一种电力系统最优潮流的求解方法与流程

本发明属于电力系统技术领域，具体涉及一种基于配点法的电力系统最优潮流的求解方法。

背景技术：

包括风电和光伏在内的新能源发电对我国清洁低碳社会的发展有着重要贡献。随着新能源比例的不断提高，风光资源的波动性和随机性对电力系统运行的安全性和经济性的影响不可忽视。

电力系统运行是在安全性前提下，追求运行成本的经济化。由于随机性因素的存在，保证所有运行工况下的安全将使运行成本升高。因此，在概率意义下考虑系统的安全性是有必要的。现有的基于安全性约束与经济性指标建立机会约束的电力系统潮流优化模型，在求解过程中面临随机变量对安全约束影响量化评估的难题，故需要一种能够转化随机变量相关约束，从而提高计算评估效率，降低计算评估难度的电力系统最优潮流的求解方法。

技术实现要素：

本发明的目的是提供一种用于保障电力系统安全运行，能够提高计算效率的基于配点法的含机会约束的电力系统最优潮流的求解方法。

为达到上述目的，本发明采用的技术方案是：

一种电力系统最优潮流的求解方法，用于求解电力系统的最优潮流，所述电力系统最优潮流的求解方法包括以下步骤：

步骤1：建立所述电力系统对应的且涉及所述电力系统的系统状态变量、系统决策变量和系统随机变量的优化模型，所述优化模型由所述电力系统的功率平衡约束条件、所述系统决策变量的约束条件、所述系统状态变量的概率约束条件进行约束；

步骤2：基于配点法得到采用所述系统决策变量和所述系统随机变量描述的所述系统状态变量后，消去所述优化模型中涉及的所述系统状态变量以及所述功率平衡约束条件；

步骤3：基于cornish-fisher展开，确定所述系统状态变量的概率约束条件对应的分位点，从而将所述系统状态变量的概率约束条件转化为涉及所述分位点的确定性约束条件；

步骤4：得到转化后的确定性优化模型，所述确定性优化模型涉及所述系统决策变量和所述系统随机变量，且所述确定性优化模型由所述系统决策变量的约束条件和涉及所述分位点的确定性约束条件进行约束，将所述确定性优化模型转化为目标函数，求取所述目标函数的最优解，从而得到所述电力系统的最优潮流。

所述步骤1包括以下子步骤：

子步骤1-1：寻求所述电力系统的最优运行方式使得运行成本的期望最小，从而建立所述电力系统对应的优化模型，所述优化模型为：所述优化模型中，cg为电力系统的运行成本函数；u为有上下限运行约束的系统状态变量；v为系统决策变量；ξ为系统中所含的随机变量；e(·)为数学期望运算符；

子步骤1-2：针对所述优化模型建立所述电力系统的功率平衡约束条件为：a(u,v,ξ)＝0；所述电力系统的功率平衡约束条件中，a(·)表示等式约束的函数表达式；

子步骤1-3：针对所述优化模型建立所述系统决策变量的约束条件为：所述系统决策变量的约束条件中，v和分别表示所述系统决策变量约束的下限和上限；

子步骤1-4：针对所述优化模型建立所述系统状态变量的概率约束条件为：和pr(u≤u)≤α；所述系统状态变量的概率约束条件中，u和分别表示所述系统状态变量约束的下限和上限，pr(·)表示概率函数，α表示约束越限的概率。

所述步骤2包括以下子步骤：

子步骤2-1：采用关于所述系统决策变量和所述系统随机变量的多项式基，将所述系统状态变量进行谱分解，得到系统状态变量谱分解式所述系统状态变量谱分解式中，为待求的逼近系数，φi(v,ξ)为关于v和ξ的多项式基；

子步骤2-2：将所述系统状态变量谱分解式代入所述电力系统的功率平衡约束条件中，得到残差余量

子步骤2-3：根据gaussianquadratical规则在所述系统决策变量v和所述系统随机变量ξ的取值范围内，配置n个样本点作为配点，n与多项式基的个数相同，然后根据运算求取待求的逼近系数使得所述残差余量r在所述配点处为零；

子步骤2-4：将求取的系数带入所述系统状态变量谱分解式中，得到采用所述系统决策变量和所述系统随机变量描述的所述系统状态变量；

子步骤2-5：将所述优化模型、所述系统决策变量的约束条件、所述系统状态变量的概率约束条件中的所述系统状态变量采用所述系统决策变量和所述系统随机变量进行描述，从而消去所述优化模型中涉及的所述系统状态变量以及所述功率平衡约束条件，更新所述优化模型及其约束条件为：

所述步骤3包括以下子步骤：

子步骤3-1：根据表示约束越限的概率α计算标准分布的分位点βα和β1-α，所述分位点βα和β1-α满足：pr(x≤βα)＝α和pr(x≤β1-α)＝1-α；

子步骤3-2：基于所述步骤2计算所述系统中所含的随机变量ξ的各阶原始距中心距和累积量κn(ξ)，ω为随机变量ξ的概率密度函数；

子步骤3-3：基于cornish-fisher展开，计算系统状态变量u的α分位点和1-α分位点其中

子步骤3-4：将所述系统状态变量的概率约束条件转化为涉及所述分位点的确定性约束条件和

所述步骤4包括以下子步骤：

子步骤4-1：得到转化后的确定性优化模型为：

子步骤4-2：选取对数型惩罚函数，将所述确定性优化模型转化为目标函数：

其中，μ为惩罚系数；

子步骤4-3：设定初始寻优点v0，基于kkt互补松弛条件，求取所述目标函数的最优解，从而得到所述电力系统的最优潮流。

所述惩罚系数μ取10000。

由于上述技术方案运用，本发明与现有技术相比具有下列优点：本发明通过galerkin配点法，实现了含系统状态变量的概率约束条件(机会约束)优化模型的确定性转化，避免了大量随机采样，提高了求解效率，为求解此类机会约束优化模型提供了新思路。该发明不仅对于电力系统中的机会约束优化模型有一定的意义，也可用于其他领域的机会约束优化问题的求解。

附图说明

附图1为3机9节点的电力系统示意图。

具体实施方式

下面结合附图所示的实施例对本发明作进一步描述。

实施例一：如附图1所示的电力系统为3机9节点系统，其中节点5、7和9的负荷受随机因素的影响，波动为pl+0.4ξ和ql+0.15ξ。其中，节点5处的ξ服从beta分布，形状参数为3和4；节点7处的ξ服从-1到1上的均匀分布；而节点9处的ξ服从-1到1上模为1的三角分布。线路8-9的功率限额为75mw，其余线路均为100mw。待优化的决策变量为系统中发电机的输出。针对该电力系统，采用以下电力系统最优潮流的求解方法来求解其最优潮流，

一种电力系统最优潮流的求解方法，包括以下步骤：

步骤1：集合安全性约束和经济性指标，建立电力系统对应的且涉及电力系统的系统状态变量、系统决策变量和系统随机变量的优化模型，优化模型由电力系统的功率平衡约束条件、系统决策变量的约束条件、系统状态变量的概率约束条件进行约束。

该步骤1包括以下子步骤：

子步骤1-1：寻求电力系统的最优运行方式使得运行成本的期望最小，从而建立电力系统对应的优化模型，优化模型为：

上述优化模型中，cg为电力系统的运行成本函数；u为有上下限运行约束的系统状态变量；v为系统决策变量；ξ为系统中所含的随机变量；e(·)为数学期望运算符。

子步骤1-2：针对优化模型建立电力系统的功率平衡约束条件为：

a(u,v,ξ)＝0

上述电力系统的功率平衡约束条件中，a(·)表示等式约束的函数表达式。

子步骤1-3：针对优化模型建立系统决策变量的约束条件为：

上述系统决策变量的约束条件中，v和分别表示系统决策变量约束的下限和上限。

子步骤1-4：针对优化模型建立系统状态变量的概率约束条件为：

和pr(u≤u)≤α

上述系统状态变量的概率约束条件中，u和分别表示系统状态变量约束的下限和上限，pr(·)表示概率函数，α表示约束越限的概率。

步骤2：基于配点法得到采用系统决策变量和系统随机变量描述的系统状态变量后，消去优化模型中涉及的系统状态变量以及功率平衡约束条件。

该步骤2包括以下子步骤：

子步骤2-1：采用关于系统决策变量和系统随机变量的多项式基，将系统状态变量u进行谱分解，得到系统状态变量谱分解式

上述系统状态变量谱分解式中，为待求的逼近系数，φi(v,ξ)为关于v和ξ的多项式基。

子步骤2-2：将系统状态变量谱分解式代入电力系统的功率平衡约束条件中，得到残差余量

子步骤2-3：根据gaussianquadratical规则在系统决策变量v和系统随机变量ξ的取值范围内，配置n个样本点作为配点，n与多项式基的个数相同，然后根据

运算求取待求的逼近系数使得残差余量r在配点处为零。

子步骤2-4：将求取的系数带入系统状态变量谱分解式中，得到采用系统决策变量和系统随机变量描述的系统状态变量。

子步骤2-5：将优化模型、系统决策变量的约束条件、系统状态变量的概率约束条件中的系统状态变量采用系统决策变量和系统随机变量进行描述，从而消去优化模型中涉及的系统状态变量以及功率平衡约束条件，更新优化模型及其约束条件为：

步骤3：基于cornish-fisher展开，确定系统状态变量的概率约束条件对应的分位点，从而将系统状态变量的概率约束条件转化为涉及分位点的确定性约束条件。

该步骤3包括以下子步骤：

子步骤3-1：根据表示约束越限的概率α计算标准分布的分位点βα和β1-α，分位点βα和β1-α满足：pr(x≤βα)＝α和pr(x≤β1-α)＝1-α。

子步骤3-2：基于步骤2计算系统中所含的随机变量ξ的各阶原始距中心距和累积量κn(ξ)：

ω为随机变量ξ的概率密度函数。

子步骤3-3：基于cornish-fisher展开，计算系统状态变量u的α分位点

和1-α分位点

其中

子步骤3-4：将系统状态变量的概率约束条件转化为涉及分位点的确定性约束条件：

和

步骤4：得到转化后的确定性优化模型，确定性优化模型涉及系统决策变量和系统随机变量，且确定性优化模型由系统决策变量的约束条件和涉及分位点的确定性约束条件进行约束，将确定性优化模型转化为目标函数，求取目标函数的最优解，从而得到电力系统的最优潮流。

步骤4包括以下子步骤：

子步骤4-1：得到转化后的确定性优化模型为：

子步骤4-2：选取对数型惩罚函数，将确定性优化模型转化为目标函数：

其中，μ为惩罚系数，其一般取较大的常数，如10000。

子步骤4-3：设定初始寻优点v0，基于kkt互补松弛条件，求取目标函数的最优解，从而得到电力系统的最优潮流。

上述实施例只为说明本发明的技术构思及特点，其目的在于让熟悉此项技术的人士能够了解本发明的内容并据以实施，并不能以此限制本发明的保护范围。凡根据本发明精神实质所作的等效变化或修饰，都应涵盖在本发明的保护范围之内。