电场的混联系统提出一种新的稳定性分析方法。以实现对振荡源位置的准确定位，从而快速、有效地解决电力系统中因风电场接入引发的次同步振荡问题。

技术实现要素：

针对现有方法存在的技术问题，本发明提出了一种简便、快速的方法用于辨识风电场中的次同步振荡源，快速解决因风电场接入引起的次同步振荡现象。该发明解决了建模仿真耗时严重，模型准确率低的问题，实现了依据实时设备的监测曲线进行振荡源判定，无需构造系统模型；解决了对电力系统初始数据要求高的问题，实现了依据少量数据进行判定，只需要每个设备端口的输出功率数据，无需全网数据；解决了对硬件的高耗费问题，实现了对振荡源的快速计算和定位，所占用的硬件资源非常低。

该发明采用了开环模式谐振理论，实现了基于量测数据的风电场中次同步振荡源的定位，避免了系统运行点因设备拆卸造成的变化，大大提升了判定结果的可靠性；解决了现有技术中逐一测量所带来的低效问题，实现了依据监测数据的快速定位；解决了现有技术中定位不精确的问题，实现了对振荡源的精准定位，可以准确定位到一个风电场。

具体的技术方案为：

(1)获得能够反映出系统发生次同步振荡的任意一组监测数据，对数据进行低通滤波处理，去掉其中的噪声信号，采用信号识别方法识别系统中发生次同步振荡的频率，记为fs；

需要补充的是，上述过程中的信号识别方法并不唯一，可以是能够判定时域信号中振荡频率的任何方法，包括prony方法，fft方法等。

(2)设计并联带通滤波器，该带通滤波器保证频率为fs的信号正常通过，抑制其它频率的信号通过；

需要补充的是，滤波器的设计并不唯一，可以为rlc并联滤波器或其他滤波器。只要保证带通滤波器的幅频特性与图6越接近，越有利于提升判定的准确率，一般n小于30％。

(3)针对含有n个风电场装置的电力系统，在第i台风电场与电力系统的接口处安装步骤(2)设计的并联带通滤波器，1≤i≤n；

需要补充的是，上述接口处的选择并不唯一，一般选择在风电场并网节点，但是实际中可以选择风电场与电力系统连接上任意一点，并保证在系统在该点处断开时，风电场与电力系统也随之断开，如图7所示，标注了可选线路的范围。

(4)在接入并联带通滤波器的风电场侧，加一扰动信号，并测得风电场侧的响应曲线；

需要补充的是，该扰动信号无特性限制，只要能够引起风电场侧产生可观测的动态响应即可，优选的，加入的是持续1s，幅值为节点电压2％的脉冲响应，如图9所示。

此外，所测的响应曲线也无特定限制，只要能够反映风电场的动态特性即可，可以从风电场输出的有功功率，无功功率，端口电压，线路电流等响应曲线中任意选择一种。

此外，扰动信号的监测地点也不唯一，只要在并联滤波器的风电场侧即可，如图8所示，标注了可选的监测地点。

(5)对数据进行低通滤波处理，去掉其中的噪声信号，采用信号识别方法识别步骤(4)中监测到曲线的振荡频率fij及其留数rij，下角标i表示所识别的频率及其留数归属于第i个风电场，j表示曲线中包含的第j个频率成分及其留数；

然后，对比fij和fs，如果1.05*fs≥fij≥0.95*fs，则记录下该fij及其留数rij，反之不记录；如果该组监测数据中没有任意一个频率能够满足上述判定条件，则排除该风电场为振荡源的可能性；

需要补充的是，上述过程所采用的信号识别方法不唯一，可以是能够判定时域信号中振荡频率的任何方法，包括prony方法，fft方法等。

(6)在接入并联滤波器的交流系统侧，加一扰动信号，并测得交流系统侧的响应曲线；

需要补充的是，该扰动信号无特性限制，只要能够引起风电场侧产生可观测的动态响应即可，优选的，加入的是持续1s，幅值为节点电压2％的脉冲响应，如图9所示。

此外，所测的响应曲线也无特定限制，只要能够反映交流系统的动态特性即可，可以从交流系统输出的有功功率，无功功率，端口电压，线路电流等响应曲线中任意选择一种。

此外，扰动信号的监测地点也不唯一，只要在并联滤波器的交流系统侧即可，如图10所示，标注了可选的监测地点。

(7)对数据进行低通滤波处理，去掉其中的噪声信号，采用信号识别方法识别6中监测到曲线的振荡频率faij及其留数raij，下角标a表示该量测信号是交流系统侧的信号，i表示所识别的频率及其留数来自于第i个风电场所对应的交流侧端口，j表示曲线中包含的第j个频率成分及其留数。然后，对比faij和raij，如果1.05*fs≥fij≥0.95*fs则记录下该fij及其留数rij，反之不记录。

需要补充的是，上述过程所采用的信号识别方法不唯一，可以是能够判定时域信号中振荡频率的任何方法，包括prony方法，fft方法等。

(8)针对步骤(5)和步骤(7)中记录下的数据，计算指标全部计算完成后，挑选出绝对值最大的zi，其下标i即表示该次同步振荡源为第i个风电场c，将第i个风电场退出运行，恢复系统稳定性。

需要补充的是，上述判定指标并不唯一，只要是与zi成正比的任何判定指标，均可用上述判定方法。

为了能进一步了解上述技术方案，现将技术原理予以说明：

本发明的判定方法是基于开环模式谐振理论提出的，并在此基础上提出了并联滤波器法以测量判定方法所需要的参数。下面对现有的开环模式谐振理论以及本发明所提出的并联滤波器法依次进行介绍。

1.开环模式谐振理论

如图1所示，为一个含有多个vsc的交流电力系统，其中第i个vsc(vsc-i)的输出功率为pvsci+qvsci，输出端口电压为vcdi+jvcqi，输出电流为idi+jiqi，并网节点处电压及其相角为vpcci,θpcci，并网线路电感为xfi。选择其中第i个vsc与电力系统的连接处为分割点，建立两个开环子系统，并标注于图1中。

其中vsc-i子系统的输入变量为剩余电力系统子系统的端口电压和相角，输出变量是vsc输出的有功功率和无功功率。剩余电力系统子系统的输出变量为剩余电力系统子系统的端口电压和相角，输入变量是vsc输出的有功功率和无功功率。基于此，可建立vsc-i子系统和剩余电力系统子系统的开环线性化模型分别如式(1)-(2)所示。

式(1)为vsc-i子系统的开环线性化模型，其开环模式为特征值矩阵avsci的特征值：λvn,n＝1,2...n，式(2)为剩余电力系统子系统的开环线性化模型，其开环模式为特征值矩阵aaci的特征值：λacm,m＝1,2...m。由式(1)和(2)可得vsc-i子系统和剩余电力系统子系统的开环传递函数分别为

考虑到vsc与电力系统间的弱动态交互特性，对于含vsc的电力系统，总应有一个小增益系数ε，ε＜＜1，使得kvsci(s)＝εigvsci(s),所以式(3)进一步化为：

联立式(4)-(5)，可将图1中的系统可以表示为如图2所示的闭环传递函数，其闭环模式为kaci(s)εigvsci(s)＝i的解集：和其中定义为vsc-i子系统和剩余电力系统子系统之间的动态交互过程。

一般情况下，vsc与电力系统间的动态交互过程较弱，闭环系统的振荡模式近似等于系统的开环振荡模式，所以系统不会因为vsc的接入而引发次同步振荡，但是在开环模式谐振的情况下，vsc-i子系统和剩余电力系统子系统之间的动态交互过程将变强烈，引发电力系统的次同步振荡，现就针对这种次同步振荡的特征进行分析，并基于此提出能够判定其振荡源的定位方法。

选定任意一个的vsc，并对图2中的小增益系统求解闭环模式有：

εkac(s)gvsc(s)＝1(6)

不失一般性，考虑到λv1和λac1分别为vsc-i子系统和剩余电力系统子系统的开环模式，子系统的开环传递函数可写为：

将式(7)带入式(6)可得：

εkac(s)gvsc(s)＝(s-λac1)(s-λv1)(8)

式(8)可进一步简写为：

εf(s)＝λ(s)(9)

其中，f(s)＝kac(s)gvsc(s)，λ(s)＝(s-λac1)(s-λv1)

显然，闭环模式和均是式(9)的解，将其带入式(9)有：

εf(λv1+δλv1)＝λ(λac1+δλac1)(10)

利用泰勒定理，将式(10)在λv1处展开，有：

令δλv1＝α1ε+α2ε²+α3ε³+…，将其带入式(11)，可得：

考虑到ε是一个极小量，所以忽略ε的高阶项，保留式(12)中ε的一阶项，如式(13)所示。

将式(13)带入δλv1＝α1ε+α2ε²+α3ε³+…，可求得闭环模式变化量δλv1的近似解为：

同理，可得子系统2对应的闭环模式

的解为

由式(14)和式(15)可知，当子系统的开环模式λv1和λac1在复平面上的距离较远时，由于ε的存在，子系统间的动态交互较弱，其对闭环模式的影响程度很小，此时小增益系统闭环模式的变化量δλv1和δλac1是非常小的，存在闭环模式近似等于开环模式，即这也证实了一般情况下，vsc系统与交流系统间动态交互较弱的现象。

当子系统的开环模式λv1和λac1相互接近时，子系统间的动态交互将增强，小增益系统闭环模式的变化量δλv1和δλac1将不断增大且方向相反，即δλv1＝-δλac1。特殊地，当δλv1＝δλac1，δλv1和δλac1将会向无穷远处排斥，必然导致系统失稳。

显然，当λv1＝λac1时，小增益系统闭环模式的变化量δλv1和δλac1不可能是无穷大的，其变化极限为lm，证明如下：

当λv1＝λac1时，令并将其带入式(11)，可得

当λv1＝λac1时，λ(λv1)'＝0，λ(λv1)”＝2，约去高次项，式(16)可简化为

子系统1和2的开环传递函数gvsc(s),kac(s)总可以展开为如式(18)所示的形式。

式(18)中rvi,i＝1,2,...,n是λvi,i＝1,2...n对应的留数，racj,j＝1,2,...,m是λacj,j＝1,2...m对应的留数。由此可得

联立式(17)和(19)，有

由式(20)可知，当λv1＝λac1时，小增益系统闭环模式的排斥极限近似为进一步可计算得出闭环模式在复平面的位置为：

依据式(21)可知，在子系统开环稳定的前提下，模式的留数越大，越容易失稳。当时，系统失稳。

由于风电场的网侧设备为vsc换流站，所以上诉理论对于并网风电场同样适用，当风电场接入电力系统中时，必然会在某种运行工况下发生开环模式谐振，并导致系统中产生次同步振荡现象，因此，该理论的关键是指明了定位振荡源的关键是：需要确定谐振时的频率以及风电场开环模式所对应的留数，技术方案如下。

2.并联滤波器法

由式(21)可知，若要判定振荡源，需要确定1.风电场开环振荡频率与实际振荡频率相近的一类风电场，这类风电场为潜在振荡源，否则可排除其为振荡源的风险。2.求得上述风电场开环振荡频率所属振荡模式的留数rvi及其所连接交流系统的开环留数raci。

然而，实际电力系统是一个闭环系统，如何根据闭环系统获得其开环系统的参数，是需要解决的核心问题，为此，本专利的核心技术方法是：提出了并联滤波器法以近似测量得出闭环电力系统中风电场和剩余交流系统的开环留数，并依据判定指标的大小确定振荡源，该核心技术方法的理论基础如下所述：

如图2所示，一个风电场总是通过并网节点处的电压和功率与交流系统产生动态交互过程的，该动态过程可以看作是多个模式及其留数叠加的结果，如图3所示。

由图3可知，需要测量的参数为raci、λaci、rvi、λvi，但是图3所示的系统是闭合的，无法直接测量，因此，本专利提出了并联滤波器的方法，能够将图3中的闭环系统在振荡频率fs附近拆解为开环系统，其步骤如下：

(1)首先设计一个带通滤波器，该滤波器能够满足频率在fs附近的频率通过，而阻止其它频率的通过，理想地，其幅频特性曲线如图4所示。

(2)为了测量第i个风电场所对应的参数raci、λaci、εirvi、εiλvi，将该滤波器并联于第i个风电场并网节点处，另一端点接地，则图3中的传递函数框图将变为图5。

(3)由图5可知，当接入图4中的理想带通滤波器后，振荡模式λaci与振荡模式λaci将在频率fs附近断开，形成了两个频率为fs的开环，一个是另一个是为至此，成功通过安装并联滤波器将闭环系统在频率fs附近拆为了两个开环子系统，基于此，可以采用信号处理方法顺利测得式(21)中的各个判定参数，详细执行流程见技术方案。

本发明提供的一种适用于vsc接入引发次同步振荡的在线定位方法，带来的有益效果有：

(1)该方法可以基于量测数据实现振荡源定位，避免了耗时的仿真和设备的拆卸。不会改变系统的稳态运行点，提高了结果的可信度。

(2)该方法需求的计算量非常少，计算结果快，资源占用低

(3)该方法需求的数据量很少，只需要每个设备端口的输出功率数据。

(4)该方法的准确度高，可以准确定位到一台风力发电机或一个风电场，无需进行范围排查。

(5)利用该发明技术可以快速、准确定位哪一风电场引发了次同步振荡，避免大面积切除风机带来的经济损失。

附图说明

图1为本发明理论基础中含有多个vsc的交流电力系统的结构示意图；

图2为本发明理论基础中含多个vsc电力系统的闭环传递函数示意图；

图3为本发明理论基础中将子系统按照振荡频率展开示意图；

图4为本发明理论基础中理想的带通滤波器幅频特性曲线图；

图5为本发明理论基础中安装带通滤波器后将子系统按照振荡频率展开示意图；

图6为本发明步骤(2)理想的带通滤波器幅频特性曲线图；

图7为本发明步骤(3)滤波器的可选接入点示意图；

图8为本发明步骤(4)第i个风电场侧扰动的可选注入点和信号可选监测点示意图；

图9为本发明步骤(4)脉冲信号示意图；

图10为本发明步骤(6)滤波器交流侧扰动的可选注入点和信号可选监测点

图11为本发明的技术方案的流程图；

图12为实施例1的含4个风机的四机两区域电力系统示意图；

图13(a)为实施例1的低通滤波器的幅频曲线；

图13(b)为实施例1的滤波前pmsg-1端口输出的有功功率；

图13(c)为实施例1的滤波后pmsg-1端口输出的有功功率；

图14为实施例1的图13中监测数据的fft分析结果；

图15为实施例1的高通滤波器的幅频相位曲线；

图16(a)为实施例1的含有风电场的单机无穷大系统示意图；；

图16(b)为实施例1的并联带通滤波器的风电场的机无穷大系统；

图17(a)为实施例1的未并联带通滤波器时风电场的输出功率曲线；

图17(b)为实施例1的并联带通滤波器时风电场的输出功率曲线；

图18为实施例1的高通滤波器的安装地点(1)；

图19为实施例1的扰动信号；

图20(a)为实施例1的滤波前风机输出有功功率监测信号(1)；

图20(b)为实施例1的滤波后风机输出有功功率监测信号(1)；

图21为实施例1的为实施例1的扰动施加点、信号监测点的安装地点(1)；

图22(a)为实施例1的滤波前节点功率监测信号(1)；

图22(b)为实施例1的滤波后节点功率监测信号(1)；

图23为实施例1的高通滤波器的安装地点(2)；

图24(a)为实施例1的滤波前风机输出有功功率监测信号(2)；

图24(b)为实施例1的滤波后风机输出有功功率监测信号(2)；

图25为实施例1的扰动施加点、信号监测点的安装地点(2)；

图26(a)为实施例1的滤波前节点功率监测信号(2)；

图26(b)为实施例1的滤波后节点功率监测信号(2)；

图27为实施例1的高通滤波器的安装地点(3)；

图28(a)为实施例1的滤波前风机输出有功功率监测信号(3)；

图28(b)为实施例1的滤波后风机输出有功功率监测信号(3)；

图29为实施例1的扰动施加点、信号监测点的安装地点(3)；

图30(a)为实施例1的滤波前节点功率监测信号(3)；

图30(b)为实施例1的滤波后节点功率监测信号(3)；

图31为实施例1的高通滤波器的安装地点(4)；

图32(a)为实施例1的滤波前风机输出有功功率监测信号(4)；

图32(b)为实施例1的滤波后风机输出有功功率监测信号(4)；

图33为实施例1的扰动施加点、信号监测点的安装地点(4)；

图34(a)为实施例1的滤波前节点功率监测信号(3)；

图34(b)为实施例1的滤波后节点功率监测信号(3)；

图35为实施例1的dfig-1退出运行后的电力系统示意图；

图36为实施例1的dfig-1退出运行后sg-1的输出功率；

图37为实施例1的dfig-1退出运行后sg-2的输出功率；

图38为实施例1的dfig-1退出运行后sg-3的输出功率；

图39为实施例1的dfig-1退出运行后sg-4的输出功率；

图40为实施例2的含4个并网风电场的复杂交直流混联电力系统示意图；

图41(a)为实施例2的低通滤波器的幅频曲线；

图41(b)为实施例2的滤波前系统的监测频率；

图41(c)为实施例2的滤波后系统的监测频率；

图42为实施例2的图41中监测数据的fft分析结果；

图43为实施例2的高通滤波器的幅频相位曲线；

图44为实施例2的高通滤波器的安装地点(1)；

图45为实施例2的扰动信号；

图46(a)为实施例2的滤波前pmsg-1输出有功功率监测信号(1)；

图46(b)为实施例2的滤波后pmsg-1输出有功功率监测信号(1)；

图47为实施例2的扰动施加点、信号监测点的安装地点(1)；

图48(a)为实施例2的滤波前节点功率监测信号(1)；

图48(b)为实施例2的滤波后节点功率监测信号(1)；

图49为实施例2的高通滤波器的安装地点(2)；

图50(a)为实施例2的滤波前pmsg-2输出有功功率监测信号(2)；

图50(b)为实施例2的滤波后pmsg-2输出有功功率监测信号(2)；

图51为实施例2的扰动施加点、信号监测点的安装地点(2)；

图52(a)为实施例2的滤波前节点功率监测信号(2)；

图52(b)为实施例2的滤波后节点功率监测信号(2)；

图53为实施例2的高通滤波器的安装地点(3)；

图54(a)为实施例2的滤波前pmsg-3输出有功功率监测信号(3)；

图54(b)为实施例2的滤波后pmsg-3输出有功功率监测信号(3)；

图55为实施例2的扰动施加点、信号监测点的安装地点(3)；

图56(a)为实施例2的滤波前节点功率监测信号(3)；

图56(b)为实施例2的滤波后节点功率监测信号(3)；

图57为实施例2的高通滤波器的安装地点(4)；

图58(a)为实施例2的滤波前pmsg-4输出有功功率监测信号(4)；

图58(b)为实施例2的滤波后pmsg-4输出有功功率监测信号(4)；

图59为实施例2的扰动施加点、信号监测点的安装地点(4)；

图60(a)为实施例2的滤波前节点功率监测信号(3)；

图60(b)为实施例2的滤波后节点功率监测信号(3)；

图61为实施例2的pmsg-1退出运行后的电力系统示意图；

图62(a)为实施例2的pmsg-1退出运行后pmsg-2的输出功率；

图62(b)为实施例2的pmsg-1退出运行后pmsg-3的输出功率；

图62(c)为实施例2的pmsg-1退出运行后pmsg-4的输出功率。

具体实施方式

结合实施例说明本发明的具体技术方案。实施案例采用如图11的流程。

实施例1

如图12所示是一个四机两区域电力系统，并接入了两个pmsg和两个dfig风机，现在发现系统中出现了次同步振荡现象，依照本专利的发明方法，无需搭建系统模型，仅需通过监测数据确定系统中的振荡源，解决方案如下：

一、确定次同步振荡频率

为了定位次同步振荡源，首先需要确定系统中发生的次同步振荡频率，并基于此设计带通滤波器。具体地，该阶段共分为两部分：1.对监测数据进行去噪处理；2.获取其振荡频率。

1.获取次同步振荡的现场数据，设计低通滤波器，对数据进行滤波，去掉其中的谐波分量，如图13(a)所示。

2.图13(c)为pmsg-1端口输出的有功功率，可以观察到其波形中与图13(b)有明显的次同步振荡现象。为进一步确定该次同步振荡的频率，采用fft进行分析，其结果如图14所示。

由图14可知，系统中发次次同步振荡的频率为15hz，即fs＝15。

二、设计并联带通滤波器

并联带通滤波器可以实现将系统在频率为15hz附近下拆分为两个开环子系统，进而便于求的系统在频率为15hz下的开环系统参数。具体地，该阶段共分为两部分：1.设计并联带通滤波器；2.验证带通滤波器的有效性。

1.设计并联带通滤波器，使得频率为15hz的波形能够通过，而阻止其它频率成分通过。

采用besself函数设计一个4阶带通滤波器，其通带截止频率分别为14hz和16hz，滤波器的传递函数为：

对滤波器进行幅频相位曲线分析，其结果如图15所示。

由图15可知，式(22)所设计的滤波器符合带通滤波器的要求。

2.验证带通滤波器的有效性。

如图16(a)所示，是一个含有风电场的单机无穷大系统，初始时刻，系统中发生了振荡频率为15hz的次同步振荡，其风电场端口的输出功率曲线如图17(a)所示，当加上带通滤波器时系统如图16(b)，监测曲线如图17(b)所示，可以发现当加上滤波器后，系统中15hz的频率成分得到有效衰减，验证了滤波器的有效性。

由图17(b)可以量化地看出加装并联滤波器后，系统中15hz的频率成分大大衰减，这说明并联带通滤波器的确有效地抑制了系统中15hz频率的传播，近似将系统拆解为了两个开环系统。

三、测量开环留数

通过将并联带通滤波器分别安装于各个风电场换流站的出口处，可以测量出系统中每个风电场所对应的开环留数，为最终的指标判定奠定基础。具体地，考虑到本案例中共有4个风机，所以应分将式(22)中设计的滤波器分别在4个风电并网侧安装，共4步。

1.首先，安装于pmsg-1的风电并网侧，如图18所示。

如图18所示，指出了高通滤波器的安装地点，位于pmsg-1的并网节点处，扰动施加点、信号监测点均位于滤波器的风电场侧(pmsg-1侧)，如图20(a)。

于0.1s处施加幅值为节点电压2％的扰动，持续0.1秒后消除，其波形如图19所示，所监测到的pmsg-1的输出功率如图20(b)所示。

对图20(b)的信号进行prony分析，可得图20(b)中振荡模式为15hz的模式所对应的留数为：-00.0001+-00.0003j；

同理，将扰动施加点、信号监测点均安装于滤波器的交流系统侧，如图21所示。监测信号如图22(a)。

于0.1s处施加幅值为节点电压2％的扰动，持续0.1秒后消除，其波形如图19所示，所监测到的节点的输出功率如图22(b)所示。

对图22(b)的信号进行prony分析，可得图22(b)中振荡模式为15hz的模式所对应的留数为：-00.0441+-00.0473j。

2.然后，安装于pmsg-2的风电并网侧，如图23所示。

如图23所示，指出了高通滤波器的安装地点，位于pmsg-2的并网节点处，扰动施加点、信号监测点均位于滤波器的风电场侧(pmsg-2侧)。监测信号如图24(a)。

于0.1s处施加幅值为节点电压2％的扰动，持续0.1秒后消除，其波形如图19所示，所监测到的pmsg-2的输出功率如图24(b)所示。

对图24的信号进行prony分析，可得图24(b)中振荡模式为15hz的模式所对应的留数为：-00.0001+-00.0003j；

同理，将扰动施加点、信号监测点均安装于滤波器的交流系统侧，如图25所示。监测信号如图26(a)。

于0.1s处施加幅值为节点电压2％的扰动，持续0.1秒后消除，其波形如图19所示，所监测到的节点的输出功率如图26(b)所示。

对图26(b)的信号进行prony分析，可得图26(b)中振荡模式为15hz的模式所对应的留数为：-00.0820+-00.0405j；

3.接着，安装于dfig-2的风电并网侧，如图27所示。

如图27所示，指出了高通滤波器的安装地点，位于dfig-2的并网节点处，扰动施加点、信号监测点均位于滤波器的风电场侧(dfig-2侧)。监测信号如图28(a)。

于0.1s处施加幅值为节点电压2％的扰动，持续0.1秒后消除，其波形如图19所示，所监测到的dfig2的输出功率如图28(b)所示。

对图28(b)的信号进行prony分析，可得图28(b)中振荡模式为15hz的模式所对应的留数为：00.0003+00.0006j；

同理，将扰动施加点、信号监测点均安装于滤波器的交流系统侧，如图29所示。监测信号如图30(a)。

于0.1s处施加幅值为节点电压2％的扰动，持续0.1秒后消除，其波形如图19所示，所监测到的节点的输出功率如图30(b)所示。

对图30(b)的信号进行prony分析，可得图30(b)中振荡模式为15hz的模式所对应的留数为：-00.0502+-00.0413j；

4.最后，安装于dfig-1的风电并网侧，如图31所示。

如图31所示，指出了高通滤波器的安装地点，位于dfig-1的并网节点处，扰动施加点、信号监测点均位于滤波器的风电场侧(dfig-1侧)。监测信号如图32(a)。

于0.1s处施加幅值为节点电压2％的扰动，持续0.1秒后消除，其波形如图19所示，所监测到的dfig1的输出功率如图32(b)所示。

对图32(b)的信号进行prony分析，可得图32(b)中振荡模式为15hz的模式所对应的留数为：-00.0078+00.0050j；

同理，将扰动施加点、信号监测点均安装于滤波器的交流系统侧，如图33所示。监测信号如图34(a)。

于0.1s处施加幅值为节点电压2％的扰动，持续0.1秒后消除，其波形如图19所示，所监测到的节点的输出功率如图34(b)所示。

对图34(b)的信号进行prony分析，可得图34(b)中振荡模式为15hz的模式所对应的留数为：-00.0976+-00.0805j；

四、依据指标定位振荡源

综上，汇总所记录的留数如表1-1所示：

表1-1留数汇总及其指标判定

表1-1中显示了仅由监测数据计算得出的指标数值，可见，指标z4(dfig-1)的数值最大，按照本专利的判定标准，判定指标数值最大的风电场为振荡源，因此，应该切除dfig-1以恢复电力系统的稳定性。

五、判定正确性验证

表1-1中的结果是依据系统的监测数据进行判定的，称之为判定值，为了验证上述判定结果的准确性，该小节将基于图9中的线性化模型对其进行核对。

首先，针对第i个风电场，分别建立如式(1)所示的风电场开环线性化模型和如式(2)所示的剩余电力系统线性化模型。具体地，adf1,2,bdf1,2,cdf1,2分别表示dfig-1,2风机所对应的开环线性化模型系数，pdf1,2,rdf1,2分别为dfig-1,2风电场中振荡模式所对应的左特征和右特征向量；adfac1,2,bdfac1,2,cdfac1,2分别表示除dfig-1,2风机外剩余电力系统所对应的开环线性化模型系数，pdfac1,2,rdfac1,2分别为除dfig-1,2风机外剩余电力系统中振荡模式所对应的左特征和右特征向量；apm1,2,bpm1,2,cpm1,2分别表示pmsg-1,2风机所对应的开环线性化模型系数，ppm1,2,rpm1,2分别为pmsg-1,2风电场中振荡模式所对应的左特征和右特征向量；apmac1,2,bpmac1,2,cpmac1,2分别表示除pmsg-1,2风机外剩余电力系统所对应的开环线性化模型系数，ppmac1,2,rpmac1,2为除pmsg-1,2风机外剩余电力系统中振荡模式所对应的左特征和右特征向量。

然后，分别计算每个风电场及其所对应剩余电力系统的留数，称之为真实值。具体地，dfig-1的开环留数为：rdf1＝pdf1^tbdf1cdf1rdf1＝-1.28+164.55i，与其对应的剩余电力系统的开环留数为：rdfac1＝pdfac1^tbdfac1cdfac1rdfac1＝-0.019+0.009i，判定指标计算结果为：

dfig-2的开环留数为：rdf2＝pdf2^tbdf2cdf2rdf2＝-1.38+130.01i，与其对应的剩余电力系统的开环留数为：rdfac2＝pdfac2^tbdfac2cdfac2rdfac2＝-0.0061-0.002i，判定指标计算结果为：

pmsg-1的开环留数为：rpm1＝ppm1^tbpm1cpm1rpm1＝-3.03+17.2i，与其对应的剩余电力系统的开环留数为：rpmac1＝ppmac1^tbpmac1cpmac1rpmac1＝-0.011+j0.006，判定指标计算结果为：

pmsg-2的开环留数为：rpm2＝ppm2^tbpm2cpm2rpm2＝-25.78+23.33i，与其对应的剩余电力系统的开环留数为：rpmac2＝ppmac2^tbpmac2cpmac2rpmac2＝-0.009+j0.002，判定指标计算结果为：

最后，为了消除因计算方法不同带来的幅值差异，对上述全部计算结果取标幺值，方法为：判定值的标幺值＝原有判定值的绝对值/原有最大判定值的绝对值，即：zbi＝|zi|/max(|zi|),i＝1,2,3,4；真实值的标幺值＝原有真实值的绝对值/原有最大真实值的绝对值，即：zbri＝|zri|/max(|zri|)/,i＝1,2,3,4。基于此，可得出本专利方法所得出的判定值和采用模型计算出的真实值的对比，如表1-2所示。

表1-2判定值和真实值对比

由表1-2可知，采用本专利的方法和真实结果一致，均认为dfig-1是振荡源，验证了本专利方法的正确性。依据判定结果，去掉dfig-1后，电力系统如图35所示，其仿真波形如图36-图39所示，系统稳定性恢复。

实施例2

如图40所示是一个含4个并网风电场的复杂电力系统，其中交流系统是10机39节点的新英格兰系统四机两区域电力系统，现在发现系统中出现了次同步振荡现象，依照本专利的发明方法，解决方案如下：

一、确定次同步振荡频率

1.获取次同步振荡的现场数据，设计低通滤波器，对数据进行滤波，去掉其中的谐波分量，如图41所示。

2.确定振荡频率。图41(a)至41(c)为系统频率的波动曲线，可以观察到其波形中有明显的次同步振荡现象。为进一步确定该次同步振荡的频率，采用fft进行分析，其结果如图42所示。

由图42可知，系统中发次次同步振荡的频率为14.5hz，即fs＝14.5。

二、设计并联带通滤波器

1.设计并联带通滤波器，使得频率为14.5hz的波形能够通过，而阻止其它频率成分通过。

设计一个带通滤波器，其通带截止频率分别为13hz和16hz，滤波器的幅频曲线如图43所示。

由图43可知，所设计的滤波器符合带通滤波器的要求。

2.验证带通滤波器的有效性。

验证过程与图13-14一致，均可验证该滤波器的有效性。

三、测量开环留数

1.将图43中设计的滤波器分别在4个风电并网侧安装，首先，安装于pmsg-1的风电并网侧，如图44所示。

如图44所示，指出了高通滤波器的安装地点，位于pmsg-1的并网节点处，信号监测点位于滤波器的pmsg侧(pmsg-1侧)。监测信号如图46(a)。

于0.1s处施加幅值为节点电压10％的扰动，持续0.1秒后消除，其波形如图45所示，所监测到的pmsg-1的输出功率如图46(b)所示。

对图46(b)的信号进行prony分析，可得图46中振荡模式为14.5hz的模式所对应的留数为：000.0183+-00.0497j；

同理，将信号监测点均安装于滤波器的交流系统侧，如图47所示。监测信号如图48(a)。

于0.1s处施加幅值为节点电压2％的扰动，持续0.1秒后消除，其波形如图45所示，所监测到的节点的输出功率如图48(b)所示。

对图48(b)的信号进行prony分析，可得图48(b)中振荡模式为14.5hz的模式所对应的留数为：-00.0020+-00.0026j；

2.然后，安装于pmsg-2的并网侧，如图49所示。监测信号如图50(a)。

如图49所示，指出了高通滤波器的安装地点，位于pmsg-2的并网节点处，信号监测点均位于滤波器的pmsg侧(pmsg-2侧)。

于0.1s处施加幅值为节点电压10％的扰动，持续0.1秒后消除，其波形如图45所示，所监测到的pmsg-2的输出功率如图50(b)所示。

对图50(b)的信号进行prony分析，可得图50中振荡模式为14.5hz的模式所对应的留数为：000.0003+-00.0000j；

同理，将扰动施加点、信号监测点均安装于滤波器的交流系统侧，如图51所示。监测信号如图52(a)。

于0.1s处施加幅值为节点电压10％的扰动，持续0.1秒后消除，其波形如图45所示，所监测到的节点的输出功率如图52(b)所示。

对图52(b)的信号进行prony分析，可得图52(b)中振荡模式为14.5hz的模式所对应的留数为：-00.0000+-00.0007j；

3.接着，安装于pmsg-3的并网侧，如图53所示。监测信号如图54(a)。

如图53所示，指出了高通滤波器的安装地点，位于pmsg-3的并网节点处，信号监测点位于滤波器的pmsg侧(pmsg-3侧)。

于0.1s处施加幅值为节点电压10％的扰动，持续0.1秒后消除，其波形如图45所示，所监测到的pmsg-3的输出功率如图54(b)所示。

对图54(b)的信号进行prony分析，可得图54(b)中振荡模式为14.5hz的模式所对应的留数为：000.0001+-00.0000j；

同理，将信号监测点均安装于滤波器的交流系统侧，如图55所示。监测信号如图56(a)。

于0.1s处施加幅值为节点电压10％的扰动，持续0.1秒后消除，其波形如图45所示，所监测到的节点的输出功率如图56(b)所示。

对图56(b)的信号进行prony分析，可得图56(b)中振荡模式为14.5hz的模式所对应的留数为：0。

4.最后，安装于pmsg-4的并网侧，如图57所示。监测信号如图58(a)。

如图57所示，指出了高通滤波器的安装地点，位于pmsg-4的并网节点处，信号监测点位于滤波器的pmsg侧(pmsg-4侧)。

于0.1s处施加幅值为节点电压10％的扰动，持续0.1秒后消除，其波形如图45所示，所监测到的pmsg-4的输出功率如图58(b)所示。

对图58(b)的信号进行prony分析，可得图58(b)中振荡模式为14.5hz的模式所对应的留数为：000.0006+-00.0005j；

同理，将信号监测点均安装于滤波器的交流系统侧，如图59所示。监测信号如图60(a)。

于0.1s处施加幅值为节点电压10％的扰动，持续0.1秒后消除，其波形如图45所示，所监测到的节点的输出功率如图60(b)所示。

对图60(b)的信号进行prony分析，可得图60(b)中振荡模式为14.5hz的模式所对应的留数为：0。

四、依据指标定位振荡源

综上，汇总所记录的留数如表2-1所示：

表2-1留数汇总及其指标判定

表2-1中显示了仅由监测数据计算得出的指标数值，可见，指标z1(pmsg-1)的数值最大，按照本专利的判定标准，判定指标数值最大的风电场为振荡源，因此，应该切除pmsg-1以恢复电力系统的稳定性。

五、判定正确性验证

表2-1中的结果是依据系统的监测数据进行判定的，称之为判定值，为了验证上述判定结果的准确性，该小节将基于图40中的线性化模型对其进行核对。

首先，针对第i个风电场，分别建立如式(1)所示的风电场开环线性化模型和如式(2)所示的剩余电力系统线性化模型。具体地，apmi,bpmi,cpmi,i＝1,2,3,4分别表示pmsg-1,2，3,4风机所对应的开环线性化模型系数，ppmi,rpmi,i＝1,2,3,4为风电场中振荡模式所对应的左特征和右特征向量；apmaci,bpmaci,cpmaci,i＝1,2,3,4分别表示除pmsg-1,2，3,4风机外剩余电力系统所对应的开环线性化模型系数，ppmaci,rpmaci,i＝1,2,3,4为剩余电力系统中振荡模式所对应的左特征和右特征向量。

然后，分别计算每个风电场及其所对应剩余电力系统的留数，称之为真实值。具体地，pmsg-1的开环留数为：rpm1＝ppm1^tbpm1cpm1rpm1＝-3.02+134.24i，与其对应的剩余电力系统的开环留数为：rpmac1＝ppmac1^tbpmac1cpmac1rpmac1＝-0.01+j0.002，判定指标计算结果为：

pmsg-2的开环留数为：rpm2＝ppm2^tbpm2cpm2rpm2＝0，与其对应的剩余电力系统的开环留数为：rpmac2＝ppmac2^tbpmac2cpmac2rpmac2＝-0.006+j0.004，判定指标计算结果为：

pmsg-3的开环留数为：rpm3＝ppm3^tbpm3cpm3rpm3＝0，与其对应的剩余电力系统的开环留数为：rpmac3＝ppmac3^tbpmac3cpmac3rpmac3＝-0.011+j0.001，判定指标计算结果为：

pmsg-4的开环留数为：rpm4＝ppm4^tbpm4cpm4rpm4＝0，与其对应的剩余电力系统的开环留数为：rpmac4＝ppmac4^tbpmac4cpmac4rpmac4＝-0.008+j0.002，判定指标计算结果为：

最后，为了消除因计算方法不同带来的幅值差异，对上述全部计算结果取标幺值，方法为：判定值的标幺值＝原有判定值的绝对值/原有最大判定值的绝对值，即：zbi＝|zi|/max(|zi|),i＝1,2,3,4；真实值的标幺值＝原有真实值的绝对值/原有最大真实值的绝对值，即：zbri＝|zri|/max(|zri|)/,i＝1,2,3,4。基于此，可得出本专利方法所得出的判定值和采用模型计算出的真实值的对比，如表2-2所示。

表2-2判定值和真实值对比

由表2-2可知，采用本专利的方法和真实结果一致，均认为pmsg-1是振荡源，验证了本专利方法的正确性。依据判定结果，去掉pmsg-1后，电力系统如图61所示，其仿真波形如图62(a)至62(c)所示，系统稳定性恢复。