一种基于改进自适应模型预测控制的电压协调控制方法及其装置与流程

本发明涉及电力系统安全稳定控制技术研究领域，具体涉及一种基于改进自适应模型预测控制的电压协调控制方法。

背景技术：

模型预测控制(modelpredictivecontrol，mpc)是一种滚动时域多步控制方法，能够较好地处理预测模型的不确定性问题，目前已广泛应用于系统电压协调控制的相关研究。在现有基于mpc的电压控制方法中，控制时域与预测时域的长度对控制效果具有显著影响。控制时域越长，控制轨迹越平滑，但需要更长的计算时间。控制时域越短，控制步数越少，策略越激进，但有可能降低算法应对系统不确定性的能力。预测时域的长度应大于等于控制时域的长度。考虑到在线计算量，除非控制器需要考虑控制时域之后的系统轨迹，预测时域的长度应与控制时域相等。

目前绝大多数基于mpc的研究工作在优化过程中采用了常数控制时域与预测时域参数，但并未讨论相关参数的选取依据，通常依靠经验或枚举法离线确定时域参数，缺乏相应的量化分析。且控制时域在滚动时域优化的过程中保持恒定，无法根据系统系统演化状态自适应调整。

文献《基于自适应控制时域参数的电压协调控制》在优化过程中实现了控制时域参数的自适应调节，但该方法不能适用于电压超出上限的情况，在实际应用中具有很大的局限性，且方法未考虑预测时域参数的自适应调节。

技术实现要素：

本发明提出了一种基于改进自适应模型预测控制的电压协调控制方法。在保持各母线电压处于要求范围的同时使控制代价最小化。与基于传统mpc的电压控制方法相比，本发明提出了时域参数的在线量化选取依据，建立评估时域参数适应性的在线指标，在各采样周期内，时域参数根据适应性指标与实时量测数据进行更新，能够显著改善控制效果和计算时间，加快扰动后的电压恢复速度。

为实现上述目的，本发明采用如下技术方案：

一种基于改进自适应模型预测控制的电压协调控制方法，其特征在于包括以下步骤：

步骤1：在采样时刻，基于实时量测数据求取当前预测周期内的系统电压轨迹，确定电压调节能力评估对象，求取所述评估对象相对于系统备选控制的灵敏度矩阵；

步骤2：基于电压预测结果与灵敏度矩阵信息，求取采样点处施加控制导致的最大评估对象变化量；针对欠电压与过电压两种情况，基于最大评估对象变化量提出统一的控制时域参数的适用性判定指标，确定控制时域参数与预测时域参数的自适应调整方式；

步骤3：建立电压协调优化模型；

步骤4：求解最优控制序列，下一个采样点时刻将所得第一步控制施加于系统；

步骤5：在下个采样点时刻重复上述步骤1-4直至系统中全部节点电压均恢复至要求范围内。

其中所述步骤1具体包括：

在采样时刻，初始化优化参数，基于实时量测数据求取当前预测周期内的系统轨迹，若电压正常则结束控制流程；若系统中存在电压越限情况，且当前优化次数为1时，确定电压调节能力评估对象，求取所述评估对象相对于系统备选控制的灵敏度矩阵，若系统中存在电压越限情况，且当前优化次数大于1时，则仅计算所述评估对象相对于系统备选控制的灵敏度矩阵。

其中步骤1中确定电压调节能力评估对象具体为：tn时刻，求取预测时域[tn,tn+tpn]内的电压轨迹，tpn是第n次优化中采用的预测时域长度，在初始控制时刻t1，若母线i处的预测电压幅值满足下述约束，则母线i处的电压幅值被确定为电压调节能力评估对象，

式中vr为电压优化参考值，为未施加控制的情况下母线i处电压在当前预测时域结束时刻的预测电压幅值，db为控制死区，vmax与vmin分别为系统电压幅值的上限与下限约束，满足vmax＝vr+db/2，vmin＝vr-db/2。

其中步骤1中所述评估对象在tn+tpn时刻的值相对于每一步控制的灵敏度矩阵可以表示为：

式中sk(i,j)代表在第k步控制中第i个评估对象相对于第j个备选控制变量的轨迹灵敏度，ni与nj分别代表评估对象与备选控制变量的数量，该灵敏度信息可在线计算，也可离线计算，在线匹配。

所述步骤2包括以下步骤：

步骤2-1：基于电压预测结果与轨迹灵敏度分析，由采样点k处施加控制导致的最大评估对象变化量计算如下：

当时，优化会增加第j个备选控制变量以升高(当sk(i,j)≥0并且时）或降低(当sk(i,j)≤0并且时)母线i处的电压，使其靠近参考值，在单步控制变化量与控制变量的约束下，当第j个控制变量的变化量取其最大正值时，第i个评估对象向其参考值方向的变化量最大值如下：

其中，为未施加控制情况下第i个评估对象在采样点tn+tpn时刻的预测电压幅值，δvk(i,j)max(tn+tpn)为第i个评估对象在(tn+tpn)时刻向其参考值方向的变化量最大值，该变化量是由采样点k处第j个备选控制变量的动作导致的，δumax为采样点间控制变量变化量的最大值，其设置目的是为了在滚动优化过程中处理模型不匹配问题导致的控制效果偏差，δu(j)max代表第j个备选控制变量变化量的最大值，umax为备选控制变量最大值组成的向量，u(j)max代表第j个备选控制变量的最大值，uk(j)代表采样点k处第j个备选控制变量的值；

相似的，当时，优化会减小第j个备选控制变量以降低(当sk(i,j)>0并且或升高(当sk(i,j)<0且时)母线i处的电压，使其靠近参考值，此时第i个评估对象向其参考值方向的变化量最大值如下：

式中umin为备选控制变量最小值组成的向量，u(j)min代表第j个备选控制变量的最小值。

考虑全部备选控制措施在采样点k处的变化量，则第i个评估对象向其参考值方向的变化量最大值为：

式中，δvk(i)max(tn+tpn)为考虑全部备选控制变化量的情况下，第i个评估对象向其参考值方向的变化量最大值，δvk(i,j)max(tn+tpn)表示步骤2-1所求取的考虑单一控制变化量情况下，第i个评估对象在(tn+tpn)时刻向其参考值方向的变化量最大值；考虑当前控制时域内施加的m步控制，控制序列(δu1,δu2,…,δum)在采样点tn+tpn时刻对评估目标的最大调节能力估计如下：

式中va(i)m为控制时域长度为mts情况下备选控制对第i个评估对象的最大调节能力，ts为采样周期长度，为未施加控制情况下第i个评估对象在采样点tn+tpn时刻的预测电压幅值。

其中所述步骤2进一步包含以下步骤：

步骤2-2：基于评估对象的电压调节能力估计，提出控制时域参数的适用性判定指标：

式中is(i)m为当控制时域长度为mts时第i个评估对象的适用性判定指标，va(i)m为控制时域长度为mts情况下备选控制对第i个评估目标的最大调节能力；该控制策略在的情况下不会触发，因此控制时域参数的适用性判定指标不存在分母为0的情况。

当无控制实施情况下的预测电压值小于电压优化参考值，即时，控制时域参数的适用性判定指标表示为：

当无控制实施情况下的预测电压值大于电压优化参考值，即时，控制时域参数的适用性判定指标表示为：

其中所述步骤2中，若适用性判定指标ism中存在元素is(i)m≤0，则持续增加控制步数m直到ism中的全部元素均满足is(i)m>0，并选择mts为当前优化的控制时域长度以及下一次优化的预测时域长度，即mts＝tcn＝tp(n+1)，tcn为第n次优化中控制时域的长度，tp(n+1)是第n+1次优化中采用的预测时域长度。

若is(i)m>0，则表明当前的控制时域参数设置具备使评估目标i返回至控制死区的条件，令ism＝(is(1)m,is(2)m,……,is(ni)m)，m的初始值为1，若ism中则持续增加m直到ism中的全部元素均满足is(i)m>0，并选择mts为当前优化的控制时域长度以及下一次优化的预测时域长度，即mts＝tcn＝tp(n+1)，tcn为第n次优化中控制时域的长度。

若备选控制无法使全部评估对象返回至控制死区范围，控制步数m重置为1，备选控制增加考虑切负荷等高代价控制措施；假设在设定的电压校正控制场景下系统配备了充足的无功补偿与电压调节装置。

其中所述步骤3中，目标为最小化各母线电压偏移以及控制代价，所述电压协调优化模型如下所示：

s.t.

np(n+1)＝ncn＝tcn/ts

umin≤uk≤umax

|δuk|≤δumax

式中npn和ncn分别为第n次优化中预测时域周期和控制时域内的采样点数量，tcn＝ncnts,tcn为第n次优化中采用的控制时域长度，ts为采样周期，为采样点k处的预测电压幅值，uk为控制变量在采样点k处的值，δuk为采样点k处的控制变化量，q、r分别为电压偏移量与控制代价的惩罚权重矩阵；u0表示控制变量的初值；

上述第三个约束为预测时域内的电压约束，为当前预测时域结束时刻采样点处的电压幅值，在控制变量满足约束的前提下，目标函数仅规定预测时域结束时刻的电压约束，

上述第四个约束规定了控制变量uk输入的最大值与最小值，

上述第五个约束规定了单步控制变化量δuk的绝对值最大值。

所述步骤4中，若求取采样点处最优控制序列为(δu1,δu2,…,δum)，则在tn+ts时刻将最优控制序列中的第一步控制δu1施加于系统。

本发明还提出了一种基于改进自适应模型预测控制的电压协调控制装置，用于实施上述电压协调控制方法。

本发明与现有方法相比主要具有以下优点：

(1)基于电压控制过程的轨迹变化规律，提出了预测时域在滚动优化过程中的自适应调整方法。

(2)针对过电压与欠电压两种情况，建立了统一的控制时域参数的适用性判定指标。

(3)基于实时量测信息确定每一次优化的最优控制时域与预测时域，可显著提高计算速度与电压恢复速度。

(4)确定自适应时域参数所需的数据均来源于电压协调控制中预测环节的过程量，仅涉及进行简单代数计算，几乎不消耗额外计算时间。

附图说明

图1为模型预测控制原理示意图。

图2为本发明基于改进自适应模型预测控制的电压协调控制方法的流程示意图。

图3为ieee39节点系统的拓扑结构示意图。

图4未施加控制情况下的图3所示的算例系统电压轨迹。

图5为采用本发明的电压协调控制方法后的图3所示的算例系统电压轨迹。

图6为采用本发明的电压协调控制方法对图3所示的算例系统优化过程中的时域参数选择。

具体实施方式

下面结合附图与实施例对本发明做进一步说明。

上述描述对本发明作示例性说明，不对本发明的保护范围作具体限定，其技术特征的等同替代方式或明显变形方式应当落在本发明的保护范围之内。

模型预测控制(modelpredictivecontrol，mpc)原理如附图1所示。其中控制输入为u，未施加进一步控制的轨迹为预测轨迹为施加控制后的实际轨迹如实线所示。

mpc方法的时域参数包括预测时域、控制时域、采样周期。它在预测时域内通过最小化目标函数求解控制时域内应施加的最优控制序列，并以采样周期为间隔反复重复上述优化过程。

本发明对mpc各时域参数的选取原则如下：

采样周期ts

mpc采样周期ts的长度应当满足量测信息采集、处理以及优化决策的时间要求，这部分要求在整个优化过程中变化不大，因此本发明选用恒定的采样周期ts＝10s，与实际系统的二级电压控制中的参数选择相同。

控制时域tc

在采用恒定采样周期的情况下，最优控制时域长度与电压的演化轨迹以及电压对于控制措施的灵敏度特性相关。本发明选取线性化的电压预测模型，在优化过程中如果没有改变系统拓扑的新扰动发生，则灵敏度变化很小，因此所求取的最优控制变化量正比于监测到的实时电压偏差。

在出现较大电压偏差的情况下，控制时域的长度应当兼顾电压恢复速度、在线计算时间以及处理系统模型不匹配与不确定性的能力。随着优化的进行，系统电压逐渐逼近其参考值，对应最优控制变化量的绝对值也相应减少。在这种情况下，选取较小的控制时域长度能够减少在线优化次数与计算量。

预测时域tp

mpc在预测时域内求取控制动作导致的系统响应轨迹，因此预测时域的长度大于等于控制时域。当控制目标电压逐渐靠近其稳态值时，求取控制时域之外系统轨迹的必要性随之降低。因此，在初始控制时刻预测时域的长度大于控制时域。随着滚动时域优化的进行，预测时域的长度会逐渐逼近控制时域的长度，以减少非必要的在线计算量。

图2示出了本发明提出的基于改进自适应模型预测控制的电压协调控制方法的流程图，其包括以下步骤：

步骤1：：在采样时刻，初始化优化参数，基于实时量测数据求取当前预测时域[tn,tn+tpn]内的系统轨迹，若电压正常则结束控制流程。若系统中存在电压越限情况，且当前优化次数为1时，确定电压调节能力评估对象，求取评估对象相对于系统备选控制的灵敏度矩阵。若系统中存在电压越限情况，且当前优化次数大于1时，则不再重新确定评估对象，而是更新第一次优化所确定评估对象相对于备选控制的灵敏度矩阵。

步骤1中评估对象的确定方法为：tn时刻，求取预测时域[tn,tn+tpn]内的电压轨迹，tpn是第n次优化中采用的预测时域长度。在初始控制时刻t1，若母线i处的预测电压幅值满足下述约束，则母线i处的电压幅值被确定为电压调节能力评估对象，

式中vr为电压优化参考值，为未施加控制的情况下母线i处电压在当前预测时域结束时刻的预测电压幅值，db为控制死区，vmax与vmin分别为系统电压幅值的上限与下限约束，满足vmax＝vr+db/2，vmin＝vr-db/2。

所述评估对象在tn,tn+tpn]时刻的值相对于每一步控制的灵敏度矩阵可以表示为：

式中sk(i,j)代表在第k步控制中第i个评估对象相对于第j个备选控制变量的轨迹灵敏度，ni与nj分别代表评估对象与备选控制变量的数量，该灵敏度信息可在线计算，也可离线计算，在线匹配。

步骤2：基于电压预测结果与灵敏度矩阵信息，求取采样点处施加控制导致的最大评估对象变化量；针对欠电压与过电压两种情况，基于最大评估对象变化量提出统一的控制时域参数的适用性判定指标ism，若ism中存在元素is(i)m≤0，则持续增加控制步数m直到ism中的全部元素均满足is(i)m>0，并选择mts为当前优化的控制时域长度以及下一次优化的预测时域长度，即mts＝tcn＝tp(n+1)，tcn为第n次优化中控制时域的长度，tp(n+1)是第n+1次优化中采用的预测时域长度。

基于电压预测结果与灵敏度矩阵信息，由采样点k处施加控制导致的最大评估对象变化量计算如下：

当时，优化会增加第j个备选控制变量以升高(当sk(i,j)≥0并且时)或降低(当sk(i,j)≤0并且时)母线i处的电压，使其靠近参考值，在单步控制变化量与控制变量的约束下，当第j个备选控制变量的变化量取其最大正值时，第i个评估对象向其参考值方向的变化量最大值如下：

其中，为未施加控制情况下第i个评估对象在采样点tn+tpn时刻的预测电压幅值，δvk(i,j)max(tn+tpn)为评估对象i在(tn+tpn)时刻向其参考值方向的变化量最大值，该变化量是由采样点k处第j个备选控制变量的动作导致的。δumax为采样点控制变量变化量的最大值，其设置目的是为了在滚动优化过程中处理模型不匹配问题导致的控制效果偏差。δu(j)max代表第j个备选控制变量变化量的最大值。umax为备选控制变量最大值组成的向量，u(j)max代表第j个备选控制变量的最大值，uk(j)代表采样点k处第j个备选控制变量的值。

相似的，当时，优化会减小第j个备选控制变量以降低(当sk(i,j)>0并且时)或升高(当sk(i,j)<0且时)母线i处的电压，使其靠近参考值，第i个评估对象向其参考值方向的变化量最大值如下：

其中u(j)minin代表第j个备选控制变量的最小值。u(j)min代表第j个备选控制变量的最小值。

考虑全部备选控制措施在采样点k处的变化量，第i个评估对象的变化量最大值为：

式中，δvk(i)max(tn+tpn)为考虑全部备选控制变化量的情况下，第i个评估对象的变化量最大值。δvk(i,j)max(tn+tpn)表示步骤2-1所求取的考虑单一控制变化量情况下，第i个评估对象向其参考值方向的变化量最大值。

考虑当前控制时域内施加的m步控制，控制序列(δu1,δu2,…,δum)在采样点tn+tpn时刻对评估对象的最大调节能力估计如下：

式中va(i)m为控制时域长度为mts情况下备选控制对第i个评估对象的最大调节能力，为未施加控制情况下第i个评估对象在采样点tn+tpn时刻的电压幅值。

基于评估对象的电压调节能力估计，提出控制时域参数的适用性判定指标：

式中is(i)m为当控制时域长度为mts时第i个评估目标的适用性判定指标，va(i)m为控制时域长度为mts情况下备选控制对第i个评估目标的最大调节能力；该控制策略在的情况下不会触发，因此控制时域参数的适用性判定指标不存在分母为0的情况。

当无控制实施情况下的预测电压值小于其参考值，即时，控制时域参数的适用性判定指标表示为：

当无控制实施情况下的预测电压值大于其参考值，即当时，控制时域参数的适用性判定指标表示为：

若is(i)m>0，则表明当前的控制时域参数设置具备使评估对象i返回至控制死区的条件，令ism＝(is(1)m,is(2)m,……,is(ni)m)，m的初始值为1，若ism中则持续增加m直到ism中的全部元素均满足is(i)m>0，并选择mts为当前优化的控制时域长度以及下一次优化的预测时域长度，即mts＝tcn＝tp(n+1)，tcn为第n次优化中控制时域的长度。

若备选控制无法使全部评估对象返回至控制死区范围，m重置为1，备选控制增加考虑切负荷等高代价控制措施；假设在设定的电压校正控制场景下系统配备了充足的无功补偿与电压调节装置。

步骤3：建立电压协调优化模型。目标为最小化各母线电压偏移以及控制代价，所述电压协调优化模型如下所示：

s.t.

np(n+1)＝ncn＝tcn/ts

umin≤uk≤umax

|δuk|≤δumax

式中npn和ncn分别为第n次优化中预测时域周期和控制时域内的采样点数量。tcn＝ncnts,tcn为第n次优化中采用的控制时域，ts为采样周期，vr为电压参考轨迹，为采样点k处的预测电压幅值，uk为控制变量在采样点k处的值，δuk为采样点k处的控制变化量，q、r分别为电压偏移量与控制代价的惩罚权重矩阵；u0表示控制变量的初值。

上述第三个约束为预测时域内的电压约束，为当前预测时域结束时刻采样点处的电压幅值，在控制变量满足约束的前提下，目标函数仅规定预测时域结束时刻的电压约束，

上述第四个约束规定了控制变量输入的最大值与最小值，

上述第五个约束规定了单步控制变化量的绝对值最大值。

当监测到系统出现电压越限情况时，调压控制措施应当尽快实施，以减少电压越限对电网及负荷造成的负面影响，并防止电压持续恶化。由于实际系统应用中存在不可避免的预测模型不匹配问题，采取单步控制方法或是单次控制的变化量过大可能造成优化效率降低甚至过控导致发电机过励等问题，因此优化模型中加入单步控制变化量约束(第五个约束)。

步骤4：求解最优控制序列(δu1,δu2,…,δum)，在tn+ts时刻将最优控制序列中的第一步控制δu1施加于系统。

步骤5：在下个采样点时刻重复上述步骤1-4直至系统中全部节点电压均恢复至要求范围内。

本发明通过ieee39节点算例系统的仿真来验证本发明提出的电压协调控制方法的有效性。其中电压参考值vr＝1，电压控制死区db＝0.1p.u.，即电压应保持在[0.95p.u.,1.05p.u.]范围内。采样周期ts＝10s。初始预测时域tp1＝60s。电压偏移量与控制代价的惩罚权重矩阵q与r的对角元素均设置为1。

ieee39节点系统拓扑如附图3所示，备选控制措施包括母线8处的并联电容器组，全部10台发电机的avr设定点，连接母线11、12，母线12、13和母线19、20的有载调压开关oltcs。在每一步控制中，并联电容器组、avr设定点以及oltcs的控制变化量绝对值上限分别为0.1p.u.，0.04p.u.和1.67％。仿真中负荷模型采用动态指数恢复模型[82,83]，模型参数αs＝βs＝0,αt＝βt＝2,tp＝tq＝60。系统轨迹预测以及自适应时域参数的选择基于准稳态系统模型，提出方法的实际控制效果通过详细系统模型的全时域仿真进行验证。

当t＝10s时，母线32处发电机因故障跳闸。如附图4所示，母线4、7、8、12处的电压在故障后跌落至电压阈值下限0.95p.u.以下。应用本发明提出的基于改进自适应模型预测控制的电压协调控制方法，包含以下步骤：

步骤1：初始化优化次数n＝1，m＝1。故障发生后，在采样点t＝10s时刻，调控中心采集扰动后广域量测系统传输的系统实时数据，经过状态估计后得到控制初始时刻的电网实时数据，以此为初值点基于隐式梯形法时域仿真求取[10s,70s]时间段内的预测电压轨迹。

提取基于隐式梯形法时域仿真中求取的雅克比矩阵，计算得到系统节点电压相对于控制措施的轨迹灵敏度。取预测时域结束时刻70s时刻的轨迹灵敏度值，组成灵敏度矩阵s。在第一次滚动优化预测时域结束时刻母线4、7、8、12处的电压幅值偏移出控制死区，确定为评估目标。

步骤2：基于步骤1中得到的电压预测结果与灵敏度矩阵信息，求取采样点处施加控制导致的最大评估对象变化量。并基于最大评估对象变化量求取当前优化的控制时域参数的适用性判定指标。

该算例中的参数适用性判定指标ism见表1，n代表当前优化次数。当优化次数n＝1时，优化步数m取值增加至3时可使is3内全部元素大于0，因此选取当前优化的控制步数为3，控制时域为30s，下一次优化n＝2时的预测时域为30s。

表1优化过程中参数适用性判定指标

步骤3：基于步骤2中已经确定的控制时域和预测时域参数，基于本发明提出的改进自适应模型预测控制的电压协调控制方法建立电压协调控制模型。

步骤4：求解当前控制时域[10s,40s]内最优控制序列(δu1,δu2,δu3)。考虑到通讯与计算延时，控制时域初始时刻计算的为一个采样周期后将要施加的控制序列，即20s、30s、40s时刻分别实施的控制。该次优化中，仅在t＝20s时刻施加δu1。优化实施的控制措施见表2。表中uref,gi代表发电机i的avr参考电压设定点，nt(i-j)代表连接母线i与母线j有载调压变压器的变比。

表2实施控制措施

步骤5：在下一个控制时域初始时刻，即t2＝t1+ts＝20s时刻，重复上述步骤直到预测时域内各节点电压幅值恢复至要求范围内。采用本发明提出的控制方法后，系统的电压轨迹如附图5所示，各次优化的参数适用性判定指标见表1，具体实施的控制措施见表2，经过三次滚动控制后，系统各节点电压全部恢复至要求范围。优化过程中的时域选择如图6所示。

为进一步验证本发明提出方法的有效性，本节将基于改进自适应模型预测控制的电压协调控制方法与传统采用常数时域参数(tc＝30s,tp＝60s)的mpc电压协调控制方法进行比较。定义优化过程电压偏差指标如下：

式中nl为系统负荷节点数量。积分时间δt＝300s，δvoffset的值越小，代表电压恢复速度越快，控制性能越好。

仿真故障场景、系统参数与其他控制器参数的选择均不变。基于常数时域参数mpc与本发明提出方法的控制性能对比结果见表3。

表3优化性能对比

从对比结果可以看出，相比传统mpc，本发明在控制时间与电压恢复速度方面具有突出优势。本发明采用了递减的预测时域和控制时域。当n＝1时，两种方法均使用了相同的时域参数，优化时间基本一致。随着n的增加，本发明的单次优化耗时显著降低，其主要原因为预测时域的缩短使数值积分的时间长度缩短，且求解控制序列所含的控制步数减少。于此同时，由于本发明使电压恢复速度加快，整个优化过程所需的控制次数随之降低，可以显著降低在线计算时间。

最后应说明的是：以上所述仅为本发明的优选实例，并不用于限制本发明，尽管参照前述实施例对本发明进行了详细的说明，对于本领域的技术人员来说，其依然可以对前述各实例所记载的技术方案进行修改，或者对其中部分技术特征进行等同替换。凡在本发明的精神和原则之内，所作的任何修改，等同替换、改进等，均应包含在本发明的保护范围之内。